小学数学总复习八-空间与图形.doc

六年级数学毕业总复习 空间与图形*中心小学 *空间与图形这部分知识是把小学数学中学过的平面图形和立体图形集中整理复习。复习的知识点：包括（1） 平面图形知识；（2）平面图形的周长和面积；（3）立体图形的认识；（4）立体图形的表面积和体积。一、各知识点的复习（1） 平面图形知识 直线、射线、线段的特点、联系与区别。 角的特征、角的分类、角的度量方法。 垂直与平行。 三角形的特征，分类（按边分、按角分）。 四边形。每类图形的特征，特殊与一般的关系。 圆与扇形。圆的特征、直径、半径的特点，扇形与圆的关系。 轴对称图形。（能画出学过的轴对称图形的对称轴）要求：掌握特征、建立联系，让学生感受到点到线，线到面、面到体的联系。 能根据图形特征进行合理的判断、选择。（2） 平面图形的周长和面积理解周长与面积概念。掌握每种图形的周长与面积计算公式及推导过程。能应用公式灵活解决问题。（3）立体图形的特征长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。长、正方体的关系。（3） 立体图形的表面积和体积会求长方体、正方体、圆柱的表面积和体积；圆锥的体积。建立这四种立体图形体积计算的联系。加强体积与表面积的区别、体积与容积的区别的对比训练。建议：几何初步知识这部分内容，知识容量比较大，复习时要让学生真正参与到学习中来，提高学习效率，教师就要设计一些具有思考性，挑战性、综合性强的问题激发学生积极思考，调动学生的积极性，充分发挥学生的主体作用，让他们在探究的过程中进一步理解、巩固所学的知识，体验成功的快乐，掌握学习的方法。如：平面图形面积知识网络图由学生独立完成（独立思考、查阅资料、寻求帮助）；长方体、正方体表面积可让学生自带磁带盒，设计包装方案-切忌：面面俱到，不停讲解，不断提问，大量练习，只求结果，不重过程。 二、具体复习（一）线与角1.线（1）特征端点长度相关知识延伸线段有两个端点两个端点间的距离就是线段的长度。不可以延伸射线只有一个端点无法测量角：由一点出发的两条射线所组成的图形叫角。向一端无限延伸直线没有端点无法测量垂直：由直线外一点到直线的垂直线段最短。向两端无限延伸平行线：平行线间的距离处处相等。 过一点可以画出无数条射线。 过一点可以画出无数直线。 过两点可以画出一条直线。2.角（1）定义：由一点出发的两条射线所组成的图形（2）分类：锐角小于90平角等于180直角等于90周角等于360 钝角大于90小于180（二） 平面图形1.三角形和四边形 （1）三角形定义由不在同一条直线上的三条线段着尾顺次相接围成的图形叫三角形。分类按角分锐角三角形三个角都是锐角三个角都小于90直角三角形有一个角是直角有一个角等于90钝角三角形有一个角是钝角有一个角大于90按边分等腰三角形两条边相等等边三角形三条边全相等每个内角都是60不等边三角形三条边都不相等 图形及字母意义面积公式特征三角形a底h高S=ah2面积=底高2两边之和大于第三条边。两边之差小于第三条边。三个角的内角和是180。有三条边和三个角，具有稳定性。（2）四边形定义由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫四边形分类平行四边形平行四边形两组对边分别平行且相等长方形两对边分别相等四个角都是直角正方形四条边都相等四个角都是直角梯形等腰梯形只有一组对边平行，两条腰相等的梯形。直角梯形一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。有两个角是直角图形及字母意义面积公式特征正方形a边长S=a2面积=边长边长四条边都相等四个角都是直角有四条对称轴长方形a长b宽S=ab面积=长宽对边相等四个角都是直角有二条对称轴平行四边形a底h高S=ah面积=底高两组对边平行且相等。对角相等，相邻的两个角之和为180平行四边形容易变形。梯形梯形a上底b下底h高S=（a+b）h2面积=（上底+下底）高2只有一组对边平行。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形只有一组对边平行。有一条对称轴直角梯形只有一组对边平行。一个腰垂直于底 2.圆形图形及字母意义面积公式周长公式特征圆形O圆心d直径r半径S=pr2面积=p半径2p圆周率C=pd=2pr周长=p直径周长=2p半径同一圆内所有半径、所有直径分别相等直径等于半径的2倍半圆形S=pr22面积=p半径22C=pd2d=pr2r=（p2）r扇形（三） 立体图形1.正方体和长方体图形及字母意义特征侧面积表面积体积正方体a边长6个面的12条棱8个顶点6个面完全相等,12条棱都相等。S侧=Ch侧面积=底面周长高S表=6a2V= S表hV= a3立方体a长b宽h高相对的两个面完全相同，相对的棱长度相等。S表=(ab+ah+bh)2V=abh 正方体展开图长方体展开图2.圆柱和圆锥图形及字母意义特征表面积体积圆柱体h高r底面积的半径S底面积上、下底面是相等的两个圆形。两个底之间的距离叫做高（h）侧面展开是个长方形或正方形。这个长方形或正方形的长相当于圆柱体底面周长。这个长方形或正方形的宽相当于圆柱体的高。圆柱体有无数条高。S侧=Ch=2prhS表= S侧+2S底= Ch+2pr2V= S底h=pr2h圆锥体h高r底面积的半径S底面积只有一个顶点底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。顶点到圆心的距离叫做高（h）圆锥体有且只有一个高。V=S底h =pr2h圆柱体展开图圆锥体展开图（四） 图形变换与位置1.图形的变换（1）轴对称图形定义如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。特征轴对称图形沿着对称轴对折后，两侧能够完全重合，两侧对称的点完全重合，对称的线段完全重合。对称点到对称轴之间的距离相等。 （2）图形变换 A.对称：找准对应点的位置 无坐标时，根据对应点到对称轴间的距离相等。 B.平移与旋转：意义特点平移物体或图形沿着直线运动的现象。做直线运动旋转物体绕着一个点或一个轴运动的现象。做圆周运动 对应点的平移 对应点的旋转 （3）缩放： 对应线段同时缩小或扩大。2.图形与位置 （1）比例尺及坐标方位： 比例尺：一般以1厘米的距离相当于实际距离多少