二次根式混合运算

二次根式混合运算二次根式混合运算 一 计算题一 计算题 1 2 3 4 5 化简 6 把化为最简二次根式 7 的倒数是 8 计算 的结果是 9 当 x 时 成立 10 11 2 1 12 13 14 15 化简 16 已知 则 17 18 19 化简 二 解答题 共二 解答题 共 11 小题 小题 20 已知 a 求代数式的值 21 已知 x 2 y 求的值 22 已知 x 1 求代数式的值 23 已知实数 a 满足 a2 2a 8 0 求的值 24 22 1 0 25 26 先化简 再求值 a 其中 a 1 b 1 27 先化简 再求值 其中 x 28 先化简 再求值 其中 a 2 29 先化简 再求值 其中 a b 30 先化简 再求值 其中 x 1 31 先化简 再求值 其中 a 1 32 先化简 再求值 其中 二次根式混合运算二次根式混合运算 参考答案 解析参考答案 解析 一 填空题 共一 填空题 共 19 小题 小题 1 计算 考点 二次根式的乘除法 3415023 专题 计算题 分析 先把除法变成乘法 再求出 2 即可求出答案 解答 解 2 故答案为 2 点评 本题考查了二次根式的乘除法的应用 注意 应先把除法转化成乘法 再根据二次根式的乘法法则进行计 算即可 题目较好 但是一道比较容易出错的题目 2 考点 二次根式的乘除法 3415023 分析 根据二次根式的乘除法运算 即可得出结果 注意把除法运算转化为乘法运算 解答 解 点评 本题主要考查了二次根式的乘除法运算 比较简单 同学们要仔细作答 3 计算 2 考点 二次根式的乘除法 幂的乘方与积的乘方 3415023 专题 计算题 分析 根据 2 得出 12011 2 推出 1 2 求出即可 解答 解 原式 2 2 1 2 2 故答案为 2 点评 本题考查了幂的乘方与积的乘方和二次根式的乘除法的应用 关键是得出原式 2 题目比较好 难度适中 4 计算 40 考点 二次根式的乘除法 3415023 分析 根据二次根式的乘法和减法法则进行计算 解答 解 原式 45 5 45 5 40 故答案是 40 点评 主要考查了二次根式的乘法运算 二次根式的运算法则 乘法法则 5 化简 考点 分母有理化 3415023 分析 式子的分子和分母都乘以即可得出 根据 b 是负数去掉绝对值符号即可 解答 解 b 0 故答案为 点评 本题考查了二次根式的性质和分母有理化 注意 当 b 0 时 b b 6 把化为最简二次根式得 考点 最简二次根式 3415023 分析 根据最简二次根式的定义解答 解答 解 根据题意知 当 x 0 y 0 时 当 x 0 y 0 时 故答案是 点评 本题考查最简二次根式的定义 根据最简二次根式的定义 最简二次根式必须满足两个条件 1 被开方数不含分母 2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式 7 的倒数是 2 考点 分母有理化 3415023 专题 计算题 分析 先找到的倒数 然后将其分母有理化即可 解答 解 的倒数是 2 故答案为 2 点评 本题主要考查二次根式的有理化 根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化 二次根式有理化主要 利用了平方差公式 所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子 即一项符号和绝对 值相同 另一项符号相反绝对值相同 8 计算 的结果是 2a 考点 二次根式的乘除法 3415023 分析 先根据二次根式的除法法则 根指数不变 把被开方数相除 再化成最简二次根式或整式即可 解答 解 2a 故答案为 2a 点评 本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法 主要考查学生的计算能力 9 当 x 6 时 成立 考点 二次根式的乘除法 3415023 专题 推理填空题 分析 根据式子的特点成立时 也成立 则 x 5 0 x 6 0 将其组成方程组 解答即可 解答 解 由题意得 由 得 x 5 由 得 x 6 故当 x 6 时 成立 故答案为 x 6 点评 本题考查的是二次根式的除法 解答此题的关键是熟知商的算术平方根的性质 即 a 0 b 0 10 2007 河北 计算 a 考点 二次根式的乘除法 3415023 分析 根据二次根式的乘法法则运算即可 解答 解 原式 a 点评 主要考查了二次根式的乘除法运算 二次根式的运算法则 乘法法则 除法法则 11 2013 青岛 计算 2 1 考点 二次根式的乘除法 负整数指数幂 3415023 分析 首先计算负指数次幂以及二次根式的除法 然后进行加法运算即可求解 解答 解 原式 2 故答案是 点评 本题主要考查了二次根式除法以及负指数次幂的运算 理解运算法则是关键 12 2012 南京 计算的结果是 1 考点 分母有理化 3415023 专题 计算题 分析 分子分母同时乘以即可进行分母有理化 解答 解 原式 1 故答案为 1 点评 此题考查了分母有理化的知识 属于基础题 注意掌握分母有理化的法则 13 2004 郑州 计算 考点 分母有理化 负整数指数幂 3415023 分析 按照实数的运算法则依次计算 2 将分母有理化 解答 解 原式 2 2 2 故本题答案为 点评 涉及知识 数的负指数幂 二次根式的分母有理化 14 2002 福州 计算 考点 分母有理化 零指数幂 3415023 分析 本题涉及零指数幂 二次根式化简 