杭州市萧山区戴村片2016届中考数学模拟试卷(3月)含答案解析

第 1页（共 29 页） 2016 年浙江省杭州市萧山区戴村片中考数学模拟试卷（ 3 月份） 一 题有 10个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 1下列判断不正确的是（ ） A所有等腰直角三角形都相似 B所有直角三角形都相似 C所有正六边形都相似 D所有等边三角形都相似 2下列运算正确的是（ ） A（ 3= a6a3=（ 23=6 a5 命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，必有实数解 ”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（ ） A b= 3 B b= 2 C b= 1 D b=2 4如图，在平行四边形 ， E 为 一点，连接 于点 F， S ： 25，则 ） A 2： 3 B 2： 5 C 3： 5 D 3： 2 5函数 （ a 为常数）的图象上有三点（ 4， （ 1， （ 2， 则函数值 大小关系是（ ） A 如图， 等边三角形， P 是 平分线 一点， ，线段 垂直平分线交 点 F，垂足为点 Q若 ，则 长为（ ） 第 2页（共 29 页） A 2 B 2 C D 3 7某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ） A 94 分， 96 分 B 96 分， 96 分 C 94 分， D 96 分， 8如图，矩形 ， ， 点 E 在边 F 在边 ，点 G、 若四边形 长是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 9如图， O 于 A、 O 于点 E，交 ， D若 O 的半径为r， 周长等于 3r，则 ） A B C D 10二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，给出下列结论： 2a+b 0； b a c； 若 1 m n 1，则 m+n ； 3|a|+|c| 2|b|其中正确的结论是（ ） 第 3页（共 29 页） A B C D 二 题有 6个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： | 5| （ 2014 ） 0+ = 12如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是 （结果保留 ） 13如图所示，已知 O 是 外接圆， O 的直径， O 的弦， 4，则 14如图， ，已知 C=90， B=55，点 D 在边 ， 着点 m（ 0 m 180）度后，如果点 t 边上，那么 m= 15在平面直角坐标系中，作 中三个顶点分别是 O（ 0， 0）， B（ 1， 1）， A（ x， y）（2x2， 2y2， x， y 均为整数），则所作 第 4页（共 29 页） 16先化简 ，并回答：原代数式的值可以等于 1 吗？为什么？ 三 题有 7个小题，共 66分） 17已知关于 x， y 的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的 m 的整数值 19某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调 查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单价定位多少元？ 20如图：方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，四边形 四边形 点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系 （ 1）画出四边形 y 轴正方向平移 4 格得到的四边形 求出点 坐标 （ 2）画出四边形 点 O 逆时针方向旋转 90后得到的四边形 求出 离 21如图，在平面直角坐标系 ，点 M 在 x 轴的正半轴上， M 交 x 轴于 A、 、 D 两点，且 C 为弧 中点， y 轴于 G 点，若点 1， 0）， （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）连接 证： 第 5页（共 29 页） 22已知二次函 y=x2+px+q 图象的顶点 M 为直线 y= x+ 与 y= x+m 1 的交点 （ 1）用含 m 的代数式来表示顶点 M 的坐标（直接写出答案）； （ 2）当 x2 时，二次函数 y=x2+px+q 与 y= x+ 的值均随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围 （ 3）若 m=6，当 x 取值为 t 1xt+3 时，二次函数 y 最小值 =2，求 t 的取值范围 23问题探究 （ 1）如图 ，在矩形 ， ， ，如果 上存在点 P，使 等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形 求出此时 长； （ 2）如图 ，在 ， 0， 2， 上的高， E、 F 分别为边 时， 上存在一点 Q，使 0，求此时 长； 问题解决 （ 3）有一山庄，它的平面图为如图 的五边形 庄保卫人员想在线段 选一点 M 安装监控装置，用来监视边 只要使 0，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知 A= E= D=90， 70m， 00m， 85m， 40m，问在线段 是否存在点 M，使 0？若存在，请求出符合条件的 长，若不存在，请说明理由 第 6页（共 29 页） 2016 年浙江省杭州市萧山区戴村片中考数学模拟试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一 题有 10个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 1下列判断不正确的是（ ） A所有等腰直角三角形都相似 B所有直角三角形 都相似 C所有正六边形都相似 D所有等边三角形都相似 【考点】 相似图形 【分析】 根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、所有等腰直角三角形对应边成比例，对应角相等，所以都相似，故本选项错误； B、所有直角三角形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项正确； C、所有正六边形对应边成比例，对应角相等，所以都相似，故本选项错误； D、所有等边三角形对应边成比例，对应角相等，所以都相似，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了相似图形 ，是基础题，从对应边和对应角两个方面考虑求解是解题的关键 