湖北省孝感市2015届中考数学三模试卷及答案解析

第 1页（共 25 页） 2015 年湖北省孝感市中考数学三模试卷 一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共有 10个小题，每小题 3 分，共 30 分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题干中的括号内，填错或不填均为零分 . 1比 1 大的数是（ ） A 3 B C 0 D 1 2餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用 科学记数法表示为（ ） A 5109 千克 B 50109 千克 C 51010 千克 D 011 千克 3下列计算中，正确的是（ ） A a5+a5= a5 C a2a3= a3=a 4不等式 6x+4 3x 5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5如图是由 5 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 6七年级学生完成课题学习 “从数据 谈节水 ”后，积极践行 “节约用水，从我做起 ”，下表是从七年级400 名学生中选出 10 名学生统计各自家庭一个月的节水情况： 第 2页（共 25 页） 节水量（ 庭数（个） 1 2 2 4 1 那么这组数据的众数和平均数分别是（ ） A 如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角 28，塔身 长为 塔顶中心偏离垂直中心线的距离 （ ） A 54.58m B 54.58m C 54.58 m 8如图， O 的半径为 1， O 的一条弦， ，则弦 ） A 30 B 60 C 60或 120 D 30或 150 9如图，直线 y=x+a 2 与双曲线 y= 交于 A、 当线段 a 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 5 第 3页（共 25 页） 10已知二次函数 y=bx+c（其中 a 0， b 0， c 0），关于这个二次函数的图象有如下说法： 图象的开口一定向上； 图象的顶点一定在第四象限； 图象与 x 轴的交点有一个在 y 轴的右侧 以上说法正确的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二 、细心填一填，试试自己的身手（本大题共有 6个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11分解因式： 4 12如图，线段 两个端点坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 2， 1），以原点 O 为位似中心，将线段 大后得到线段 ，则端点 C 的坐标为 13如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为 14若 直线 y=m（ m 为常数）与函数 y= 的图象有三个不同的交点，则常数 m 的取值范围 第 4页（共 25 页） 15对于非零的两个实数 a、 b，规定 a b= ，若 2 （ 2x 1） =1，则 x 的值为 16如图，在 ， 0， ， ， 平分线若 P， Q 分别是 的动点，则 Q 的最小值是 三、用心做一做显显自己的能力（本大题共 8小题，满分 72 分） 17（ 1）计算： （ ） 1+（ 2 ） 0 2（ 2）先化简：（ 1） ，再选择一个恰当的 x 值代入求值 18如图，已知 0 （ 1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）： 以点 的长为半径作 A； 以点 的下方作 （ 2）请判断直线 必证明） 19已知关于 x 的一元二次方程 2x+1=0 （ 1）若方程有两个实数根，求 m 的范围； （ 2）若方程的两个实数根为 （ 1）（ 1） = ， 求 m 的值 20如图，点 C 在线段 ， E， C 分 第 5页（共 25 页） 求证：（ 1） （ 2） 21 “宜居城市 ”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注，我市某空气质量检测站检测了该区域每天质量情况，统计了 2014 年 1 4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）统计图共统计了 天的空气质量情况； （ 2）请将条形统计图补充完整， 并计算空气质量为 “优 ”所在扇形的圆心角度数； （ 3）从小明所在小组的 5 名同学（ 3 男 2 女）中，随机选取两名同学取该空气质量检测站点参观，则恰好选到一男一女的概率是多少？ 22如图，点 D 是 O 直径 延长线上一点，点 O 上，且 D= （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若点 E 是劣弧 一点，弦 交于点 F，且 ， ，求 长 第 6页（共 25 页） 23九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x 50 50x90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请 直接写出结果 24已知抛物线 y=，经过点 M（ 4， 0），且对称轴为 x= ，交 y 轴于 B （ 1）求抛物线对应的解析式； （ 2）若 x 轴上有一点 A（ 4， 0），将 x 轴向左平移到 图），当四边形 判断 C， D 是否在抛物线上； （ 3）在（ 2）中，若点 P 是抛物线上一个动点（电 P 不与 C， D 重合），经过点 P 作 y 轴交直线 Q，设点 P 的横坐标为 t， 长度为 d，求 d 与 t 之间的函数解析式，并直接写出当 t 为何值时，以 P， Q， C， E 为顶点的四边形是平行四边形 第 7页（共 25 页） 2015 年湖北省孝感市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共有 10个小题，每小题 3 分，共 30 分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题干中的括号内，填错或不填均为零分 . 