高二数学上学期期中试题 理59.doc

哈师大附中2015级高二学年期中考试数学学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1抛物线的焦点坐标为（ ） A B CD 2设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A B 1 C D23命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（ ）A若tan1，则 B若=，则tan1C若，则tan1 D若tan1，则=4已知正方体-中，与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D5过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（ ）A B2 C D2 6命题“对任意,都有”的否定为（ ）A对任意,都有B存在,使得 C存在,使得D不存在,都有 7已知抛物线，则该抛物线的准线方程为（ ）A B C D8若椭圆上一点到焦点的距离为2，则点到另一个焦点的距离为（ ）A B C D 9已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆的右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点,若，则椭圆的离心率等于（ ） A B C D 10设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）A，B1，1C2，2D4，411设曲线，则“”是“曲线为双曲线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12 已知椭圆的左右焦点分别为，则在椭圆上满足的点的个数有（ ）A0个 B 1个 C2 个 D4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知的顶点坐标分别是，,则 外接圆的方程为 ； 14已知棱锥中，底面为正方形，底面,则异面直线与所成角为_ ；15过抛物线焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则_ ； 16 已知命题：“直线与圆有公共点”，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17（本题满分10分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（1）证明：平面；（2）求异面直线A1M和C1D1所成角的余弦值18（本题满分12分）设椭圆C：1(ab0)过点(2，0)，离心率为（1）求C的方程； （2）过点且斜率为的直线与椭圆C相交于两点，求的中点的坐标 19（本题满分12分）如图，在三棱柱 底面，是的中点 （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（本题满分12分）已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于两点，O为坐标原点（1）求的值；（2）求证：OAOB21（本题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,，且,M为PB中点（1） 证明：平面；（2） 求二面角的余弦值 22（本题满分12分）已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差是1.（1）求曲线的方程；（2）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有0 ? 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由哈师大附中2015级高二学年期中考试数学学科试卷（答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1抛物线的焦点坐标为（ B ） A B CD 2设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ C ） A B 1 C D23命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（ A ）A若tan1，则 B若=，则tan1C若，则tan1 D若tan1，则=4已知正方体-中，与平面所成角的正弦值为（ B ）A B C D5过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（ D ）A B2 C D2 6命题“对任意,都有”的否定为（B ）A对任意,都有B存在,使得 C存在,使得D不存在,都有 7已知抛物线，则该抛物线的准线方程为（ C ）A B C D8若椭圆上一点到焦点的距离为2，则点到另一个焦点的距离为（ C ）A B C D 9已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆的右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点,若，则椭圆的离心率等于（ B ） A B C D 10设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ B ）A，B1，1C2，2D4，411设曲线，则“”是“曲线为双曲线”的（ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12 已知椭圆的左右焦点分别为，则在椭圆上满足的点的个数有（ D ）A0个 B 1个 C2 个 D4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知的顶点坐标分别是，,则 外接圆的方程为 _ ； 14已知棱锥中，底面为正方形，底面,则异面直线与所成角为_ ；15过抛物线焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则_ ； 16 已知命题：“直线与圆有公共点”，则的取值范围是 _三、解答题（本大题共6个小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17（本题满分10分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（1）证明：平面；（2）求异面直线A1M和C1D1所成角的余弦值（1）略；（2）18（本题满分12分）设椭圆过点，离心率为（1）求C的方程； （2）过点且斜率为的直线与椭圆C相交于两点，求的中点的坐标（1） ； （2） 19（本题满分12分）如图，在三棱柱 底面，是的中点 （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值（1）略；（2）20（本题满分12分）已知抛物线与直线 相交于两点，O为坐标原点（1）求的值；（2）求证：OAOB（1）；（2）21（本题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,，且,M为PB中点（1） 证明：平面；（2） 求二面角的余弦值（1）略