青岛市市南区2015届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 32 页） 2015年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷 一、选择题：本题满分 24 分，共 8 道小题，每小题 3分下列每小题给出标号为 A、 B、 C、 D 四个选项，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。 1 | 2|的相反数为（ ） A 2 B 2 C D 2如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视 图为（ ） A B C D 3下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新的学科，这就是纳米技术已知 52 个纳米的长度为 ，用科学记数法表示这个数为（ ） A 0 7 米 B 0 7 米 C 0 8 米 D 5210 8 米 5如图，在 ， C=90， ， 点 C 为圆心，以 3长为半径作圆，则 C 与 位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D相切或相交 第 2页（共 32 页） 6边长为 的菱形 该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转 90后，再向右平移 3 个单位，则两次变换后点 C 对应点 C的坐标为（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 5） C（ 5， 2） D（ 6， 2） 7已知 点 A（ B（ 反比例函数 y= （ k0）的图象上的两点，且当 0时， 函数 y=k 与 y= （ k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 8如图，在 ， ，过点 F E，交 F，过点 O 作 D，下列四个结论： 0+ ； E+设OD=m， AF=n，则 S ； 中位线其中正确的结论是 （ ） A B C D 二、填空题：本题满分 18 分，共 6 道小题，每小题 3分 9计算： = 第 3页（共 32 页） 10某工厂元月份生产机器 100 台，计划第一季度一共生产 364 台，设二、三月份的生产平均增长率为 x，则根据题意列出的方程是 11如图，点 E 是矩形 边 一点，把 折，点 D 的对称点 F 恰好落在，已知 06么折痕 长为 12如图，扇形 0，四边形 边长为 1 的菱形，点 C、 E、 D 分别在 B 上，若过 F 延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为 13如图，菱形 ， ， A=120，点 P， Q， C， 的任意一点，则 K 的最小值为 14如图，下列几何体是由棱长为 1 的小立方 体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第 n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 个 三、作图题： 4 分 15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 第 4页（共 32 页） 某校数学小组进行实践活动测量校园内旗杆的高度时，要自己动手制作一个半圆形的侧倾器，现有一块三角形木板，如图 制作时要求半圆的直径在 最长边上，并且用所给的木板制作一个最大的侧倾器，请你在所给的图形作出符合要 求的半圆形侧倾器的示意图 四、解答题：本题满分 74 分，共 9 道小题 16（ 1）解不等式组： 2 （ 2）化简： 17某校学生会准备调查初三同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间 （ 1）确定调查方式时，甲同学说： “我到（ 1）班去调查全体同学 ”；乙同学说： “我到体育场上去询问参加 锻炼的同学 ”；丙同学说： “我到初三每个班去随机调查一定数量的同学 ”请你指出哪位同学的调查方式最为合理； （ 2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图 1 所示的条形统计图和如图 2 所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示 “基本不参加 ”的部分 （ 3）若该校初三共有 240 名同学，请你估计该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于 20 分钟的人数 （注：图 2 中相邻两虚线形成的圆心角为 30） 第 5页（共 32 页） 18甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘 A、 等份、 3 等份 的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为 3 的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4 的倍数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘 （ 1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （ 2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由 19如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形 中 2，为了提高拦河坝的 安全性，现将坝顶宽度水平缩短 10m，坝底宽度水平增加 4m，使 5，请你计算这个拦河大坝的高度（参考数据： ， ， ） 20如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高 6m，跨度 20m （ 1）按如图所示的直角坐标系，求出抛物线的函数 表达式； （ 2）拱桥内设双向行车道（正中间是一条宽为 2m 的隔离带）；其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由 21如图，在 ，连接对角线 分 点 E， 分 点 F （ 1）求证： （ 2）若 A，试判断四边形 形状，并加以证明 第 6页（共 32 页） 22山地自行车越来越受到中学 生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20% （ 1）今年 用列方程的方法解答） （ 2）该车行计划新进一批 型车共 60 