金华市三校联考2016届中考数学模拟试卷(3月)含答案解析

第 1页（共 28 页） 2016 年浙江省金华市三校联考中考数学模拟试卷（ 3 月份） 一、选择题 1计算（ 3） +（ 9）的结果是（ ） A 12 B 6 C +6 D 12 2某小区居民王先生改进用水设施，在 5 年内帮助他居住小区的居民累计节水 39400 吨，将 39400用科学记数法表示应为（ ） A 05 B 04 C 03 D 04 3一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 4如图，能判定 条件是（ ） A C= A= C= A= 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 平行四边形 C 正方形 D 正五边形 2页（共 28 页） 6一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（ ） A（ 0， 4） B（ 0， 4） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 7数据 1， 2， 3， 3， 5， 5， 5 的众数和中位数分别是（ ） A 5， 4 B 3， 5 C 5， 5 D 5， 3 8已知 反比例函数 y= ，下列结论不正确的是（ ） A图象经过点（ 1， 1） B图象在第一、三象限 C当 x 1 时， 0 y 1 D当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大 9如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有 12 条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ） A五棱柱 B六棱柱 C七棱柱 D八棱柱 10 如图，矩形 ， ， ，点 P 是 上的一个动点（点 P 与点 B、 C 都不重合），现将 点 处；过点 P 作 角平分线交 设 BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题 3页（共 28 页） 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的侧面积等于 13请你写出一个满足不等式 2x 1 6 的正整数 x 的值： 14某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩 90 分，面试成绩 85 分，那么孔明的总成绩是 分 15如果方程 x+1=0 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是 16如图，在由 24 个边长都为 1 的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点 P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 三、解答题（共 66分） 17计算： | 5|+（ 1） 2015+2 18解方程组 19如图，在 ， B， 0， D 为 E 在 上，且 D，连结 求证： 若 0，求 度数 20某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组， 4页（共 28 页） 绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图 ， ，要求每位学生只能选择一种 自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）九（ 1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （ 2）扇形统计图中 m= ， n= ，表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 度； （ 3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 21如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 李在山坡的坡脚 的仰角为60沿坡面 上走到 的仰角为 45，已知山坡 坡度 i=1： ， 0米， 5 米（ i=1： 是指坡面的铅直高度 水平宽度 比） （ 1）求点 E 的高度 （ 2）求广告牌 高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 参考数据： 22如图， ， C，以 O 与 交于点 D，与 延长线相交于点E，过点 D 作 点 F （ 1）试说明 O 的切线； （ 2）若 5页（共 28 页） 23问题探究： （ 1）请在图 中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （ 2）如图 ， M 是正方形 一定点，请在图 中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 M）使它们将正方形 面积四等分，并说明理由 问题解决： （ 3）如图 ，在四边形 ， D= P 是 中点，如果 AB=a， CD=b，且 b a，那么在边 是否存在一点 Q，使 在直线将四边形 面积分成相等的两部分？如若存在，求出 长；若不存在，说明理由 24如图，抛物线 y= x2+mx+n 与直线 y= x+3 交于 A， x 轴与 D， C 两点，连接 C，已知 A（ 0， 3）， C（ 3， 0） （ ）求抛物线的解析式和 值； （ ）在（ ）条件下： （ 1） P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 点 P 作 y 轴于点 Q，问：是否存在点 ， P， Q 为顶点的三角形与 存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 2）设 E 为线段 一点（不含端点），连接 动点 M 从点 D 出发，沿线段 每秒一个单位速度运动到 E 点，再沿线段 每秒 个单位的速度运动到 点 E 的坐标是多少时，点 M 在整个运动中用时最少？ 