七年级数学221

镇原县方山初中高效课堂三维互助导学案 七 年级 数学 科 上 册 镇原县方山初中高效课堂三维互助导学案 七 年级 数学 科 上册 4 1 课题 2 1 12 1 1 整式整式 主备 杨光祥 审核 郭武祥 班级 姓名 核心目标 1 会用含有字母的式子表示数量关系 理解字母表示数的意义 2 理解单项式 单项式的系数 单项式的次数的概念 并能说出它们之间的区别和 联系 3 能确定一个单项式的系数和次数 4 能用单项式表示具体问题中的数量关系 课前自学 一 预习导学 1 式子 an表示的意义是 其中 a 叫做 n 叫做 2 小学时 学过时间 速度和路程之间的关系是 用字母表示为 3 研读本章引言中的问题 1 根据数据回答下列问题 列车 2 小时行驶的路程是 3 小时行驶的路程是 t 小时行驶的路 程是 4 分组讨论 完成课本 P54思考题 点拨 找出已知和未知 将题干中给出的字母看成数字 分析这些问题中的数 量关系 列出含字母的式子 表示这些数量关系 课堂导学 交流展示 小组长批阅 讲评 知识点拨 活动 1 观察分析 思考 栏目中列出的式子 探讨 1 它们有什么不同点 2 它们有什么共同点 式是 式是 式是 式是 式是 它们都是 与 或 与 的乘积 归纳 通常 我们把由数或字母相乘得到的式子 叫做单项式由数或字母相乘得到的式子 叫做单项式 单独的一个数或字母也单独的一个数或字母也 是单项式是单项式 活动 2 分组讨论 得出结果 教师补充 想一想 你能找出上面各单项式中所含的数字因数吗 它们分别是 归纳 单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数 活动 3 教师指导学生在课本 P55划出单项式的次数的概念 单项式的次数 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 活动 4 教师指导学生学习课本 P55例 1 然后完成课本 P56练习 1 2 课堂练习课本 P56练习题 1 2 活动 5 用字母表示数 1 数字与数字相乘或字母与字母相乘时 称号可简写为数字与数字相乘或字母与字母相乘时 称号可简写为 或省略不写 数字与字母相乘时数字写在字母之前 或省略不写 数字与字母相乘时数字写在字母之前 2 带分数与字母相乘时应 带分数与字母相乘时应 先化成假分数先化成假分数 3 出现除法运算时应写成分数形式 出现除法运算时应写成分数形式 达标测评 1 判断下列各代数式是否是单项式 如果不是 请简要说明理由 如果是 请指出它的 系数与次数 1 x 1 2 3 4 5 a x 1 2 r ba2 2 3 6 7 8 9 xy 2 1 2 1x x 2 说出下列单项式的系数与次数 1 2 mn 3 4 3 2 2 yx a 2 2c ab 3 1 是五次单项式 则 m 12 2 3 m yx 2 若是五次单项式 则 m 312 zyx m 3 若是五次单项式 则 31z yx nm nm22 4 列式表示 x 的 15 倍 y 的 n 倍 m 的的 9 倍 3 1 每件商品 a 元 打九折后售价 一支钢笔 m 元 买 n 支钢笔付多少钱 课后互学 基础题 习题 1 选做 设 n 表示任意一个正整数 利用含 n 的式子表示 任意一个正偶数 任意一个负偶数 任意一个正奇数 任意一个负奇数 反思完善 整理错题集 镇原县方山初中高效课堂三维互助导学案 七 年级 数学 科 上 册 镇原县方山初中高效课堂三维互助导学案 七 年级 数学 科 上册 4 1 课题 2 1 22 1 2 整式整式 主备 杨光祥 审核 郭武祥 班级 姓名 核心目标 1 理解多项式 多项式的项 常数项 多项式的次数的概念 并能说 出它们之间的区别和联系 2 会确定一个多项式的项 项数及次数 3 会列多项式表示实际问题中的数量关系 课前学习 1 写出下列单项式的系数及次数 3x2 2xy2 y r2 a2bc 