河南省漯河市召陵区2015届中考数学三模试卷含答案解析

第 1页（共 32 页） 2015 年河南省漯河市召陵区中考数学三模试卷 一、选择题 1 的倒数是（ ） A B C 2 D 2 2下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A（ 3=（ 2= xx2= x2+x2=若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是菱形，则四边形 定是（ ） A菱形 B对角线互相垂直的四边形 C矩形 D对角线相等的四边形 5现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 其中的每个数换成该数在 出现的次数，可得到一个新序列 如序列 4， 2， 3， 4， 2）， 通过变换可生成新序列 2，2， 1， 2， 2），若 以为任意序列，则下面的序列可作为 是（ ） A（ 1， 2， 1， 2， 2） B（ 2， 2， 2， 3， 3） C（ 1， 1， 2， 2， 3） D（ 1， 2， 1，1， 2） 6不等式组 的解在数轴上表示为（ ） A B C D 7二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： 第 2页（共 32 页） （ 1） 0； （ 2）当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 （ 3） 3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根； （ 4）当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 8如图，在平面直角坐标系中，四边形 边长为 4 的正方形， 平行于对角线 直线 l 从O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动到直线 l 与正方形没有交点为止设直线 l 扫过正方形 面积为 S，直线 l 运动的时间为 t（秒），下列能反映 S 与 t 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题 9计算： = 10将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果 3=32，那么 1+ 2= 度 11关于 x 的方程 =1 的解是正数，则 m 的取值范围是 第 3页（共 32 页） 12如图， 接于圆，点 D 是 一点， 将 D 翻折，点 处若 C=50，则 度数为 13一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 2， 1， 4，随机摸出一个小球（不放回），其数字为 p，随机摸出另一个小球，其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是 14如图，在矩形 ，点 E、 F 分别在 ，将 叠，使点 处，又将 叠，使点 C 落在 交点 C处则 值为 15如图 ，在正方形 ，点 P 沿边 点 D 开始向点 cm/s 的速度移动；同时，点 Q 沿边 点 以 2cm/s 的速度移动当点 P 移动到点 P、 Q 同时停止移动设点 P 出发 ， 面积为 y 与 x 的函数图象如图 ，则线段 在的直线对应的函数关系式为 三、解答题 16先化简，再求 值：（ +2 x） ，其中 x 满足 4x+3=0 第 4页（共 32 页） 17已知：如图，在 ， C=90，点 O 在 ，以 O 为圆心， 为半径的圆与 B 分别交于点 D， E，且 A （ 1）判断直线 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 ： 5， ，求 长 18了解学生零花钱的使用情况，校团委随 机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）请根据图中信息，回答下列问题： （ 1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图； （ 2）表示 “50 元 ”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数的中位数是多少元？ （ 3）四川雅安地震后，全校 1000 名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设请估算全校学生共捐款多少元？ 19如图，小山顶上有一信号塔 坡 倾角为 30，现为了 测量塔高 量人员选择山脚 C 处为一测量点，测得塔顶仰角为 45，然后顺山坡向上行走 100 米到达 E 处，再测得塔顶仰角为 60，求塔高 果保留整数， 第 5页（共 32 页） 20如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 P（ n， 2），与 x 轴交于点 A（ 4， 0），与 y 轴交于点 C， x 轴于点 B，且 C （ 1）求一次函数、反比例函数的解析式； （ 2）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由 21山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20% （ 1）今年 用列方程的方法解答） （ 2）该车行计划新进一批 型车共 60 辆，且 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A， 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 22如图，正方形 边 坐标轴上，点 4， 4）点 P 从点 每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动连接 P 点作 垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 D y 轴交于点 E，连接 点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1） 度数为 ，点 D 的坐标为 （用 t 表示）； 第 6页（共 32 页） （ 2）当 t 为何值时， 等腰三角形？ （ 3）探索 长是否随时间 t 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值 23如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A， 点左侧），与 y 轴交于点 C（ 0， 3），对称轴是直线 x=1，直线 抛物线的对称轴交于点 D （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）求直线 函数表达式； （ 3）点 E 为 y 轴上一动点， 垂直平分线交 点 F，交抛物线于 P、 Q 两点，且点 P 在第三象限 当线段 ，求 值； 当以点 C、 D、 E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 P 的坐标 第 7页（共 32 页） 2015 年河南省漯河市召陵区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的倒数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 倒数 【分析】 互为倒数的两数之积为 1，从而可得出答案 【解答】 解： 的倒数为 2 故选 D 【点评】 此题考查了倒数的知识，属于基础题，注意掌握互为倒数的两数之积为 1 