安徽省十校联考2016届中考数学四模试卷含答案解析

第 1页（共 24 页） 2016 年安徽省十校联考中考数学四模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分） 1 4 的绝对值是（ ） A 4 B 4 C 4 D 2从 2010 年以来，我省中考报名人数逐年递减， 2015 年全省只有 考生参加中考，其中 ） A 04 B 05 C 06 D 07 3如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A x4+x2=（ 2a） 3a=6（ x） 6x2= 2= 2下列事件是必然事件的为（ ） A明天太阳从西方升起 B掷一枚硬币，正面朝上 C任意一个三角形，它的内角和等于 180 D打开电视机，正在播放 “安徽新闻 ” 6在 ，若 |+（ 2=0，则 C 的度数为（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 7对于二次函数 y=4x+7 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 2 C顶点坐标是（ 2， 3） D与 x 轴有两个交点 8餐桌桌面是长为 160为 100长方形，妈妈准备设计一块 桌布，面积是桌面的 2 倍，且使四周垂下的边等宽若设桌布宽为 所列方程为（ ） 第 2页（共 24 页） A（ 160+x）（ 100+x） =1601002 B（ 160+2x）（ 100+2x） =1601002 C（ 160+x）（ 100+x） =160100 D 2（ 160x+100x） =160100 9如图，已知矩形 长 5，宽 4， E 是 上的一个动点， 点 F设 BE=x， FC=y，则点 E 从点 时，能表示 y 关于 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 10某公司要在如图所示的五角星（ A= D= H= G= E=36，C=F=I=K=B）中，沿边每隔 25 厘米装一盏闪光灯，若 1）米，则需要安装闪光灯（ ） A 79 盏 B 80 盏 C 81 盏 D 82 盏 二、填空题（共 4小题，每小题 5 分，满分 20分） 11点 2， 3）与点 于原点对称，则 12给 b 取一个合适的数值，使关于 x 的一元二次方程 x2+=0 有两个不相等的实数根， b 值可以是 （只需填一个数值即可） 13已知二次函数的图象的顶点为（ 1， 4），且图象过点（ 1， 4），则该二次函数的解析式为 14如图，在正方形 ，以 径作半圆，点 P 是 点， 半圆交于点 Q，连结出如下结论： 半圆 O 相切； ； 第 3页（共 24 页） 其中正确的是 （请将正确结论的序号填在横线上） 三、解答题（共 9小题，满分 90 分） 15先化简，再求值：（ a+1） 2（ a+1）（ a 1），其中 a= 3 16随着市民环保意识的 增强，烟花爆竹销售量逐年下降常德市 2012 年销售烟花爆竹 20 万箱，到 2014 年烟花爆竹销售量为 箱求常德市 2012 年到 2014 年烟花爆竹年销售量的平均下降率 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出 （ 1）把 点 O 顺时针旋转 90得到 （ 2）以图中的 O 为位似中心，在 同侧将 位似变换且放大到原来的两倍，得到 18 如图，小明从 P 处出发，沿北偏东 60方向行驶 200 米到达 着向正南方向行驶一段时间到达 处在北偏西 37方向上，这时 P、 精确到 1 米，参考数据： 第 4页（共 24 页） 19光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定 期进行视力检测某次检测设有 A、 、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力 （ 1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 20如图， O 的直径，弦 点 E，点 P 在 O 上， （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 O 的半径 21如图，一次函数 y1=x+6 与反比例函数 （ x 0）的图象相交于点 A、 B，其中点 2， 4） （ 1）求反比例函数的解析式和点 （ 2）观察图象，比较当 x 0 时， 大小 22如图，四边形 ， 分 0， E 为 （ 1）求证： B 第 5页（共 24 页） （ 2）求证： （ 3）若 ， ，求 的值 23某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 10 元，但销售单价均不低于 2600 元 （ 1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？ （ 2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获 的利润为 y 元，求 y（元）与 x（件）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？ 