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文档简介

重庆四十二中20162017学年上期半期考试高 二 数 学 试 题一、选择题(60分)1若过原点的直线的倾斜角为,则直线的方程是( )A. B. C. D2已知直线与平行,则的值是( )A1或3 B5 C3或5 D23.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为( )A B C D4过点P(1,3),且与x轴,y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )A B C D5若两圆x2y2m和x2y26x8y110有公共点,则实数m的取值范围是( )Am1 Bm121 C1m121 D1m1216已知点和在直线的同侧,则直线倾斜角的取值范围是( )A B C D7点P(4,2)与圆上任一点连线的中点轨迹方程是( )A. B.C. D.8已知点p(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2x+4y取得最小值时,过点p(x,y)引圆的切线,则此切线长为A B C D9设P是椭圆1上一动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则cosF1PF2的最小值是 ()A. B. C D10我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设1(ab0)是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个端点,则ABF等于()A60 B75 C90 D12011若直线通过点,则( )A B C D12已知、是圆上的两个点,是线段上的动点,当的面积最大时,则的最大值是( )A. B. C. D.二、填空题(20分)13椭圆E:1,直线l过椭圆左焦点F1且与椭圆交于A,B两点,右焦点为F2,则三角形AB F2的周长为_14已知实数x,y满足方程x2y6,当1x3时,的取值范围为_第15题图ABCDEyx15如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,1),C 的圆心坐标为(0,1),半径为1若D是C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则ABE面积的最大值是 ;16在平面直角坐标系中,设三角形ABC的顶点坐标分别,点在线段OA上(异于端点),设均为非零实数,直线分别交于点E,F,一同学已正确算出的方程:,请你求OF的方程: 。三、解答题(17题满分10分,其余各题满分12分,共计70分)17(1)已知椭圆的短半轴长为2,长轴是短轴的2倍,求椭圆的标准方程。(2)已知椭圆过点A、B,求椭圆的标准方程。18.已知三角形ABC的顶点A(3,-1), AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0,角B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0,(1)求B点的坐标 (2)求BC边所在直线的方程。19已知圆C1:x2+y2+6x4=0,圆C2:x2+y2+6y28=0(1)求过这两个圆交点的直线方程;(2)求过这两个圆交点并且圆心在直线xy4=0上的圆的方程20已知圆的半径为,圆心在直线上()若圆被直线截得的弦长为,求圆的标准方程;()设点,若圆上总存在两个点到点的距离为,求圆心的横坐标的取值范围21.已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆与A、B两点, 与共线.(1)求椭圆的离心率;(2)设M为椭圆上任意一点,且,证明:为定值22(文)已知椭圆,是左、右焦点,点是椭圆上的一点,是三角形内切圆的圆心。(I)若,求三角形的面积;(II)直线交轴于点,求;(III)当点在椭圆上顶点时,圆和圆关于直线对称,圆与轴的正半轴交于点,以为圆心的圆:与圆交于两点。设是圆上异于的任意一点,直线、分别与轴交于点和, 求的值。22(理)已知是圆上的动点,点,线段的垂直平分线与半径交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹为曲线.()求曲线的方程;()已知点,在曲线上,且(,是坐标原点). 求直线的斜率; 求的面积的最大值?并求此时的值高二半期答案1、 选择题 1-5 CCBAC 6-10 DAADC 11-12 DC11、【解析】D(两种方法均为构造法)(方法一):(利用坐标原点到直线的距离与圆的半径的关系)由题意知直线与圆有交点,则.(方法二):设向量,由题意知由可得.12、【答案】C【解析】 2、 填空题 13. 16 14. 15. 16.16【解析】本小题考查直线方程的求法。画草图,由对称性可猜想。事实上,由截距式可得直线,直线,两式相减得,显然直线AB与CP的交点F满足此方程,又原点O也满足此方程,故为所求的直线OF的方程。 3、 解答题(题型注释)17、(满分10分)(1) 5分(2) 5分18、 解 (1)设B(4y110,y1),由AB中点在6x10y590上, 可得:610590, y15,所以B(10,5) 5分 (2)设A点关于x4y100的对称点为A(x,y), 则有解得A(1,7), 点A(1,7),B(10,5)在直线BC上, , 故BC:2x9y650 12分19、 解:(1)圆C1:x2+y2+6x4=0,圆C2:x2+y2+6y28=0, 两圆相减,得到过这两个圆交点的直线方程为:6x6y+24=0,即xy+4=0 (2)方法一:两圆交点为A,B,解方程组,得或, A(1,3),B(6,2), AB的中垂线方程为x+y+3=0 由,解得x=,y=, 所求圆心C的坐标是(,) 圆半径|CA|=, 所求圆的方程为(x)2+(y+)2=,即x2+y2x+7y32=0 方法二(圆系方程): 设所求圆的方程为(x2+y2+6x4)+(x2+y2+6y28)=0 (1+)x2+(1+)y2+6x+6y4-28=0 所求圆的圆心为,代入xy4=0 =-7 故x2+y2x+7y32=020 解:()设圆心的坐标为,圆心到直线的距离, 又, 解得或,圆心的坐标为或 圆的标准方程为:或 5分 ()设圆:,由()设圆心的坐标为 由题意,问题等价于圆和圆相交时,求圆心横坐标的取值范围,即:, 由整理得,解得或; 由整理得,解得 或 12分 21. 解:(1)设椭圆方程为,则 直线AB的方程为:.代入,得 令则 与共线 又. 即. 故离心率 5分 (2)证明:由(1)知椭圆方程可化为 设,由已知得 , 在椭圆上, 即 由(1)知 又 把它们代入 得故为定值,定值为1. 12分822(文) 答案、(I) .2分(II) .5分(III)由第二小问可知圆方程为,则圆方程为,设,则,直线的方程为: 直线的方程为:分别令,得所以。12分 22(理)解:()由题

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