第二讲 有理数的加减

第二讲第二讲 有理数的加减有理数的加减 一 一 知识点 知识点 1 有理数的加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 绝对值相等时和为异号两数相加 绝对值相等时和为 0 0 即互为相反数的两数相加得 0 绝对值不等时 取绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同一个数同 0 0 相加 仍得这个数 相加 仍得这个数 加法的法则指出 两个有理数相加的结果由两部分构成 先确定和的符号 再确定两数的绝对值相加或相减 以得到和的绝对值 在加法运算中 最容易错的就是符号问题 运算时要特别注意符号问题 2 有理数的减法法则 减去一个有理数 等于加上这个有理数的相反数减去一个有理数 等于加上这个有理数的相反数 有了有理数之后 小学里减法 不够减 的矛盾解决了 做有理数的减法时 必须根 据减法法则 将减法化为加法来做 即将减号改为加号 将减数改为它的相反数 如 3 7 减号变加号 3 7 减数变为相反数 这样加法和减法就统一为加法了 3 学习了有理数减法以后 如何理解学习了有理数减法以后 如何理解 号的意义 号的意义 4 4 有理数加法的运算律 加法交换律 两个数相加 交换加数的位置 和不变 即 a b b a 加法结合律 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个数相加 和不变 即 a b c a b c 二 二 例题 例题 例 1数轴上的一点由原点出发 向左移动 2 个单位长度后又向左移动了 4 个单位 两次 共向左移动了几个单位 例 2计算 1 2 4 3 2 4 1 3 5 1 12 1 3 4 4 3 3 1 7 5 2 7 2 3 例 3计算 1 2 6 8 20 15 2 8 19 125 0 5 2 7 12 2 5 7 2 例 4计算 12 1 3 1 6 1 例 5 1 零下 12 比零上 12 低多少 2 数轴上 A B 两点表示的有理数分别是和 求 A B 两点的距离 2 1 6 4 3 7 三 三 课堂练习 课堂练习 一 填空题 1 1 温度 3 C 比 9 C 高 2 温度 6 C 比 2 C 低 3 海拔 200 米比 300 米高 4 海拔 600 米比 100 米高 2 1 表示数 3 的点与表示数 2 2 的点的距离是 2 表示数 4 5 的点与表示数 2 5 的点的距离是 3 表示数 4 与 4 5 的点的距离是 4 表示数 3 5 与 2 5 的点的距离是 3 1 16比 12 大 2 14 25 比 7小 5 3 4 1 3 8 比 小 16 4 8 比 大 16 二 判断题 1 减去一个数 等于加上这个数 2 零减去一个数仍得这个数 3 一个数减去零仍得这个数 4 两个有理数的差一定小于被减数 5 比 3 小 3 的数是 0 6 两个负数之和小于两个正数之和 7 任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差 8 若 0 a b 则a b 0 三 计算题 1 计算 1 2 2 2 3 8 3 1 2 1 3 5 4 5 0 3 1 4 6 1 6 1 5 2 2 2 6 0 8 5 1 15 2 7 6 8 4 12 8 3 1 7 3 3 1 2 7 4 1 9 0 36 7 4 0 3 0 6 0 64 10 9 7 10 3 9 11 1 5 7 12 5 5 13 23 1 14 8 8 15 36 25 36 16 30 15 15 7 17 18 6 5 3 1 3 2 1 7 8 5 1 8 3 8 1 19 3 8 4 2 用简便方法计算下列各题 1 12 7 6 5 4 11 3 10 2 75 9 2 19 2 9 5 0 3 5 39 5 18 2 3 5 2 2 1 4 4 2 6 0 2 1 8 5 3 7 75 0 2 7 4 3 3 4 5 3 四 解答题 1 北京某日早晨气温是零下 2 C 中午上升了 8 C 半夜又下降了 6 C 半夜时气 温是多少 2 有八箱苹果 每箱质量如下 单位 千克 25 24 26 23 25 27 26 28 你能较 快的算出它的总质量吗 3 用算式表示 温度由 5 上升 8 后所达到的温度 4 有 5 筐菜 以每筐 50 千克为准 超过的千克数记为正 不足记为负 称重记录如下 3 6 4 2 1 总计超过或不足多少千克 5 筐蔬菜的总重量是多少千克 5 已知 04512 ba 计算下题 1 a的相反数与b的倒数的相反数的和 2 a的绝对值与b的绝对值的和 6 若 x 5 y 2 求 x y 的植 7 列式并计算 1 4 5 的绝对值与 5 5 的相反数的和 2 7 与 3 的相反数的和的绝对值 3 1 5 的相反数与 1 2 的倒数的和 4 绝对值小于 5 2 的所有整数的和 8 若 x 2 与 y 9 互为相反数 求 x y 的植 四 四 检测 检测 1 计算 1 2 8 2 8 6 3 7 0 4 18 18 5 8 2 6 3 2 1 2 2 水位上升 7 厘米 又下降 3 厘米 那么现在的水位比原水位 3 下列计算中 错误的是 A B 3 7 6 7 3 7 3 7 6 7 9 7 C D 0 3 7 6 7 3 7 3 7 3 7 4 下列计算结果是负数的是 A 0 3 B 1 1 2 1 2 C 1 2 75 D 3 4 1 2 1 3 5 下列说法中 正确的是 A 两个有理数的和总比其中的一个加数大 B 两个有理数的绝对值的和与它们和的绝对值相等 C 任何有理数与它的相反数的和是零 D 任何有理数与它的绝对值的和是零 6 3 2 53 2 3 53 2 3 3 5 2 3 3 2 53 3 53 2 这个运算应用了 2 3 2 3 3 5 A 加法的交换律 B 加法的结合律 C 加法的交换律和结合律 D 以上均不对 7 如果三个有理数 a b c 0 则 A 三个数不可能同号 B 三个数一定都是 0 C 一定有两个数互为相反数 D 一定有一个数等于其余两个数的和 8 计算下列各题 1 23 17 7 16 2 1 3 2 5 1 3 1 3 26 54 6 4 18 54 6 4 4 4 5 4 3 8 7 2 1 4 1 8 1 5 0 1 1 5 4 7 3 7 4 6 51 12 7 11 36 17 7 37 5 28 46 25 5 7 1 2 1 7 8 2 8 1 7 5 4 3 14 9 3 1 14 5 4 1 3 1 9 用两种方法解 1 41 18 39 12 2 3 5 4 3 5 2 2 5 1 3 3 2 10 若 a 3 b 1 则代数式 a b 的值为 A 4 B 4 C 2 或 2 D 2 或 4 11 10 筐苹果 以每筐 25 千克为准 超过的千克数记作正数 不足的千克数记作负数 称重的记录如下 3 4 1 5 5 1