高二数学上学期期中试题14.doc

德州市陵城区第一中学2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试题（文理通用）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上3.一定要注意卷面整洁，要用0.5毫米的黑色中性笔作答一、选择题（每小题5分）1圆的圆心坐标和半径分别为（）A（0,2），2 B（2,0），2 C（-2,0），4 D（2,0），42如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（）A B CD3直线的倾斜角为（）A B C D4设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn若，m，则m若m，n，则mn若，则 其中正确命题的序号是（）A和 B和 C和 D和5圆与直线相切于点，则直线的方程为A B C D6某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A B C D 第8题 7设，则“”是“直线与直线平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.9圆与圆的位置关系为（）A相离 B相切 C相交 D内含10如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，FGBC，AB=AE=2，EAB=60有以下四个命题：（1）CD面GEF；（2）AG=1；（3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8；（4）EAD=60其中正确命题的个数为（）A1 B2 C3 D411若直线：圆：交于两点，则弦长的最小值为（）ABCD12如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（）A B C. D二、填空题（每题5分）13若直线：与直线：垂直，则_14圆上到直线的距离等于的点有_个15正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则这个球的表面积为_.16在空间直角坐标系中，设，且，则_三、解答题 （17题10分其余各题12分）17如图，正方形所在的平面与所在的平面交于，平面.（1）求证：平面（2）求证：平面平面18根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点A（3，0）且与直线垂直；（2）求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程19已知圆C的方程为：（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（），=（0，），若向量=+，求动点Q的轨迹方程20如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的ABD折起，使BDC=90（）证明：平面ADB平面BDC；（）设BD=1，求三棱锥DABC的表面积21如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求五面体的体积.22已知圆C的圆心在直线x2y=0上（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，即OA垂直OB，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围2016-2017学年度陵城一中数学期中考试答案1B【解析】试题分析：，所以圆心坐标和半径分别为（2,0）和2，选B.考点：圆标准方程2A【解析】试题分析：由题意得，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以，对应原图形平行四边形的高为，如图所示，所以原图形中，所以原图形的周长为，故选A考点：平面图形的直观图3C【解析】试题分析：由直线，可得直线的斜率为，即，故选C考点：直线的斜率与倾斜角4A【解析】试题分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案解：对于，因为n，所以经过n作平面，使=l，可得nl，又因为m，l，所以ml，结合nl得mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系5A【解析】试题分析：圆与直线l相切于点A（3，1），将x=3，y=1代入圆方程得：9+1+3a+2=0，解得：a=-4，圆的方程为（x-2）2+y2=2，圆心坐标为（2，0），半径r=2，显然直线l的斜率存在，设直线l方程为y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0，圆心到直线l的距离d=r，即，解得：k=-1，则直线l方程为-x-y+4=0，即x+y-4=0考点：圆的切线方程6B【解析】试题分析：该几何体是上面一个三棱锥，下面一个三棱柱，故体积为.考点：三视图7A【解析】试题分析：由“”可以得到“直线与直线平行”，但“直线与直线平行”时“”故“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件考点：充要条件8B【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示一个底面半径为，母线长为的一个圆柱，挖去一个底面半径为，母线长为的一个圆锥所构成的一个几何体，所以该几何体的表面积为，故选B.