选修2-2导数习题 绝对经典.doc

.导数概念与运算一、基本知识1概念：（1）定义：（2）导数的几何意义：（3）求函数在一点处导数的方法：（4）导函数：2基本函数的导数：（C为常数），3运算法则：4复合函数的导数：二、典型例题例1若函数f(x)在x=a处的导数为A,则=，例2求下列导函数例4求函数（1）在处的切线；（2）斜率为3的切线；（3）过处的切线三、课堂练习1（2007全国II,8）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B.2 C.1D.0.52求导数（1）（2）+3（3）3则4求过原点且与曲线相切的切线方程.四、规范训练1曲线的切线中，斜率最小的切线方程为3函数，求过点P（2，-2）的切线方程.4（07江西11）设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（）5（06福建11）已知对任意实数，有，且时，则时（）ABCD6（07全国8）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D7（06湖南13）曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是_8（04重庆文15）已知曲线，则过点的切线方程是_9（07全国22）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：导数的应用（单调性、极值、最值）一、基本知识1利用导数判断函数的单调性的充分条件（求单调区间的步骤：求定义域，求导数，解不等式）2.利用导数研究函数的极值：（极值是局部概念，最值是整体概念；极大值可以小于极小值）（求极值的步骤：求导、解方程、判断、结论）3利用导数研究函数的最值：（闭区间上的连续函数一定有最大和最小值）函数f(x)在区间a,b上的最大值是函数f(x)在区间a,b上的极大值与f(a),f(b)中的最大者；函数f(x)在区间a,b上的最小值是函数f(x)在区间a,b上的极小值与f(a),f(b)中的最小者；（求最值的步骤：先求极值再与端点值比较）二、典型例题例1（1）求函数的单调区间、极值.（2）求函数在上的最大值与最小值例2设a为实数,函数()求的极值.()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.例3已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.例4函数在区间上增，求实数的取值范围.例5设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值三、课堂练习1在（a，b）内，f（x）0是f（x）在（内单调增加的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2可导函数，f（x0）=0是函数在x0处取得极值的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3关于函数在区间上的极值与最值，下列说法正确的是（）A极大值一定大于极小B.最大值一定是极大值C极小值一定不是最大值D.最小值一定小于极小值4已知，当时取的极大值7，当时取得极小值，求极小值以及对应的a,b,c5函数的图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式.6已知函数，若函数的图象有与x轴平行的切线.(1)求b的取值范围；（2）若函数在x=1处取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围.四规范训练：.定积分与微积分基本定理一、基本知识1一般函数定积分的定义：（被积函数，积分上限，积分下限）2.定积分的几何意义：3定积分的物理意义：4微积分基本定理：5定积分的性质：（1）（为常数）（2）可积，则（3）6常见函数的原函数：常数函数：的原函数为（为任意常数）；幂函数：的原函数为（为任意常数）；反比例函数：的原函数为（为任意常数）；指数函数：的原函数为（为任意常数）；正弦函数：的原函数为（为任意常数）；余弦函数：的原函数为（为任意常数）；对数函数：的原函数为（为任意常数）；二、典型例题例1求下列定积分（1）（2）（3）例2求面积（1） 曲线与轴在区间上所围成阴影部分的面积。（2） 抛物线与直线所围成的图形的面积。(3)计算由和所围成的图形的面积。例3计算例4求曲线所围成的面积。例5过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成图形为D。（1）求切线的方程。（2）求区域D的面积S。三、课堂练习1用表示图中阴影部分的面积，则（）2不存在3求下列积分值：；4计算所围成的图形的面积四、规范训练1若，则若，