高中数学 1_2_2 等差数列的前n项和同步精练 北师大版必修51.doc

高中数学 1.2.2 等差数列的前n项和同步精练 北师大版必修5基础巩固1等差数列an中，a11，d1，则Sn等于 ()An Bn(n1)Cn(n1) D.2已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，则有 ()Aa1a1010 Ba1a1010Ca1a1010 Da1a101的符号不确定3等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则数列an的公差d等于()A2 B3 C6 D74已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D185现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管根数为()A9 B10 C19 D206设数列an的首项a17，且满足an1an2(nN)，则a1a2a17_.7设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则an_.8设数列an的前n项和为Snn24n1，求通项公式9首项为正数的等差数列an，它的前3项和与前11项的和相等，问此数列的前多少项的和最大？10甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1 min走2 m，以后每分钟比前1 min多走1 m，乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1 min多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？综合过关11已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k等于()A9 B8 C7 D612已知Sn是等差数列an的前n项和，S100并且S110，若SnSk对nN恒成立，则正整数k构成的集合为()A5 B6 C5,6 D713已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3 C4 D514设等差数列an的前n项和为Sn，若a55a3，则_.15在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2？这些数的和是多少？能力提升16数列an的前n项和为SnnPan(nN)，且a1a2.(1)求常数P的值；(2)证明：数列an是等差数列17已知数列an的前n项和为Snn2n，求数列|an|的前n项和Tn.参考答案1答案：D2解析：S1010，a1a1010.答案：C3解析：解方程组得d3.答案：B4解析：设公差为d，则解得a139，d2，Snna1dn240n(n20)2400，当n20时，Sn取最大值答案：B5解析：设由上到第n层的钢管数为an，则an为等差数列，且公差d1，a11，Sn.要使剩余的钢管数最少，则用到的钢管数最多，又S19190200，S20210200，所以堆放19层时，所剩钢管数最少为20019010.答案：B6解析：由题意得an1an2，an是一个首项a17，公差d2的等差数列a1a2a17S1717(7)2153.答案：1537解析：设数列an的公差为d，则解得d2，a12，所以ana1(n1)d2n.答案：2n8分析：anSnSn1(n2)，必须验证对n1时是否也成立，否则通项公式只能用分段函数来表示解：当n1时，a1S1124112；当n2时，anSnSn1(n24n1)(n1)24(n1)12n5.又a1215，则an9分析：确定首项的符号，转化为求二次函数的最值解：S3S11，3a13(31)d11a111(111)d.da10.Snna1da1n2a1na1(n7)2a1.当n7时，Sn有最大值，即前7项和最大10解：(1)设n min后第一次相遇，依题意，有2n5n70.整理得n213n1400，解得n7，n20(舍去)第一次相遇是在开始运动后7 min.(2)设m min后第二次相遇，依题意有2m5m370，整理得m213m6700.解得m15，m28(舍去)第二次相遇是在开始运动后15 min.11解析：当n1时，a1S11298；当n2时，anSnSn12n10.又a182110，则an2n10.所以52k108，且kN，解得k8.答案：B12解析：S100，则a1a100，则a5a6a1a100，又S110，则a1a112a60，则a60，所以a50，公差da6a5a50，所以Sn的最大值是S5或S6，所以若SnSk对nN恒成立，则正整数k5,6.答案：C13解析：7.当为整数时，为整数，则正整数n1,2,3,5,11.答案：D14解析：an为等差数列，9.答案：915分析：这些数按大小排列后组成等差数列，转化为求等差数列的前n项和解：将这些数按从小到大排列，设第n个数为an，则an是等差数列，a12，d3，则an2(n1)33n1，令3n1100，解得n，又nN，n的最大值为33，即有33个被3除余2的数，这些数的和是S3333231 650.16(1)解：当n1时，a1Pa1；若P1时，a1a22Pa22a2.a1a2与已知矛盾，故P1，则a10.当n2时，a1a22Pa2，(2P1)a20.a1a2，P.(2)证明：由已知Snnan，a10.n2时，anSnSn1nan(n1)an1，.n1，an(n1)a2.anan1a2.an是以a2为公差，以a1为首项的等差数列17分析：由Snn2n知Sn是n的缺常数项的二次式，所以数列an为等差数列，可求出通项an，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出Tn.解：a1S1101，当n2时，anSnSn1(n2n)(n1)2(n1)3n104.又n1也适合上式，数列通项公式为an3n104(nN)由an3n1040，得n34.7，即当n3