泰安市2015届中考数学模拟试卷（六）含答案解析

第 1页（共 32页） 2015 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（六） 一 大题共 20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错 记零分） 1 的倒数是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A 3 34 3a42 3下列图形： 其中是中心对称图形的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为 1 340 000 000 人这个数据用科学记数法表示为（ ） A 134107 人 B 08 人 C 09 人 D 010 人 5已知 x=1 是关于 x 的方程（ 1 k） x2+1=0 的根，则常数 k 的值为（ ） A 0 B 1 C 0 或 1 D 0 或 1 6下列几何体： 其中，左视图是平行四边形的有（ ） 第 2页（共 32页） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 7下列运算正确的是（ ） A B C D 8若 x， y 为实数，且 |x+2|+ =0，则 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 9某校篮球班 21 名同学的身高如下表 身高 80 186 188 192 208 人数（个） 4 6 5 4 2 则该校篮球班 21 名同学身高的众数和中位数分别是（单位： ） A 186， 186 B 186， 187 C 186， 188 D 208， 188 10如图， O 的弦 直平分半径 ，则 O 的半径为（ ） A B C D 11如图，点 P 是等边 边上的一个作匀速运动的动点，其由点 B 边运动到 C 边运动到 C 为止，设运动时间为 t， 面积为 S， S 与 t 的大致图象是（ ） A B C D 12反比例函数 ，当 x3 时， y 的取值范围是（ ） 第 3页（共 32页） A y B y C y 或 y 0 D 0 y 13如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 14一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 15如图，点 F 是 边 一点，直线 延长线与点 E，则下列结论错误的是（ ） A B C D 16袋中装有编号为 1， 2， 3 的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（ ） A B C D 17如图，边长 为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2 的值为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 18一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的 “直径 ”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的 “周率 ”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 下列关系中正确的是（ ） 第 4页（共 32页） A 9如图，矩形 ， E 是 中点，将 叠后得到 长 D 于 F 点，若 ， ，则 长为（ ） A 3 B 2 C 2 D 2 20在同一平面直角坐标系 内，将函数 y=2x+1 的图象沿 x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 2） D（ 1， 1） 二、填空题（本大题共 4个小题，满分 12 分，只要求填写最后结果，每小题填对的 3分） 21一元二次方程 x2+=0 的一个根为 1，则另一个根为 22二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）图象的对称轴是直线 x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法： 0； a b+c 0； 3a+c 0； 当 1 x 3 时， y 0 其中正确的是 （把正确的序号都填上） 23如图， O 相切，切点为 A， O 于点 C，点 2，则 P 的度数为 第 5页（共 32页） 24如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面 积为 三、解答题（本大题共 5小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 25同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（ 2011泰安）如图，一次函数 y=b 的图象经过 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）两点，与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为 M，若 面积为 2 （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2） 在 x 轴上是否存在点 P，使 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 27如图，已知点 C 是以 直径的 O 上一点， 点 H，过点 O 的切线交直线 点 D，点 E 为 中点，连接 延长交 点 F，直线 延长线于 G （ 1）求证： D=C； （ 2）求证： B； 第 6页（共 32页） （ 3）若 E=2，求 O 的半径 r 的长 28某学校为了改善办学条 件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买 1块电子白板比买 3 台笔记本电脑多 3000 元，购买 4 块电子白板和 5 台笔记本电脑共需 80000元 （ 1）求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？ （ 2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396，要求购买的总费用不超过 2700000 元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的 3 倍，该校有哪几种购买方案？ （ 3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？ 