高一数学必修一题型总结

高一数学必修一题型总结 1 7 必必 修修 一 一 题题 型型 总总 结结 一 集合的概念与表示 一 集合的概念与表示 1 对于集合 一定要抓住集合的代表元素 及元素的 确定性 互异性 无序性 的特殊情况 本身和空集运算时 不要忘记集合进行集合的交 并 补 2 注重借助于数轴和文氏图解集合问题 3 注意下列性质 的所有子集的个数是 集合 n n aaa2 21 4 对于集合的元素是不等式的 画数轴确定两集合的关系 例题 1 满足关系 的集合的个数是 A 4 B 6 C 8 D 9 2 以实数 为元素所组成的集合最多含有 xx x 2 x 33 x A 2 个元素 B 3 个元素 C 4 个元素 D 5 个元素 3 则 Zk k xxM 4 1 2 Zk k xxN 2 1 4 A B C D NM MNNMNM 4 已知 A x y y x 4x 3 B x y y x 2x 2 A B 5 某班考试中 语文 数学优秀的学生分别有 30 人 28 人 语文 数学至少有一科优秀 的学生有 38 人 求 1 语文 数学都优秀的学生人数 2 仅数学成绩优秀的学生人 数 6 设 且 求实数a的值 019 22 aaxxxA 065 2 xxxBBA 二 函数的三要素 定义域 值域 对应法则 二 函数的三要素 定义域 值域 对应法则 如何比较两个函数是否相同 1 定义域的求法 分母 开偶次方 对数 保证它们有意义 2 值域的求法 判断函数类型 一次 二次 反比例 指数 对数 幂函数 由函数的单调性与 1 图像确定当 x 为何值时函数有最大值 最高点 和最小值 最低点 对于一个没有学过的函数表达式 需要将它变成一个学过的函数来解决 换元法 2 图像变换法 3 表达式的求法 已知函数类型待定系数法 1 高一数学必修一题型总结 2 7 已知 f x 求 f 2x 1 整体代换法 已知 f 2x 1 求 f x 换元法 2 形如 f x f x 2x 1 或 f x f 1 x 2x 1 的取 x 相反数或倒数消元得到 3 f x 例 函数的定义域是y xx x 4 3 2 lg 2 下列四组函数中 表示同一函数的是 A B 2 1 1 xyxy与 1 1 1 x x yxy与 C D 2 lg2lg4xyxy 与 100 lg2lg x xy 与 3 函数的定义域是 则函数的定义域是 yf x 0 2 2 1 fx g x x A B C D 0 1 0 1 0 1 1 4 0 1 4 1 已知 f 2x 1 x2 x 求 f x 的表达式 2 已知 f x x2 x 求 f 2x 1 的表达式 5 1 已知 f 2x 1 定义域 0 6 求 f x 定义域 2 已知 f x 定义域 0 6 求 f 2x 1 定义域 6 已知函数 f x2 3 lg 1 求 f x 表达式及定义域 2 判断 f x 的奇偶性 6 2 2 x x 7 设 0 x 2 则函数的最大值是 最小值是 5234 2 1 x x xf 三 函数的单调区间与单调性 三 函数的单调区间与单调性 想想两者的区别 1 函数在区间上单调性的证明步骤 一设 二做差 三因式分解 最后判断正负号 2 确定一个函数的单调区间 基本函数通过类型看它的图像 复杂的通过换元利用复合函数的方法 同增异减 没思路的通过分析 y 随 x 的增大而 得到 3 利用单调性解不等式 关键在于将不等式两边的形式化相同 1 下列四个函数中 在 0 上为增函数的是 高一数学必修一题型总结 3 7 A f x 3 xB f x x2 3x C f x D f x x 1 1 x 2 函数 f x x2 2 a 1 x 2 在区间 4 上递减 则 a 的取值范围是 A 3 B 3 C 5 D 3 3 判断函数f x x 在上的单调性并证明 x 1 0 5 设函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 若当 x 0 时 f x lgx 则满足 f x 0 的 x 的取 值范围是 6 若函数 为定义域上的单调函数 则 a 的范围是 42 log 2 2 1 x aax xf 0 0 四 函数的奇偶性问题四 函数的奇偶性问题 若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x 若总成立为偶函数函数图象关于 轴对称fxf xf xy 判别函数判别函数奇偶性的方法 奇偶性的方法 yf x 1 利用 x 的奇次幂偶次幂快速判断 2 利用定义 求出函数定义域 A 判别定义域是否关于原点对称 若 A 不关于原点对 称 则为非奇非偶函数 计算 判别记偶性 若 f x fxf x 为偶函数 若为奇函数 若两式均不成立 则为非奇 fxf x fxf x 非偶函数 注意如下结论 1 在公共定义域内 奇 奇得偶 偶 偶得偶 奇 偶得奇 2 为既奇又偶函数 如 0y 1 如果奇函数在上是增函数且最小值是 