第 6页（共 24 页） 2016 年安徽省十校联考中考数学四模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分） 1 4 的绝对值是（ ） A 4 B 4 C 4 D 【考点】 绝对值 【专题】 计算题 【分析】 直接根据绝对值的意义求解 【解答】 解： | 4|=4 故选 B 【点评】 本题考查了绝对值：若 a 0，则 |a|=a；若 a=0，则 |a|=0；若 a 0，则 |a|= a 2从 2010 年以来，我省中考报名人数逐年递减， 2015 年全省只有 考生参加中考，其中 ） A 04 B 05 C 06 D 07 【考点】 科学记 数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =566500=05， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图，下列几何体的左视图不 是矩形的是（ ） 第 7页（共 24 页） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答 【解答】 解： A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意； B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意； C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意 ； D、长方体的左视图是矩形，不符合题意 故选： B 【点评】 本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题 4下列运算正确的是（ ） A x4+x2=（ 2a） 3a=6（ x） 6x2= 2= 2考点】 同底数幂的除法；合并同类项；单项式乘单项式 【分析】 根据同底数幂的除法，积的乘方，单项式乘以单项式，逐一判定即可解答 【解答】 解： A、 x4x2=错误； B、（ 2a） 3a= 8错误； C、 （ x） 6x2=x6x2=错误； D、正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，单项式乘以单项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，积的乘方，单项式乘以单项式法则 5下列事件是必然事件的为（ ） A明天太阳从西方升起 B掷一枚硬币，正面朝上 C任意一个三角形，它的内角和等于 180 第 8页（共 24 页） D打开电视机，正在播放 “安徽新闻 ” 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可 【解答】 解：明天太阳从西方升起是不可能事件， 掷一枚硬币，正面朝上是随机事件， 任意一个三角形，它的内角和等于 180是必然事件， C 符合题意； 打开电视机，正在播放 “安徽新闻 ”是随机事件， D 不合题意 故选： C 【点评】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6在 ，若 |+（ 2=0，则 C 的度数为（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 【考点】 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 先根据非负数的性质求出 ， ，再根据特殊角的三角函数值即可求解 【解答】 解： |+（ 2=0， |=0，（ 2=0， =0， ， ， A=30， B=30， C=120 故选 D 【点评】 本题考查的知识点为： 考查了非负数的性质； 考查了三角形内角和为 180； 考查了特殊角的三角函数值 7对于二次函数 y=4x+7 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 2 第 9页（共 24 页） C顶点坐标是（ 2， 3） D与 x 轴有两个交点 【考点】 二次函数的性质 【分析】 配方后确定对称轴、开口方向、顶点坐标后即可确定正确的选项 【解答】 解： y=4x+7=（ x 2） 2+3， 对称轴为 x=2，顶点坐标为（ 2， 3）， 故 ， C 正确， 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的性质，能够将二次函数的一般式转化为顶点式是解答本题的关键，难度不大 8餐桌桌面是长为 160为 100长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的 2 倍，且使四周垂下的边等宽若设桌布宽为 所列方程为（ ） A（ 160+x）（ 100+x） =1601002 B（ 160+2x）（ 100+2x） =1601002 C（ 160+x）（ 100+x） =160100 D 2（ 160x+100x） =160100 【考点】 由实际问题抽 象出一元二次方程 【分析】 本题可先求出桌布的面积，再根据题意用 x 表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可 【解答】 解：依题意得：桌布面积为： 1601002， 桌面的长为： 160+2x，宽为： 100+2x， 则面积为 =（ 160+2x）（ 100+2x） =2160100 故选 B 【点评】 本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解 9如图，已知矩形 长 5，宽 4， E 是 上的一个动点， 点 F设 BE=x， FC=y，则点 E 从点 点 C 时，能表示 y 关于 x 的函数关系的大致图象是（ ） 第 10页（共 24页） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 数形结合 【分析】 利用三角形相似求出 y 关于 x 的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解 【解答】 解： ， BE=x， x 0， 0， 又 B= C=90， ， 即 ， 整理得： y= （ 4x = （ x 2） 2+ y 与 x 的函数关系式为： y= （ x 2） 2+ （ 0x4） 由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（ 2， ），对称轴为直线 x=2 故选： A 