2 1 3 1 2 分组讨论 组内交流 完成课本 P56思考题 点拨 找出已知和未知 将题干中给出的字母看成数字 分析这些问题中的数 量关系 列出含字母的式子 表示这些数量关系 课堂导学 1 交流展示 小组间交流预习题中发现的问题 2 知识点拨 活动 1 1 观察分析上面列出的四个式子 式子 中含有 个单项式 分别是 式子 中含有 个单项式 分别是 式子 中含有 个单项式 分别是 式子 中含有 个单项式 分别是 2 归纳概念 几个单项式的和称为多项式 单项式和多项式统称为整式几个单项式的和称为多项式 单项式和多项式统称为整式 活动 2 1 教师引导学生在课本上划出多项式的项 常数项 多项式的次数的相关概念 2 学生分组讨论 解决下列问题 教师参与学生讨论 多项式是由 组成 组成多项式的 叫做多项式的项 多项式 中 叫做常数项 组成单项式的 叫做多项式的项数 单项式的次数指的是 例如 3xyz 是 次单项式 多项式的次数指的 是 例如 2ab 3b abc 是 次 项式 活动 3 1 教师指导学生学习课本 P57例 2 2 学生做课本 P59练习 1 2 活动 4 教师讲解课本 P58例 3 达标训练 1 多项式 a3 a2 a 1 读作 次 项式 它的项分别是 每一项的系数依次为 2 多项式 4x3 x2 x 5 中 二次项的系数为 常数项为 3 2 多项式 2 xy2 4x3y 是 次 项式 它的三次项的系数为 多项式 3x3 5x2 x 24 的次数是 多项式 x m m 2 x 7 是关于 x 的二次三项式 则 m 如果单项式 x4my2n的次数是 8 则 m n 的关系是 有一枚半径为 rcm 的圆形古币 它的中间有一个边长为 acm 的正方形小孔 则 这枚古币任意一面的面积为 某超市一月份营业额为 a 万元 二月份比一月份增长了 10 三月份又增长了 10 问第一季度的总营业额为多少万元 设教室里的座位行数是 m 每行的座位数比行数多 2 教室里共有多少个座位 当 m 5 m 6 时 教室里又分别有多少个座位 总结评价 课后互学 作业 习题 2 选做 已知多项式 x2ym 1 xy2 3x3 6 是六次四项式 单项式 3x2ny5 m与该多项式的次 5 1 数相同 求 m n 的值 反思完善 镇原县方山初中高效课堂三维互助导学案 七 年级 数学 科 上 册 镇原县方山初中高效课堂三维互助导学案 七 年级 数学 科 上册 4 1 整理错题集 典型题集 课堂心得 课题 整式的加减 1 主备 杨光祥 审核 郭武祥 班级 姓名 核心目标 1 理解同类项的概念 2 掌握合并同类项的法则 能进行同类项的合并 课前自学 1 在整式 4xy 3 1415 中 单项式有 a 2 1 22 3 2 3ba 2 14 2 a 1 2 ab 多项式有 2 多项式 5x2 2x 3 中共有 项 其中次数最高的项是 其系数是 次数是 一次项的系数是 常数项是 课堂导学 交流展示 小组长批阅 讲评 知识点拨 1 思考并回答本章引言中的问题 2 P53 1 得到式子是 2 式子 100t 252t 能化简吗 依据是什么 探究 a 1 运用有理数的运算律计算 100 2 252 2 100 2 252 2 2 依据 1 中的方法完成下面的运算 并说明其中的道理 100t 252t 探究 b 填空 100t 252t t3x2 2x2 x2 3ab2 4ab2 ab2 2 观察探究 b 中等式左边多项式各项有什么特点 定义 叫做同类项 几个常数项也是 警示 同类项必须满足两个条件 二者缺一不可 判断 下列各组中的两个项是不是同类项 为什么 a2b 与 ab2 2 32与 3 22 22 3 2 1 yxyx 与 2 1 2mnp 与 5mp 与 2 5 2a2bc 与 3ab2c 回答 同类项与该项的系数有关吗 同类项与该项中字母的排列顺序有关吗 3 因为多项式中的字母表示的是数 所以我们也可以运用 