概率大题训练总结(高考经典概率问题文科)

1 1 本小题满分12 分 某赛季 甲 乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛 他 们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 1 求甲 乙两名运动员得分的中位数 2 你认为哪位运动员的成绩更稳定 3 如果从甲 乙两位运动员的 7 场得分中各随 机抽取一场的得分 求甲的得分大于乙的得分的概率 参考数据 2222222 981026109466 23611213647 2222222 2 在学校开展的综合实践活动中 某班进行了小制作评比 作品上交时间为 5 月 1 日至 30 日 评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计 绘制了频率分布直方图 如图 已知从左到右各长方形的高的比为 2 3 4 6 4 1 第三组的频数为 12 请解答下列问 题 1 本次活动共有多少件作品参加评 比 2 哪组上交的作品数量最多 共有 多少件 3 经过评比 第四组和第六组分别 有 10 件 2 件作品获奖 问这两组哪组 获奖率高 3 已知向量 1 2a bx y 1 若 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子 六个面的点数分别xy 为 1 2 3 4 5 6 先后抛掷两次时第一次 第二次出现的点数 求满足 的概率 1a b A 2 2 若实数 求满足的概率 x y 1 60a b A 4 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1000 支 该公司对这些灯管的使用寿命 单位 小时 进行了统计 统计结果如下表所示 分组 500 900 900 1 100 1100 1 300 1300 1 500 1500 1 700 1700 1 900 1900 频数 4812120822319316542 频率 1 将各组的频率填入表中 2 根据上述统计结果 计算灯管使用寿命不足 1500 小时的频率 3 该公司某办公室新安装了这种型号的灯管 2 支 若将上述频率作为概率 试求恰 有 1 支灯管的使用寿命不足 1500 小时的概率 5 为研究气候的变化趋势 某市气象部门统计了共 100 个星期中每个星期气温 的最高温度和最低温度 如下表 1 若第六 七 八组的频数 tm 气温 频数频率 5 1 x 0 03 0 4 8 5 9 12 10 14 22 3 O 19图 图 181716 151413图 图 图 图 图 0 06 0 08 0 16 0 32 0 38 为递减的等差数列 且第一组与第八组n 的频数相同 求出 的值 xtmn 2 若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期 分别记它们的平均 温度为 求事件 的概xy 5xy 率 6 某校高三文科分为四个班 高三数学调研测试后 随机地在各班抽取部分学生进行测试成 绩统计 各班被抽取的学生人数恰好成等差数列 人数最少的班被抽取了 22 人 抽取出来的 所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图 5 所示 其中 120 130 包括 120 分但不包括 130 分 的 频率为 0 05 此分数段的人数为 5 人 1 问各班被抽取的学生人数各为多少人 2 在抽取的所有学生中 任取一名学生 求分数不小于 90 分的概率 7 某班 50 名学生在一次百米测试中 成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间 将测试结果按如下 15 19 25 20 24 t 25 29 m 30 34 n 合计1001 频率 分数 90100 110 120 130 0 05 0 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0 40 8070 4 方式分成五组 每一组 14 13 第二组 15 14 第五组 18 17 右图是按上述分组 方法得到的频率分布直方 图 I 若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为 良好 求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数 II 设m n表示该班某两位同学的百米 测试成绩 且已知 18 17 14 13 nm 求事件 1 nm 的概率 8 一人盒子中装有 4 张卡片 每张卡上写有 1 个数字 数字分别是 0 1 2 3 现从盒子 中随机抽取卡片 I 若一次抽取 3 张卡片 求 3 张卡片上数字之和大于等于 5 的概率 II 若第一次抽 1 张卡片 放回后再抽取 1 张卡片 求两次抽取中至少一次抽到数字 2 的概率 9 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从 A B C 三个区中 抽取 7 个工厂进行调查 已知 A B C 区中分别有 18 27 18 个工厂 1 求从 A B C 区中应分别抽取的工厂个数 2 若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比 