考点：几何体的三视图及表面积的计算.9C10C【解析】试题分析：（1）CDEF，CDGF则：CD面GEF；（2）如图AB=AE=2，EAB=60,则为等边三角形。AF=FB,且F为AC的中点。FGBC，则：AG=1（4）如图连接ED,可得ED=EB,则：AD=AE=DE。EAD=60（3），平行四边形面积是4考点：线与面的位置关系及综合问题.11B【解析】试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.12A【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域表示圆上的点到可行域的距离,当在点处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离,当在点处最小,最小值为,因此，本题正确答案是.考点：线性规划求最值.131【解析】试题分析：两直线垂直满足，解得，故填：1.考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，当两直线垂直时，需满足，当两直线平行时，需满足且，或是，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直，两直线平行时，.14【解析】试题分析：是一个以为圆心，为半径的圆圆心到的距离为，所以作与直线距离为的直线，会发现这样的直线有两条（一条在直线的上方，一条在直线的下方），上面的那条直线与圆有两个交点，下面的与圆有一个交点，所以圆上共有三个点与直线距离为考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式15【解析】试题分析：如图是正四棱锥外接球的球心，是底面中心，设球半径为，在中，解得，所以.考点：正棱锥的外接球.161【解析】试题分析：，解得：，故填：1.考点：空间向量的坐标运算17（1）正方形中，又平面，平面，平面.-5分-（2）平面，且平面，又正方形中，且，平面，平面，平面.又平面，平面平面.-10分考点：立体几何证明平行与垂直18(1)x-2y-3=0;(2)x+2y-1=0试题解析：(1)与直线垂直的直线的斜率为，又点A（3，0），所以直线为，即x-2y-3=0.-6分(2)因为直线与的交点为(1,0).因为与直线平行的斜率为，所以所求的直线方程为，即x+2y-1=0.-12分考点：1.考察相互垂直的直线的斜率关系2.即利用点斜式写出直线方程.3.两直线相互平行的斜率关系.19试题解析：（1）当k不存在时，x=2满足题意；当k存在时，设切线方程为y1=k（x2），由=2得，k=，则所求的切线方程为x=2或3x+4y10=0；-4分（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，），这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2=k（x1），即kxyk+2=0，设圆心到此直线的距离为d，d=1，即=1，解得：k=，此时直线方程为3x4y+5=0，综上所述，所求直线方程为3x4y+5=0或x=1；-8分（3）设Q点的坐标为（x，y），M（x0，y0），=（0，y0），=+，（x，y）=（x0，2y0），x=x0，y=2y0，x02+y02=4，x2+（）2=4，即+=1-12分20解：（）折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDC=D，AD平面BDC，AD平面ABD平面ADB平面BDC-6分（）由（）知，DADB，DBDC，DCDA，DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=，从而所以三棱锥DABC的表面积为：-12分点评：解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题考点：直线与圆的位置关系；与直线有关的动点轨迹方程21试题解析：（1）连接，与相交于点，则是的中点，连接、，是的中点，平面，平面，平面平面，四边形为平行四边形，平面，平面，平面；-4分（2）证法1：取的中点，连接，则，由（1）知，且，四边形为平行四边形，在中，又，得，在中，即，四边形是正方形，平面，平面，平面-8分；证法2：在中，为的中点，.在中，平面，平面，平面，平面，.四边形是正方形，.平面，平面，平面.（3）连接，在中，.由（2）知平面，且，平面.平面，平面.四棱锥的体积为.三棱锥的体积为.五面体的体积为.-12分考点：1.直线与平面平行；2直线与平面垂直；3.分割法求多面体的体积22（1）（x2）2+（y1）2=4（2）b=时满足不等式（）b=均符合要求（3）（0，2解：（1）因为圆C的圆心在直线x2y=0上，所以可设圆心为（2a，a）因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a0，半径r=2a又因为该圆截x轴所得弦的长为2，所以a2+（）2=（2a）2，解得a=1因此，圆心为（2，1），半径r=2所以圆C的标准方程为（x2）2+（y1）2=4-4分（2）由消去y，得（x2）2+（2x+b1）2=4整理得5x24bx+（b1）2=0（）由=（4b）245（b1）20，得b210b+50（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=因为以AB为直径的圆过原点O，可知OA，OB的斜率都存在，且kOAkOB=1整理得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（2x1+b）（2x2+b）=0化简得5x1x22b（x1+x2）+b2=0，即（b1）22b+b2=0整理得2b210b+5=0解得b=当b=时，2b210b+5=0，b210b+5=b2由，