6页（共 28 页） 7页（共 28 页） 2016 年浙江省金华市三校联考中考数学模拟试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1计算（ 3） +（ 9）的结果是（ ） A 12 B 6 C +6 D 12 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据有理数的加法运算法则计算即可得解 【解答】 解：（ 3） +（ 9） =（ 3+9） = 12，故选： A 【点评】 本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键 2某小区居民王先生改进用水设施，在 5 年内帮助他居住小区的居民累计节水 39400 吨，将 39400用科学记数法表示应为（ ） A 05 B 04 C 03 D 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 39400=04， 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 直接根据概率公式求解即可 8页（共 28 页） 【解答】 解： 装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率 = 故选： B 【点评】 本题考查的是概率公式，熟知随机事件 （ A） =事件 4如图，能判定 条件是（ ） A C= A= C= A= 考点】 平行线的判定 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由 “三线八角 ”而产生的被截直线 【解答】 解： A、 C= 能判断出 B、 A= 能判断出 C、 C= 能判断出 C，不能判断出 故 C 选项不符合题意； D、 A= 据内错角相等，两直线平行，可以得出 D 选项符合题意 故选： D 【点评】 正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 平行四边形 9页（共 28 页） C 正方形 D 正五边形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】 解： A、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180后能与原图形重合 ，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； D、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选： C 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 6一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（ ） A（ 0， 4） B（ 0， 4） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 在解析式中令 x=0，即可求得与 y 轴的交点的纵坐标 【解答】 解：令 x=0，得 y=20+4=4， 则函数与 y 轴的交点坐标是（ 0， 4） 故选： B 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题 7数据 1， 2， 3， 3， 5， 5， 5 的众数和中位数分别是（ ） 10页（共 28页） A 5， 4 B 3， 5 C 5， 5 D 5， 3 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数即可求出答案 【解答】 解：数据 1， 2， 3， 3， 5， 5， 5 中， 5 出现了 3 次，出现的次数最多， 则 众数是 5； 最中间的数是 3， 则中位数是 3； 故选 D 【点评】 此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 8已知反比例函数 y= ，下列结论不正确的是（ ） A图象经过点（ 1， 1） B图象在第一、三象限 C当 x 1 时， 0 y 1 D当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大 【考点】 反比例函数的性质 【分 析】 根据反比例函数的性质，利用排除法求解 【解答】 解： A、 x=1， y= =1， 图象经过点（ 1， 1），正确； B、 k=1 0， 图象在第一、三象限，正确； C、 k=1 0， 图象在第一象限内 y 随 x 的增大而减小， 当 x 1 时， 0 y 1，正确； D、应为当 x 0 时， y 随着 x 的增大而减小，错误 故选 D 【点评】 本题主要考查反比例函数的性质，当 k 0 时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 的值随 x 的值的增大而减小 11页（共 28页） 9如果一个多面体的一个面 是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有 12 条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ） A五棱柱 B六棱柱 C七棱柱 D八棱柱 【考点】 认识立体图形 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有 9 条棱，底面是九边形，也有 9 条棱，共 9+9=18 条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案 【解答】 解：九棱锥侧面有 9 条棱，底面是九边形，也有 9 条棱，共 9+9=18 条棱， A、五棱柱共 15 条棱，故 B、六棱柱共 18 条棱，故 C、七棱柱共 21 条棱，故 C 错误； D、八棱柱共 24 条棱，故 D 错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状 10如图，矩形 ， ， ，点 P 是 上的一个动点（点 P 与点 B、 C 都不重合），现将 点 处；过点 P 作 角平分线交 设 BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） 12页（共 28页） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题 【分析】 证明 据相似三角形的对应边的比相等求得 y 与 x 的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断 【解答】 解： 又 80， 0， 又 直角 ， 0， 又 B= C， ，即 ，则 y= x， y 是 x 的二次函数，且开口向下 故选： C 【点评】 本题考 查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量 y 的值，即求线段长的问题，正确证明 关键 二、填空题 