用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率 10 某市一公交线路某区间内共设置六个站点 分别为 现有甲乙两人同 012345 A A A A A A 时从站点上车 且他们中的每个人在站点下车是等可能的 0 A 1 2 3 4 5 i A i 求甲在站点下车的概率 2 A 5 甲 乙两人不在同一站点下车的概率 1 解 1 运动员甲得分的中位数是 22 运动员乙得分的中位数是 23 2 分 2 3 分 21 7 32232224151714 甲 x 4 分 12 13 11232731 30 21 7 x 乙 2222222 2 21 1421 1721 1521 2421 2221 2321 32236 77 S 甲 5 分 2222222 2 21 1221 1321 1121 2321 2721 3121 30466 77 S 乙 从而甲运动员的成绩更稳定 8 分 22 S乙 甲 S 3 从甲 乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件 总数为 49 其中甲的得分大于乙的是 甲得 14 分有 3 场 甲得 17 分有 3 场 甲 得 15 分有 3 场甲得 24 分有 4 场 甲得 22 分有 3 场 甲得 23 分有 3 场 甲得 32 分有 7 场 共计 26 场 11 分 从而甲的得分大于乙的得分的概率为 12 分 26 49 P 2 2 解 1 因为60 x 12 146432 4 x 所以本次活动共有 60 件作品参加评比 4 分 2 因为18 60 x 146432 6 x 所以第四组上交的作品数量最多 共有 18 件 8 分 3 因为3 60 x 146432 1 x 所以 3 2 18 10 所以第六组获奖率高 12 分 3 解 1 设表示一个基本事件 则抛掷两次骰子的所有基本事件有 x y 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 6 5 6 6 共 36 个 用表示事件 即A1 Aa b 21xy 则包含的基本事件有 1 1 3 2 A 5 3 共 3 个 答 事件 31 3612 P A 6 的概率为 6 分1 Aa b 1 12 2 用表示事件 即 B0 Aa b20 xy 试验的全部结果所构成的区域为 16 16x yxy 构成事件的区域为B 16 16 20 x yxyxy 如图所示 所以所求的概率为 1 4 2 4 2 5 525 P B 答 事件 的概率为 12 分0 Aa b 4 25 4 解 I 分组 500 90 0 900 11 00 1100 1 300 1300 1 500 1500 1 700 1700 1 900 1900 频数 4812120822319316542 频率 0 0480 1210 2080 2230 1930 1650 042 4 分 II 由 I 可得0 0480 121 0 2080 2230 6 所以灯管使用寿命不足 1500 小时的频率为 0 6 8 分 III 由 II 知 1 支灯管使用寿命不足 1500 小时的概率 1 0 6P 另一支灯管使用 寿命超过 1500 小时的概率 21 11 0 60 4PP 则这两支灯管中恰有 1 支灯管的使 用寿命不足 1500 小时的概率是 1221 2 0 6 0 40 48PPP P 所以有 2 支灯管的使用寿命不足 1500 小时的概率是 0 48 12 分 5 解 1 3 6 分3x 17t 10m n 2 12 分 93 155 6 解 1 由频率分布条形图知 抽取的学生总数为人 4 分 5 100 0 05 各班被抽取的学生人数成等差数列 设其公差为 d 由 100 解得 4226d 2 d 各班被抽取的学生人数分别是 22 人 24 人 26 人 28 人 8 分 7 2 在抽取的学生中 任取一名学生 则分数不小于 90 分的概率为 0 35 0 25 0 1 0 05 0 75 12 分 7 解 由直方图知 成绩在 16 14内的人数为 2738 05016 050 人 所以该班成绩良好的人数为 27 人 由直方图知 成绩在 14 13的人数为306 0 50 人 设为x y z 成绩在 18 17 的人数为408 0 50 人 设为A B C D 若 14 13 nm时 有yzxzxy 3 种情况 若 18 17 nm时 有CDBDBCADACAB 6 种情况 若nm 分别在 14 13和 18 17内时 ABCD xxAxBxCxD yyAyByCyD zzAzBzCzD 共有 12 种情况 所以基本事件总数为 21 种 事件 1 nm 所包含的基本事件个数有 12 种 P 1 nm 7 4 21 12 12 分 9 解析 1 从 A B C 区中应分别抽取的工厂个数为 2 3 2 8 2 设抽得的 A B C 区的工厂为 2132121 CCBBBAA 随机地抽取 2 个 所有的结果为 21A A 31A A 11B A 21B A 31B A 11C A 21C A 31C A 共 21 个 记事件 A 至少 有 1 个来自 A 区 包含 11 个 21 11 P 10 解 设事件 甲在站点下车 则 A 2 A 1 5 P A 设事件 甲 乙两人不在同一站点下车 则 B 14 1 55 P B 11 解 1 设红球有x个 白球y个 依题