扬州市宝应县泾河中学2015届中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1页（共 26 页） 2015 年江苏省扬州市宝应县泾河中学中考数学模拟试卷（二） 一、选择题 1下列判断错误的是（ ） A若 x y，则 x+2010 y+2010 B单项式 的系数是 4 C若 |x 1|+（ y 3） 2=0，则 x=1， y=3 D一个有理数不是整数就是分数 2把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16么钢丝大约需要加长（ ） A 102 104 106 108一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A它们的函数值 y 随着 x 的增大而增大 B它们的函数值 y 随着 x 的增大而减小 C k 0 D它们的自变量 x 的取值为全体实数 4如图， D， A=120，则 度数是（ ） A 60 B 25 C 20 D 30 5如图，在下列条件中，能判断 是（ ） 第 2页（共 26 页） A 80 C 下列各数中，比 0 小的数是（ ） A 1 B 1 C D 7如图是一张矩形纸片 0将纸片沿 叠，使 在 ，点 C 的对应点为点 F，若 ） A 4 6 8 10某个长方体主视图是边长为 1正方形沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形那么这个长方体的俯视图是（ ） A B C D 9如图 ， A、 的点， A、 a、 3a，线段 x 轴于点 C，若 S ，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 第 3页（共 26 页） 10化简 的结果是（ ） A m 1 B m+1 C mn+m D n 11无论实数 m 取什么值，直线 y=x+ m 与 y= x+5 的交点都不能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12汽车匀加速行驶路程为 ，匀减速行驶路程为 ，其中 a 为常数、一汽车经过启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 t 的函数，其图象可能是（ ） A B C D 二、填空题 13已知 x=1 是方程 x2+=0 的一个实数根，则 m 的值是 14（ 201282012= 15用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案，按这种规律排列第 2013 个图案中有白色纸片 张 16请将 2、 、 这三个数用 “ ”连结起来 17已知关于 x 的一元二次方程（ a 1） x+1=0 的一个根是 0，那么 a 的值为 18已知 5，则 19命题 “同位角相等，两直线平行 ”中，条件是 ，结论是 20计算：（ 2135（ 7 三、解答题 第 4页（共 26 页） 21某校八年级学生小丽、小强和 小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为 8 元 /千克，下面是他们在活动结束后的对话： 小丽：如果以 10 元 /千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克 小强：如果以 13 元 /千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元 小红：通过调查验证，我发现每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系 求 y（千克）与 x（元）（ x 0）的函数关系式 22先化简，再求值： （ 4x 8y）（ x 2y），其中 x= ， y=2012 23化简： 2（ 32 4（ 21） 24先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式 4 0 解： 4=（ x+2）（ x 2） 4 0 可化为 （ x+2）（ x 2） 0 由有理数的乘法法则 “两数相乘，同号得正 ”，得 解不等式组 ，得 x 2， 解不等式组 ，得 x 2， （ x+2）（ x 2） 0 的解集为 x 2 或 x 2， 即一元二次不等式 4 0 的解集为 x 2 或 x 2 （ 1）一元二次不等式 16 0 的解集为 ； （ 2）分式不等式 的解集为 ； （ 3）解一元二次不等式 23x 0 25如图，从热气球 C 处测得地面 A、 0、 45，如果此时热气球 C 处的高度 100 米，点 A、 D、 点的距离 26如图：矩形 长 0，宽 0 第 5页（共 26 页） （ 1）如图（ 1）若沿矩形 周有宽为 1 的环形区域，图中所形成的两个矩形 ABCD相似吗？请说明理由； （ 2）如图（ 2）， x 为多少时，图中的两个矩形 ABCD相似？ 27五一假期中，小明和小亮相约晨练跑步小明比小亮早 1 分钟离开家门， 3 分钟后迎面遇到从家跑来的小亮两人沿滨江路并行跑了 2 分钟后，决定进行直线长跑比赛，比赛时 小明的速度始终是 250 米 /分，小亮的速度始终是 300 米 /分下图是两人之间的距离 y（米）与小明离开家的时间 x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题： （ 1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度，并说出图中点 A（ 1， 500）的实际意义； （ 2）请在图中的 内填上正确的值，并求两人比赛过程中 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）若小亮从家出门跑了 11 分钟时，立即按原路以比赛时的速度返回，则小亮再经过多少分钟时两人相距 75 米？ 