高二数学同步测试—椭圆

1 高二数学同步测试 高二数学同步测试 9 椭圆椭圆 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 下列命题是真命题的是 A 到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B 到定直线和定点 F c 0 的距离之比为的点的轨迹是椭圆 c a x 2 a c C 到定点 F c 0 和定直线的距离之比为 a c 0 的点的轨迹 是左半个椭圆 c a x 2 a c D 到定直线和定点 F c 0 的距离之比为 a c 0 的点的轨迹是椭圆 c a x 2 c a 2 若椭圆的两焦点为 2 0 和 2 0 且椭圆过点 则椭圆方程是 2 3 2 5 A B C D 1 48 22 xy 1 610 22 xy 1 84 22 xy 1 610 22 yx 3 若方程 x2 ky2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆 则实数 k 的取值范围为 A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 4 设定点 F1 0 3 F2 0 3 动点 P 满足条件 则点 P 的 0 9 21 a a aPFPF 轨迹是 A 椭圆 B 线段 C 不存在D 椭圆或线段 5 椭圆和具有 1 2 2 2 2 b y a x k b y a x 2 2 2 2 0 k A 相同的离心率 B 相同的焦点C 相同的顶点 D 相同的长 短轴 6 若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍 则这个椭圆的离心率为 A B C D 4 1 2 2 4 2 2 1 7 已知是椭圆上的一点 若到椭圆右准线的距离是 则点到左焦点P1 36100 22 yx P 2 17 P 的距离是 A B C D 5 16 5 66 8 75 8 77 2 8 椭圆上的点到直线的最大距离是 1 416 22 yx 022 yx A 3B C D 112210 9 在椭圆内有一点 P 1 1 F 为椭圆右焦点 在椭圆上有一点 M 使1 34 22 yx MP 2 MF 的值最小 则这一最小值是 A B C 3 D 4 2 5 2 7 10 过点 M 2 0 的直线 m 与椭圆交于 P1 P2 线段 P1P2的中点为 P 设1 2 2 2 y x 直线 m 的斜率为 k1 直线 OP 的斜率为 k2 则 k1k2的值为 0 1 k A 2B 2C D 2 1 2 1 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 11 离心率 一个焦点是的椭圆标准方程为 2 1 e 3 0 F 12 与椭圆 4 x 2 9 y 2 36 有相同的焦点 且过点 3 的椭圆方程为 13 已知是椭圆上的点 则的取值范围是 yxP 1 25144 22 yx yx 14 已知椭圆 的短轴长为 6 焦点 到长轴的一个端点的距离等于 则椭圆 的离心率 等于 三 解答题 本大题共 6 题 共 76 分 15 已知椭圆的对称轴为坐标轴 离心率 短轴长为 求椭圆的方程 12 分 3 2 e58 16 已知 A B 为椭圆 1 上两点 F2为椭圆的右焦点 若 AF2 BF2 a AB 2 2 a x 2 2 9 25 a y 5 8 中点到椭圆左准线的距离为 求该椭圆方程 12 分 2 3 3 17 过椭圆引两条切线4 1 48 22 00 22 yxOyxP yx C向圆上一点 PA PB A B 为切点 如直线 AB 与 x 轴 y 轴交于 M N 两点 1 若 求 P 点坐标 0 PBPA 2 求直线 AB 的方程 用表示 00 y x 3 求 MON 面积的最小值 O 为原点 12 分 18 椭圆 与直线交于 两点 且 其中 1 2 2 2 2 b y a x ab 01 yxPQOQOP 为坐标原点 O 1 求的值 22 11 ba 2 若椭圆的离心率满足 求椭圆长轴的取值范围 12 分 e 3 3 e 2 2 4 19 一条变动的直线 L 与椭圆 1 交于 P Q 两点 M 是 L 上的动点 满足关系 4 2 x 2 y2 MP MQ 2 若直线 L 在变动过程中始终保持其斜率等于 1 求动点 M 的轨迹方程 并说明曲线的形状 14 分 20 椭圆的中心是原点 O 它的短轴长为 相应于焦点 F c 0 的准线220 c 与 x 轴相交于点 A OF 2 FA 过点 A 的直线与椭圆相交于 P Q 两点 l 1 求椭圆的方程及离心率 2 若 