辆，且 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A， 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 23（ 1）自主阅读：如图 1， 接 S 证明：分别过点 ，作 得 E 又因为 S ， S 所以 S 此我们可以得到以下的结论：像图 1 这样， （ 2）结论应用：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段） 如三角形的一条中线就是三角形的一条面积等分线段；平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段 小明通过研究，发现过四边形的某一顶点的直线可以将该四边形平分为面积相等的两部分 他画出了如下示意图（如图 2），得到了符合要求的直线 小明的作图步骤如下： 第一步：连结 第二步：过点 E 延长线于点 E； 第三步：取 点 F，作直线 则直线 为所求 请你帮小明写出该作法的验证过程： （ 3）类比发现：请参考小明思考问题的方法，解决问题： 第 7页（共 32 页） 如图 3，五边形 各顶点坐标为： A（ 3， 4）， B（ 0， 2）， O（ 0， 0）， C（ 4， 0）， D（ 4，2）请你构造一条经过顶点 五边形 为面积相等的两部分，并求出该直线对应的函数表达式 （ 4）提出问题： 结合下面所给的情景，请自主创设一个问题并给以解释： 如图 4， C 是线段 任意一点，分别以 边在线段 侧构造等边三角形 等边三角形 面积是 1 【问题】 24如图，在 ， C=5 P 由 C 出发沿 向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 发沿 向匀速运动，速度为 1cm/s，交 Q，连接 设运动时间为 t（ s）（ 0 t （ 1）当 t 为何值时， （ 2）设 面积为 y（ 求出 y 与 t 之间的函数关系式； （ 3）是否存在某一时刻 t，使 S S 存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由； （ 4）在上述运动过程中，五边形 面 积是否发生变化？说明理由 第 8页（共 32 页） 2015 年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题满分 24 分，共 8 道小题，每小题 3分下列每小题给出标号为 A、 B、 C、 D 四个选项，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。 1 | 2|的相反数为（ ） A 2 B 2 C D 【考点 】 相反数；绝对值 【分析】 利用相反数，绝对值的概念及性质进行解题即可 【解答】 解： | 2|=2， | 2|的相反数为： 2 故选 A 【点评】 此题主要考查了相反数，绝对值的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0；求出 | 2|=2，再利用相反数定义是解决问题的关键 2如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】 由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3， 2据此可作出判断 【解答】 解：从左面看可得到从左到右分别是 3， 2 个正方形 故选 A 【点评】 本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视 图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 第 9页（共 32 页） 3下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是 轴对称图形，是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新的学科，这就是纳米技术已知 52 个纳米的长度为 ，用科学记数法表示这个数为（ ） A 0 7 米 B 0 7 米 C 0 8 米 D 5210 8 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： =0 8 米 故选： C 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定 5如图，在 ， C=90， ， 点 C 为圆心，以 3长为半径作圆，则 C 与 位置关系是（ ） 第 10页（共 32页） A相离 B相交 C相切 D相切或相交 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 利用锐角三角函数关系以及勾股定理得出 长，再利用三角形面积求出 长，进而利用直线与圆的位置关系得出答案 【解答】 解：过点 C 作 点 D， C=90， ， 设 故在 ， 即（ 3x） 2+52=（ 5x） 2， 解得： x= ， 则 故 S C= B， 即 5= ， 解得： ， 故以点 C 为圆心，以 3长为半径作圆，则 C 与 位置关系是相切 故选： C 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及 锐角三角函数关系、三角形面积求法等知识，得出 第 11页（共 32页） 6边长为 的菱形 该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转 90后，再向右平移 3 个单位，则两次变换后点 C 对应点 C的坐标为（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 5） C（ 5， 2） D（ 6， 2） 【考点】 坐标与图形变化 形的性质；坐标与图形变化 【分析】 根据勾股定 理列式求出点 而得到菱形的中心，再根据旋转的性质以及平移变换求出点 C的坐标即可 【解答】 解： 菱形的边长为 ， 点 2， 菱形的中心的坐标为（ 0， 2）， 该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转 90后，再向右平移 3 个单位的点 C 的对应点 C的坐标为（ 5，2） 故选 C 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转，坐标与 图形变化平移，以及菱形的性质，根据勾股定理求出点 出图形更形象直观 7已知点 A（ B（ 反比例函数 y= （ k0）的图象上的两点，且当 0时， 函数 y=k 与 y= （ k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 