《整式的乘法》(第1课时）导学案

14 1 4 整式的乘法 第 1 课时 1 会进行单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘的运算 2 经历探索单项式与单项式 单项式与多项式相乘的运算法则的过程 增强运算能力与 合作交流能力 3 重点 运用单项式与单项式 单项式与多项式相乘的运算法则进行运算 旧知回顾 幂的三个运算性质 同底数幂的乘法 am an am n m n为正整数 幂的乘方 am n amn m n为正整数 积的乘方 ab n anbn n为正整数 问题探究一 单项式与单项式相乘的运算法则 阅读教材 问题 至 例 4 的内容 解决下面的问题 1 完成教材 思考 中的两个问题 1 3 105 5 102 3 5 105 102 15 105 2 15 107 1 5 108 计算过程中运用了乘法的交换律和结合律以及同底数幂相乘的运算法则 2 ac5 bc2 a b c5 c2 abc5 2 abc7 2 你认为单项式与单项式相乘 系数怎么处理 系数与系数相乘的结果作为积的系数 3 单项式与单项式相乘 相同字母的底数 指数怎么处理 底数不变 指数相加 归纳总结 单项式与单项式相乘 把它们的 系数 同底数幂 分别相乘 对于只在一 个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个 因式 讨论 教材 例 4 中第 2 小题的计算 用到了哪些运算法则 积的乘方 同底数幂的乘法 预习自测 计算下列各题 1 a2 2 2a3 2 3x2y 2xy3 解 1 2a7 2 6x3y4 问题探究二 单项式与多项式相乘的运算法则 阅读教材 例 5 前所有内容 解决下面的问题 1 方法一 扩大后的绿地的边长分别为 a b c p 所以扩大后的绿地面积为 p a b c 2 方法二 原绿地面积为 pb 新增绿地的面积为 pa pc 故扩大后的绿地面积为 pa pb pc 3 因为方法一 方法二均求的是扩大后的绿地面积 表示的是同一数量 故p a b c pa pb pc 归纳总结 1 单项式与多项式相乘 就是用单项式去乘 多项式的每一项 再把所得的 积 相加 2 单项式与多项式相乘 实质是 乘法 分配律的应用 单项式与多项式相乘 用单项式分 别乘多项式的各项 从而转化为 单 项式的乘法 预习自测 计算 1 6x 2x 3y 2 2a 3a2 2ab 4b2 解 1 12x2 18xy 2 6a3 4a2b 8ab2 互动探究 1 下列各题计算正确的是 D A a 3b 6a 6a2 18ab B x2y 9xy 1 3x3y 1 1 3 C a2b 2 4ab2 4a3b4 D ab2 2ab ab a2b3 a2b2 1 2 2 3 1 2 1 3 方法归纳交流 单项式与多项式相乘 结果是一个多项式 其项数与因式中多项式的项 数相同 互动探究 2 计算 1 ab2 a2b 2 3ab a2b 2 3 7 7 3 解 1 原式 a a2 b2 b a3b3 3 7 7 3 2 原式 3a5b3 互动探究 3 化简求值 6a2 5a a 2b 1 4a 3a b 其中a 2 b 5 2 3 4 1 20 解 原式 6a2 5a2 10ab 5a 12a2 10ab 3a a2 20ab 2a 当a 2 b 时 原式 22 20 2 2 2 2 1 20 1 20 方法归纳交流 计算过程中 a 2b 1 中的 1 可以省略吗 为什么 不可以 理由略 变式训练 已知 2x 3 0 求代数式x x2 x x2 5 x 9 的值 解 x x2 x x2 5 x 9 x3 x2 5x2 x3 9 4x2 9 2x 3 0 x 原式 4 2 9 0 3 2 3 2 互动探究 4 解方程 3x 7 2x 5x 2x 1 4x x 3 56 解 原方程可化为 21x 6x2 10 x2 5x 4x2 12x 56 即 21x 5x 12x 56 28x 56 x 2 互动探究 5 已知 9anb与 2am 1b2n的积与 5a4b3是同类项 求m n的值 解 9anb 2am 1b2n 9 2 an am