把多项式中的同类项进行合并 例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2依据 4x2 8x2 2x 3x 7 2 依据 4 8 x2 2 3 x 7 2 依据 4x2 5x 5 说明 通常把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 或从小到大 的顺序排列 归纳定义 叫做合并同类项 总结 合并同类项的法则 把同类项的 相加减 所得结果作为 字母和字母的系数保持不变 达标测评 1 已知 5xayzb与 x3ycz4是同类项 则 a b c 7 2 2 多项式 x2 x3 3x2 1 xy2 x2中 与 2x2是同类项的是 2 1 4 1 3 合并下列各式中的同类项 3m 2m 5m 2x 3y 4 7y 3x 3 3 a b 2 a b 2 a b 2 4 a b a b 2 5x2y 4xy2 2x2y 3xy2 总结评价 师生共同总结 只有 才能合并 不是 不能合并 合并同类项时要彻底 不能遗漏某一项或几项 把同类项用交换律组合在一起时 要连同各项的符号一起变动 各括号间用 加 连接 课后互学 基础题 练习 1 2 反思完善 整理错题集 镇原县方山初中高效课堂三维互助导学案 七 年级 数学 科 上 册 镇原县方山初中高效课堂三维互助导学案 七 年级 数学 科 上册 4 1 反思完善 整理错题集 典型题集 课堂心得 课题 整式的加减 2 主备 杨光祥 审核 郭武祥 班级 姓名 核心目标 1 进一步掌握合并同类项法则 能够熟练运用法则进行计算 2 在实际问题中体会合并同类项的作用 重点 难点 能用所学知识解决实际问题 课前自学 1 下列各题中的两项不是同类项的是 A 23与 32B xz3y2与 4xy2z3 C 2x3y2与 3x2y3D a3与 4a3 2 若 a2bx 1与 axby 1是同类项 则 y 6 1 3 合并下列同类项 3x 7x ab ba c c 3c x2 x2 x2 3 1 6 5 2 1 m n2 m n2 2x2n 6x2n 1 9 x2n 4x2n 1 4 课堂导学 交流展示 小组长批阅 讲评 知识点拨 1 学习课本 P65例 2 由两名学生板演 其他学生练习 最后师生共同订正 解法一 直接代入求值 解法二 先化简再代入求值 问题 比较两种运算过程 哪种方法更简单 结论 对于整式的求值题 能够化简的式子要先 再 2 师生共同学习课本 P66例 3 引导学生用正负数表示题目中具有相反意义的量 1 把下降的水位变化量记为负 上升的水位变化量记为正 第一天水位的变化量为 第二天水位的变化量为 两天水位的总的变化量为 这两天水位总的变化情况为 2 把进货的数量记为正 售出的数量记为负 进货后这个商店共有大米 三 巩固练习 1 当 a 1 b 2 时 求多项式 a3 5a2b 3ab2 3b3 3ab2 5ab2 2a3的值 2 课本 P66练习 2 3 题 课堂检测 1 列式表示 1 P 的 3 倍的是 4 1 2 某商品原售价为 x 元 打 8 2 折后又降了 20 元 则现价为 元 2 求值 1 11x2 4x 1 2x2 4x 5 其中 x 3 1 选做 2 9ab 3a2b 5 8ab2 3 7ab 其中 a 2 b 4 1 3 已知多项式 3x2 3 2x x2 5x 2x2 4x 7 1 当 x 时 求这个多项式的值 2 1 2 2 x 为何值时 这个多项式的值为 3 1 4 课后互学 基础题 练习 2 4 反思完善 整理错题集 反思完善 整理错题集 典型题集 课堂心得 镇原县方山初中高效课堂三维互助导学案 七 年级 数学 科 上 册 镇原县方山初中高效课堂三维互助导学案 七 年级 数学 科 上册 4 1 课题 整式的加减 3 主备 杨光祥 审核 郭武祥 班级 姓名 核心目标 1 理解并掌握去括号法则 2 灵活准确地进行去括号 课前自学 