28如图，直线 y= 2x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 逆时针方向旋转 90后得到 （ 1）填空：点 C 的坐标是（ ， ），点 D 的坐标是（ ， ）； （ 2）设直线 于点 M，求线段 长； （ 3）在 y 轴上是否存在点 P，使得 等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 26 页） 第 7页（共 26 页） 2015年江苏省扬州市宝应县泾河中学中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列判断错误的是（ ） A若 x y，则 x+2010 y+2010 B单项式 的系数是 4 C若 |x 1|+（ y 3） 2=0，则 x=1， y=3 D一个有理数不是整数就是分数 【考点】 单项式；有理数；非负数的性质：绝对值；有理数大小比较；非负数的性质：偶次方 【分析】 分别根据单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 x y， x+2010 y+2010，故本选项正确 ； B、 单项式 的数字因数是 ， 此单项式的系数是 ，故本选项错误； C、 |x 1|+（ y 3） 2=0， x 1=0， y 3=0，解得 x=1， y=3，故本选项正确； D、 整数和分数统称为有理数， 一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确 故选： B 【点评】 本题考查的是单项式，熟知单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义是解答此题的关键 2把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16么钢丝大约需要加长（ ） A 102 104 106 108考点】 整式的加减；圆的认识 【分析】 根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案 【解答】 解：设地球半径为： 第 8页（共 26 页） 则地球的周长为： 2 假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16 故此时钢丝围成的圆形的 周长变为： 2（ r+16） 钢丝大约需要加长： 2（ r+16） 2r100（ =102（ 故选： A 【点评】 此题主要考查了圆的周长公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键 3一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A它们的函数值 y 随着 x 的增大而增大 B它们的函数值 y 随着 x 的增大而减小 C k 0 D它们的自变量 x 的取值为全体实数 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质可知反比例函数值增减性必须强调在每个象限或在每一支上，反比例函数自变量 x 不等于 0 【解答】 解： A、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误； B、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误； C、都位于二四象限，所以 k 0，故正确； D、反比例函数自变量 x0，所以它们的自变量 x 的取值为 x0 的全体实数，错误 故选 C 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 第 9页（共 26 页） 4如图， D， A=120，则 度数是（ ） A 60 B 25 C 20 D 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得 D=30；然后由平行线的性质得到 D=30 【解答】 解：如图， D， A=120， D+ A=180， D=30 又 D=30 故选： D 【点评】 本题考查了平行线的性质此题利用了 “两直线平行，内错角 ”相等的性质和三角形内角和定理求得 度数 5如图，在下列条件中，能判断 是（ ） A 80 C 考点】 平行线的判定 【分析】 根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理 ，分别分析判断 否平行即可 【解答】 解： A、 错角相等，两直线平行），故 B、根据 “ 80”只能判定 “而非 C、根据 “ 能判定 “而非 C 错误； D、根据 “ 能判定 “而非 D 错误； 故选： A 第 10页（共 26页） 【点评】 本题考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角 6下列 各数中，比 0 小的数是（ ） A 1 B 1 C D 【考点】 实数大小比较 【专题】 应用题 【分析】 根据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可求解 【解答】 解： 1 0 1， 比 0 小的数是 1 故选 A 【点评】 此题主要考查了实数的大小的比较，要牢记：正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可求解 7如图是一张矩形纸片 0将纸片沿 叠，使 在 ，点 C 的对应点为点 F，若 ） A 4 6 8 10考点】 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由题意知，四边形 