湖北省部分重点高中2015-2016学年度上学期高一期中联考数学试题

高一数学期中试题 A 第 1 页 共 4 页 试卷类型 A 湖北省部分重点高中湖北省部分重点高中 2015 2016 学年度上学期 高一期中联考数学试题 考试时间 2015 年 11 月 17 日上午 9 00 11 00 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知全集 则 0 1 2 3 0 1 2 1 2 3UAB U AB A B C D 0 1 2 0 3 2 已知函数的图象是如下图的曲线 ABC 其中 A 1 3 yf x B 2 1 C 3 2 则的值为 3f f A 0B 1 C 2D 3 3 函数的定义域为 ln x f x x 1 2 A B C D 1 2 1 1 2 2 1 2 2 4 下列函数中 既是奇函数又是增函数的是 A B C D 1yx 3 yx yx x 1 y x 5 已知 m 0 95 1 n 5 10 9 p log0 95 1 则这三个数的大小关系是 A m p nB m n pC p n mD p m n 6 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算 其参考数据 32 22f xxxx 如下 那么方程的一个近似根 精确到 0 1 可以是 32 220 xxx A 1 2B 1 3C 1 4D 1 5 7 已知 则函数与函数的图象可能是 lglg0ab x f xa logbg xx A B C D f 1 2f 1 5 0 625f 1 25 0 984 f 1 375 0 260 f 1 4375 0 162 f 1 40625 0 054 0123 x 1 2 3 y A B C 第 2 题图 1 y xO1 1 y x O 1 1 y xO1 1 y xO 1 高一数学期中试题 A 第 2 页 共 4 页 8 函数的单调递增区间是 2 1 2 log 2 f xxx A B C D 0 1 2 1 9 用表示两个数中的最小值 设 则 Min a bab 2 2 4f xMin xx 的最大值为 xf A 0B 1C 3D 4 10 已知函数对任意的且都有 又函数 f x 12 xx 12 1 0 x x 12 12 0 f xf x xx 是偶函数 则下列结论正确的是 1yf x A B 41 1 32 fff 14 1 23 fff C D 41 1 32 fff 14 1 23 fff 11 时 不等式恒成立 则的取值范围是为 12x log 2 1 a xx a A B C D 1 0 2 0 1 12 12 12 某食品的保鲜时间 y 单位 小时 与储存温度 x 单位 满足函数关系C 为自然对数的底数 k b 为常数 若该食品在 0的保鲜 kx b ye 718 2 eC 时间是 192 小时 在 22的保鲜时间是 48 小时 则该食品在 33的保鲜时间是 小C C 时 A 16 小时B 24 小时C 32 小时D 36 小时 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 请将正确答案填在答题卡相应位置上 分 请将正确答案填在答题卡相应位置上 13 已知幂函数为偶函数 则 21 33 m f xmmx m 14 集合中恰有 2 个元素 则实数的取值范围为 2AxZxk k 15 函数有 个不同的零点 ln 2 452f xxxx 16 已知函数和 对任意 总存在使 2 2f xxxa 21g xxx 1 x 2 x 成立 则实数的取值范围使 12 g xf x a 三 解答题 本大题三 解答题 本大题 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 求下列各式的值 41 0 2504 32 16 2 24282015 49 高一数学期中试题 A 第 3 页 共 4 页 7 4 log 2 3 ln1 27 loglg25 lg47 3 18 本小题满分 12 分 已知集合 2 40 Axxx 22 2 1 1 0 Bxxaxa 若 求实数的值 ABB a 若且 求实数的取值范围 ABB AB a 19 本小题满分 12 分 已知函数为定义在上的奇函数 且当时 f xR0 x 2 2f xxx 求函数的解析式 f x 求函数在区间上的最小值 f x 11a a 20 本小题满分 12 分 莫愁湖风景区有 40 辆自行车供游客租赁使用 管理这些自行车的费用是每日 72 元 根据经验 若每辆自行车的日租金不超过 6 元 则自行车可以全部租出 若超出 6 元 则每超过 1 元 租不出的自行车就增加 3 辆 为了便于结算 每辆自行车的日租金 元 只取整数 并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用 用x 元 表示出租自行车的日净收入 