全国“xx杯”数学类说课大赛优秀作品：《弧度制》教学设计方案

高等教育出版社数学（基础模块）上册 弧度制教学设计5.2.1弧度制教学设计【课题】 弧度制【课时】 1课时（45分钟）【授课时间】2013年6月10日【授课类型】新授课【设计理念】通过创设符合学生认知规律的问题情景，挖掘学生内在潜能，借助几何画板，让学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，理解弧度制概念的“来龙去脉”，领悟蕴涵其中的数学思想和方法，进一步培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，形成缜密的思维，养成探究的习惯，真正体现学生的主体地位.【内容解析】本节课选自高等教育出版社出版的数学（基础模块）上册第五章第二节第一课时弧度制.学生在初中已接触了角度制及圆的相关知识、高中又学习了任意角的概念，在此基础上来学习本节内容.弧度制是三角函数的重要概念之一，它是研究三角函数图象与性质的基本立足点，也是后续学习立体几何及微积分的理论基础，同时在物理学的研究中有着广泛应用.因此，本节课起着“承前启后”的作用.【学情简析】我所教的是高一“3+2”财会专业的学生，共40人，学生数学基础较好，思维活跃，有良好的平面几何基础，具备较强的计算机操作及信息处理能力，并会简单操作几何画板，这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保障.【教学目标】知识与技能：（1）理解弧度制概念，正确领会1弧度角的含义； （2）能正确进行角度和弧度的换算，熟记特殊角的弧度数；过程与方法：（1）经历弧度制概念的形成过程，体会类比的数学思想，提高 观察、分析、逻辑推理的能力；（2） 通过弧度制与角度制换算关系的推导，会用联系的观点看问题；情感态度价值观：通过对弧度制概念的构建及两种角的度量制的比较，增强学生自主探究的能力，培养合作交流意识，养成良好的学习习惯.【教学重点和难点】重点: 弧度制的概念、角度制与弧度制的换算关系难点: 弧度制概念的建立关键点：1弧度角的定义【教学方法】教法: 情境导入法 任务驱动法 实践操作法学法: 类比发现法 自主探究法 交流反馈法【教学用具】电子教室、多媒体、几何画板、网络测试平台、腾讯微博【教学过程】教学过程教师活动学生活动设计意图情境创设类比导入约3分钟课前准备：调查问卷最爱你的父母，你了解多少. 登录百度，搜索“角的度量制有哪些？”课前借助网络平台调查学生对父母的了解程度.教师总结身高、腰围、鞋码习惯用长度单位：米、尺、码来表示.巡视指导.上网完成调查问卷.学生初步感知日常生活中长度因实际需要，而采用不同的单位制.查看相关资料，了解弧度制.感恩教育渗透课堂，也为弧度制概念的引入埋下伏笔.学生通过类比发现、自主建构，实现新旧知识的有效迁移.实践交流探究新知约20分钟探究一：弧度制及1弧度角的概念的建构基于几何画板操作平台，设置层层递进的4个任务.任务1：在画板中任画一个圆，在所画圆中任作一个圆心角及其所对的弧. 任务2：分别度量该圆心角的度数、它所对的弧长及圆的半径r，计算，填表、截图并上传.任务3：改变半径大小，观察弧长与半径比值的变化情况.任务4：改变圆心角的大小，观察弧长与半径比值的变化情况.学案:总结：可以用弧长与半径的比值来表示圆心角的弧度数，导入新知.一、弧度制的定义1弧度数：圆心角所对的弧长与半径的比值叫做该圆心角的弧度数.即.21弧度的角：等于半径 r 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.记作：1弧度或1 rad或1 .3弧度制：这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.教师巡视指导.教师随机抽取，并展示.引导学生操作、观察、总结.引导总结.引导归纳.借助几何画板操作演示1弧度的角，强调记法.学生动手作图，实践操作，自主完成任务.观察填表、截图上传.思考、总结归纳.理解、掌握.回忆1角的概念.观察动画，体会1弧度角的定义.教师设任务，学生自操作，借助几何画板的直观演示，增强对圆心角弧度数概念的感性认识，以任务驱动的形式导入概念，打开学生原有认知结构，降低思维坡度，锻炼学生的自主学习能力.教师巧类比，学生勤思考，体验并理解1弧度角的定义.这样的设计，既符合职高生的认知实践交流探究新知约20分钟规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.则.(弧度制下角的集合与实数集R建立一一对应关系)探究二：角度制与弧度制的换算问题1：利用弧度制的定义，试求周角、平角的弧度数.问题2：根据问题1中的结论，把1角换算为弧度，1弧度角换算为度.问题3：对比两种不同的角的度量制.二、换算关系1 2将角度化为弧度：. 3将角度化为弧度：.4比较角的两种度量制.类比角度制，总结任意角的弧度数，重新修正公式，引导学生理解角的集合与实数集的一一对应关系.巡视，引导学生自主推导.引导学生分析比较两种不同的角的度量制.类比角度制，理解公式，体会弧度制的意义，对公式进行修正.计算、化简并推导出角度与弧度之间的换算关系.并从数的角度理性认识1和1 rad角的大小关系.特点，又突出重点、化解了难点.有了前面知识的合理铺垫，教师启发、点拨，弧度制与角度制的换算水到渠成.学以致用提升能力约18分钟例1.（1）把化成弧度；（2）把化成角度.例2.求长度等于半径的弦所对圆心角的弧度数.例3.判断是第几象限角，并用弧度制写出与它终边相同的角的集合.练习1. 计算完成下列表格后，可以进入游戏连连看.分析板演例1、例2和例3，强调解题思路，规范书写格式.介绍游戏规则：依次单击同一个角的角度数与弧度数，如果正确，这对数值就会一起消失，如果错误则不反应. 巡视指导，及时评价反馈.观察思考，并掌握解题思路.学生计算，完成表格，并积极参与游戏，熟记特殊角的弧度数.进一步熟悉弧度制的运用，掌握弧度制与角度制换算关系.富有挑战性的游戏，让机械的记忆有了生命力，一方面活跃课堂气氛，另一方面，巩固新知.学以致用提升能力约18分钟练习2.在线测试教师及时评价，查看并反馈学生测试情况.学生积极思考, 借助网络平台，完成在线测试，并提交.系统自动进行汇总分析，学生据此了解自己所掌握的情况，教师据此决定是否调整教学进程，及时有效地完成课堂评价并反馈.知识梳理约2分钟启发式课堂小结：今天你收获了什么？教师引导学生从知识结构与思想方法两个方面进行总结.学生自主梳理知识，通过微博相互分享探讨.培养学生的表达能力，使知识结构建构得更系统、清晰.分层作业课后延伸约2分钟一、必做题 1课本P108练习3，4，6二、选做题1用弧度表示与660终边相同的角的集合2指出下列各角分别是第几象限角 （1）；（2）三、拓展题1手表上时针与分针从第一次重合到第二次重合，分针转过多少弧度？ 2. 你还有什么困惑吗？ 讨论区：/79036573必做题帮助学生巩固新知，选做题为后续内容学习奠定基础，拓展题从生活实例出发，拓宽学有余力同学的知识面，体现了分层的教学思想.课后教师提供交流互动平台，延伸课堂.【板书设计】【教学反思】本节课以两