29如图，已知抛物线 y=bx+c（ a0）的图象经过原 点 O，交 x 轴于点 A，其顶点 3， ） （ 1）求抛物线的函数解析式及点 （ 2）在抛物线上求点 P，使 S S （ 3）在抛物线上是否存在点 Q，使 果存在，请求出 Q 点的坐标；如果不存在，请说明理由 第 7页（共 32页） 2015 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（六） 参考答案与试题解析 一 大题共 20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个 是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错 记零分） 1 的倒数是（ ） A B C D 【考点】 倒数 菁优网版权所有 【专题】 计算题 【分析】 根据倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒 数 一般地， a =1 （ a0），就说 a（ a0）的倒数是 【解答】 解： 的倒数是 ， 故选 D 【点评】 此题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2下列运算正确的是（ ） A 3 34 3a42 【考点】 整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式 菁优网版权所有 【专题】 计算题 【分析】 根据合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、以及整式的混合运算法则计算即可 【解答】 解： A、 3本选项错误； B、 34 本选项正确； C、 3a42本选项错误； 第 8页（共 32页） D、（ 324本选项错误 故选 B 【点评】 本题主要考查合并同类项的法则以及整式的运算法则，牢记法则是关键 3下列图形： 其中是中心对称图形的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 中心对称图形 菁优网版权所有 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：一图是轴对称图形，不是中心对称图形； 二图是中心对称图形； 三图是轴对称图形，不是中心对称图形； 四图既是中心对称图形，也是轴对称图形； 所以中心对称图形的个数为 2 故选 B 【点评】 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为 1 340 000 000 人这个数据用科学记数法表示为（ ） A 134107 人 B 08 人 C 09 人 D 010 人 【考点】 科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 第 9页（共 32页） 【解答】 解： 1 340 000 000=09 人 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5已知 x=1 是关于 x 的方程（ 1 k） x2+1=0 的根，则常数 k 的值为（ ） A 0 B 1 C 0 或 1 D 0 或 1 【考点】 一元二次方程的解 菁优网版权所有 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 x=1 代入原方程即可求得 k 的值 【解答】 解：当 k=1 时，方程（ 1 k） x2+1=0 为一元一次方程，解为 x=1； k1 时，方程（ 1 k） x2+1=0 为一元二次方程，把 x=1 代入方程（ 1 k） x2+1=0可得： 1 k+1=0，即 k+，可得 k（ k 1） =0，即 k=0 或 1（舍 去）； 故选 C 【点评】 该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题 1 k 可为 0，同时此题也考查了因式分解 6下列几何体： 其中，左视图是平行四边形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 简单几何体的三视图 菁优网版权所有 【分析】 左视图是从几何体的左面看所得到的图形 【解答】 解：圆柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形； 圆锥的左视图是三角形； 第 10页（共 32页） 棱柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形； 长方体的左 视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形； 故左视图是平行四边形的有 3 个， 故选： B 【点评】 此题主要考查了几何体的三视图，解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，以及考查学生空间想象能力 7下列运算正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的混合运算 菁优网 版权所有 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案 【解答】 解： A =5，故此选项错误； B 4 =4 3 = ，故此选项 错误； C. = =3，故此选项错误； D = =6，故此选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式 的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待 8若 x， y 为实数，且 |x+2|+ =0，则 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 菁优网版权所有 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 第 11页（共 32页） 则原式 =（ 1） 2013= 1 故选： B 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 9某校篮球班 21 名同学的身高如下表 身高 80 186 188 192 208 人数（个） 4 6 5 4 2 则该校篮球班 21 名同学身高的众数和中位数分别是（单位： ） A 186， 186 B 186， 187 C 186， 188 D 208， 188 【考点】 众数；中 位数 菁优网版权所有 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据 【解答】 解：众数是： 186 中位数是： 188 故选 C 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 10如图， O 的弦 直平分半径 ，则 O 