高二数学上学期期中试题 文21.doc

临川一20162017学年度上学期期中考试高二文科数学试卷卷面满分： 150 分 考试时间： 120 分钟1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下调查方式中，不合适的是（ ）A浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式2.若集合 ，则“”的充要条件是（ ）A B C D3椭圆的一个焦点是，那么等于（ ）A-1 B C1 D4若曲线在点处的切线与平行，则（ ）A-1 B0 C1 D25“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要6下列说法正确的是（ ）A，“”是“”的必要不充分条件B“为真命题”的必要不充分条件是“为真命题”C命题“，使得”的否定是：“，”D命题：“，”，则是真命题7已知函数，则的大小关系为（ ）A BC D8如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）A在区间上是增函数 B当时，取极小值C在上是减函数 D在上是增函数9点到抛物线准线的距离为3，则a的值为（ ）A B C D或10已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D11过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A10 B13 C16 D1912设奇函数在上存在导数,且在上,若,则实数的取值范围为（ ）A B C D二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为_14设；，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_15已知为偶函数，当时，则曲线在点 处的切线方程是_.16.如图，已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为三角形的内心，若成立，则的值为 。三.解答题：本大题共6小题、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题10分）已知函数（其中），.（1）若命题“”是真命题，求的取值范围；（2）设命题或；，若P是真命题，求的取值范围.18.（本题12分）已知动点到点与点的斜率之积为，点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）若点为曲线上的一点，直线与直线分别交于两点，求线段长度的最小值19（本题12分）已知函数（）（1）求的单调区间和极值；（2）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围20（本题12分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元，每生产万件需要再投入万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元. （为自然对数的底数，是一个常数.）（）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）. 21（本题12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，直线：和直线：分别与轴相交于、两点，且、恰好为线段的三等分点（1）求椭圆的离心率；（2）过点作直线与椭圆相交于、两点，且满足，当的面积最大时（为坐标原点），求椭圆的标准方程22.（本题12分）已知函数（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由临川一中20162017学年度上学期期中考试高二文科数学试卷答案1-6 C B A C B A 7-12 D D C A B B13 3000 14 15 16 17命题“”是真命题，即，解得，的取值范围是；（2）都是真命题，当时，又是真命题，则，或，解得18.（1）设，由题意知，化简得曲线方程为（2）满足题意的直线的斜率显然存在且不为零，设其方程为，由（1）知 ，可设直线方程为，当时得点坐标为，易求点坐标为，当且仅当时，等号成立，线段长度的最小值19.（1），由，得；当时，；当时，；的单调递增区间为，单调递减区间为，无极大值（2），由，得，当时，；当时，在上递减，在递增，故，又，当时，对恒成立等价于；又对恒成立，故20.）解：（）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得 6分（）的定义域为，且列表如下：+-增极大值减由上表得：在定义域上的最大值为 .且.即：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）.21.（1）由题知，即，即，解得（2）由（1）知，得，可设椭圆方程为设直线的方程为，代入椭圆的方程有，因为直线与椭圆相交，所以，由韦达定理得，又，所以，得到，得到，所以，当且仅当时，等号成立，此时，代入满足w，所以所求椭圆方程为22.（1）当时，.则，当时，当时，在上是减函数，在上是增函数.当时，取得最小值，其最小值为.又，.，.（2）的定义域为，当时，在