2下列运算正确的是（ ） A（ 3= a6a3=（ 23=6 a5 考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可 【解答】 解： A、（ 3=此选项错误； B、 a6a3=此选项错误； C、（ 23=8此选项错误； D、 a5 此选项正 确 故选： D 第 7页（共 29 页） 【点评】 本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则 3命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，必有实数解 ”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（ ） A b= 3 B b= 2 C b= 1 D b=2 【考点】 命题与定理；根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 由方程有实数根，得到根的判别式大于等于 0，求出 b 的范围即可做出判断 【解答】 解： 方程 x2+=0，必有实数解， =40， 解得： b 2 或 b2， 则命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+=0，必有实数解 ”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是 b= 1， 故选 C 【点评】 此题考查了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是解本题的关键 4如图，在平行四边形 ， E 为 一点，连接 于点 F， S ： 25，则 ） A 2： 3 B 2： 5 C 3： 5 D 3： 2 【考点】 相似三角形的判 定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质 【专题】 探究型 【分析】 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出 根据 S ： 10： 25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 的值，由 D 即可得出结论 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 第 8页（共 29 页） S S ： 25， = ， D， ： 3 故选 A 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键 5函数 （ a 为常数）的图象上有三点（ 4， （ 1， （ 2， 则函数值 大小关系是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先判断出函数反比例函数 的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可 【解答】 解： ， ， 1 0， 反比例函数 的图象在二、四象限， 点（ 2， 横坐标为 2 0， 此点在第四象限， 0； （ 4， （ 1， 横坐标 4 1 0， 两点均在第二象限 0， 0， 在第二象限内 y 随 x 的增大而增大， 故选 A 第 9页（共 29 页） 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号 6如图， 等边三角形， P 是 平分线 一点， ，线段 垂直平分线交 点 F，垂足为点 Q若 ，则 长为（ ） A 2 B 2 C D 3 【考点】 等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 先根据 等边三角形 P 是 平分线可知 0，再根据 ，得出 长，再由 求出 长，在 ，根据 0即可求出长 【解答】 解： 等边三角形 P 是 平分线， 0， ， 线段 垂直平分线， 0， F2 = ， ， 在 ， 0， 故选 ： C 【点评】 本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是 60是解答此题的关键 第 10页（共 29页） 7某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ） A 94 分， 96 分 B 96 分， 96 分 C 94 分， D 96 分， 【考点】 中位数；扇形统计图；条形统计图；算术平均数 【分析】 首先利用扇形图以及条 形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数 【解答】 解：总人数为 610%=60（人）， 则 94 分的有 6020%=12（人）， 98 分的有 60 6 12 15 9=18（人）， 第 30 与 31 个数据都是 96 分，这些职工成绩的中位数是（ 96+96） 2=96； 这些职工成绩的平均数是（ 926+9412+9615+9818+1009） 60 =（ 552+1128+1440+1764+900） 60 =578460 = 故选： D 【点评】 本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数同时考查了平均数的计算 8如图，矩形 ， ， 点 E 在边 F 在边 ，点 G、 若四边形 长是（ ） 第 11页（共 29页） A 2 B 3 C 5 D 6 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 连接 O，由四边形 到 F，由于四边形 到 B= D=90， 过 到 O，求出 ，根据 可得到结果 【解答】 解；连接 O， 四边形 F， 四边形 矩形， B= D=90， 在 ， ， O， =4 ， ， B=90， ， ， 故选 C 第 12页（共 29页） 【点评】 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键 9如图， O 于 A、 O 于点 E，交 ， D若 O 的半径为r， 周长等于 3r，则 ） A B C D 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 【专题】 几何图形问题；压轴题 【分析】 （ 1）连接 长 利用切线求得 E， E，A=利用 出 ，利用勾股定理 求出 求 【解答】 解：连接 长 O 于 A、 O 于点 E 0， E， E， B， 第 13页（共 29页） 周长 =E+D=C+B=B=3r， B= 在 ， ， = = = ， 在 ， （ F） 2 （ r+ 2（ ） 2= 解得 r， = = ， 故选： B 【点评】 本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相 