1比 1 大的数是（ ） A 3 B C 0 D 1 【考点】 有 理数大小比较 【专题】 常规题型 【分析】 根据零大于一切负数，负数之间相比较，绝对值大的反而小 【解答】 解： 3、 、 0、 1 四个数中比 1 大的数是 0 故选： C 【点评】 本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比较方法是解题的关键 2餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 5109 千克 B 50109 千克 C 51010 千克 D 011 千克 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 500 亿用科学记数法表示为： 51010 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关 键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列计算中，正确的是（ ） 第 8页（共 25 页） A a5+a5= a5 C a2a3= a3=a 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项 【解答】 解： A、 a5+式计算错误，故本选项错误； B、 a5，原式计算错误，故本选项错误； C、 a2a3=算正确，故本选项正确； D、 是同类项，故本选项错误 故 选 C 【点评】 本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则 4不等式 6x+4 3x 5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 先求出不等式的解 集，再在数轴上表示出来即可 【解答】 解：解不等式 6x+4 3x 5 得， x 3 在数轴上表示为： 故选 C 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知 “小于向左，大于向右 ”是解答此题的关键 5如图是由 5 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 第 9页（共 25 页） 【分析】 先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，中间有 2 竖列，右边是 1 竖列，结合四个选项选出答案 【解答】 解：从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，中间有 2 竖列，右边是 1 竖列 故选： B 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视 图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力 6七年级学生完成课题学习 “从数据谈节水 ”后，积极践行 “节约用水，从我做起 ”，下表是从七年级400 名学生中选出 10 名学生统计各自家庭一个月的节水情况： 节水量（ 庭数（个） 1 2 2 4 1 那么这组数据的众数和平均数分别是（ ） A 考点】 众数；加权平均数 【分析】 根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案 【解答】 解：将数据按从大到小的顺序排列为： 则众数为： 平均数为： （ = 故选： A 【点评】 本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义 7如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角 28，塔身 长 为 塔顶中心偏离垂直中心线的距离 （ ） A 54.58m B 54.58m C 54.58 m 第 10页（共 25页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在 已知 三角函数的性质就可以求出 【解答】 解：在 ， ， B4.58m 答：塔顶中心偏离垂直中心线的距离 54.58m 故选： A 【点评】 本题考查了直角三角形的应用，三角函数的性质属于常规题 8如图， O 的半径为 1， O 的一条弦， ，则弦 ） A 30 B 60 C 60或 120 D 30或 150 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【专题】 分类讨论 【分析】 作 H，根据垂径定理得到 ，根据正弦的概念得到 0，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得到答案 【解答】 解：作 H， ， = ， 0， 则 20， 弦 对的圆周角 0， 20， 故选： C 第 11页（共 25页） 【点评】 本题考查的是圆周角定理和垂径定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键，注意锐角三角函数的应用 9如图，直线 y=x+a 2 与双曲线 y= 交于 A、 当线段 a 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 5 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 当直线 y=x+a 2 经过原点时，线段 长度取最小值，依此可得关于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值 【解答】 解： 根据反比例函数的对称性可知，要使线段 直线 y=x+a 2 经过原点， a 2=0， 解得 a=2 故选： C 【点评】 考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线 y=x+a 2 经过原点时，线段 长度取最小值 10已知二次函数 y=bx+c（其中 a 0， b 0， c 0），关于这个二次函数的图象有如下说法： 图象的开口一定向上； 图象的顶点一定在第四象限； 第 12页（共 25页） 图象与 x 轴的交点有一个在 y 轴的右侧 以上说法正确的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： a 0，故 正确； 顶点横坐标 0，故顶点不在第四象限， 错误， a 0， 抛物线开口向上， c 0， 抛物线与 y 轴负半轴相交， 故与 x 轴交点，必然一个在正半轴，一个在负半轴，故 正确 故选 C 【点评】 本题考查二次函数的草图的确定与二次函数 y=bx+c 系数符号的确定 二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共有 6个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11分解因式： 4b（ a+2b）（ a 2b） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 b，再根据平方差公式进行二次分解平方 差公式： a+b）（ a b） 【解答】 解： 4b（ 4 =b（ a+2b）（ a 2b） 故答案为 b（ a+2b）（ a 2b） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底 第 13页（共 25页） 12如图，线段 两个端点坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 2， 1），以原点 O 为位似中心，将线段 大后得到线段 ，则端点 C 的坐标为 （ 2， 2） 【考点】 位似变换； 坐标与图形性质 【分析】 根据点 A、 到 ，根据 ，得到位似比为： 1： 2，结合图形得出，则点 的坐标是 A（ 1， 1）的坐标同时乘以 2，因而得到的点 C 的坐标 【解答】 解： 线段 两个端点坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 2， 1）， ， 以原点 O 为位似中心，将线段 大后得到线段 ， 两图形位似比为： 1： 2， 点 C 的坐标为：（ 2， 2） 故答案为：（ 2， 2） 【点评】 本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则 原图形上的点（ x， y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（ （ 13如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为 【考点】 几何概率 【分析】 根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率 【解答】 解：设正方形的边长为 2a，则圆的直径为 2a， 故随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为 = = = ， 第 14页（共 25页） 故答案为： 【点评】 本题考查了几何概率的知识，求米落入指定区域的概率着重考查了正方形、圆面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题 14若直线 y=m（ m 为常数）与函数 y= 的图象有三个不同的交点，则常数 m 的取值范围 0 m 4 【考点】 二次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 首先作出分段函数 y= 的图象，根据函数的图象即可确定 m 的取值范围 【解答】 解：分段函数 y= 的图象如图： 故要使直线 y=m（ m 为常数）与函数 y= 的图象恒有三个不同的交点，常数 m 的取值范围为 0 m 4 故答案为： 0 m 4 【点评】 本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一 第 15页（共 25页） 15对于非零的两个实数 a、 b，规定 a b= ，若 2 （ 2x 1） =1，则 x 的值为 【考点】 解分式方程 【专题】 新定义 【分析】 先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解 【解答】 解： 2 （ 2x 1） =1 可化为 =1， 方程两边都乘以 2（ 2x 1）得， 2（ 2x 1） =2（ 2x 1）， 解得 x= ， 检验：当 x= 时， 2（ 2x 1） =2（ 2 1） = 0， 所以， x= 是原分式方程的解， 即 x 的值为 故答案为： 【点评】 本题考查了解分式方程，（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根 16如图，在 ， 0， ， ， 平分线若 P， Q 分别是 的动点，则 Q 的最小值 是 【考点】 轴对称 【分析】 过点 M ，交 点 P，过点 P 作 点 Q，由 出 M，这时 Q 有最小值，即 长度，运用勾股定理求出 运用S M= C，得出 值，即 Q 的最小值 【解答】 解：如图，过点 C 作 ，交 点 P，过点 P 作 点 Q， 第 16页（共 25页） 平分线 M，这时 Q 有最小值，即 长度， ， ， 0， ， S M= C， = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足 Q 有最小值时点 P 和 Q 的位置 三、用心做一做显显自己的能力（本大题共 8小题，满分 72 分） 17（ 1）计算： （ ） 1+（ 2 ） 0 2（ 2）先化简：（ 1） ，再选择一个恰当的 x 值代入求值 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 x 的值代入 进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 4+1 2 = 1 1 = 2； （ 2）原式 = 第 17页（共 25页） = = x+1 当 x=2 时，原式 = 2+1= 1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18如图，已知 0 （ 1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）： 以点 的长为半径作 A； 以点 的下方作 （ 2）请判断直线 必证明） 【考点】 作图 复杂作图；直线与圆的位置关系 【专题】 作图题 【分析】 （ 1） 以点 长度为半径画圆即可； 以点 任意长为半径画弧，与边 交于两点 E、 F，再以点 同等长度为半径画弧，与 交于一点 M，再以点 M 为圆心，以 度为半径画弧，与前弧相交于点 N，作射线 可得到 （ 2）根据内错角相等，两直线平行可得 根据平行线间的距离相等可得点 D 的距离等于 长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）直线 第 18页（共 25页） 0， C， 点 D 的距离等于 直线 【点评】 本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，直线与圆的位置关系的判断，是基本作图，难度不大 19已知关于 x 的一元二次方程 2x+1=0 （ 1）若方程有两个实数根，求 m 的范围； （ 2）若方程的两个实数根为 （ 1）（ 1） = ，求 m 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m0 且 =（ 