的半径为（ ） A B C D 【考点】 垂径定理；勾股定理 菁优网版权所有 【专题】 探究型 第 12页（共 32页） 【分析】 连接 O 的半径为 r，由于 直平分半径 ，则 = ，再利用勾股定理即可得出结论 【解答】 解：连接 O 的半径为 r， 直平分半径 ， = ， ， 在 ， ） 2+（ ） 2， 解得 r= 故选 A 【点评】 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 11如图， 点 P 是等边 边上的一个作匀速运动的动点，其由点 B 边运动到 C 边运动到 C 为止，设运动时间为 t， 面积为 S， S 与 t 的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 菁优网版权所有 第 13页（共 32页） 【分析】 设等边三角形的高为 h，点 P 的运动速度为 v，根据等边三角形的性质可得出点 B 上运动时 面积为 S，也可得出点 P 在 运动时的表达式，继而结合选项可得出答案 【解答】 解：设等边三角形的高为 h，点 P 的运动速度为 v， 点 P 在 运动时， 面积为 S= 关于 t 的一次函数关系式； 当点 P 在 运动时， 面积为 S= h（ C = h（ C），是关于 t 的一次函数关系式； 故选 C 【点评】 此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段 S 与 t 的关系式，难度一般 12反比例函数 ，当 x3 时， y 的取值范围是（ ） A y B y C y 或 y 0 D 0 y 【考点】 反比例函数的性质 菁优网版权所有 【专题】 探究型 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出其函数图象所在的象限，再根据不等式的基本性质进行解答即可 【解答】 解： 反比例函数 中 k=2 0， 其函数图象在一、三象限， 当 x 0 时， y 0， 当 0 x3 时， 0， ，即 y y 的取值范围是： y 0 或 y 故选 C 【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出反比例函数的图象所在的象限是解答此题的关键 第 14页（共 32页） 13如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 【考点】 二次函数与不等式（组） 菁优网版权所有 【专题】 压轴题 【分析】 利用二次函数的对称性，可得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出bx+c 0 的解集 【解答】 解：由图象得：对称轴是 x=2，其中一个点的坐标为（ 5， 0）， 图象与 x 轴的另一个交点坐标为（ 1， 0） 利用图象可知： bx+c 0 的解集即是 y 0 的解集， x 1 或 x 5 故选： D 【点评】 此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型 14一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 圆锥的计算 菁优网版权所有 【分析】 半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积，从而求解 【解答】 解：侧面积是： 22=2 底面的 周长是 2 则底面圆半径是 1，面积是 则该圆锥的全面积是： 2+=3 第 15页（共 32页） 故选 C 【点评】 本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键 15如图，点 F 是 边 一点，直线 延长线与点 E，则下列结论错误的是（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例；平行四边形的性质 菁优网版权所有 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 B， C，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B， C， ，故 ， ，故 ，故 C 错误； ， ，故 D 正确 故选 C 【点评】 本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案 16袋中装有编号为 1， 2， 3 的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所 取球的编号相同的概率为（ ） 第 16页（共 32页） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 菁优网版权所有 【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率 【解答】 解：画树状图得： 一共有 9 种等可能的结果， 两次所取球的编号相同的有 3 种， 两次所取球的编号相同的概率为 = 故选 C 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2 的值为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 【考点】 正方形的性质；等腰直角三角形 菁优网版权所有 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 由图可得， 边长为 3，由 E= 得 ，；然后，分别算出 面积，即可解答 【解答】 解：如图，设正 方形 边长为 x， 根据等腰直角三角形的性质知， x， x= 第 17页（共 32页） =2， 2+22，即 ； 面积为 =8； 边长为 3， 面积为 33=9， 2=8+9=17 故选： B 【点评】 本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力 18一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的 “直径 ”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的 “周率 ”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 下列关系中正确的是（ ） A 考点】 正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质 菁优网版权所有 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 设等边三角形的边长是 a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率 正方形的边长是 