求直线 PQ 的方程 0 OQOP 3 设 过点 P 且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点 M AQAP 1 l 5 证明 14 分 FQFM 源头学子小屋 参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题号12345678910 答案DDDAADBDCD 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 11 12 13 14 1 2736 22 xy 1 1015 22 yx 13 13 5 4 三 解答题 本大题共 6 题 共 76 分 15 12 分 解析 由 椭圆的方程为 或 222 3 2 54 cba a c e b 8 12 c a 1 80144 22 yx 1 80144 22 xy 16 12 分 解析 设 A x1 y1 B x2 y2 由焦半径公式有 a ex1 a ex2 x1 x2 5 4 e a 5 8 a 2 1 即 AB 中点横坐标为 又左准线方程为 即 a 1 椭圆方程为 x2 a 4 1 ax 4 5 2 3 4 5 4 1 aa y2 1 9 25 17 12 分 解析 1 OAPB 的正方形 PBPAPBPA 0 由 P 点坐标为 8 4 32 1 48 8 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 x yx yx 22 0 x 0 22 6 2 设 A x1 y1 B x2 y2 则 PA PB 的方程分别为 而 PA PB 交于 P x0 y0 4 4 2211 yyxxyyxx 即 x1x0 y1y0 4 x2x0 y2y0 4 AB 的直线方程为 x0 x y0y 4 3 由 0 4 4 0 00 x Myyxx得 4 0 0 y N 1 8 4 4 2 1 2 1 0000 yxyx ONOMS MON 22 48 22 222 24 2 0 2 000 00 yxyx yx 22 22 8 8 00 yx S MON 当且仅当 22 2 22 min 00 MON S yx 时 18 12 分 解析 设 由 OP OQ x 1 x 2 y 1 y 2 0 2211 yxPyxP 又将 01 2 1 1 21212211 xxxxxyxy代入上式得 代入xy 1 1 2 2 2 2 b y a x 0 1 2 222222 baxaxba 2 0 22 2 21 ba a xx 代入 化简得 22 22 21 1 ba ba xx 2 11 22 ba 2 又由 1 知 3 2 2 1 2 1 1 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a c e 12 2 2 2 a a b 长轴 2a 2 6 2 5 2 3 4 5 3 2 12 1 2 1 2 2 aa a 6 5 19 14 分 解析 设动点 M x y 动直线 L y x m 并设 P x1 y1 Q x2 y2 是方程组的解 042 22 yx mxy 消去 y 得 3x2 4mx 2m2 4 0 其中 16m2 12 2m2 4 0 m 且66 x1 x2 x1x2 又 MP x x1 MQ x x2 由 MP MQ 2 得 3 m4 3 4m2 2 22 x x1 x x2 1 也即 x2 x1 x2 x x1x2 1 于是有 m y x x2 2y2 4 3 由 x2 2y2 4 3 1 3 42 3 4 2 2 mmx x 得椭圆夹在直线间两段弧 且不包含端点 由 x2 2y2 4 3 得椭圆1 7 2 7 22 xx 6 xy x2 2y2 1 20 14 分 解析 1 由题意 可设椭圆的方程为 由已知得 2 1 2 2 2 2 a y a x 2 2 2 22 c c a c ca 解得 所以椭圆的方程为 离心率 2 6 ca 1 26 22 yx 3 6 e 2 解 由 1 可得 A 3 0 设直线 PQ 的方程为 由方程组 3 xky 3 1 26 22 xky yx 得 依题意 得 062718 13 2222 kxkxk0 32 12 2 k 3 6 3 6 k 7 设 则 由直线 PQ 的方程得 2211 yxQyxP 13 18 2 2 21 k k xx 13 627 2 2 21 k k xx 于是 3 3 2211 xkyxky 9 3 3 3 2121 2 21 2 21 xxxxkxxkyy 由 得 从而 0 OQOP0 2121 yyxx15 2 k 3 6 3 6 5 5 k 所以