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知： 2x 10，解得 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： 2x 10， 解得， x 【点评】 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； 13页（共 28页） （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 12底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的侧面积等于 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可解决问题 【解答】 解：圆锥的侧面积 =222=2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键 13请你写出一个满足不等式 2x 1 6 的正整数 x 的值： 1， 2， 3，填一个即可 【考点】 一元一次不等式的整数解 【专题】 开放型 【分析】 首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解 【解答】 解：移项得： 2x 6+1， 系数化为 1 得： x 满足不等式 2x 1 6 的正整数 x 的值为： 1， 2， 3 【点评】 正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质另外应掌握正 整数的概念 14某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩 90 分，面试成绩 85 分，那么孔明的总成绩是 88 分 【考点】 加权平均数 【专题】 压轴题 【分析】 根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可 【解答】 解： 笔试按 60%、面试按 40%， 总成绩是（ 9060%+8540%） =88 分， 故答案为： 88 【点评】 此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数 14页（共 28页） 15如果方程 x+1=0 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是 a 1 且 a0 【考点】 根的判别式 【分析】 在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （ 1）二次项系数不为零； （ 2）在有不相等的实数根下必须满足 =40 【解答】 解：根据题意列出不等式组 ， 解之得 a 1 且 a0 故答案为： a 1 且 a0 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 16如图，在由 24 个边长都为 1 的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点 P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 4， 2， ， 【考点】 勾股定理；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理 【专题】 压轴题；网格型 【分析】 在正六边形网格中，首先找出以点 P 为直角的直角三角形，然后应用勾 股定理求其斜边长 【解答】 解：通过作图，知以点 P 为直角的三角形由四种情况， 如上图， 是以点 P 为直角的直角三角形， 故：在 = =2； 在 = = ； 在 = = ； 在 ， = =4 15页（共 28页） 故所有可能的直角三角形斜边的长为 4， 2， ， 【点评】 本题主要考查勾股定理的应用，难易程度适中 三、解答题（共 66分） 17计算： | 5|+（ 1） 2015+2 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解： | 5|+（ 1） 2015+2 =5+（ 1） +1 5 =0 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、二次根式、绝对值等考点的运算 18解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 5x=10，即 x=2， 将 x=2 代入 得： y=1， 则方程组的解为 16页（共 28页） 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法 19如图，在 ， B， 0， D 为 E 在 上，且 D，连结 求证： 若 0，求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质 【专题】 证明 题 【分析】 利用 可得证； 由全等三角形对应角相等得到 用外角的性质求出 可确定出 度数 【解答】 证明：在 ， ， 解： 外角， 0+45=75， 则 5 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质 ，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 17页（共 28页） 20某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图 ， ，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）九（ 1）班的学生人数为 40 ，并把条形统计图补充完整； （ 2）扇形统计图中 m= 10 ， n= 20 ，表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 72 度； （ 3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可； （ 2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到 m、 n 的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以 360即可； （ 3）画出树状图，然后根据 概率公式列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）九（ 1）班的学生人数为： 1230%=40（人）， 喜欢足球的人数为： 40 4 12 16=40 32=8（人）， 补全统计图如图所示； （ 2） 