x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过 F 作 Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率 出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案 【解答】 解：设等边三角形的边长是 a，则等边三角形的周率 =3 设正方形的边长是 x，由勾股定理得：对角线是 x，则正方形的周率是 =2 第 18页（共 32页） 设正六边形的边长是 b，过 F 作 Q，得到平行四边形 等边三角形径是 b+b=2b， 正六边形的周率是 =3， 圆的周率是 =， 故选： B 【点评】 本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键 19如图，矩形 ， E 是 中点，将 叠后得到 长 D 于 F 点，若 ， ，则 长为（ ） A 3 B 2 C 2 D 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有 【专题】 压轴题 【分析】 首先过点 E 作 M，交 N，易证得 中位线，根据全等三角形的性质，即可求得 N，由折叠的性质，可得 ，继而求得 值，又由勾股定理，即可求得 长 【解答】 解：过点 E 作 M，交 N， 四边形 矩形， A= 0， C， 0， 第 19页（共 32页） 四边形 矩形， M， 由折叠的性质得： E， A=90， M， M， E， E 是 中点， D=M， M： F， ， ， B=F+， G = ， ， = =2 故选 B 【点评】 此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 第 20页（共 32页） 20在同一平面直角坐标系内，将函数 y=2x+1 的图象沿 x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，得到图象的顶点坐标 是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 2） D（ 1， 1） 【考点】 二次函数图象与几何变换 菁优网版权所有 【分析】 易得原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标 “左加右减 ”可得到平移后的顶点坐标 【解答】 解： y=2x+1=2（ x） +1=2（ x+1） 2 1+1=2（ x+1） 2 1， 原抛物线的顶点坐标为（ 1， 1）， 将二次函数 y=2（ x+1） 2 1，的图象沿 x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度， y=2（ x+1 2） 2 1 1=2（ x 1） 2 2， 故得到图象的顶点坐标是（ 1， 2） 故选： B 【点评】 此题考查了二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减 二、填空题（本大题共 4个小题，满分 12 分，只要求填写最后结果，每小题填对的 3分） 21一元二次方程 x2+=0 的一个根为 1，则另一个根为 3 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 菁优网版权所有 【分析】 因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解 【解答】 解： 一元二次 方程 x2+=0 的一个根为 1，设另一根为 根与系数关系： 1，解得 3 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根与系数关系式的合理选择 22二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）图象的对称轴是直线 x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法： 0； a b+c 0； 3a+c 0； 当 1 x 3 时， y 0 其中正确的是 （把正确的序号都填上） 第 21页（共 32页） 【考点】 二次函数图象与系数的关 系 菁优网版权所有 【专题】 压轴题 【分析】 首先根据二次函数图象开口方向可得 a 0，根据图象与 y 轴交点可得 c 0，再根据二次函数的对称轴 x= =1，结合 a 的取值可判定出 b 0，根据 a、 b、 c 的正负即可判断出 的正误；把 x= 1 代入函数关系式 y=bx+c 中得 y=a b+c，再结合图象判断出的正误；把 b= 2a 代入 a b+c 中即可判断出 的正误；利用图象可以直接看出 的正误 【解答】 解：根据图象可得： a 0， c 0， 对称轴： x= =1， = 1， b= 2a， a 0， b 0， 0，故 正确； 把 x= 1 代入函数关系式 y=bx+c 中得： y=a b+c， 由图象可以看出当 x= 1 时， y 0， a b+c 0，故 正确； b= 2a， a（ 2a） +c 0， 即： 3a+c 0，故 正确； 由图形可以直接看出 错误 故答案为： 第 22页（共 32页） 【点评】 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握 二次项 系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（ 0， c） 23如图， O 相切，切点为 A， O 于点 C，点 2，则 P 的度数为 26 【考点】 切线的 性质；圆周角定理 菁优网版权所有 【专题】 压轴题 【分析】 连接 直角三角形，根据圆周角定理即可求得 度数，进而根据直角三角形的性质求解 【解答】 解：连接 0， O=2 B=64， P=90 64=26 故答案为： 26 【点评】 本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得 第 23页（共 32页） 24如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形 ，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 （ ） n 1 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 菁优网版权所有 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 易得第二个矩形的面积为 ，第三个矩形的面积为（ ） 2，依此类推，第 n 个矩形的面积为 （ ） n 1 【解答】 解：已知第一个矩形的面积为 1； 第二个矩形的面积为原来的（ ） 2 1= ； 第三个矩形的面积是（ ） 3 1= ； 故第 n 个矩形的面积为：（ ） n 