2 个考点 在计算时 需要针对每个考点分别进行计算 然后根据实数 的运算法则求得计算结果 解答 解 1 1 点评 本题考查实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟练掌握零指数 幂 二次根式的分母有理化等考点的运算 15 2001 陕西 化简的结果是 考点 分母有理化 3415023 分析 先找分子分母的公因式 约分 再化简 解答 解 原式 点评 当分子分母有公因式时 可约去公因式化简 16 1999 温州 已知 则 4 考点 分母有理化 3415023 分析 首先求出 a 和 的值 然后再代值求解 解答 解 由题意 知 a 2 2 故 a 2 2 4 点评 此题主要考查的是二次根式的分母有理化 能够准确的找出分母的有理化因式是解答此类题的关键 17 1997 四川 计算 2 考点 分母有理化 3415023 分析 利用平方差公式 将分子分母同乘以 1 即可分母有理化 解答 解 2 故答案为 2 点评 此题主要考查了二次根式的分母有理化 正确找出有理化因式是解题关键 18 2013 宿迁 计算的值是 2 考点 二次根式的混合运算 3415023 分析 根据二次根式运算顺序直接运算得出即可 解答 解 2 2 故答案为 2 点评 此题主要考查了二次根式的混合运算 熟练掌握法则是解题关键 19 2006 重庆 非课改 化简 考点 二次根式的混合运算 3415023 分析 先把二次根式化简 去括号 再合并同类二次根式 解答 解 2 2 点评 注意运算顺序和分母有理化 二 解答题 共二 解答题 共 11 小题 小题 20 2012 自贡 已知 a 求代数式的值 考点 分式的化简求值 分母有理化 3415023 专题 计算题 分析 在计算时 首先要弄清楚运算顺序 先把括号里式子通分 再进行分式的乘除 解答 解 原式 当 a 时 原式 点评 本题的关键是化简 然后把给定的值代入求值 21 2010 鄂尔多斯 1 计算 22 1 0 2 先化简 再求值 a 其中 a 1 b 1 考点 分式的化简求值 零指数幂 负整数指数幂 分母有理化 3415023 专题 计算题 分析 1 涉及到立方根 负整数指数幂 零指数幂三个知识点 可分别针对各知识点进行计算 然后按实数 的运算规则进行求解 2 这道求代数式值的题目 不应考虑把 a b 的值直接代入 通常做法是先把代数式化简 然后再代入 求值 解答 解 1 原式 4 3 3 10 2 原式 当 a 1 b 1 时 原式 点评 本题考查了实数的运算及分式的化简计算 在分式化简过程中 首先要弄清楚运算顺序 先去括号 再进 行分式的乘除 22 2008 威海 先化简 再求值 其中 x 考点 分式的化简求值 分母有理化 3415023 专题 计算题 分析 本题的关键是正确进行分式的通分 约分 并准确代值计算 解答 解 原式 当 x 时 原式 点评 首先把分式化到最简 然后代值计算 23 2008 宿迁 先化简 再求值 其中 a 2 考点 分式的化简求值 分母有理化 3415023 专题 计算题 分析 本题的关键是正确进行分式的通分 约分 并准确代值计算 解答 解 原式 当 a 2 时 原式 1 2 点评 把分式化到最简后再进行代值计算 24 2008 乐山 已知 x 1 求代数式的值 考点 分式的化简求值 分母有理化 3415023 专题 计算题 分析 首先把括号里的通分 然后能分解因式的分解因式 进行约分 最后代值计算 注意把除法运算转化为乘 法运算 解答 解 原式 当时 原式 点评 本题的关键是化简 然后把给定的值代入求值 25 2007 黑龙江 先化简 再求值 其中 x 1 考点 分式的化简求值 分母有理化 3415023 专题 计算题 分析 首先把除法运算转化成乘法运算 然后进行减法运算 最后代值计算 解答 解 原式 当 x 1 时 原式 点评 本题主要考查分式的化简求值这一知识点 把分式化到最简是解答的关键 26 2007 滨州 先化简 再求值 其中 a 1 考点 分式的化简求值 分母有理化 3415023 专题 计算题 分析 主要考查了分式的化简求值 其关键步骤是分式的化简 要熟悉混合运算的顺序 正确解题 注意最后结 果要分母有理化 解答 解 原式 当 a 1 时 原式 点评 解答本题的关键是对分式进行化简 代值计算要仔细 27 2006 河北 已知 x 2 y 求的值 考点 分式的化简求值 分母有理化 3415023 专题 计算题 分析 首先把括号里因式通分 然后进行约分化简 最后代值计算 解答 解 原式 当 x 2 时 原式 点评 这是典型的 化简求值 的题目 着眼于对运算法则的掌握和运算能力的直接考查 28 2005 重庆 先化简 再求值 其中 a b 考点 分式的化简求值 分母有理化 3415023 专题 计算题 分析 首先把除法运算转化成乘法运算 能因式分解的先因式分解 进行约分 然后进行减法运算 最后代值计 算 解答 解 原式 当 a b 时 原式 点评 本题的关键是正确进行分式的通分 约分 并准确代值计算 29 2005 中原区 1 计算 2 已知实数 a 满足 a2 2a 8 0 求的值 考点 实数的运算 分式的化简求值 零指数幂 二次根式的性质与化简 分母有理化 3415023 专题 计算题 分析 1 题涉及零指数幂 二次根式化简 在计算时 根据实数的运算法则求得计算结果 2 根据已知可得 a 1 2 9 把分式化简成含 a 1 2的形式 再整体代入求值 解答 解 1 2 由已知 实数 a 满足 a2 2a 8 0 故 a 1