二项式定理高考题(带答案)

1 2018年全国卷 理 的展开式中的系数为 2 2 5 4 A 10 B 20 C 40 D 80 答案 C 解析 分析 写出 然后可得结果 1 5 2 10 3 详解 由题可得 令 则 1 5 2 5 2 5 2 10 3 10 3 4 2 所以 5 2 2 5 2 2 40 故选C 2 2018年浙江卷 二项式的展开式的常数项是 3 1 2 8 答案 7 解析 分析 先根据二项式展开式的通项公式写出第r 1项 再根据项的次数为 零解得r 代入即得结果 详解 二项式的展开式的通项公式为 3 1 2 8 1 C 8 3 8 1 2 C 8 1 2 8 4 3 令得 故所求的常数项为 8 4 3 0 2 C2 8 1 22 7 3 2018年理数天津卷 在的展开式中 的系数为 1 2 5 2 答案 5 2 决问题的关键 4 山西省两市2018届第二次联考 若二项式中所有项的系数之 3 和为 所有项的系数的绝对值之和为 则的最小值为 A 2 B C D 5 2 13 6 9 2 答案 B 5 安徽省宿州市2018届三模 的展开式中项的系数为 2 1 2 1 6 4 答案 132 解析 分析 由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式 然后结合展 开式整理计算即可求得最终结果 详解 的展开式为 当 2 1 6 1 6 2 6 26 6 6 6 2 4 时 当 时 4 1 26 4 4 6 6 4 60 2 6 5 1 据此可得 展开式中项的系数为 4 1 26 1 1 6 6 1 192 5 4 60 192 132 6 2017课标1 理6 展开式中的系数为 6 2 1 1 1 x x 2 x A 15B 20C 30D 35 答案 C 解析 试题分析 因为 则展开式中含的项 666 22 11 1 1 1 1 1 xxx xx 6 1 x 2 x 为 展开式中含的项为 故前系数为 222 6 115C xx 6 2 1 1 x x 2 x 442 6 2 1 15C xx x 2 x 选C 15 1530 情况 尤其是两个二项式展开式中的不同 r 7 2017课标3 理4 的展开式中 33的系数为 5 2xyxy xy A B C 40D 8080 40 答案 C 解析 8 2017浙江 13 已知多项式 32 则 1x 2x 54321 12345 xa xa xa xa xa 4 a 5 a 答案 计数 9 2017山东 理11 已知 13 n x 的展开式中含有 2 x项的系数是54 则n 答案 4 解析 试题分析 由二项式定理的通项公式 1 C3C3 r rrrr rnn xx 令2r 得 22 C354 n 解得4n 考点 二项式定理 10 2015高考陕西 理4 二项式的展开式中的系数为15 则 1 n xnN 2 xn A 4 B 5 C 6 D 7 答案 C 解析 二项式的展开式的通项是 令得的系数是 1 n x 1 Cr r rnx 2r 2 x 2 Cn 因为的系数为 所以 即 解得 或 因为 2 x15 2 C15 n 2 300nn 6n 5n 所以 故选C n 6n 考点定位 二项式定理 名师点晴 本题主要考查的是二项式定理 属于容易题 解题时一定要抓住重要 条件 否则很容易出现错误 解本题需要掌握的知识点是二项式定理 n 即二项式的展开式的通项是 n ab 1 Ck n kk kna b 11 2015高考新课标1 理10 的展开式中 的系数为 25 xxy 52 x y A 10 B 20 C 30 D 60 答案 C 12 2015高考湖北 理3 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相 1 nx 等 则奇数项的二项式 系数和为 A B C D 12 2 11 2 10 2 9 2 答案 D 解析 因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等 所以 解 1 nx 73 nn CC 得 10 n 所以二项式中奇数项的二项式系数和为 10 1 x 910 22 2 1 13 2015高考重庆 理12 的展开式中的系数是 用数字 5 3 1 2 x x 8 x 作答 答案 5 2 解析 二项展开式通项为 令 7 15 3 5 2 155 11 22 k kkkkk k TCxC x x 7 158 2 k 解得 因此的系数为 2k 8 x 22 5 15 22 C 14 2015高考广东 理9 在的展开式中 的系数为 4 1 xx 答案 6 解析 由题可知 令解得 所以 4 4 2 144 11 r r rr rr r TCxCx 4 1 2 r 2r 展开式中的系数为 故应填入 x 2 2 4 16C 6 名师点睛 涉及二项式定理的题 一般利用其通项公式求解 15 2015高考天津 理12 在 的展开式中 的系数为 6 1 4 x x 2 x 答案 15 16 解析 展开式的通项为 由 6 1 4 x x 66 2 166 11 44 rr rrrr r TC xC x x 得 所以 所以该项系数为 622r 2r 2 222 36 115 416 TC xx 15 16 16 2015高考新课标2 理15 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和 4 1 axx 为32 则 a 答案 3 解析 由已知得 故的展开式中x的奇 4234 1 1464xxxxx 4 1 axx 数次幂项分别为 其系数之和为 解得4ax 3 4axx 3 6x 5 x441 6 1 32aa 3a 考点定位 二项式定理 17 2015高考湖南 理6 已知的展开式中含的项的系数为30 则 5 a x x 3 2 x a A B C 6 D 633 答案 D 18 2015高考上海 理11 在的展开式中 项的系数为 10 2015 1 1x x 2 x 结果用数值表示 答案 45 解析 因为 所 1010 1019 10 201520152015 111 1 1 1 1 xxxCx xxx 以项只能在展开式中 即为 系数为 2 x 10 1 x 82 10 C x 8 10 45 C 19 2016年北京高考 在 6 1 2 x 的展开式中 2 x的系数为 用数 字作答 答案 60 20 2016年山东高考 若 ax2 1 x 5的展开式中x5的系数是 80 则实数a 答案 2 21 2016年上海高考 在的二项式中 所有项的二项式系数之和为256 则常 n x x 2 3 数项等于 答案 112 22 2016年四川高考 设i为虚数单位 则的展开式中