正方形性质及判定

DCBAA BC D E F DC A B G H F E 13 题图 正方形性质及判定正方形性质及判定 1 如图 依次连结一个边长为如图 依次连结一个边长为 1 的正方形各边的中点 的正方形各边的中点 得到第二得到第二 个正方形 再依次连结第二个正方形各边的中点 得到第三个正方个正方形 再依次连结第二个正方形各边的中点 得到第三个正方 形 按此方法继续下去 形 按此方法继续下去 则第六个正方形的面积是则第六个正方形的面积是 2 如图 正方形 如图 正方形 ABCD 中 中 DAF 25 AF 交对角线交对角线 BD 于点于点 E 那么 那么 BEC 等于 等于 3 如图 每个小正方形的边长为 如图 每个小正方形的边长为 1 把阴影部分剪下来 用剪下来的阴影部 把阴影部分剪下来 用剪下来的阴影部 分拼成一个正方形 那么新正方分拼成一个正方形 那么新正方形的边长是 形的边长是 4 4 如图 正方形 如图 正方形 ABCDABCD 的边长为的边长为 1cm AC1cm AC 为对角线 为对角线 AEAE 平分平分 BAC EF AC AC 求 求 BEBE 的长为的长为 5 如图 延长正方形 如图 延长正方形 ABCD 的一边的一边 AB 到点到点 E 使 使 BE AC 则 则 E 6 如图 已知 如图 已知 P 是正方形是正方形 ABCD 对角线对角线 BD 上一点 且上一点 且 BP BC 则则 ACP 的度数是的度数是 7 如图 如图 M 为边长为为边长为 2 的正方形的正方形 ABCD 对角线上一动点 对角线上一动点 E 为为 AD 中点 则中点 则 AM EM 的最小值为的最小值为 8 在下面图形中 每个大正方形网格都是由边长为 在下面图形中 每个大正方形网格都是由边长为 1 的小正方形组的小正方形组 成 成 则图中阴影部分面积最大的是 则图中阴影部分面积最大的是 9 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形 一定能拼成的图形是 等边三角形 一定能拼成的图形是 A A B B C C D D 10 如图 有两只蜗牛分别位于一个正方形相邻的两 如图 有两只蜗牛分别位于一个正方形相邻的两 个顶点个顶点 C B 上 它们分别向上 它们分别向 AD 和和 CD 边边爬爬 行 如果它们爬行的路线行 如果它们爬行的路线 BE 和和 CF 互相垂互相垂直 试比直 试比 较它们爬行距离的长短 要有过程 较它们爬行距离的长短 要有过程 11 如图 如图 E 为正方形为正方形 ABCD 内一点 且内一点 且 EBC 是等边三角是等边三角 形 求形 求 EAD 与与 ECD 的度数 的度数 12 已已知知 正正方方形形 ABCD 中中 E 为为 BC 上上一一点点 AF 平平分分 DAE 交交 CD 于于 F 求证 求证 AE BE DF 13 13 把正方形把正方形绕着点绕着点 按顺时针方向旋转得到正方形 按顺时针方向旋转得到正方形 边 边与与交于点交于点ABCDAAEFGFGBC 如图 如图 试问线段 试问线段与线段与线段相等吗 请先观察猜想 然后再证明你的猜想 相等吗 请先观察猜想 然后再证明你的猜想 HHGHB 14 如图 在正方形如图 在正方形ABCD 中 对角线中 对角线AC BD 相交于点相交于点O E F 分分 别在别在OD OC 上 且上 且DE CF 连接 连接DF AE AE 的延长线交的延长线交DF于点于点M 求证 求证 AM DF 15 如图 点 如图 点 G 是正方形是正方形 ABCD 对角线对角线 CA 的延长线上任意一点 以线段的延长线上任意一点 以线段 AG 为边作一个正方形为边作一个正方形 AEFG 线段线段 EB 和和 GD 相交于点相交于点 H 1 求证 求证 EB GD 2 判断 判断 EB 与与 GD 的位置的位置 关系 并说明理由 关系 并说明理由 3 若 若 AB 2 AG 求 求 EB 的长 的长 2 16 如图 正方形 如图 正方形 ABCD 的边长为的边长为 1cm E F 分别是分别是 BC CD 的中点 连接的中点 连接BF DE 则图中阴影 则图中阴影 部分的面积是部分的面积是 cm2 17 如图 将如图 将 n n 个边长都为个边长都为 1cm1cm 的正方形按如图所示摆放 点的正方形按如图所示摆放 点 A A1 1 A A2 2 A An n分别是正方形的中心 则分别是正方形的中心 则 n n 个这样的正方形重叠部分个这样的正方形重叠部分 的面积和为 的面积和为 A A cmcm2 2 B B cmcm2 2 C C cmcm2 2 D D cmcm2 2 4 1 4 n 4 1 n n 4 1 E AD CB F D C BA E 5 题图 6图 图 P B D A C 图 5图 图图 4图 图图 3图 图图 2图 图 B C D A B C D E M D C B A A B C D M N P O N M D C B A 18 如图 如图 把一个边长为把一个边长为 1 的正方形经过三次对折后沿中位线的正方形经过三次对折后沿中位线 虚线虚线 剪下剪下 则右图则右图 展开得到的图形的面积为展开得到的图形的面积为 A A B B C C D D 4 3 2 1 8 3 3 16 1919 正方形正方形 A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 2 按