1 【点评】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 三、解答题（本大题共 5小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 25同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（ 2011泰安）如图，一次函数 y=b 的图象经过 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）两点，与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为 M，若 面积为 2 （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）在 x 轴上是否存在点 P，使 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 24页（共 32页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 菁优网版权所有 【专题】 探究型 【分析】 （ 1）根据一次函数 y=b 的图象经过 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）可得到关于 b、方程组，进而可得到一次函数的解析式，设 M（ m， n）作 x 轴于点 D，由 可求出 n 的值，将 M（ m， 4）代入 y=2x 2 求出 m 的值，由 M（ 3， 4）在双曲线 上即可求出 值，进而求出其反比例函数的解析式； （ 2）过点 M（ 3， 4）作 x 轴于点 P，由 求出 由锐角三角函数的定义可得出 值，进而可得出结论 【解答】 解：（ 1） 直线 y=b 过 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）两点 ， 一次函数的表达式为 y=2x 2 设 M（ m， n），作 x 轴于点 D S ， ， n=4 将 M（ m， 4）代入 y=2x 2 得 4=2m 2， m=3 M（ 3， 4）在双曲线 上， ， 第 25页（共 32页） 2 反比例函数的表达式为 （ 2）过点 M（ 3， 4）作 x 轴于点 P， =2 在 ， ， ， D+1 在 x 轴上存在点 P，使 时点 P 的坐标为（ 11， 0） 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求 一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键 27如图，已知点 C 是以 直径的 O 上一点， 点 H，过点 O 的切线交直线 点 D，点 E 为 中点，连接 延长交 点 F，直线 延长线于 G （ 1）求证： D=C； （ 2）求证： B； （ 3）若 E=2，求 O 的半径 r 的长 第 26页（共 32页） 【考点】 切线的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 【专题】 证明题；几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）由 O 的切线得出 0，推出 出比例式即可； （ 2）连接 出 F，根据直角三角形斜边上中线性质得出 F=可； （ 3）求出 C，求出 G= 出 G，求出 G，求出 G 是 O 切线，由切割线定理得出（ 2+2=G=2 ，由勾股定理得出 ，推出 412=0，求出 可 【解答】 （ 1）证明： O 的切线， 0， = ， D=C （ 2）证明：连接 = ， = ， = = ， 第 27页（共 32页） H（ E 为 点）， F， O 的直径， 0， F， F=角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 即 F （ 3）解： F=证）， F=2， C， 0， 0， G+ 0， G= G， G， O 于 B， A， F， 0， 0， 0， 即 O 切线， O 割线， G（已证）， E=2， 第 28页（共 32页） 由切割线定理得：（ 2+2=G=2 在 ，由勾股定理得： 412=0， 解得： ， 2（舍去）， 由勾股定理得： G= =4 ， O 的半径是 2 【点评】 本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度 28某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买 1块电子白板比买 3 台笔记本电脑多 3000 元，购买 4 块电子白板和 5 台笔记本电脑共需 80000元 （ 1）求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需 多少元？ （ 2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396，要求购买的总费用不超过 2700000 元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的 3 倍，该校有哪几种购买方案？ （ 3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 菁优网版权所有 【分析】 （ 1）设购买 1 块电子白板需要 x 元，一台笔记本电脑需要 y 元，由题意得等量关系： 买 1 块电子白板的钱 =买 3 台笔记本电脑的钱 +3000 元， 购买 4 块电子白板的费用+5 台笔记本电脑的费用 =80000 元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案； 第 29页（共 32页） （ 2）设购买电子白板 a 块，则购买笔记本电脑（ 396 a）台，由题意得不等关系： 购买笔记本电脑的台数 购买电子白板数量的 3 倍； 电子白板和笔记本电脑总费用 2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可； （ 3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（ 2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用 【解答】 解：（ 1）设购买 1 块电子白板需要 x 元，一台笔记本电脑需要 y 元，由题意得： ， 解得： 答：购买 1 块电子白板需要 15000 元，一台笔记本电脑需要 4000 元 （ 2）设购买电子白板 a 块，则购买笔记本电脑（ 396 a）台，由题意得： ， 解得： 99a101 ， a 为正整数， a=99， 100， 101，则电脑依次买： 297 台， 296 台， 295 台 因此该校有三种购买