《积的乘方》导学案

14 1 3 积 的 乘 方 1 能根据乘方的意义推导积的乘方法则 能够用语言表达积的乘方法则 2 能直接利用积的乘方法则进行简单计算 3 能够综合运用同底数幂的乘法法则 幂的乘方法则 积的乘方法则进行运算 4 重点 探究积的乘方法则及利用积的乘方法则进行运算 旧知回顾 用式子表示同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则 am an am n m n都是正 整数 am n amn m n都是正整数 问题探究 积的乘方法则 阅读教材本课时所有内容 解决下面的问题 1 完成教材 探究 中的填空 1 2 2 2 ab ab ab a a a b b b 3 3 2 你能说出 1 和 2 的运算过程用到了哪些运算律吗 乘法的交换律 结合律 3 仿照教材 探究 中的两个例子 完成下面的填空 ab 4 a 4 b 4 4 个 4 个 4 个 4 对于任意底数a b与任意正整数n ab n a n b n 个 个 个 归纳总结 积的乘方 等于把 积的每一个因式 分别 乘方 再把所得的幂 相乘 用式子表示为 ab n anbn n为正整数 讨论 1 三个或三个以上的积的乘方 积的乘法法则还成立吗 成立 2 abc m ambmcm a b c f m ambmcm fm m为正整数 预习自测 计算 1 2a 3 8a3 y 4 y4 xy2 3 x3y6 2x3y2 2 4x6y4 3 104 2 9 108 2 xy 4 ab2 3 x4 5 3 102 3 1 2 解 x4y4 a3b6 x20 27 106或 2 7 107 1 8 互动探究 1 小红计算的对吗 若不对 指出错因 并改正 1 x2 2 x2 2 x4 2 a4 a3 a4 3 a12 3 a3 2 a9 3 2 4 5a5b2 3 5a15b6 解 1 2 3 4 都不对 1 的符号错误 正确结果为x4 2 的运算是同底数的幂的乘法 底数不变 指数相加 正确结果为a7 3 是幂的乘方 指数应该相乘 正确结果为a6 4 在运算时 5 没有进行乘方 正确结果为 125a15b6 互动探究 2 计算 m3 m4 m m2 4 2m4 2 解 原式 m8 m8 4m8 6m8 方法归纳交流 在幂的混合运算中应先做 乘方 运算 再做 乘除 运算 最后做 加减 运算 互动探究 3 已知a3b3 8 求 ab 6的值 解 ab 6 ab 6 ab 3 2 a3b3 2 82 64 变式训练 已知xn 5 yn 3 求 xy 2n 解 xy 2n xy 2n xy n 2 xnyn 2 5 3 2 225 互动探究 4 观察下列各式 由 22 52 4 25 100 2 5 2 102 100 可得 22 52 2 5 2 由 23 53 8 125 1000 2 5 3 103 1000 可得 23 53 2 5 3 请你再写出两个类似的式子 你从中发现了什么规律 解 34 54 3 5 4 45 75 4 7 5 规律 an bn ab n 即两数n次幂的积等于这两个数的积的n次幂 互动探究 5 用简便方法计算 0 125 18