2下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图 形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 故选： B 【点评】 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念： 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合 3下列运算正确的是（ ） 第 8页（共 32 页） A（ 3=（ 2= xx2= x2+x2=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【专题】 计算题 【分析】 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质， 积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 （ 3=本选项正确； B、 （ 2=本选项错误； C、 xx2=x3本选项错误； D、 x2+x2本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键 4若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是菱形，则四边形 定是（ ） A菱形 B对角线互相垂直 的四边形 C矩形 D对角线相等的四边形 【考点】 三角形中位线定理；菱形的判定 【分析】 根据三角形的中位线定理得到 G， 是四边形为菱形，得出 H，即可得到答案 【解答】 解： E， F， G， D， G， 四边形 假设 D， 则 H， 平行四边形 即只有具备 D 即可推出四边形是菱形， 故选： D 第 9页（共 32 页） 【点评】 本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键 5现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 其中的每个数换成该数在 出现的次数，可得到一个新序列 如序列 4， 2， 3， 4， 2），通过变换可生成新序列 2，2， 1， 2， 2），若 以为任意序列，则下面的序列可作为 是（ ） A（ 1， 2， 1， 2， 2） B（ 2， 2， 2， 3， 3） C（ 1， 1， 2， 2， 3） D（ 1， 2， 1，1， 2） 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 新定义 【分析】 根据题意可知， 2 有 2 的倍 数个， 3 有 3 的倍数个，据此即可作出选择 【解答】 解： A、 2 有 3 个， 不可以作为 B、 2 有 3 个， 不可以作为 C、 3 只有 1 个， 不可以作为 C 选项错误； D、符合定义的一种变换，故 D 选项正确 故选： D 【点评】 考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律 6不等式组 的解在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法 【解答】 解：由不等式 ，得 3x 5 2，解得 x 1， 第 10 页（共 32 页） 由不等式 ，得 2x1 5，解得 x2， 数轴表示的正确方法为 C 故选： C 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 7二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： （ 1） 0； （ 2）当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 （ 3） 3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根； （ 4）当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） 【专题】 压轴题；图表型 【分析】 根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线 x=后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解 【解答】 解：（ 1）由图表中数据可得出： x=1 时， y=5，所以二次 函数 y=bx+c 开口向下， a 0；又 x=0 时， y=3，所以 c=3 0，所以 0，故（ 1）正确； （ 2） 二次函数 y=bx+c 开口向下，且对称轴为 x= = 当 x， y 的值随 x 值的增大而减小，故（ 2）错误； （ 3） x=3 时， y=3， 9a+3b+c=3， c=3， 9a+3b+3=3， 9a+3b=0， 3 是方程 b 1）x+c=0 的一个根，故（ 3）正确； 第 11 页（共 32 页） （ 4） x= 1 时， bx+c= 1， x= 1 时 ， b 1） x+c=0， x=3 时， b 1） x+c=0，且函数有最大值， 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0，故（ 4）正确 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键 8如图，在平面直角坐标系中，四边形 边长为 4 的正方形，平行于对角线 直线 l 从O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动到直线 l 与正方形没有交点为止设直线 l 扫过正 方形 面积为 S，直线 l 运动的时间为 t（秒），下列能反映 S 与 t 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 动点型 【分析】 根据三角形的面积即可求出 S 与 t 的函数关系式，根据函数 关系式选择图象 【解答】 解： 当 0t4 时， S= tt= S= 该函数图象是开口向上的抛物线的一部分 故 B、 C 错误； 当 4 t8 时， S=16 （ 8 t） （ 8 t） = t 16 该函数图象是开口向 下的抛物线的一部分 故 故选： D 第 12 页（共 32 页） 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性 二、填空题 9计算： = 【考点】 二次根式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 先将二次根式化为最简，然 后合并同类二次根式即可得出答案 【解答】 解：原式 =3 =2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般 10将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果 3=32，那么 1+ 2= 70 度 【考点】 三角形内角和定理；多边形内角与外角 【专题】 几何图形问题 【分析】 分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可 【解答】 解： 3=32，正三角形的内角是 60，正四边形的内角是 90，正五边形的内角是 108， 4=180 60 32=88， 第 13 页（共 32 页） 5+ 6=180 88=92， 5=180 2 108 ， 6=180 90 1=90 1 ， +得， 180 2 108+90 1=92， 即 1+ 2=70 故答案为： 70 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键 11关于 x 的方程 =1 的解是正数，则 m 的取值范围是 m 2 且 m 4 【考点】 