高一数学必修4弧度制教案

弧度制 教学目标教学目标 知识与技能 1 理解并掌握弧度制的定义 2 领会弧度制定义的合理性 3 掌握并运用弧度制表示的弧长公式 扇形面积公式 4 熟练地进行角度制与弧度制的换算 5 角的集合与实数集之间建立的一一对应关系 R 过程与方法 经历弧度制的探索过程 让学生从某一个简单的 特殊的情况开始着手 更利于 教学的开展和学生思维的拓展 共同找出弧度与角度换算的方法 领悟从特殊到一般 的思想方法 情感 态度与价值观 通过新的度量角的单位制 弧度制 的引进 培养学生求异创新的精神 通过对弧 度制与角度制下弧长公式 扇形面积公式的对比 让学生感受弧长及扇形面积公式在 弧度制下的简洁美 教学重点教学重点 弧度的概念 弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明 教学难点教学难点 角度制 与 弧度制 的区别与联系 教学方法与教学用具教学方法与教学用具 教学方法 让学生通过观察 类比 思考 交流 讨论 理解弧度的意义 教学用具 投影仪 课型课型 新授课 课时课时 1 课时 教学过程教学过程 一 课前检测 1 在 0 360 间 找出下列终边相同角 150 1040 940 2 写出与下列终边相同的角的集合 并写出 720 360 间角 120 270 1020 3 写出终边在第一象限的角的集合 第二象限呢 第三象限呢 第四象限呢 直线 y x 呢 二 导入新课 有人问 海口到三亚有多远时 有人回答约 250 公里 但也有人回答约 160 英里 请 问那一种回答是正确的 已知 1 英里 1 6 公里 显然 两种回答都是正确的 但为什么会有不同的数值呢 那是因为所采用的度量制 不同 一个是公里制 一个是英里制 他们的长度单位是不同的 但是 他们之间可以换算 1 英里 1 6 公里 在角度的度量里面 也有类似的情况 一个是角度制 我们已经不再陌生 另外一个就 是我们这节课要研究的角的另外一种度量制 弧度制 三 研讨新课 1 角度制规定 将一个圆周分成 360 份 每一份叫做 1 度 故一周等于 360 度 平角 等于 180 度 直角等于 90 度等等 弧度制是什么呢 1 弧度是什么意思 一周是多少弧度 半周呢 直角等于多少弧度 弧度制与角度制之间如何换算 请看课本 P6 P7 自行解决上述问题 2 弧度制的定义 展示投影 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度角 记作 1rad 或 1 弧度 或 1 单位可以省略不写 3 探究 如图 半径为的圆的圆心与原点重合 角的终边与轴的正半轴重合 交圆 于点 A 终边与圆交于点 B 请完成表格 弧的长 旋转的方向的弧度数的度数 逆时针方向 逆时针方向 我们知道 角有正负零角之分 它的弧度数也应该有正负零之分 如 2 等等 一般地 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是 0 角的正 负主要由角的旋转方向来决定 4 思考 如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是 那么的弧度数是多少 角的弧度数的绝对值是 其中 l 是圆心角所对的弧长 是半径 5 根据探究中填空 度 显然 我们可以由此角度与弧度的换算了 6 例题讲解 例 1 按照下列要求 把化成弧度 1 精确值 2 精确到 0 001 的近似值 例 2 将 3 14换算成角度 用度数表示 精确到 0 001 注意 角度制与弧度制的换算主要抓住 另外注意计算器计算非特殊角的 方法 7 填写特殊角的度数与弧度数的对应表 度 弧度 角的概念推广以后 在弧度制下 角的集合与实数集之间建立了一一对应关系 即每 一个角都有唯一的一个实数 即这个角的弧度数 与它对应 反过来 每一个实数也都有唯 一的一个角 即弧度数等于这个实数的角 与它对应 例 3 利用弧度制证明下列关于扇形的公式 1 2 3 其中是半径 是弧长 为圆心角 是扇形的面积 例 4 利用计算器比较和的大小 注意 弧度制定义的理解与应用 以及角度与弧度的区别 四 反馈练习 1 用弧度制表示终边在 x 轴上角的集合 终边在 y 轴上角的集合 终边在第三象限角的集 合 2 时间经过 2 小时 30 分 时针和分针各转了多少弧度 3 一扇形的中心角是 54 它的半径为 20cm 求扇形的周长和面积 五 总结归纳 什么叫 1 弧度角 任意角的弧度的定义 角度制 与 弧度制 的联系与区别 六 作业安排 阅读教材 P6 P8 教材 P9练习第 1 2 3 6 题 教材 P10 面 7 8 题及 B2 3 题 七 板书设计 1 1 2 弧度制 导入新课 研讨新课 1 弧度制的概念 2 角度与弧度之间的转 换 例 1 例 2 例 3 例 4 反馈练