1 有理数乘法分配律用字母表示为 a b c 2 在使用乘法分配律时容易出现的两处错误是 3 计算 28 1 2 1 4 1 7 3 课堂导学 交流展示 小组长批阅 讲评 知识点拨 现在我们来看本章引言 P53中的问题 并完成下列问题 1 在格尔到拉萨路段 如果列车通过冻土地段需要 t 小时 那么它通过非冻土地段的 时间就是 小时 于是 冻土地段的路程为 千米 非冻土地段的路 程为 千米 因此这段铁路的全长列式为 千米 冻土地段与非冻土地段相差列式为 千米 2 上面 两式都带有括号 类比数的运算 它们应如何化简 回答 利用 可以 再 化简 100t 120 t 0 5 100t 120 t 0 5 3 上面两式中有 120 t 0 5 120t 60 120 t 0 5 120t 60 比较 两式 你能发现去括号时原括号内各项符号的变化有什么样的规律吗 从而 归纳总结去括号的法则 1 如果括号外的因数是 数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 2 如果括号外的因数是 数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 4 请问 x 3 与 x 3 如何去括号 即 x 3 x 3 x 3 学习了去括号法则就可以利用它进行整式的化简 活动 1 师生共同学习课本 P67例 4 老师引导学生完成例 4 分析 然后由两名学生板演解答过程 教师巡回指导 最后共 同订正 1 点拨 1 题中含有一个括号 且括号前面是 号 尤其是括号内第一项 5a 的符 号是 号 这里是省略了 号 2 题中有两个括号 第一个括号外是 号 第二 个括号外是 数 2 写解答过程 3 警示 a 运用去括号法则 应看清括号外是正数还是 数 尤其是当括号外 是负数时 不能只改变第一项的符号 而忽略了其他各项的符号 当括号前带有数字因数 时 不能漏乘括号内每一项 b 去括号法则是根据 推导出来的 因此可以利用 去括号 活动 2 阅读课本 P67例 5 然后完成下列问题 1 船在水中航行时 顺水航速 逆水航速 2 本例中甲船船速是 千米 时 乙船船速是 千米 时 2 小时后甲 船航行 千米 乙船航行 千米 那么 2 小时后两船相距多远 请列算式 甲船比乙船多航行多少千米 请列算式 3 请写出本例解答过程 课堂检测 1 化简 4x2 3x 2 3 2x2 x 2 4x 2y 2y x x y 5x 2 甲地的海拔高度为 h 米 乙地比甲地高 20 米 丙地比甲地底 30 米 列式表示乙 丙两地的海拔高度 并计算这两地的高度差 课后互学 基础题 练习 3 选做 试说明 不论 x 取何值 整式 x3 5x2 4x 1 x3 3x 2x3 3 8 7x 6x2 x3 的 值恒不变 镇原县方山初中高效课堂三维互助导学案 七 年级 数学 科 上 册 镇原县方山初中高效课堂三维互助导学案 七 年级 数学 科 上册 4 1 反思完善 整理错题集 反思完善 整理错题集 典型题集 课堂心得 课题 整式的加减 4 主备 杨光祥 审核 郭武祥 班级 姓名 核心目标 1 3x2 2 x2 4 5 x2 3 1x2的和等于 2 单项式 3amb 与 amb 的差是 2 1 3 代数式 3x 2y 与一个代数式的和是 5x 8 这个代数式是 课堂导学 交流展示 小组长批阅 讲评 知识点拨 上述三个题都是进行整式的加减问题 那么什么是整式的加减 其运算结果是否仍是 整式 如何进行整式的加减运算呢 下面通过一些例题来感知整式的加减运算 活动 1 学习范例 6 课本 P68 先分析 1 题是计算多项式 和 的 2 题 是计算多项式 和 的 3 计算时先 再 再由两名学生板演 其他学生自练 然后集体订正 活动 2 学习范例 7 课本 P69 本题是一道整式加法的应用题 请从两个不同角度考虑问题列出不同的式子 从而计 算小红和小明一共花费多少钱 角度