分式方程的解 【分析】 首先根据 =1，可得 x= m 2；然后根据关于 x 的方程 =1 的解是正数，求出 【解答】 解： =1， x= m 2， 关于 x 的方程 =1 的解是正数， m 2 0， 解得 m 2， 又 x= m 22， m 4， m 的取值范围是： m 2 且 m 4 故答案为： m 2 且 m 4 第 14 页（共 32 页） 【点评】 此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌 握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解 12如图， 接于圆，点 D 是 一点，将 D 翻折，点 处若 C=50，则 度数为 80 【考点】 圆周角定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先连接 折叠的性质可得： E，即可得 = ，然后由圆周角定理， 而求得 度数 【解答】 解：连接 由折叠的性质可得： E， = ， C=50， 80 50 50=80 故答案为： 80 【点评】 此题考查了圆周角定理，折 叠的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 13一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 2， 1， 4，随机摸出一个小球（不放回），其数字为 p，随机摸出另一个小球，其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是 【考点】 列表法与树状图法；根的判别式 第 15 页（共 32 页） 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于 x 的方程x2+px+q=0 有实数根的情况，再 利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的有 4 种情况， 满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是： = 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数 与总情况数之比 14如图，在矩形 ，点 E、 F 分别在 ，将 叠，使点 处，又将 叠，使点 C 落在 交点 C处则 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先连接 可以得到 的平分线，所以 以 B是对角线中点， 以 0，即可得出答案 【解答】 解：连接 将 叠，使点 C 上的点 B处， 又将 叠，使点 C 落在 交点 C处 C， 1= 2， 3= 2， 1= 3， = D=90， ， 第 16 页（共 32 页） 又 所以 B是对角线 点， 即 所以 0， 0， = ， 值为： 故答案为： 【点评】 此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出 的平分线是解题关键 15如图 ，在正方形 ，点 P 沿边 点 D 开始向点 cm/s 的速度移 动；同时，点 Q 沿边 点 以 2cm/s 的速度移动当点 P 移动到点 P、 Q 同时停止移动设点 P 出发 ， 面积为 y 与 x 的函数图象如图 ，则线段 在的直线对应的函数关系式为 y= 3x+18 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题；动点型 第 17 页（共 32 页） 【分析】 根据从图 可以看出当 Q 点到 ，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出 在的直线对应的函数关系式 【解答】 解： 点 P 沿边 点 D 开始向点 cm/s 的速度移动；点 Q 沿边 点 以 2cm/s 的速度移动 当 Q 到达 P 在 中点时， 面积最大是 9正方形的边长为 aa=9， 解得 a=6，即正方形的边长为 6， 当 Q 点在 时， x， 高为 y= （ 6 x） 6，即 y= 3x+18 故答案为 ： y= 3x+18 【点评】 本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长 三、解答题 16先化简，再求值：（ +2 x） ，其中 x 满足 4x+3=0 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程 【分析】 通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答 【解答】 解：原式 = = = ， 解方程 4x+3=0 得， 第 18 页（共 32 页） （ x 1）（ x 3） =0， ， 当 x=1 时，原式无意义；当 x=3 时，原式 = = 【点评】 本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法在代入求值时，要使分式有意义 17已知：如图，在 ， C=90，点 O 在 ，以 O 为圆心， 为半径的圆与 B 分别交于点 D， E，且 A （ 1）判断直线 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 ： 5， ，求 长 【考点】 切线的判定；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 【专题】 综 合题 【分析】 （ 1）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可； （ 2）通过作辅助线，根据已知条件求出 度数，在 求解即可 【解答】 解：（ 1）直线 O 相切 证明：如图，连接 D A= C=90， 0 又 A 0 0 直线 O 相切 第 19 页（共 32 页） （ 2）解法一：如图，连接 O 的直径， 0 ： 5 C=90， A ， 解法二：如图，过点 O 作 点 H H= ： 5 C=90， A 第 20 页（共 32 页） 【点评】 本题考查圆的切线的判定、圆的有关性质如垂径定理、直径所对的圆周角是直角等，应对其熟练掌握 18了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）请根据图中信 息，回答下列问题： （ 1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图； （ 2）表示 “50 元 ”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数的中位数是多少元？ （ 3）四川雅安地震后，全校 1000 名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设请估算全校学生共捐款多少元？