结合，找准线段及角的关系 10二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，给出下列结论： 2a+b 0； b a c； 若 1 m n 1，则 m+n ； 3|a|+|c| 2|b|其中正确的结论是（ ） 第 14页（共 29页） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与 y 轴交点得出 a， b， c 的符号，再利用特殊值法 分析得出各选项 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0， 2a 0， 对称轴 x= 1， b 2a， 2a+b 0，故选项 正确； b 2a， b 2a 0 a， 令抛物线解析式为 y= x2+， 此时 a=c，欲使抛物线与 x 轴交点的横坐标分别为 和 2， 则 = ， 解得： b= ， 抛物线 y= x ，符合 “开口向下，与 x 轴的一个交点的横坐标在 0 与 1 之间， 对称轴在直线 x=1 右侧 ”的特点，而此时 a=c，（其实 a c， a c， a=c 都有可能）， 故 选项错误； 1 m n 1， 2 m+n 2， 抛物线对称轴为： x= 1， 2， m+n ，故选项 正确； 当 x=1 时， a+b+c 0， 2a+b 0， 3a+2b+c 0， 3a+c 2b， 3a c 2b， a 0， b 0， c 0（图象与 y 轴交于负半轴）， 3|a|+|c|= 3a c 2b=2|b|，故 选项正确 故选： C 【点评】 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用特殊值法求出 m+n 的取值范围是解题关键 第 15页（共 29页） 二 题有 6个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： | 5| （ 2014 ） 0+ = 5 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及零指数幂、乘方、绝对值、特 殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简六个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解： | 5| （ 2014 ） 0+ = +5 1+1+ = +5 +1+ =5 故答案为： 5 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、负整数指数幂、二次根式等考 点的运算 12如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是 600结果保留 ） 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据三视图、正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体根据表面积 =侧面积 +底面积 2，列出算式计算即可求解 【解答】 解： 圆柱的直径为 20为 20 表面积 =2020+（ 20） 22 =400+200 =600（ 第 16页（共 29页） 故答案为： 600 【点评】 考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量 13如图所示，已知 O 是 外接圆， O 的直径， O 的弦， 4，则 36 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 0，继而求得 由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 ，即可求得答案 【解答】 解： O 的直径， 0， A=90 0 54=36， A=36， 故答案为 36 【点评】 本题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 14如图， ，已知 C=90， B=55，点 D 在边 ， 着点 m（ 0 m 180）度后，如果点 t 边上，那么 m= 70或 120 【考点】 旋转的性质 【专题】 分类讨论 第 17页（共 29页） 【分析】 根据点 点 据旋转的性质可得 D，然后利用等腰三角形的两底角相等列式求出 度数，即可得到旋转角 m； 点 C 上时，根据旋转的性质可得 D，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 ，再根据直角三角形两锐角互余求出 然后求出 即可得到旋转角 m 【解答】 解： 如图 1，点 B 边上时，根据旋转的性质可得 D， B=55， 180 255=180 110=70， 即 m=70； 如图 2，点 C 上时，根据旋转的性质可得 D， BD=2 =30， 在 B， 90 30=60， 180 60=120， 即 m=120， 综上所述， m=70或 120 故答案为： 70或 120 【点评】 本题考查了旋转的性质，主要利用了等腰三角形两个 底角相等，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，要注意分点 B、 条边上分情况讨论求解 15在平面直角坐标系中，作 中三个顶点分别是 O（ 0， 0）， B（ 1， 1）， A（ x， y）（2x2， 2y2， x， y 均为整数），则所作 【考点】 概率公式 第 18页（共 29页） 【分析】 根据已知得出 而得出 点坐标个数，进而利用概率公式求出即可 【解答】 解： A（ x， y）（ 2x2， 2y2， x， y 均为整数）， （ 2， 1），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 2， 2）， （ 1， 2），（ 1， 0），（ 1， 1），（ 1， 2）， （ 0， 2），（ 0， 1），（ 0， 1），（ 0， 2）， （ 1， 2），（ 1， 1），（ 1， 0），（ 1， 2）， （ 2， 2），（ 2， 1），（ 2， 0），（ 2， 1）； 只有 0， 2）（ 0， 1），（ 1， 0），（ 2， 0），（ 1， 1），（ 1， 1），（ 2， 2），（ 2， 2）， 一共 8 种情况时 所作 故答案为： 【点评】 此题考查了直角三角形的性质和判定以及概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 m 种结果，那么事件 （ A） = 16先化简 ，并回 答：原代数式的值可以等于 1 吗？为什么？ 