江西省赣州市2015届中考适应性数学试卷（5月）含答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年江西省赣州市中考适应性数学试卷（ 5 月份） 一、选择题：（本大题 6 小题，每小题 3分，共 18分；每小题只有一个正确选项） 1下列各实数中，最小的是（ ） A B（ 1） 0 C D | 2| 2下列运算中，正确的是（ ） A m2m3=（ 2= m+ m3 m 3已知 a、 b 是一元次方程 2x 3=0 的两个根，则 ） A 1 B 5 C 6 D 6 4如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为 2a，则纸片的剩余部分的面积为 （ ） A 5a B 4a C 3a D 2a 5若不等式组 有解，则 m 的取值范围在数轴上表示为（ ） A BC D 6已知二次函数 y=bx+c（ a0）与 x 轴交于点（ 0）与（ 0），其中 程 bx+c a=0 的两根为 m、 n（ m n），则下列判断正确的是（ ） A 4B x1+m+n C m n m n 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分 .） 7若 x 0， y 0，化简 = 8如图，在 ， 1= 2， 3= 4， 直接写出与 等的线段 （两对即可），写出满足勾股定理的等式 （一组即可） 第 2页（共 31 页） 9化简 （ 2x 2y） = 10一个扇形的圆心角为 144，半径长为 志好奇的思考着：这个扇形的周长是 （可以使用科学计算器，结果精确到 11在 O 中，直径 弦 结 知 08，则 12如图，正方体的棱长为 a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面 面积 = 13将抛物线 y= 2x，绕着点 M（ 1， 0）旋转 180后，所得到的新抛物线 解析式是 14以线段 对角线的四边形 的四个顶点 A、 B、 C、 D 按顺时针方向排列），已知C= 00， 0；则 大小为 三、（本大题共 4题，每题 6 分，共 24 分） 15计算： | |+（ 3） 0+（ ） 1 2 16已知 x、 y 满足方程组 ，求代数式（ x） y 的值 17如图，在正方形 ，点 M 是 上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（ 1）、图（ 2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （ 1）在图（ 1）中，在 上求作一点 N，连接 M； （ 2）在图（ 2）中，在 上求作一点 Q，连接 第 3页（共 31 页） 18如图，三根同样的绳子 过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等 （ 1）问： “姐妹两人同时选中同一根绳子 ”这一事件是 事件，概率是 ； （ 2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧 A、 C 两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧 1 三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出 “姐姐抽动绳端 B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳 ”的概率是多少？ 四、（本大题 4小题，每小题 8 分，共 32分） 19 2014 年 7 月 25 日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校 2400 名学生对本次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按 “各年级被抽取人数 ”与 “关注程度 ”，分别绘制了条形统计图（图 1） 、扇形统计图（图2）和折线统计图（图 3） （ 1）本次共随机抽查了 名学生，根据信息补全图 1 中条形统计图，图 2 中八年级所对应扇形的圆心角的度数为 ； 第 4页（共 31 页） （ 2）如果把 “特别关注 ”、 “一般关注 ”、 “偶尔关注 ”都看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？ （ 3） 根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议； 如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？ 20如图，在平面直角坐标系 ，点 A（ ， 2）， B（ 3， n），在反比例函数 y= （ m 为常数）的图象上，连接 延长与图象的另一支有另一个交点为点 C，过点 l 与 x 轴的交点为点 D（ 1， 0），过点 C 作 x 轴交直线 l 于点 E （ 1）求 m 的值，并求直线 l 对应的函数解析式； （ 2）求点 E 的坐标； （ 3）过点 N x 轴，与 交于点 M （补全图形），求证： 21如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题 （ 1）问：依据规律在第 6 个图中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块； （ 2）某新学校教室要装修，每间教室面积为 68备定制边长为 、宽为 的长方形黑色瓷砖来铺地面按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设已知白色瓷砖每块 20 元，黑色瓷砖每块 10 元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？ 