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数 【分析】 （ 1）零用钱是 40 元的是 10 人，占 25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是 20 元 的人数，则统计图可以作出； （ 2）求出零用钱是 50 元的所占的比例，乘以 360 度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数； （ 3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以 1000 即可求解 【解答】 解：（ 1）随机调查的学生数是： 1025%=40（人）， 第 21 页（共 32 页） 零花钱是 20 元的人数是： 4015%=6（人） （ 2） 50 元的所占的比例是： = ，则圆心角 36，中位数是 30 元； （ 3）学生的零用钱是： =33（元）， 则全校学生共捐款 331000=16500 元 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19如图，小山顶上有一信号塔 坡 倾角为 30，现为了测量塔高 量人员选择山脚 C 处为一测量点，测得塔顶仰角为 45，然后顺山坡向上行走 100 米到达 E 处，再测得塔顶仰角为 60，求塔高 果保留整数， 第 22 页（共 32 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 先判断 等腰三角形，在 表示出 求出 据 F 可得出答案 【解答】 解：依题意可得： 0， 5， 又 5， 即 等腰三角形， E=100m， 在 ， 0， 50m， 50 m， 在 ， 0， 50 = m， F 0 = 58（米） 答：塔高 约为 58 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般 20如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 P（ n， 2），与 x 轴交于点 A（ 4， 0），与 y 轴交于点 C， x 轴于点 B，且 C （ 1）求一次函数、反比例函数的解析式； （ 2）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由 第 23 页（共 32 页） 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）由 C，且 用三线合一得到 O 为 出 定出而得到 P 点坐标，将 P 与 k 与 b 的值，确定出一次函数解析式，将 P 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，即可确定出反比例解析式； （ 2）假设存在这样的 D 点，使四边形 菱形，根据菱形的特点得出 D 点的坐标 【解答】 解：（ 1） C， A（ 4， 0）， O 为 中点，即 B=4， P（ 4， 2）， B（ 4， 0）， 将 A（ 4， 0）与 P（ 4， 2）代入 y=kx+b 得： ， 解得： k= ， b=1， 一次函数解析式为 y= x+1， 将 P（ 4， 2）代入反比例解析式得： m=8，即反比例解析式为 y= ； （ 2）假设存在这样的 D 点，使四边形 菱形，如图所示，连接 ， 四边形 菱形， E=4， ， 将 x=8 代入反比例函数 y= 得 y=1， D 点的坐标为（ 8， 1） 则反比例函数图象上 存在点 D，使四边形 菱形，此时 D 坐标为（ 8， 1） 第 24 页（共 32 页） 【点评】 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 21山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20% （ 1）今年 售价多少元？（用列方程的方法解答） （ 2）该车行计划新进一批 型车共 60 辆，且 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A， 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）设今年 x 元，则去年售价每辆为（ x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可； （ 2）设今年新进 a 辆，则 60 a）辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值 【解答】 解：（ 1）设今年 x 元，则去年售价每辆为（ x+400）元，由题意，得 ， 解得： x=1600 经检验， x=1600 是原方程的根 答：今年 600 元； （ 2）设今年新进 a 辆，则 60 a）辆，获利 y 元，由题意，得 y=（ 1600 1100） a+（ 2000 1400）（ 60 a） ， y= 100a+36000 型车数量的两倍， 第 25 页（共 32 页） 60 a2a， a20 y= 100a+36000 k= 100 0， y 随 a 的增大而减小 a=20 时， y 最大 =34000 元 60 20=40 辆 当新进 0 辆， 0 辆时，这批车获利最大 【点评】 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键 22如图，正方形 边 坐标轴上，点 4， 4）点 P 从点 每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动连接 P 点作 垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 D y 轴交于点 E，连接 点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1） 度数为 45 ，点 D 的坐标为 （ t， t） （用 t 表示）； （ 2）当 t 为何值时， 等腰三角形？ （ 3）探索 长是否随时间 t 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试 求这个定值 【考点】 四边形综合题；解一元一次方程；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】 代数几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）易证 而得到 P=t，从而可以求出 度数和点 D 的坐标 第 26 页（共 32 页） （ 2）由于 5，故图 1 是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到 P+于 分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确 定符合要求的 t 值 （ 3）由（ 2）已证的结论 P+容易得到 长等于 O=8，从而解决问题 【解答】 解：（ 1）如图 1， 由题可得： Q=1t=t（秒） Q 四边形 正方形， B=C， 0 0 0 Q， B， Q 在 ， D， D 0， D， 5 AP=t， DQ=t 点 D 坐标为（ t， t） 故答案为： 45，（ t， t） （ 2） 若 E， 由 D， 显然 E， 第 27 页（共 32 页） 这种情况应舍去 若 P， 则 5 0 0 在 B= 点 E 与点 C 重合（ ） 点 P 与点 O 重合（ ） 点 B（ 4， 4）， O=4 此时 t=O=4 若 E， 在 ， E AP=t， CE=t O=4 t 0， = （ 4 t） 延长 点 F，使得 E，连接 图 2 所示 在 第 28 页（共 32 页） B， 5， 0， 5 5 在 ， P P=P =P EP=t+t=2t （ 4 t） =2t 解得： t=4 4 当 t 为 4 秒或（ 4 4）秒时， 等腰三角形 （ 3） E+ E+P+E+O =4+4 =8 长是定值，该定值为 8 第 29 页（共 32 页） 【点评】 本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，考查了利用基本活动经验解决问题的能力，综合性非常强熟悉正方形与一个度数为 45的角组成的基本图形（其中角的顶点与正方形的一个顶点重合，角的两边与正方形的两边分别相交）是解决本题的关键 23如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A， 点左侧），与 y 轴交于点 C（ 0， 3），对称轴是直线 x=1，直线 抛物线的对称轴交于点 D （ 1）求抛