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据分式有意义的条件进行判断即可 【解答】 解：可以 理由：原式 = + = + = ， 当 = 1 时， a+3=（ a+1），解得 a= 2，符合题意 第 19页（共 29页） 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 三 题有 7个小题，共 66分） 17已知关于 x， y 的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的 m 的整数值 【考点】 一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解 【 分析】 首先根据方程组可得 y= ，把 y= 代入 得： x=m+ ，然后再把 x=m+ ， y= 代入等式组中得： ，再解不等式组，确定出整数 解即可 【解答】 解：解方程组 ， 2 得： 2x 4y=2m， 得： y= ， 把 y= 代入 得： x=m+ ， 把 x=m+ ， y= 代入不等式组 中得： ， 解不等式组得： 4 m ， 则 m= 3，或 m= 2 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程的解，关键是掌握消元的方法，用含 m 的式子表示 x、 y 19某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销 售单价定位多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 设定价为 x 元，表示出售价和销售量，根据售价 销售量 =销售额列出方程求解即可 第 20页（共 29页） 【解答】 解：设定价为 x 元， 则（ 60 x 40）（ 300+20x） =6080， 得 5x+4=0， 解得 x=4 或 x=1， 要使顾客实惠，则 x=4， 定价为 60 4=56 元 答：应将销售单价定位 56 元 【点评】 本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键，此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的 解 20如图：方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，四边形 四边形 点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系 （ 1）画出四边形 y 轴正方向平移 4 格得到的四边形 求出点 坐标 （ 2）画出四边形 点 O 逆时针方向旋转 90后得到的四边形 求出 【考点】 坐标与图形变化 图 标与图形变化 图 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）将四边形 y 轴正方向平移 4 格得到的四边形 移四个顶点得出各点的坐标即可 （ 2）将图形各顶点绕点 O 逆时针方向旋转 90后得出图形即可 第 21页（共 29页） 【解答】 解：（ 1）如图 1， 3） （ 2）如图 =2 【点评】 此题主要考查了图形的平移与旋转，根据已知得出对应 点变化的位置是解题关键 21如图，在平面直角坐标系 ，点 M 在 x 轴的正半轴上， M 交 x 轴于 A、 、 D 两点，且 C 为弧 中点， y 轴于 G 点，若点 1， 0）， （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）连接 证： 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）由 据垂径定理可以得出弧 合 C 为弧 中点，可以推出弧 而求解； 第 22页（共 29页） （ 2）连接 据垂径定理，推出 合 D，推出 分 根据三角形外角的性质，即可得出 而得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 1， 弧 D 弧 弧 E=4， D=2， 点 C 的坐标为（ 0， 2） （ 2）如图 2， 连接 H C 为弧 中点， 又 D， O， 第 23页（共 29页） 在 ， ， B， B= B+ B= B， 【点评】 此题主要考查圆的综合问题，会灵活运用垂径定理，会构造全等三角形，熟悉三角形外角性质和平行线的 判定是解题的关键 22已知二次函 y=x2+px+q 图象的顶点 M 为直线 y= x+ 与 y= x+m 1 的交点 （ 1）用含 m 的代数式来表示顶点 M 的坐标（直接写出答案）； （ 2）当 x2 时，二次函数 y=x2+px+q 与 y= x+ 的值均随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围 （ 3）若 m=6，当 x 取值 为 t 1xt+3 时，二次函数 y 最小值 =2，求 t 的取值范围 【考点】 二次函数的性质 【分析】 （ 1）已知直线 y= x+ 和 y= x+m 1，列出方程求出 x， y 的等量关系式即可求出点 （ 2）根据题意得出 2，解不等式求出 m 的取值； （ 3）当 t 13 时，当 3t+3 时，二次函数 y 最小值 =2，解不等式组即可求得 【解答】 解：（ 1）由 ， 解得 ， 第 24页（共 29页） 即交点 M 坐标为 ； （ 2） 二次函 y=x2+px+q 图象的顶点 y= x+ 与 y= x+m 1 的交点为 ，且当 x2 时，二次函数 y=x2+px+q 与 y= x+ 的值均随 x 的增大而增大， 2， 解得 m ， m 的取值范围为 m ； （ 3） m=6， 顶点为（ 3， 2）， 抛物线为 y=（ x 3） 2+2， 函数 y 有最小值为 2， 当 x 取值为 t 1xt+3 时，二次函数 y 最小值 =2， t 13， t+33， 解得 0t4 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质以及图象，熟练掌握二次函数增减性是解题关键 23问题探究 （ 1）如图 ，在矩形 ， ， ，如果 上存在点 P，使 等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形 求出此时 长； （ 2）如图 ，在 ， 0， 2， 上的高， E、 F 分别为边 时， 上存在一点 Q，使 0，求此时 长； 问题解决 （ 3）有一山庄，它的 平面图为如图 的五边形 庄保卫人员想在线段 选一点 M 安装监控装置，用来监视边 只要使 0，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知 A= E= D=90， 70m， 00m， 85m， 40m，问在线段 是否存在点 M，使 0？若存在，请求出符合条件的 长，若不存在，请说明理由 第 25页（共 29页） 【考点】 圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；矩形 的性质