26[1]2用函数观点看一元二次方程导学案教师版

1 鹿寨县第一初级中学导学案 教师用 鹿寨县第一初级中学导学案 教师用 科目 教材 新人教版数学 年级 九年级下册 课题 26 2 用函数观点看一元二次方程 课时 1 个课时 40 分钟 主备课教师 陈秀芬 执教人 陈秀芬 执教班级 11 5 教学目标 教学目标 1 会用二次函数图象求解一元二次方程的根 2 会利用数形结合的方法判断抛物线与 x 轴的交点个数 重点重点 会用二次函数图象解一元二次方程 教学操作流程 教学内容 提要 时间 学生学习事项 教师导控事项 所需 资源 设计意图 听课 记录 评价 环节 任 务 一 检查课前检查课前 复习情况复习情况 环节 任 务 二 检查课前检查课前 自学情况自学情况 2 分 钟 14 分 钟 环节 任务 一环节 任务 一 1 口答课前完 成的复习题二次函 数的 2 23yxx 的图象如图所示 根据图象回答 为何值时 x0y 你能根据图象 求方程 的根吗 2 230 xx 二次函数与 2 23yxx 方程之间有何关系 2 230 xx 呢 环节 任务 二环节 任务 二 学生小组交流课前 自学的情况 派代表展示 别的同学 派代表展示 别的同学 认真倾听并给予补充评价认真倾听并给予补充评价 1 1 二次函数与一元二次方程之间的 二次函数与一元二次方程之间的 关系关系 如图 以 40 m s 的速度将小球沿 与地面成 30 角的方向击出时 球的飞 行路线是一条抛物线 如果不考虑空气 阻力 球的飞行高度 h 单位 m 与飞行 时间 t 单位 s 之间具有关系 2 520tth 1 球的飞行高度能否达到 15 m 若能 需要多少时间 环节 任务 一环节 任务 一 教师观察每个同学 的表现 组织小组 长带领本组同学积 极参与 适当点评 环节 任务 二 1 演示课件 给出本节学习目标 并板书课题 思考思考 利用以上关系 可 以解决什么问题 1 以上二次 函数的图象与 x 轴 有公共点吗 如果 有 公共点的横坐 标是多少 2 当 x 取公 共点的横坐标时 导学 案 课件 学生 使用 的学 案 教师 用的 导学 案 课件 环节 任务 环节 任务 一一 通过复习二次 函数的有关知 识培养学生继 续探究的兴趣 环节 任务 环节 任务 二二 1 由实际问题 入手 设置情 境问题 激发 学生的兴趣 让学生初步感 受二次函数与 一元二次方程 的关系 2 2 球的飞行高度能否达到 20 m 若能 需要多少时间 3 球的飞行高度能否达到 20 5 m 若能 需要多少时间 4 球从飞出到落地要用多少时 间 图 26 2 1 24 20 10 5 15 O 2 2 二次函数的图象与二次函数的图象与 x x 轴的交点轴的交点 情况同一元二次方程的根的情况之间情况同一元二次方程的根的情况之间 的关系的关系 二次函数 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1 的图象如图 26 2 2 所示 先画出以上二次函数的图象 由 图像学生展开讨论 在老师的引导下 函数的值是多少 由此 你能得出相 应的一元二次方程 的根吗 教师引导学生 归纳总结 一般地 从二次函数 2 yaxbxc 的图象可知 如果抛物线 2 yaxbxc 与 x 轴有公共点 x0 0 那么 x x0 就是方程 2 0axbxc 的一个根 抛物线与 x 轴的三种位置关系 没有公共点 有一 个公共点 有两个 公共点 这对应着 一元二次方程根的 三种情况 没有实 数根 有两个相等 的实数根 有两个 不等的实数根 课件 学案 y x y 3 环节 任 务 三 例题学习例题学习 环节 任 务 四 反馈练习反馈练习 14 分 钟 12 分 钟 回答以上的问题 环节 任务 三 环节 任务 三 例 利用函数图象求方程 x2 2x 2 0 的实数根 精确到 0 1 解 作 y x2 2x 2 的图象 图 26 2 3 它与 x 轴的公共点的横坐标 大约是 0 7 2 7 所以方程 x2 2x 2 0 的实数根 为 x1 0 7 x2 2 7 1 学生独立完成后同桌相互检查点评 2 小组代表向其他同学说出自己的解 题思路 环节 任务 四 环节 任务 四 1 二次函数 y x2 3x 2 当 x 1 时 y 当 y 0 时 x 2 二次函数 y x2 4x 6 当 x 时 y 3 3 已知抛物线 y x2 2x m 与 x 轴有 两个交点 其中一个交点是 2 0 则方程 x2 2x m 0 的两个根分别是 x1 x2 4 已知二次函数 y 2x2 4 4k 1 x 2k2 1 的图象与 x 轴交于两点 则 k 的取值范围为 5 根据二次函数 环节 任务 三 环节 任务 三 播放课件 函 数的图象与求解一 元二次方程的解 前一个课件用来画 图 可根据图像估 计出方程 x2 2x 2 0 实数 根的近似解 后一 个课件可以准确的 求出方程的解 体 会其中的差异 2 倾听小组同学的发 言 抽查小组代表 说出解题的思路 引导学生自主探索 在此基础上让学生 进行总结 环节 任务 四 环节 任务 四 1 巡视 指导 3 选取几名学生回答 问题 环节 任务 环节 任务 三 三 学会函数的图 象与求解一元 二次方程的解 环节 任务 环节 任务 四 四 检查学生对基 础知识的掌握 情况 4 y x2 3x 4 的图象回答 1 方程 x2 3x 4 0 的解是什 么 2 当 x 取什么值时 y 0 3 当 x 取什么值时 y 0 6 已知 抛物线 如图所示 则关于 2 yaxbxc x 的方程的根的情 2 3axbxc 况是 A 有两 个不相 等的正 实根 B 有 两个异号实根 C 有两个相等的实根 D 没有实数根 7 已知关于 x 的函数 y ax2 x 1 1 若函数的图象与 x 轴恰有一 个交点 求 a 的值 2 若函数的图象是抛物线 且 顶点始终在 x 轴上方 求 a 的取值范 围 1 独立思考 独立解题 2 小组成员完成后相互对照 3 派代表板演 讲解 其余同学认真倾 听并提出质疑 环节 任务 五 环节 任务 五 学生单独回答 其余同学认真倾听并 作适当补充 5 环节 任 务 五 总结反思 总结反思 环节 任 务 六 布置作业布置作业 3 分 钟 环节 任务 六 1 二次函数 y x2 3x 18 的图象与 x 轴有两交点 求两交点间的距离 2 已知函数 y x2 x 2 1 先确定其图象的开口方向 对 称轴和顶点坐标 再画出图象 2 观察图象确定 x 取什么值时 y 0 y 0 y 0 学生课后独立完成 环节 任务 五 1 通过本节课的学 习 你有什么收获 有什么困惑 2 二次函数与一