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27 2 1相似三角形的判定 1 1 相似三角形 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 相似的表示方法 符号 ABC与 DEF相似 记作 ABC DEF 注意 通常把对应顶点写在对应位置上 读作 相似于 2 相似比 AB A1B1 BC B1C1 AC A1C1 k 时 则 ABC与 A1B1C1的相似比为k 或 A1B1C1与 ABC的相似比为 3 B A C D E 1 画直线l1 l2 2 再画三条与l1 l2都相交的平行直线l3 l4 l5 3 分别度量l3 l4 l5在l1截得的两条线段AB BC和在l2截得的两条线段DE EF的长度 F l1 l2 l3 l4 l5 4 与相等吗 4 B A C D E 当l3 l4 l5时 有 F l1 l2 l3 l4 l5 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 5 D A B E 当l3 l4 l5时 有 C l1 l2 l3 l4 l5 6 D A B E 当l3 l4 l5时 有 C l1 l2 l3 l4 l5 7 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 平行于三角形一边的定理 8 在 ABC中 如果DE BC 那么 上比下 上比全 全比上 下比全 全比下 下比上 9 如图 在 ABC中 DE BC DE分别交AB AC于点D E ADE与 ABC有什么关系 解 A A DE BC 1 B ADE与 ABC的对应角相等 ADE与 ABC相似 1 2 2 C 10 DE BC 1 2 四边形DBFE是平行四边形 DE BF ADE ABC 过E作EF AB交BC于F ADE与 ABC的对应边成比例 ADE ABC F DE BC EF AB 11 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 DE BC ADE ABC 12 相似具有传递性 ADE ABC M N 如果再作MN DE 共有多少对相似三角形 AMN ADE AMN ABC 共有三对相似三角形 13 1 如图 AB CD EF AF与BE相交于点G 且AG 2 GD 1 DF 5 求的值 解 AB CD EF F G AD AG DG 2 1 3 DF 5 14 2 如图 在 ABC中 DE BC 且AD 3 DB 2 写出图中的相似三角形 并指出其相似比 解 AD 3 AB AD DB 3 2 5 ADE与 ABC相似比为 ADE与 ABC相似 DB 2 15 图中共有 对相似三角形 3 已知 如图 AB EF CD 3 EOF COD AB EF AOB FOE AB CD EF CD AOB DOC 16 4 如图 在 ABC中 DG EH FI BC 1 请找出图中所有的相似三角形 2 如果AD 1 DB 3 那么DG BC ADG AEH AFI ABC 1 4 17 5 如图 DE BC交AB于D 交AC于E 若AD DB 2 3 BC
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