即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的y 所得 求函数 xfy 的解析式及其定义域 试问当每辆自行车的日租金定为多少元时 才能使一日的净收入最多 高一数学期中试题 A 第 4 页 共 4 页 21 本小题满分 12 分 已知函数满足 f x x f xaaR 2 21 用单调函数的定义探索函数的单调性 f x 是否存在实数使函数为奇函数 若存在 求出的值 若不存在 请说a f xa 明理由 22 本小题满分 12 分 已知集合 M 是满足下列性质的函数的全体 存在非零常数 对任意 f x TxR 有成立 f xTTf x 函数是否属于 M 说明理由 f xx 若函数的图象与函数的图象有公共点 求证 01 x f xaaa yx x f xaM 设 f xM 且 2T 已知当1 2x 时 lnf xxx 若 对任意恒成立 求实数t的取值 2 1 2 4 f xtat 321 1xa 范围 高一数学期中试题 A 第 5 页 共 4 页 高一数学期中考试题参考答案高一数学期中考试题参考答案 一 选择题 一 选择题 A 卷 卷 ABCCD CBACB DB B 卷 卷 BCDBD BACAD BC 二 填空题 二 填空题 13 1 14 15 2 16 45k 1a 三 解答题 三 解答题 17 解解 1 原式 5 分 4313 3444 7 2422127216 4 2 原式 log lg 3 4 3 3 25 420 3 10 分loglg 1 2 4 3 3102 115 22 44 评分建议 若结果有误 过程中则每算对一个值给 1 分 18 解解 1 由题且 2 分 0 4 A AB 易知 即方程的根为 0 4 B 22 2 1 1 0 xaxa 04 可得 5 分1a 2 由题 6 分BA 时 由得 9 分B 0 1a 或时 由得 此时满足 0B 4B 0 1a 0B BA 综上 12 分1a 19 解解 1 当 x 0 时 f x x2 2x 又 f x 为奇函数 则 当 x 0 时 f x f x x2 2x x2 2x 又 f 0 0 故 6 分 2 2 20 00 20 xx x f xx xx x 高一数学期中试题 A 第 6 页 共 4 页 2 结合 f x 的图象 f 1 1 由得 0 1 a f a 12a 当时 函数在上的最小值为 112a 1 a 11f 9 分 当时 函数在上的最小值为 12 分 12a 1 a 2 2f aaa 20 解解 1 当6 4072 40720 1 8xyxxx 时由解得 2 分 2 26 xNxxxN 4 分 2 6 403 6 725872xyxxxx 当时 3 6 2 4 0 58720 18 3 yxxxxN 由有3即 617 xxN 分 故 7 分 2 4072 26 35872 617 xxxN y xxxxN 2 对于 显然当 元 9 4072 26 yxxxN max 6 168xy 时 分 22 29625 358723 617 33 yxxxxxN 对于 当每辆自行车的日租金定在 max 10 208 208168xy 当时元 10 元时 才能使一日的净收入最多 12 分 21 解解 1 函数定义域为 设则 0 0 12 xx 1221 12 2222 21212121 xxxx f xf xaa 12 12 2 22 21 21 xx xx 1212 12 22220 xxxx xx 对任意的 即 12 0 x x 12 21 21 xx 12 210 210 xx 即 在上是增函数 12 0f xf x 12 f xf x f x 0 同理在上也是增函数 6 分 f x 0 高一数学期中试题 A 第 7 页 共 4 页 2 若是奇函数 则由可得 f x 1 1 ff 1a 当时 任意的 1a 0 0 x 0 0 x 2222 2 1 1 2 220 2121211 2 x xxxx fxf x 存在使为奇函数 12 分 fxf x 1a f x 22 解解 1 函数 f x x 对于非零常数 T f x T x T Tf x Tx 若属于 M 则存在非零常数 T 使得即对任意 f xx xTTx 10TxT x R 恒成立 则须 这样的 T 不存在 不属于 M 3 分 10 0 T T f xx 2 要证 若 则 x f xaM xx T f xaf xTa f xTTf x 即 由题须存在非零的常数 T 满足 x Tx aTa 0 Tx aT a 0 T aT 函数的图象与函数 y x 的图象有公共点 方程有解 不妨设解为 x f xa x ax 显然 即存在非零常数满足 6 分 0 T 0 0T 0 T 0 0 T aT x f xaM 3 先求在上的最小值 f x 32x lnf xxx 为单调增函数 1 2x 时 in 11 M f xf 又由题对任意有 即 xR 22f xf x 4224f xf xf x 时 从而时 32x 41 2x 41 Min f x 32x in 1 4 M f x 要使对任意恒成立 只要