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键 10某公司要在如图所示的五角星（ A= D= H= G= E=36，C=F=I=K=B）中， 沿边每隔 25 厘米装一盏闪光灯，若 1）米，则需要安装闪光灯（ ） 第 11页（共 24页） A 79 盏 B 80 盏 C 81 盏 D 82 盏 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 本题需要求出五角星的边长，即求出 长由于五角星是由正五边形各边的延长线相交所得，不难求出 等腰 ，根据 长和 度数，可求出 长即可求出五角星的周长，由此可求出需安装闪光灯的 数量 【解答】 解：如图： 外角， D+ H= D， D， A= D， 则： 5 A=180， A=36， 2 2， E+H+J+D+A=20m=2000 则需安装闪光灯： 200025=80 盏 故选 B 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识解题的关键是能够得到 二、填空题（共 4小题，每小题 5 分，满分 20分） 11点 2， 3）与点 于原点对称，则 （ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出答案 【解答】 解：点 2， 3）与点 于原点对称， 故 坐标是：（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 【点评】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键 第 12页（共 24页） 12给 b 取一个合适的数值，使关于 x 的一元二次方程 x2+=0 有两个不相等的实数根， b 值可以是 3 （只需填一个数值即可） 【考点】 根的判别式 【分析】 根据题意可知判别式 =8 0，从而求得 b 的取值范围，然后即可得出答案 【解答】 3 解： 关于 x 的一元二次方程 x2+=0 有两个不相等的实数根， =8 0， b 2 或 b 2 ， b 为 3， 4， 5 等等， b 为 3（答案不唯一） 故答案为 3 【点评】 本题主要考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与 判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 13已知二次函数的图象的顶点为（ 1， 4），且图象过点（ 1， 4），则该二次函数的解析式为 y= 2（ x 1） 2+4 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 根据题意，二次函数的图象的顶点坐标为（ 1， 4），可设其顶点式，将（ 1， 4）代入可得 【解答】 解：根据题意，可设二次函数解析式为： y=a（ x 1） 2+4， 将（ 1， 4）代入解析式可得： 4a+4= 4， 解得： a= 2， 二次函数解析式为： y= 2（ x 1） 2+4 故答案为： y= 2（ x 1） 2+4 【点评】 本题主要考查二次函数解析式的求法，根据题意设出合适的函数形式是解题的关键，一般有三种设法：一般式、顶点式、交点式 第 13页（共 24页） 14如图，在正方形 ，以 P 是 点， 半圆交于点 Q，连结出如下结论： 半圆 O 相切； ； 其中正确的是 （请将正确结论的序号填在横线上） 【考点】 圆的综合题 【分析】 连接 明 等即可； 连接 助三角函数和勾股定理求出 长度即可求解； 连接 助 的相关结论，结合三角形外角的性质和同角的余角（补角）相等即可求解； 过点 Q 作 出三角形 三边长度即可确定相关的三角函数 【解答】 解： 如图 1 连接 正方形 ， P 是 点， O 是 点， 四边形 平行四边形， 1= 2= 3， 又 B， 第 14页（共 24页） 3= 1= 2， 在 ， ， A=90， 半圆 O 相切， 正确； 如图 2 连接 得： 0， 在正方形 ， 设正方形边长为 x，则 x， 由勾股定理可求： ， ， ， = ，又 AB=x， 可求， x， x， = ， 不对； 如图 3 第 15页（共 24页） 连接 由 知， 0，又 0，可求 80， 3+ 80， 3= 由 知， 1+ 4=90， 又 4+ 0， 1， Q， 1= 2， 又 3= 1+ 2， 3=2 故 正确； 如图 4， 过点 Q 作 易证 设正方形边长为 x，由 知： x， ， 可求： x， x， 第 16页（共 24页） P+x， 由勾股定理可求： DQ=x， = ， 故 不正确 综上所述：正确的有 【点评】 此题考查圆的综合问题，熟悉正方形的性质，会构造平行四边形并运用其性质，会结合圆的性质构造直角 三角形，构造全等三角形，会证明切线，能熟练的运用三角函数是解题的关键 三、解答题（共 9小题，满分 90 分） 15先化简，再求值：（ a+1） 2（ a+1）（ a 1），其中 a= 3 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =a+1 =2a+2， 当 a= 3 时，原式 = 6+2= 4 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16随着市民 环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降常德市 2012 年销售烟花爆竹 20 万箱，到 2014 年烟花爆竹销售量为 箱求常德市 2012 年到 2014 年烟花爆竹年销售量的平均下降率 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 先设常德市 2012 年到 2014 年烟花爆竹年销售量的平均下降率是 x，那么把 2012 年的烟花爆竹销售量看做单位 1，在此基础上可求 2013 年的年销售量，以此类推可求 2014 年的年销售量，而 2014 年烟花爆竹销售量为 