第 12页（共 32页） A B CD 【考点】 二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 k 0， k 0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论 【解答】 解：分两种情况讨论： 当 k 0 时，反比例函数 y= ，在一、三象限，而二次函数 y=k 开口向上，与 y 轴交点在原点下方，都不符； 当 k 0 时，反比例函数 y= ，在二、四象限，而二次函数 y= y 轴交点在原点上方， 分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是 A 故选 A 【点评】 本题主要考查二次函数、反比例函数的图象以及图象的特点 8如图，在 ， ，过点 F E，交 F，过点 O 作 D，下列四个结论： 0+ ； E+设OD=m， AF=n，则 S ； 中位线其中正确的结论是 （ ） A B C D 【考点】 角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 由在 ， ，根据角平分线的性质与内角和定理，即可求得 正确；由 角平分线的性质，即可证得 等腰三角形， 第 13页（共 32页） 根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r 的数量关系间的联系，即可证得 正确；利用角平分线的性质与三角形的面积的求解方法，即可证得 正确 【解答】 解： 在 ， ， A=180， 0 A， 80（ =90+ A，故 正确； O， F， O+E+ 以 E 为圆心、 半径的圆与以 F 为圆心、 半径的圆外切，故 正确； 连接 点 O 作 M，过点 O 作 N， ， M=ON=m， S N+ D= F） = 正确 无法确定 E， F 是中点，故 错误 故答案为： 【点评】 此题考查了圆与圆的位置关系，角平分线的性 质，平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用 二、填空题：本题满分 18 分，共 6 道小题，每小题 3分 9计算： = 2 第 14页（共 32页） 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 直接利用二次根式的性质化简，进而结合零指数幂的性质求出答案 【解答】 解： =3 1 =3 1 =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算以及零指数幂的性质，正确化简二次根式是解题关键 10某工厂元月份生产机器 100 台，计划第一季度一共生产 364 台，设二、三月份的生产平均增长率为 x，则根据题意列出的方程是 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=364 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 主要考查增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设二、三月份的生产平均增长率为 x，那么首先可以用 x 表示二、三月份共生产的机器 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2，然后可得出的方程为 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=364 【解答】 解：依题意得二、三月份共生产的机器 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2， 则方程为 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=364 故答案为： 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=364 【点评】 此题考查一元二次方程的应用，要注意增长率问题的规律，然后正确找到数量关系根据题意列出方程 11如图，点 E 是矩形 边 一点，把 折，点 D 的对称点 F 恰好落在，已知 06么折痕 长为 10 【考点】 翻折变换（折叠问题） 第 15页（共 32页） 【分析】 先在 利用勾股定理求出线段 F=x，在 利用勾股定理求出 X，最后在 求出 可 【解答】 解： 四边形 矩形， D=16， C=20， B= D=90， 由 折， F=20， F，设 F=x， 在 ， 6， 0， = =12， C 0 12=8， 在 ， EF=x， 6 x， ， 16 x） 2+82， X=10， 在 ， 0， 0， = =10 故答案为 10 【点评】 本题考查矩形的性质、翻折不变性、勾股定理等知识，解题的关键是在三个直角三角形中利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型 12如图，扇形 0，四边形 边长为 1 的菱形，点 C、 E、 D 分别在 B 上，若过 F 延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为 第 16页（共 32页） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 线交于 M，求出 ，从图中可看出阴影部分的面积 =扇形面积菱形的面积然后依面积公式计算即可 【解答】 解： 连接 线交于 M， 四边形 菱形， ， =30， = ， ， ， ， 四边形 平行四边形， E， E， 在 S 图中阴影部分的面积 S=S 扇形 S 菱形 1 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了菱形的性质，勾股定理，扇形的面积的应用，利用割补法把不规则图形转化成规则图形求解的能力，再把阴影部分的面积转化为扇形的面积和菱形的面积求解 13如图，菱形 ， ， A=120，点 P， Q， C， 的任意一点，则 K 的最小值为 第 17页（共 32页） 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 根 据轴对称确定最短路线问题，作点 P 关于 对称点 P，连接 PQ 与 交点即为所求的点 K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知 PQ 后求解即可 【解答】 解：如图， ， A=120， 点 P到 距离为 2 = ， K 的最小值为 故答案为： 【点评】 本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键 14如图，下列几何体是由棱长为 