22向量加减法运算及其几何意义学案

2 22 2 向量的加减法运算及其几何意义向量的加减法运算及其几何意义 编者 王志红编者 王志红 学习目标 1 通过物理学中的位移合成 力的合成等实例 认识理解向量加法的意义 体验数学知识发生 发展的过程 2 理解和掌握向量加法的运算 熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量 3 理解和掌握向量加法的运算律 能熟练地运用它们进行向量运算 4 了解相反向量的意义 5 掌握向量的减法 会作两个向量的减向量 并理解其几何意义 6 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算 使学生理解事物间可以相互转化的辩 证思想 重点 难点 1 理解和掌握向量加法的运算 熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量 2 向量减法的概念和向量减法的作图法 一 课前预习一 课前预习 1 长度 且方向 的向量叫做相等向量 2 求两个向量和的运算 叫做 3 已知向量 在平面内任取一点 O 作 则向量 叫做向量的 a b OAa ABb a b 和 记作 即 这种求向量和的方法 称为 abOAABOB 4 在平面内任取一点 A 作以 AB AD 为边作 连结 AC 则 bADaAB 这种求向量和的方法 叫做向量加法的 baAC 5 向量加法的运算律 1 交换律 2 结合律 bba acba cba 6 相反向量 1 相反向量 的定义 与 的向量 记作 2 规定 a 零向量的相反向量仍是 3 4 如果 互a a a a b 为相反向量 则 0a b b a a b 7 向量的减法 向量加上的 的 向量 叫做与的差 即 a b a b a b a 求两个向量差的运算叫做向量的减法 b 8 两个向量差的作法 若向量和有相同的起点 则 可以表示为从向量的 指向向a b a b b 量的 的向量 1 三角形法则 如图 1 作即把两个a baBAbOBaOA 则 a b c 向量的起点放在一起 这两个向量的差是以减向量的终点为起点 被减向量的终点为终点的向 量 O A B C O a b B a b a b 2 平行四边形法则 如图 2 作以 OA OB 为边作平行四边形 OACB 连接 bOBaOA BA 从图中可以看出 一个向量减去另外一个向量 等于此向量加上另一个向 baBA 则 量的 二 课前自测二 课前自测 1 如图 已知 分别用三角形法则和四边形法则作出 a b ab 2 设非零向量和 互为相反向量 则下列说法中错误的是 a b A B C D ba ba ba ba 3 在平行四边形 ABCD 中 A B C D BCDCDBACBDCA 4 化简 1 2 ADAB CDOD 我的疑问 三 课堂训练三 课堂训练 例 1 如图所示 已知不共线的向量 和 求作向量 a b c a b c A 图 1 a b a b 图 2 a b a b 例 2 如图 O 为正六边形 A1A2A3A4A5A6的中心 作出下列向量 1 2 1 3 OAOA 322 0AAA 3 1223344556 A AA AA AA AA A 推广 12233411nnn A AA AA AAAA A 例 3 化简 ACCBAB 例 4 已知 O 为平行四边形 ABCD 所在平面上的一点 表示用求cbaODcOCbOBaOA 1 如图 已知求作 ba abab 和 a b a b b a a 2 填空 5 A 4 A 6 A 1 A 2 A 3 A O b OBOA OAODBABC BCBAADAB 3 化简向量 1 2 COOBOCOA EADEDCCBAB 4 如图所示的四边形 ABCD 中 设 ABa ADb BCca b cBDAC DC 则用表示 四 课后巩固四 课后巩固 1 四边形 ABCD 中 化简 CBDCAB A B C D ACACBDAD 2 在三角形 ABC 中 则 bCAaBC 等于AB A B C D ba ba b a a b 3 已知 O 为平行四边形 ABCD