正方形，利用正方形的性质可求得 F=0 6=4 【解答】 解： 四边形 正方形， C=10， F=0 6=4 故选 A 【点评】 本题利用了 矩形的对边相等和正方形四边相等的性质求解 8某个长方体主视图是边长为 1正方形沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形那么这个长方体的俯视图是（ ） 第 11页（共 26页） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图；截一个几何体 【分析】 俯视 图应表现出几何体的长与宽，求得截面的长即为几何体的宽 【解答】 解：易得主视图中对角线的长为 ，由于截面是一个正方形， 那么可得这个长方体的宽也为 ，俯视图应表现出几何体的长与宽为 1， 故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图；关键是求得长方体的宽 9如图， A、 的点， A、 a、 3a，线段 x 轴于点 C，若 S ，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 分别过点 A、 F y 轴于点 F， x 轴于点 D， y 轴于点 G， x 轴于点 E，由于反比例函数的图象在第一象限，所以 k 0，由点 第 12页（共 26页） S ，再由 A、 a、 3a 可知 点 C 的三等分点，故 a， CE=a，所以 S 梯形 S ，故可得出 k 的值 【解答】 解：分别过点 A、 F y 轴于点 F， x 轴于点 D， y 轴于点 G， x 轴于点 E， k 0，点 S ， A、 a、 3a， 点 C 的三等分点， a， CE=a， S 梯形 S （ E+= 5a =6，解得 k=3 故选 B 【点评 】 本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，根据题意得出辅助线得出 S 梯形 S 是解答此题的关键 10化简 的结果是（ ） A m 1 B m+1 C mn+m D n 【考点】 分式的乘除法 【专题】 探究型 【分析】 根据分式乘法及除法的运算法则进行计算，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 【解答】 解：原式 =（ ） = m+1 故选 B 第 13页（共 26页） 【点评】 本题考查的是分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分 11无论实数 m 取什么值，直线 y=x+ m 与 y= x+5 的交点都不能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 由于直线 y= x+5 的函数图象只经过一、二、四象限，因此无论 m 取何值，两 个一次函数的交点都不可能在第三象限 【解答】 解：因为直线 y= x+5 的函数图象不经过第三象限，因此无论 m 为何值，两直线的交点都不在第三象限； 故选 C 【点评】 解决本题的关键是判断直线 y= x+5 的函数图象所经过象限 12汽车匀加速行驶路程为 ，匀减速行驶路程为 ，其中 a 为常数、一汽车经过启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 t 的函数，其图 象可能是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【专题】 应用题 【分析】 分析三段中路程随时间的变化的变化情况，或函数类型即可判断 【解答】 解：第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度不断变大则图象斜率越来越大，则 C 错误； 第二段匀 速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因而是线段，则 D 错误； 第三段是匀减速行驶，速度减小，路程随时间的增大而增大，但增加的速度就减小故 故选 A 第 14页（共 26页） 【点评】 解决本题的关键是读懂图意，根据实际情况判断出路程是随时间的增大的变化情况 二、填空题 13已知 x=1 是方程 x2+=0 的一个实数根，则 m 的值是 4 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=1 代入方程 x2+=0 得出 1+m+3=0，求出方程的解即可 【解答】 解：把 x=1 代入方程 x2+=0 得： 1+m+3=0， 解得： m= 4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于 m 的方程 14（ 201282012= 1 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方法则得出 am m，根据以上内容进行计算即可 【解答】 解：（ 201282012 =（ 82012 =（ 1） 2012 =1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了积的乘方法则的应用，能利用 am m 进行计算是解此题的关键，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握积的乘方公式，即可完成 15用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案，按这种规律排列第 2013 个图案中有白色纸片 6040 张 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 规律型 第 15页（共 26页） 【分析】 观察不难发现，后一个图形比前一个图形多 3 个白色纸片，然后写出第 n 