1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第 n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 8n 4 个 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 几何 体中只有两个面涂色的小立方体的个数为各面的棱角处，下表面除外 【解答】 解：观察图形可知：图 中，两面涂色的小立方体共有 4 个； 图 中，两面涂色的小立方体共有 12 个； 第 18页（共 32页） 图 中，两面涂色的小立方体共有 20 个 4， 12， 20 都是 4 的倍数，可分别写成 41， 43， 45 的形式， 因此，第 n 个图中两面涂色的小立方体共有 4（ 2n 1） =8n 4（个） 故答案为： 8n 4 【点评】 此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题 三、作图题： 4 分 15 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 某校数学小组进行实践活动测量校园内旗杆的高度时，要自己动手制作一个半圆形的侧倾器，现有一块三角形木板，如图 制作时要求半圆的直径在 最长边上，并且用所给的木板制作一个最大的侧倾器，请你在所给的图形作出符合要求的半圆形侧倾器的示意图 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 根据题意圆心在 上，和 相切的圆就是所求的圆 【解答】 解：作 平分线 交 点 O，作 足为 M， 以点 O 为圆心 半径作半圆即可 【点评】 本题考查作图设计、圆的有关知识、角平分线的性质等知识，解题的关键是确定圆心和半径 第 19页（共 32页） 四、解答题：本题满分 74 分，共 9 道小题 16（ 1）解不等式组： 2 （ 2）化简： 【考点】 分式的混合运算；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）求出每个不等式的解集，根 据找不等式组解集的规律找出即可； （ 2）首先把括号里的式子进行通分，然后进行因式分解，再约分化简即可求解 【解答】 解：（ 1）原不等式组化为 ， 解不等式 得： x 6， 解不等式 得： x 4， 故不等式组的解集是 4x 6； （ 2） = = = 【点评】 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集同时考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键 第 20页（共 32页） 17某校学生会准备调查初三同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间 （ 1）确定调查方式时，甲同学说： “我到（ 1）班去调查全体同学 ”；乙同学说： “我 到体育场上去询问参加锻炼的同学 ”；丙同学说： “我到初三每个班去随机调查一定数量的同学 ”请你指出哪位同学的调查方式最为合理； （ 2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图 1 所示的条形统计图和如图 2 所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示 “基本不参加 ”的部分 （ 3）若该校初三共有 240 名同学，请你估计该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于 20 分钟的人数 （注：图 2 中相邻两虚线形成的圆心角为 30） 【考点】 条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形 统计图 【专题】 数形结合 【分析】 （ 1）利用调查要用代表性可判断丙同学的调查方式最为合理； （ 2）先利用 “锻炼时间约为 40 分钟及以上 ”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再计算出 “锻炼时间约为 10 分钟 ”的人数和 “基本不参加锻炼 ”的部分在扇形中所对应的圆心角，然后补全条形统计图，并在扇形统计图中涂出表示 “基本不参加 ”的部分； （ 3）用 240 乘以 “锻炼时间不大于 20 分钟 ”所占的百分比即可估计出该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于 20 分钟的人数 【解答】 解：（ 1）丙同学的调查方式最为合理； （ 2）调查的总人数为 5 =60（人），所以锻炼时间约为 10 分钟的人数为 60 10 9 5=36（人）， “基本不参加锻炼 ”的部分在扇形中所对应的圆心角为 360=60， 如图， 第 21页（共 32页） （ 3） 240 =220， 所以估计该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于 20 分钟的人数为 220 人 【点评】 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图 18甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘 A、 等份、 3 等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为 3 的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4 的倍数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重 新转动转盘 （ 1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （ 2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据题意列出图表，得出数字之和共有 12 种结果，其中 “和是 3 的倍数 ”的结果有 4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率； （ 2）根据图表（ 1）得出） “和是 4 的倍数 ”的结果有 3 种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平 【解答】 解：（ 1）列表如下： 第 22页（共 32页） 数字之和共有 12 种结果，其中 “和是 3 的倍数 ”的结果有 4 种， P（甲） = = ； （ 2） “和是 4 的倍数 ”的结果有 3 