100%=10%， 18页（共 28页） 100%=20%， m=10， n=20， 表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 20%360=72； 故答案为：（ 1） 40；（ 2） 10； 20； 72； （ 3）根据题意画出树状图如下： 一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种， P（恰好是 1 男 1 女） = = 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 李在山坡的坡脚 的仰角为60沿坡面 上走到 的仰角为 45，已知山坡 坡度 i=1： ， 0米， 5 米（ i=1： 是指坡面的铅直高度 水平宽度 比） （ 1）求点 E 的高度 （ 2）求广告牌 高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 19页（共 28页） 【分析】 （ 1）过 E 的垂线，设垂足为 G分别在 过解直角三角形求出 H； （ 2）在 而可求出 G 的长，在 5，则 G，由此可求出 长然后根据 G+可求出宣传牌的高度 【解答】 解：（ 1）过 G G， i= ， 0， ； （ 2） 四边形 矩形 由（ 1）得： ， ， H+ +15， ， 5， G=5 +15 ， 0， 5， 5 G+ +15+5 15 =20 10 答：宣传牌 约 【点评】 此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键 22如图， ， C，以 O 与 交于点 D，与 延长线相交于点E，过点 D 作 点 F 20页（共 28页） （ 1）试说明 O 的切线； （ 2）若 【考点】 切线的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连接 据等边对等角得出 B= B= C，得出 C，证得 得 而证得 O 的切线； （ 2）连接 0，根据勾股定理得出 后在 可求得 值 【解答】 （ 1）证明：连接 D， B= C， B= C， C， O 的切线； （ 2）解：连接 直径， 0， C， =2 在 ， = = 21页（共 28页） 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及直角三角函数等，是一道综合题，难度中等 23问题探究： （ 1）请在图 中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （ 2）如图 ， M 是正方形 一定点，请在图 中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 M）使它们将正方形 面积四等分，并说明理由 问题解决： （ 3）如图 ，在四边形 ， D= P 是 中点，如果 AB=a， CD=b，且 b a，那么在边 是否存在一点 Q，使 在直线将四边形 面积分成相等的两部分？如若存在，求出 长；若不存在，说明理由 【考点】 四边形综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）画出互相垂直的两直径即可； （ 2）连接 于 O，作直线 别交 P，交 Q，过 O 作 F，交 E，则直线 正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式 和正方形的性质求出即可； （ 3）当 D=b 时， 四边形 面积二等份，连接 延长交 延长线于点 E，证 出 P，连接 出 S B+E+E，求出 S S S 可得出 S 四边形 四边形 可 22页（共 28页） 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示， （ 2）连接 于 O，作直线 别交 P，交 Q，过 O 作 F，交 E， 则直线 正方形的面积四等份， 理由是： 点 O 是正方形 对称中心， Q， F， 在 0 0 B， 5， E=Q， 设 O 到正方形 边的距离是 d， 则 （ E） d= （ Q） d= （ F） d= （ F） d， S 四边形 四边形 四边形 四边形 直线 正方形 积四等份； （ 3）存在，当 D=b 时， 四边形 面积二等份， 理由是：如图 ，连接 延长交 延长线于点 E， A= 在 23页（共 28页） P， 连接 边 边 的高相等， 又 P， S 作 B+E+E， 由三角形面积公式得： G， 在 截取 E=AB=a，则 S S S S ： S 四边形 四边形 B+CD=a+b， BQ=b， 当 BQ=b 时，直线 四边形 面积分成相等的两部分 【点评】 本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等 24如图，抛物线 y= x2+mx+n 与直线 y= x+3 交于 A， x 轴与 D， C 两点，连接 C，已知 A（ 0， 3）， C（ 3， 0） （ ）求抛物线的解析式和 值； （ ）在（ ）条件下： （ 1） P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 点 P 作 y 轴于点 Q，问：是否存在点 ， P， Q 为顶点的三角形与 存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 2）设 E 为线段 一点（不含端点），连接 动点 M 从点 D 出发，沿线段 每秒一个单位速度运动到 E 点，再沿线段 每秒 个单位的速度运动到 点 E 的坐标是多少时，点 M 在 整个运动中用时最少？ 24页（共 28页） 【考点】 二次函数综合题；线段的性质：两点之间线段最短；矩形的判定与性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 【专题】 压轴题 【分析】 （ ）只需把 A、 C 两点的坐标代入 y= x2+mx+n，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线 抛物线的交点 点 H x 轴于 H，如图 1易得 5， ，从而得到 0，然后根据三角函数的定义就可求出 值； （ ）（ 1）过点 P 作 y 轴于 G，则 0设点 P 的横坐标为 x，由 P 在 y 轴右侧可得 x 0，则 PG=x，易得 0若点 G 在点 当 时可证得 据相似三角形的性质可得 x则有 P（ x， 3 3x），然后把 P（ x， 3 3x）代入抛物 线的解析式，就可求出点 P 的坐标 当 理，可求出点 P 的坐标；若点 G 在点 理，可求出点 P 的坐标；（ 2）过点 E 作 y 轴于 N，如图 3易得 点 M