个图形中白色纸片的张数表达式，再把 n=2013 代入进行计算即可得解 【解答】 解：第 1 个图形中有白色纸片有 4 个， 4=3+1， 第 2 个图形中有白色纸片有 7 个， 7=32+1， 第 3 个图形中有白色纸片有 10 个， 7=33+1， ， 第 n 个图形中有白色纸片有 3n+1 个， 当 n=2013 时， 3n+1=32013+1=6040 故答案为： 6040 【点评】 本题是对图形变化规律的考查，观察出后一个图形比前一个图形多 3 个白色纸片是解题的关键 16请将 2、 、 这三个数用 “ ”连结起来 2 【考点】 实数大小比较 【专题】 存在型 【分析】 先估算出 的值，再比较出其大小即可 【解答】 解： = 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是实数的大小比较，熟记 解答此题的关键 17已知关于 x 的一元二次方程（ a 1） x+1=0 的一个根是 0，那么 1 【考点】 一元二次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 由题意知关于 x 的一元二次方程（ a 1） x+1=0 的一个根是 0，所以直接把一个 根是 0 代入一元二次方程（ a 1） x+1=0 中即可求出 a 【解答】 解： 0 是方程（ a 1） x+1=0 的一个根， 1=0， 第 16页（共 26页） a=1， 但 a=1 时一元二次方程的二次项系数为 0，舍去， a= 1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把 x=0 代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为 0 18已知 5，则 或 【考点】 同角三角函数的关系 【分析】 根据 ，代入得出关于 出 根据 入求出即可 【解答】 解： 75， ， 75 ， 65=0 （ 31）（ 21） =0， 31=0， 21=0， ， ， = ， = ， = = ， = ， 故答案为： 或 【点评】 本题考查了同角的锐角三角函数值的应用，注意： ， 19命题 “同位角相等，两直线平行 ”中，条件是 同位角相等 ，结论是 两直线平行 第 17页（共 26页） 【考点】 命题与定理 【分析】 由命题的题设和结论的定义进行解答 【解答】 解：命题中，已知的事项是 “同位角相等 ”，由已知事项推出的事项是 “两直线平行 ”， 所以 “同位角相等 ”是命题的题设部分， “两直线平行 ”是命题的结论部分 故空中填：同位角相等；两直线平行 【点评】 命题由题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 20计算：（ 2135（ 7 【考点】 整式的除法 【分析】 根据多项式除以单项式的除法法则可解答 【解答】 解：原式 =21 7 35 7+7 7 = 3y 【点评】 本题考查的是整式的除法，关键是多项式除以单项式的除法法则运用 三、解答题 21某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为 8 元 /千克，下面是他们在活动结束后的对话： 小丽：如果以 10 元 /千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克 小强：如果以 13 元 /千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元 小红：通过调查验证，我发现每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系 求 y（千克）与 x（元）（ x 0）的函数关系式 【考点】 一次函数的应用 【分析】 先求出销售单价为 13 元 /千克时，每天的销售数量，设 y 与 x 之间的一次函数关系式为：y=kx+b，由题意建立方程组求出其解就可以得出结论 【解答】 解：由题意，得当销售单价为 13 元 /千克时，每天的销售数量为： （千克） 设 y 与 x 之间的一次函数关系式为： y=kx+b，由题意，得 ， 解得： 第 18页（共 26页） ， y 与 x 之间的一次函数关系式为： y= 50x+800 【点评】 本题考查了销售问题在实际生活中运用，运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，在解答时理清题意设出一次函数的解析式建立方程组是关键 22先化简，再求值： （ 4x 8y）（ x 2y），其中 x= ， y=2012 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = x 2y+x+2y= x， 当 x= ， y=2012 时，原式 = + = 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23化简： 2（ 32 4（ 21） 【考点】 整式的加减 【专题】 计算题 【分析】 原式去括号合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =648= 2 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24先阅读理解下面的例题，再 按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式 4 0 解： 4=（ x+2）（ x 2） 4 0 可化为 （ x+2）（ x 2） 0 由有理数的乘法法则 “两数相乘，同号得正 ”，得 第 19页（共 26页） 解不等式组 ，得 x 2， 解不等式组 ，得 x 2， （ x+2）（ x 2） 0 的解集为 x 2 或 x 2， 即一元二次不等式 4 0 