22如图， O 的直径， O 的弦， B，连接 （ 1）求证： O 相切； 第 5页（共 31 页） （ 2）若 ， ，求 O 的半径长 五、（本大题 1小题，共 10 分） 23如图 1，等边三角形 边长为 4，直线 l 经过点 C 垂直当点 P 从点 M 运动，连接 将 点 C 按逆时针方向旋转 60得到 点 P 的对应点为 Q，线段 m（ m0），当点 Q 恰好落在直线 l 上时，点 P 停止运动 （ 1）在图 1 中，当 0，求 值； （ 2）在图 2 中，已知 l 于点 D， l 于点 E， F 点 F，试问： 值是否会随着点 P 的运动而改变？若不会，求出 值；若会，请说明理由 （ 3）在图 3 中，连接 面积为 S，请求出 S 与 m 的函数关系式（注明 m 的取值范围），并求出当 m 为何值时， S 有最大值？最大值 为多少？ 六、（本大题 1小题，共 12 分） 24在平面直角坐标系中 ，正方形 ，按如图的方式放置点 点 别落在直线 y=x+1 和 x 轴上抛物线 点 顶点在直线 y=x+1 上，抛物线 点 顶点在直线 y=x+1 上， ，按此规律，抛物线点 顶点也在直线 y=x+1 上，其中抛物线 正方形 边 点 物线 正方形 边 点 抛物线 正方形 1 的边 点中 n2 且 n 为正整数） 第 6页（共 31 页） （ 1）直接写出下列点的坐标： ， ， ； （ 2）写出抛物线 解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线 顶点坐标 ； （ 3） 设 k2判断 点 ， 否在一条直线上？若是 ，直接写出这条直线与直线 y=x+1 的交点坐标；若不是，请说明理由 第 7页（共 31 页） 2015 年江西省赣州市中考适应性数学试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 6 小题，每小题 3分，共 18分；每小题只有一个正确选项） 1下列各实数中，最小的是（ ） A B（ 1） 0 C D | 2| 【考点】 实数大小比较；零指数幂 【分析】 首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据正实 数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出最小的实数是多少即可 【解答】 解： 1） 0=1， ， 1 1 2， ， 各实数中，最小的是 故选： A 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 （ 2）此题还考查了零指数幂的运 算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1） （ a0）；（ 2） 001 （ 3）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0 （ 4）此题还考查了绝对值的非负性的应用，要熟练掌握 2下列运算中，正确的是（ ） A m2m3=（ 2= m+ m3 m 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并 同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断 【解答】 解： A、 m2m3=误； 第 8页（共 31 页） B、（ 2=误； C、 m 与 是同类项，不能合并，错误； D、 m3 m，正确； 故选： D 【点评】 本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 3已知 a、 b 是一元次方程 2x 3=0 的两个根，则 ） A 1 B 5 C 6 D 6 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系，可 得出 a+b 的值，再代入即可 【解答】 解： a、 b 是一元次方程 2x 3=0 的两个根， 3， a+b=2， a+b） = 32= 6， 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 4如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为 2a，则纸片的剩余部分的面积为 （ ） A 5a B 4a C 3a D 2a 【考点】 图形的剪拼 【分析】 如图所示可将正六边形分为 6 个全等的三角形，阴影部分由两个三角形组成，剩余部分由4 个三角形组成，故此可求得剩余部分的面积 【解答】 解：如图所示： 第 9页（共 31 页） 将正六边形可分为 6 个全等的三角形， 阴影部分的面积为 2a， 每一个三角形的面积为 a， 剩余部分可分割为 4 个三角形， 剩余部分的面积为 4a 故选： B 【点评】 本题主要考查的是图形的剪拼，将正六边形分割为六个全等的三角形是解题的关键 5若不等式组 有解，则 m 的取值范围在数轴上表示为（ ） A BC D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定 m 的取值范围 【解答】 解；不等式组 ， 解得： ， 不等式组有解， m 2 故选： C 【点评】 本题考查在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是求出不等式组的解集 