2） 2 4m0，然后解两个不等式得到其公共部分即可； （ 2）根据根与系数的关系得到 x1+， x1，再由已知条件得（ 1）（ 1） =x1 x1+1= ，然后整体代入得到 = ，再解方程即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得 m0 且 =（ 2） 2 4m0， 解得 m1 且 m0； （ 2）根据题意得 x1+， x1， （ 1）（ 1） = ， x1 x1+1= ， 即 x1 x1+= ， = ， 解得 m= 2 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的根与系数的关系 第 19页（共 25页） 20如图，点 C 在线段 ， E， C 分 求证：（ 1） （ 2） 【考点】 全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据平行线性质求出 A= B，根据 出即可 （ 2）根据全等三角形性质推出 E，根据等腰三角形性质求出即可 【解答】 证明：（ 1） A= B， 在 （ 2） E， 又 分 【点评】 本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的对应边相等，对应角相等 21 “宜居城市 ”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注，我市某空气质量检测站检测了该区域每天质量情况，统计了 2014 年 1 4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题 ： 第 20页（共 25页） （ 1）统计图共统计了 100 天的空气质量情况； （ 2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为 “优 ”所在扇形的圆心角度数； （ 3）从小明所在小组的 5 名同学（ 3 男 2 女）中，随机选取两名同学取该空气质量检测站点参观，则恰好选到一男一女的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由良有 70 人，占 70%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况； （ 2）由条形统计图中，可得空气质量为 “良 ”的天数为 10020%=20（天），空气质量为 “优 ”所在扇形的圆心角度数是： 20%360=72， （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 良有 70 人，占 70%， 统计图共统计了的空气质量情况的天数为： 7070%=100（天）； （ 2）如图：条形统计图中，空气质量为 “良 ”的天数为 10020%=20（天）， 空气质量为 “优 ”所在扇形的圆心角度数是： 20%360=72； （ 3） 根据题意画出树状图如下： 共有 20 种等可能情况，其中符合一男一女的有 12 种， 第 21页（共 25页） 恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是 = = 故答案为：（ 1） 100，（ 3） 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成 的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22如图，点 D 是 O 直径 延长线上一点，点 O 上，且 D= （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若点 E 是劣弧 一点，弦 交于点 F，且 ， ，求 长 【考点】 切线的判定与性质；解直角三角形 【专题】 计算题；证明题；压轴题 【分析】 （ 1）连接 据三角形的内角和定理可判断 0， O 的切线； （ 2）根据圆周角定理，易证 合相似比，即可得出 长； 【解答】 （ 1）证明：连接 D D= O 在 ， D+ 80 0，即 O 的切线； （ 2）解：连接 直径， 第 22页（共 25页） 0， 又 = ，又 ， ， 9=6 【点评】 本题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内容，是一个综合较强的题目 23九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x 50 50x90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 【考点】 二次函数的应用 【分 析】 （ 1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案； （ 2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案； 第 23页（共 25页） （ 3）根据二次函数值大于或等于 4800，一次函数值大于或等于 48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案 【解答】 解：（ 1）当 1x 50 时， y=（ 200 2x）（ x+40 30） = 280x+2000， 当 50x90 时， y=（ 200 2x）（ 90 30） = 120x+12000， 综上所述： y= ； （ 2）当 1x 50 时， y= 280x+2000， y= 2（ x 45） 2+6050 a= 2 0， 二次函数开口下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时， y 最大 =6050， 当 50x90 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时， y 最大 =6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元； （ 3） 当 1x 50 时， y= 280x+20004800， 解得： 20x 70， 因此利润不低于 4800 元的天数是 20x 50，共 30 天； 当 50x90 时， y= 120x+120004800， 解得： x60， 因此利润不低于 4800 元的天数是 50x60，共 11 天， 所以该商品在整个销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800 元 【点评】 本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值解答时