5 那么在上是 xf 7 3 xf 3 7 A 增函数且最小值是 B 增函数且最大值是 5 5 C 减函数且最小值是 D 减函数且最大值是5 5 2 若函数为奇函数 且当则的值是 xf 10 0 x xfx 时 2 f A B C D 100 100 1 100 高一数学必修一题型总结 4 7 100 1 3 若函数与的定义域均为 则 33 xx f x 33 xx g x R A 与均为偶函数 B 为奇函数 为偶函数 f x g x f x g x C 与均为奇函数 D 为偶函数 为奇函数 f x g x f x g x 4 都是奇函数 f x 2 在 0 上有最大值 5 则 f x 在 x g x axbg x 0 上有最值 5 已知 f x 为奇函数 x 0 f x x2 x 求 f x 解析式 a aa xf x x 为奇函数 则实数 若 12 22 6 7 已知 f x 是偶函数 它在 0 上是减函数 若 则 x 的取 1 lgfxf 值范围是 A B C D 0 1 10 1 10 1 1 10 1 0 10 10 1 8 已经函数 f x 2x3 2 a x2 bx b 1 在区间 2m 1 m 上是奇函数 则 a b m 五 指数与对数运算 指数函数与对数函数五 指数与对数运算 指数函数与对数函数 1 灵活应用公式 注意 0 1 的特殊性 解决函数问题的关键在底数 确定它是增函数还是减函数 问题即解决 注意 两个重要的奇函数 2 已知函数 f x 2x 则 f 1 x 的图象为 A B C D 3 在 R 上为减函数 则 x ay log 2 1 a 4 已知函数 f x log 2 x 2 的值域是 1 log 214 那么函数 f x 的定义域是 5 若函数在区间上的最大值是最小值的3 倍 则的值为 log 01 a f xxa 2aaa x y Ox y Ox y Ox y O 高一数学必修一题型总结 5 7 A B C D 2 4 2 2 1 4 1 2 1 求 f x 的定义域 值域 2 讨论 f x 的单调性 3 讨论 f x 的奇偶性 六 方程的根与函数的零点六 方程的根与函数的零点 函数有零点函数有零点 方程有实数根方程有实数根函数的图象与函数的图象与x x轴有交点轴有交点f f a a f f b b 0 0 1 函数 方程 不等式 之间的关系 2 零点在哪里 代入法 有几个零点 图像法 3 二分法的步骤 1 函数的零点是 65 2 xxxf A B 2 3 C D 3 2 3 2 3 1 2 已知是定义在上的函数 对任意都有 则方程 xfy R 21 xx 21 xfxf 的根的情况是 0 xf A 至多只有一个 B 可能有两个 C 有且只有一个 D 有两个以上 3 已知二次函数的二次项系数为a 且不等式的解集为 1 3 xfxxf2 1 若方程有两个相等的根 求的解析式 06 axf xf 2 若的最大值为正数 求a的取值范围 xf 4 下列函数中能用二分法求零点的是 A B C D 5 设是方程的解 则属于区间 0 xln4xx 0 x o x y o x y o x y o x y 高一数学必修一题型总结 6 7 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 6 方程的解所在的区间 1 25 x x A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 7 函数的零点个数为 个 2 1 2 3 8 的图象和的图象的交点个数是 2 441 431 xx f x xxx 2 logg xx A 1 B 2C 3 D 4 9 若方程在 0 1 内恰有一解 则实数的取值范围是 012 2 xaxa A B C D 1 a1 a11 a10 a 七 抽象函数问题 七 抽象函数问题 1 记住常见的抽象函数类型 对称轴型 周期型 1 常见的抽象函数类型 一次型 f x y f x f y 指数型 f x y f x f y 对数型 f x y f x f y 2 若 f x 满足 f x a f x 或 f x a 1 f x 或 f x a 1 f x 说明 f x 的周期 为 T 2a 3 若 f x 满足 f a x f a x 说明 f x 的对称轴是 x a 若 f x 满足 f a x f b x 说明 f x 的对称轴是x a b 2 2 常用方法 赋值法 结构变换法 令 x y 等于任何我想要的东西 数或代数式 一般等于 0 1 1 y x 证明单调性 2122 xxxfxf 1 定义在上的偶函数满足 且在上是增函数 下 xf xfxf 1 0 1 面是关于的判断 其中不正确的判断是 xf f x 2 的图像关于直线x 1 对称 xf xf 在 0 1 上是增函数 xf 02ff 2 已知定义在 R R 上的函数y f x 满足f 2 x f 2 x 且f