6已知二次函数 y=bx+c（ a0）与 x 轴交于点（ 0）与（ 0），其中 程 bx+c a=0 的两根为 m、 n（ m n），则下列判断正确的是（ ） A 4B x1+m+n C m n m n 第 10页（共 31页） 【 考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 分别画出 a 0 和 a 0 时二次函数的图象，利用图象选择正确的选项即可 【解答】 解：当 a 0 时，作图如图 1： 40， m n； 当 a 0 时，作图如图 2， 由图象可知 40， m n； 综上可知， D 选项 m n 正确； 故选 D 【点评】 本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点的知识，解答本题的关键是正确地作出二次函数的 图象，结合图象进行答题，此题有一定的难度 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分 .） 7若 x 0， y 0，化简 = 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质，进行化简，即可解答 【解答】 解： =（ x） y = 第 11页（共 31页） 故答案为： = 【点评】 本题考查二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质 8如图，在 ， 1= 2， 3= 4， 直接写出与 等的线段 F，F （两对即可），写出满足勾股定理的等式 一组即可） 【考点】 平行四边形的性质；勾股定理 【专题】 开放型 【分析】 首先根 据平行线的性质可得 1= 根据 1= 2，可得 2= 根据等角对等边可得 E；根据平行四边形的性质可得 由 得四边形 平行四边形，再根据平行四边形的性质可得 E；首先证明 2+ 3=90，根据勾股定理可得 【解答】 解： 1= 1= 2， 2= E， 四边形 平行四边形， 四边形 平行四边形， E； 四边形 平行四边形， 80， 1= 2， 3= 4， 第 12页（共 31页） 2+ 3=90， 0， 故答案为： E， E； 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，以及勾股定理，关键是掌握平行四边形对边平行且相等 9化简 （ 2x 2y） = 2x+2y 【考点】 分式的乘除法 【分析】 根据分式的乘除法，进行计算，即可解答 【解答】 解： （ 2x 2y） = =2（ x+y） =2x+2y 故答案为： 2x+2y 【点评】 本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是进行约分 10一个扇形的圆心角为 144，半径长为 志好奇的思考着：这个扇形的周长是 （可以使用科学计算器，结果精确到 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据扇形的周长 =弧长 +两个半径 ，再进行计算即可 【解答】 解： l= = = ， C=l+2r= +2+ 故答案为 【点评】 本题考查了弧长的计算以及三角形的内角和定理，解题关键是掌握弧长公式 l= 第 13页（共 31页） 11在 O 中，直径 弦 结 知 08，则 36 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 首先根据外角的性质，求出 多少；然后根据直径 弦 D，可得 ；最后根据圆周角定理，判断出 出 度数即可 【解答】 解：如图， ， 08， 80 108=72， 弦 D， ， =36 故答案为： 36 【点评】 （ 1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 （ 2）此题还考查了三角形的外角的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 12如图，正方体的棱长为 a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面 面积 = 第 14页（共 31页） 【考点】 等边三角形的判定与性质；截一个几何体；勾股定理 【分析】 由正方体的每个面都是全等的正方形，得到对角线相等 C=到 等边三角形，利用三角形的面积公式即可求解 【解答】 解： 正方体的每个面都是全等的正方形， C= 正方体的棱长为 a， C=a， 上的高为： a= ， S a = 故答案为： 【点评】 本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形的面积，由已知判定三角形为等边三角形是解答本题的关键 13将抛物线 y= 2x，绕着点 M（ 1， 0）旋转 180后，所得到的新抛物线 解析式是 y=（ x 3） 2 1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 几何变换 【分析】 先利用配方法得到抛物线 顶点坐标为（ 1， 1），再利用中心对称的性质得到点（1， 1）关于 M（ 1， 0）中心对称的点的坐标为（ 3， 1），由于抛物线 着点 M（ 1， 0）旋转180后抛物线形状不变，只是开口方向相反，且旋转后抛物线的顶点坐标为（ 3， 1），于是可根据顶点式写出新抛物线解析式 【解答】 解： y= 2x=（ x+1） 2+1， 抛物线 顶点坐标为（ 1， 1）， 点（ 1， 1）关于 M（ 1， 0）中心对称的点的坐标为（ 3， 