种， P（乙） = = ； ，即 P（甲） P（乙） ， 这个游戏规则对甲、乙双方不公平 【点评】 此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形 中 2，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短 10m，坝底宽度水平增加 4m，使 5，请你计算这个拦河大坝的高度（参考数据： ， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 M 点 M，过点 E 作 直 点 N，设拦河大坝的高度为 分别求出 长度，然后根据已知 0m， m， E=M，列方程求出 x 的值即可 【解答】 解：过点 M 点 M，过点 E 作 直 点 N， 设拦河大坝的高度为 在 ， 第 23页（共 32页） 2， 5， = = ， FN=x， 0m， m， F+ x 10=4+ ， 解得： x=24， 答：拦河大坝的高度为 24m 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，在直角三角形中利用三角函数求解，难度一般 20如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高 6m，跨度 20m （ 1）按如图所示的直角坐标系，求出抛物线的函数表达式； （ 2）拱桥内设双向行车道（正中间是一条宽为 2m 的隔离带）；其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意可知 A， B， C 的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解； （ 2）把 x=7 代入（ 1）的函数表达式，求出 y 的值与汽车高度比较即可判断 【解答】 解：（ 1）根据题目条件 A， B， C 的坐标分别是（ 10， 0），（ 10， 0），（ 0， 6）， 设抛物线的解析式为 y=c， 将 B， C 的坐标代入 y=c， 得 ， 第 24页（共 32页） 解得： 所以抛物线的表达式 y= （ 2）根据题意，三辆汽车最右边到原点的距离为： 1+32=7， 当 x=7 时， y= 49+6=3， 故可以并排行驶宽 2m，高 3m 的三辆汽车 【点评】 本题主要考查二次函数在实际问题中的应用能力，根据题意待定系数法求函数关系式是基础，知道将汽车最右端位置的高度与抛物线对应高度比较是关键 21如图，在 ，连接对角线 分 点 E， 分 点 F （ 1）求证： （ 2）若 A，试判断四边形 形状，并加以证明 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质得出 A= C， D，得出 角平分线的定义证出 明 可； （ 2）先证明四边形 平行四边形，再根据等腰三角形的 “三线合一 ”的性质推知 后 由 “有一内角为直角的平行四边形是矩形 ”证得四边形 矩形即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， A= C， D， 直线平行，内错角相等） 又 分 分 量代换）， 在 ， ， 第 25页（共 32页） （ 2）解：四边形 矩形；理由如下： 由（ 1）知： 四边形 平行四边形 A， 平分线， 0， 四边形 矩形（有一内角为直角的平行四边形是矩形） 【点评】 本题考查矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质， 运用等腰三角形的三线合一性质得出 解决问题（ 2）的突破口 22山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20% （ 1）今年 用列方程的方法解答） （ 2）该车行计划新进一批 型车共 60 辆，且 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A， 进货价格 （元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）设今年 x 元，则去年售价每辆为（ x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可； （ 2）设今年新进 a 辆，则 60 a）辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值 【解答】 解：（ 1）设今年 x 元，则去年售价每辆为（ x+400）元，由题意，得 第 26页（共 32页） ， 解得： x=1600 经检验， x=1600 是原方程的根 答：今年 600 元； （ 2）设今年新进 a 辆，则 60 a）辆，获利 y 元，由题意，得 y=（ 1600 1100） a+（ 2000 1400）（ 60 a）， y= 100a+36000 型车数量的两倍， 60 a2a， a20 y= 100a+36000 k= 100 0， y 随 a 的增大而减小 a=20 时， y 最大 =34000 元 数量为： 60 20=40 辆 当新进 0 辆， 0 辆时，这批车获利最大 【点评】 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键 23（ 1）自主阅读：如图 1， 接 S 证明：分别过点 ，作 得 E 又因为 S ， S 所以 S 此我们可以得到以下的结论：像图 1 这样， 同底等高的三角形面积相等 （ 2）结论应用：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段）如三角形的一条中线就是三角形的一条面积等分线段；平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段 小明通过研究，发现过四边形的某一顶点的直线可以将该四边形平分为面积相等的两部分 第 27页（共 32页） 他画出了如下示意图（如图 2），得到了 符合要求的直线 小明的作图步骤如下： 第一步：连结 第二步：过点 E 延长线于点 E； 第三步：取 点 F，作直线 则直线 为所求 请你帮小明写出该作法的验证过程： （ 3）类比发现：请参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，五边形 顶点坐标为： A（ 3， 4）， B（ 0， 2）， O（ 0， 0）， C（ 4， 0）， D（ 4，2）请你构造一条经过顶点 五边形 为面积相等的两部分，并求出该直线对应的函数表达式 （ 4）提出问题： 结合下面所给的情景，请 自主创设一个问题并给以解释： 如图 4， C 是线段 任意一点，分别以 边在线段 侧构造等边三角形 等边三角形 面积是 1 【问题】 求 面积 【考点