箱，据此可列方程，解即可 【解答】 解：设常德市 2012 年到 2014 年烟花爆竹年销售量的平均下降率是 x，依题意得 20（ 1 x） 2= 解这个方程，得 由于 符合题意，即 x=0% 答：常德市 2012 年到 2014 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 30% 第 17页（共 24页） 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出 （ 1）把 点 O 顺时针 旋转 90得到 （ 2）以图中的 O 为位似中心，在 同侧将 位似变换且放大到原来的两倍，得到 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点 A、 B、 C 的对应点 位置即可得到 （ 2）利用位似变换的性质，延长 为 对应点，同样方法作出对应点 对应点 而得到 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2）如图， 所作 第 18页（共 24页） 【点评】 本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换 18如图，小明从 P 处出发，沿北偏东 60方向行驶 200 米到达 着向正南方向行驶一段时间到达 P 处在北偏西 37方向上，这时 P、 精确到 1 米，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 P 作 ，在 据已知条件和正弦定理求出 据 00 ， B=37，得出 ，求出 【解答】 解：过点 P 作 H， 在 00， 0， PH=00 ， 在 00 ， B=37， ， 288（米）， 答： P、 88 米 第 19页（共 24页） 【点评】 此题考查了解直角三角形，是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 19光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测某次检测设有 A、 、乙、丙三名学生各自随机选择其中 的一处检测视力 （ 1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据检测设有 A、 、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力可以利用列表法列举出所有可能即可求出； （ 2）根据图表求出即可 【解答】 解： 甲、乙、丙的检测情况，有如下 8 种可能： A B 1 甲 乙丙 2 甲乙 丙 3 甲丙 乙 4 甲乙丙 5 乙 甲丙 6 乙丙 甲 7 丙 甲乙 8 甲乙丙 （ 1） P（甲、乙、丙在同一处检测） = = ； 第 20页（共 24页） （ 2） P（至少有两人在 = = 【点评】 此题主要考查了列表法求概率，此题是中考中新题型，列举时一定注意不能漏解 20如图， O 的直径，弦 点 E，点 P 在 O 上， （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【分析】 （ 1）根据垂径定理得到 = ，于是得到 D，根据平行线的判定定理即可得到结论； （ 2）连接 出 据相似三角形的性质得到 ，于是得到结论 【解答】 （ 1）证明： O 的直径， = ， = ， = ， D， （ 2）解：连接 O 的直径， 0， = ， A， ， 第 21页（共 24页） = =9， O 的半径为 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键 21如图，一次函数 y1=x+6 与反比例函数 （ x 0）的图象相交于点 A、 B，其中点 2， 4） （ 1）求反比例函数的解析式和点 （ 2）观察图象，比较当 x 0 时， 大小 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析 】 （ 1）将 A（ 2， 4）分别代入双曲线 ，用待定系数法求得函数解析式，联立列方程组得点 （ 2）直线 y1=x+m 图象在双曲线（ x 0）上方的部分时，即为 x 的取值范；直线与双曲线相交时，即为 y1=x 的取值范围；直线 y1=x+m 图象在双曲线（ x 0）下方时，即为 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 4）分别代入双曲线 ， 得： k= 8， 第 22页（共 24页） ， 联立列方程组得 ， 解得 或 ， B（ 4， 2）； （ 2） A（ 2， 4）， 4， 2）， 观察图形可知：当 ， 4 x 2， 当 ， x 4 或 2 x 0， 当 y1=， x= 4 或 x= 2 【点评】 本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定利用数 形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法 22如图，四边形 ， 分 0， E 为 （ 1）求证： B （ 2）求证： （ 3）若 ， ，求 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 分 0，可证得 后由相似三角形的对应边成比例，证 得 B （ 2）由 E 为 中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得 B=而可证得 到 （ 3）易证得 后由相似三角形的对应边成比例，求得 的值 【解答】 解：（ 1）证明： 分 第 23页（共 24页） 又 0， C： B （ 2）证明： E 为 中点， 0， E （ 3）解： F： 7= ， ， = ， = 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，利用直角