1）， 抛物线 着点 M（ 1， 0）旋转 180后 ，所得到的新抛物线 解析式为 y=（ x 3） 2 1 故答案为 y=（ x 3） 2 1 第 15页（共 31页） 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 14以线段 对角线的四边形 的四个顶点 A、 B、 C、 D 按顺时针方向排列），已知C= 00， 0；则 大小为 80或 100 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰梯形的判定 【分析】 根据等腰三角形的性质和平行线的判定可得 分 2 种情况：（ 1）如图 1，过点C 分别作 ， F，通过证明 全等三角形的性质得到 2= 0，可得 0；（ 2）如图 2，根据等腰梯形的判定可得四边形 等腰梯形，再根据等腰梯形的性质得到 00，从而求解 【 解答】 解： C， 00， 1= 2= 0， （ 1）如图 1，过点 C 分别作 E， F， 1= F， 在 ， ， 在 ， 第 16页（共 31页） ， 2= 0， 0； （ 2）如图 2， D， 四边形 等腰梯形， 00 综上所述， 0或 100 【点评】 考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明时注意分类思想的应用 三、（本大题共 4题，每题 6 分，共 24 分） 15计算： | |+（ 3） 0+（ ） 1 2 第 17页（共 31页） 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 = +1+2 =3 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 16已知 x、 y 满足方程组 ，求代数式（ x） y 的值 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组利用代入消元法求出解得到 x 与 y 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：方程组 ， 由 得： x=2y 4， 把 代入 得： 4y 8+3y=13，即 y=3， 把 y=3 代入 得： x=2， 则原式 = 8 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17如图，在正方形 ，点 M 是 上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（ 1）、图（ 2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （ 1）在图（ 1）中，在 上求作一点 N，连接 M； （ 2）在图（ 2）中，在 上求作一点 Q，连接 第 18页（共 31页） 【考点】 作图 复杂作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）在 截取 M，则可证明 以 M，则 所作，如图 1； （ 2）在 截取 M，易得四边形 平行四边形，所以 所作，如图 2 【解答】 解：（ 1）在 截取 M，连结 所作，如图 1； （ 2）在 截取 M，连结 所作，如图 2 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 18如图，三根同样的绳子 过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等 （ 1）问： “姐妹两人同时选中同一根绳子 ”这一事件是 随机 事件，概率是 ； （ 2）在 互相看不见的条件下，姐姐先将左侧 A、 C 两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧 1 三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出 “姐姐抽动绳端 B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳 ”的概率是多少？ 第 19页（共 31页） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由三根同样的绳子 过一块木板，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）利用列举法可得： 中符合题意的有 2 种（ 然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 共有三根同样的绳子 过一块木板， 姐妹两人同时选中同一根绳子的概率是： ，这一事件是随机事件； 故答案为：随机， ； （ 2）列举得： 共有 3 种等可能的结果，其中符合题意的有 2 种（ 能抽出由三根绳子连结成一根长绳 ”的概率是： 【点评】 此题考查了列举法求概率的知识用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 四、（本大题 4小题，每小题 8 分，共 32分） 19 2014 年 7 月 25 日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校 2400 名学生对本次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按 “各年级被抽取人数 ”与 “关注程度 ”，分别绘制了条形统计图（图 1）、扇形统计图（图2）和折线统计图（图 3） 第 20页（共 31页） （ 1）本次共随机抽查了 200 名学生，根据信息补全图 1 中条形统计图，图 2 中八年级所对应扇形的圆心角的度数为 144 ； （ 2）如果把 “特别关注 ”、 “一般关注 ”、 “偶尔关注 ”都看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？ （ 3） 根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议； 如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；折线统计图 【分析】 （ 1）根据七年级的人数是 50，所占的百分比是 25%，据此即可求得总人数，进而求得九年级的人数利用 360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数； （ 2）利用总人数 2400 乘以对应的百分比即可； （ 3） 根据统计表说出自己的认识即可，答案不唯一； 考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性即可作出判断 【解答】 解：（ 1）抽查的总人数是： 5025%=200， 九年级的人数是： 200 40 50 80=30， 图 2 中八年级所对应扇形的圆心角的度数是： 360 =144； ； 第 21页（共 31页） （ 2）根据题意得：不关注的学生所占的百分比为 100%=45%； 所以全校关注足球赛的学生大约有 2400（ 1 45%） =1320（人）； （ 3） 根据以上所求可得出：只有 55%的学生关注足球，有 45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了足球的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足球的发展 考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生 对足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20如图，在平面直角坐标系 ，点 A（ ， 2）， B（ 3， n），在反比例函数 y= （ m 为常数）的图象上，连接 延长与图象的另一支有另一个交点为点 C，过点 l 与 x 轴的交点为点 D（ 1， 0），过点 C 作 x 轴交直线 l 于点 E （ 1）求 m 的值，并求直线 l 对应的函数解析式； （ 2）求点 E 的坐标； （ 3）过点 N x 轴，与 交于点 M （补全图形），求证： 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）将点 A（ ， 2）代入 y= 求出 m 的值，再将 A（ ， 2）， D（ 1， 0）分别代入 y=kx+b，求出 k、 b 的值； （ 2）由反比例函数图象的中心对称性可知点 C 的坐标为 C（ ， 2），由 yE= 点坐标 第 22页（共 31页） （ 3）作 点 G，与射线 于点 G，作 点 H，由于点 B（ 3， n）在反比例函数图象上，求出 n= ，在 、 出 值即可 【解答】 解：（ 1） 点 A（ ， 2）在反比例函数 y= （ m 为常数）的图象上， m= 2=1 反比例函数 y= （ m 为常数）对应的函数表达式是 y= 设直线 l 对应的函数表达式为 y=kx+b（ k， b 为常 数， k0） 直线 l 经过点 A（ ， 2）， D（ 1， 0）， ， 解得 ， 直线 l 对应的函数表达式为 y= 4x+4 （ 2）由反比例函数图象的中心对称性可知点 C 的坐标为 C（ ， 2） x 轴交直线 l 于点 E， yE= 点 E 的坐标为 E（ ， 2） （ 3）如图，作 点 G，与射线 于点 G，作 点 H， 点 B（ 3， n）在反比例函数图象上， n= ， B（ 3， ）， G（ ， ）， H（ ， ） 在 ， = = ， 在 = = ， 第 23页（共 31页） 【点评】 本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、反比例函数的性质、三角函数的定义等知识，值得关注 21如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题 （ 1）问：依据规律在第 6 个图中，黑色瓷砖有 28 块，白色瓷砖有 42 块； （ 2）某新学校教室要装修，每间教室面积为 68备定制边长为 、宽为 的长方形黑色瓷砖来铺地面按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完 成铺设已知白色瓷砖每块 20 元，黑色瓷砖每块 10 元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 4（ n+1），白瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 n（ n+1），然后将 n=6 代入计算即可； （ 2）设白色瓷砖的行数为 n，根据每间教室面积为 68等量关系列出方程，进而求解即可 【解答】 解：（ 1）通过观察图形可知，当 n=1 时，黑色瓷砖有 8 块，白瓷 砖 2 块； 当 n=2 时，黑色瓷砖有 12 块，白瓷砖 6 块； 当 n=3 时，黑色瓷砖有 16 块，用白瓷砖 12 块； 则在第 n 个图形中，黑色瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 4（ n+1），白瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 n（ n+1）， 当 n=6 时，黑色瓷砖的块数有 4（ 6+1） =28 块，白色瓷砖有 6（ 6+1） =42 块； 第 24页（共 31页） 故答案为： 28， 42； （ 2）设白色瓷砖的行数为 n，根据题意，得： n（ n+1） +（ n+1） =68， 解得 5， 18（不合题意，舍去）， 白色瓷砖块数为 n（ n+1） =240， 黑色瓷砖块数为 4（ n+1） =64， 所以每间教室瓷砖共需要： 20240+1064=5440 元 答：每间教室瓷砖共需要 5440 元 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律 22如图， O 的直径， O 的弦， B，连接 （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 ， ，求 O 的半径长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）首先连接 O 的直径，易证得 1+ B=90，又由 C，则可证得 1= 2，由 B= 而求得 2+ 0； （ 2）由 O 的直径，易证得 可得 = ，由 可得：k， k，则 k，继而表示出 长，然后由勾股定理，可得（ k） 2+（ k） 2=（ 3 ） 2，则可求得答案 【解答】 （ 1）证明：连结 O 的直径， 0， 1+ B=90， 第 25页（共 31页） 又 C， 1= 2， 2+ B=90， B， 2=90， 即 O 相切； （ 2）解： O 的直径， 0， B= = ， ， 设 k， k，则 k， B= =B= = = k， 在 ， ， k， （ k） 2+（ k） 2=（ 3 ） 2， 解得： k=2， O 的半径长为 3 【点评】 此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 第 26页（共 31页） 五 、（本大题 1小题，共 10 分） 23如图 1，等边三角形 边长为 4，直线 l 经过点 C 垂直当点 P 从点 M 运动，连接 将 点 C 按逆时针方向旋转 60得到 点 P 的对应点为 Q，线段 m（ m0），当点 Q 恰好落在直线 l 上时，点 P 停止运动 （ 1）在图 1 中，当 0，求 值； （ 2）在图 2 中，已知 l 于点 D， l 于点 E， F 点 F，试问： 值是否会随着点 P 的运动而改变？若不会，求出 值；若会，请说明理由 （ 3）在 图 3 中，连接 面积为 S，请求出 S 与 m 的函数关系式（注明 m 的取值范围），并求出当 m 为何值时， S 有最大值？最大值为多少？ 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）根据直角三角形两锐角互余即可解答； （ 2）设 ，可求出 0 ，由 到 20+，易证四边形 知 0，又在 ， 0 ，可知 60 0， 故 值不会随点 P 的运动而改变大小，始终为一定值 （ 3）线段 m，用 m 表示出 据 S= Q，可得到 S 与 m 的函数关系式，然后用二次函数的性质求出最大值 【解答】 解：（ 1） l， 0， 又 0， 0， 由旋转的性质可知 0； 第 27页（共 31页） （ 2） 正三角形， 0， 由旋转的性质可知 0， 设 ， 0 ， l， l， 80（ 60 ） =120+， 又 l， l， 四边形 矩形， 0， 又 0 ， 60 90（ 120+）（ 90 ） =60； 值不会随点 P 的运动而改变大小，始终为一定值，此定值为 60； （ 3） ， l， 0 60=30， ， P=m， 0， ，又四边形 矩形， F=2 ， S= Q= m（ 2 m）， 即 S= m2+m（ 0m ）， 当 m= = 时， 0， 0 ， S 有最大值，最大值为 第 28页（共 31页） 【点评】 本题主要 考查了几何知识的综合运用和几何变换，求角度的定值问题，求函数表达式及求最值是利用代数方法解决几何问题，本题意在加强学生的图形与几何的逻辑推理以及代数几何综合能力 六、（本大题 1小题，共 12 分） 24在平面直角坐标系中 ，正方形 ，按如图的方式放置点 点 别落在直线 y=x+1 和 x 轴上抛物线 点 顶点在直线 y=x+1 上，抛物线 点 顶点在直线 y=x+1 上， ，按 此规律，抛物线点 顶点也在直线 y=x+1 上，其中抛物线 正方形 边 点 物线 正方形 边 点 抛物线 正方形 1 的边 点中 n2 且 n 为正整数） （ 1）直接写出下列点的坐标： 1， 1） ， 3， 2） ， 7， 4） ； （ 2）写出抛物线 解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线 顶点坐标 （ 32n 2 1， 32n 2） ； （ 3） 设 k2判断 点 ， 否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线 y=x+1 的交点坐标；若不是，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）先求出直线 y=x+1 与 y 轴的交点坐标即可得出 坐标，故可得出 长，根据四边形 正方形即可得出 坐标，再把 横坐标代入直线 y=x+1 即可得出 坐标，同理可得出 坐标； （ 2） 根据四边形 正方形得出 坐标，再由点 直线 y=x+1 上可知 1， 2），坐标为（ 3， 2），由抛物线 对称轴为直线 x=2 可知抛物线 顶点为（ 2， 3），再用待 第 2