的解集为 x 2 或 x 2 （ 1）一元二次不等式 16 0 的解集为 x 4 或 x 4 ； （ 2）分式不等式 的解集为 x 3 或 x 1 ； （ 3）解一元二次不等式 23x 0 【考点】 一元二次方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可； （ 2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可； （ 3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可； 【解答】 解：（ 1） 16=（ x+4）（ x 4） 16 0 可化为 （ x+4）（ x 4） 0 由有理数的乘法法则 “两数相乘，同号得正 ”，得 解不等式组 ，得 x 4， 解不等式组 ，得 x 4， （ x+4）（ x 4） 0 的解集为 x 4 或 x 4， 即一元二次不等式 16 0 的解集为 x 4 或 x 4 （ 2） 或 解得： x 3 或 x 1 （ 3） 23x=x（ 2x 3） 第 20页（共 26页） 23x 0 可化为 x（ 2x 3） 0 由有理数的乘法法则 “两数相乘，异号得负 ”，得 或 解不等式组 ，得 0 x ， 解不等式组 ，无解， 不等式 23x 0 的解集为 0 x 【点评】 本题考查了一元一次不等式组及方程的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法 25如图，从热气球 C 处测得地面 A、 0、 45，如果此时热气球 C 处的高度 100 米，点 A、 D、 点的距离 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 先根据从热气球 C 处测得地面 A、 0、 45可求 出 度数，再由直角三角形的性质求出 长，根据 D+可得出结论 【解答】 解： 从热气球 C 处测得地面 A、 0、 45， 0 45=45， 0 30=60， 00 米， 等腰直角三角形， D=100 米， 在 ， 00 米， 0， D100 =100 （米）， D+00 +100=100（ +1）米 答： 点的距离是 100（ +1）米 第 21页（共 26页） 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键 26如图：矩形 长 0，宽 0 （ 1）如图（ 1）若沿矩形 周有宽为 1 的环形区域，图中所形成的两个矩形 ABCD相似吗？请说明理由； （ 2）如图（ 2）， x 为多少时，图中的两个矩形 ABCD相似？ 【考点】 相似多边形的性质 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）要说明相似只要说明对应边的比相等，对应角相等； （ 2）如果两个矩形 ABCD相似，对应边的比相等就可以求出 x 的值 【解答】 解：（ 1）不相似， 0， AB=28， 0， BC=18， 而 ； （ 2）矩形 ABCD相似，则 = ， 则： = ， 解得 x= 或 = ， 解得 x=9 【点评】 本题主要考查了相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角的比相等，两个条件必须同时成立 第 22页（共 26页） 27五一假期中，小明和小亮相约晨练跑步小明比小亮早 1 分钟离开家门， 3 分钟后迎面遇到从家跑来的小亮两人沿滨江路并行跑了 2 分钟后，决定进行直线长跑比赛，比赛时小明的速度始终是 250 米 /分，小亮的速度始终是 300 米 /分下图是两人之间的距离 y（米）与小明离开家的时间 x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题： （ 1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度，并说出图中点 A（ 1， 500）的实际意义； （ 2）请在图中的 100 内填上正确的值，并求两人比赛过程中 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）若小亮从家出门跑了 11 分钟时，立即按原路以比赛时的速度返回，则小亮再经过多少分钟时两人相距 75 米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据小明比小亮早 1 分钟离开家门， 3 分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路并行跑了 2 分钟后结合图形得出两人距离，即可得出两人的速度，进而分析点 A（ 1， 500）的实际意义； （ 2）根据比赛时小明的速度始 终是 250 米 /分，小亮的速度始终是 300 米 /分，得出两人距离，进而利用待定系数法求一次函数解析式； （ 3）根据当 x=11+1=12 时， y=5012 250，设小亮再经过 x 分钟两人相距 75 米则（ 250+300）x=350 73 进而求出即可 【解答】 解：（ 1）比赛前小明的速度为 100 米 /分， 比赛前小亮的速度为 150 米 /分， 点 A（ 1， 500）的实际意义是：小明出发 1 分钟时两人相距 500 米或小亮从家跑出时，小明已出发了 1 分钟，且与小明相距 500 米 （ 2） 比赛时小明的速度始终是 250 米 /分，小亮的速 度始终是 300 米 /分， 2 分钟后，两人相距 2（ 300 250） =100（米）， 故答案为： 100 第 23页（共 26页） 设 y=kx+b 过点（ 5， 0）和（ 7， 100）， ， 解得： ， y=50x 250 （ 3）当 x=11+1=12 时， y=5012 250=350 设小亮再经过 x 分钟两人相距 75 米 则