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文档简介

第二章函数 考点一几种不同的函数模型 2 8函数模型及其应用 知识清单 考点二指数函数 对数函数 幂函数增长比较1 三种增长型函数模型的性质 2 三种增长型函数之间增长速度的比较 1 指数函数y ax a 1 与幂函数y xn n 0 在区间 0 上 无论n比a大多少 尽管在x的一定范围内ax会小于xn 但由于y ax的增长速度大于y xn的增长速度 因而总存在一个x0 使x x0时有ax xn 2 对数函数y logax a 1 与幂函数y xn n 0 对数函数y logax a 1 的增长速度 无论a与n值的大小如何 总会小于y xn的增长速度 因而在定义域内总存在一个实数x0 使x x0时有logaxx0时有logax1 n 0 常见函数模型的理解1 直线模型 即一次函数模型 其增长特点是直线上升 x的系数k 0 通过图象可以很直观地认识它 2 指数函数模型 能用指数型函数表达的函数模型 其增长的特点是随着自变量的增大 函数值增大的速度越来越快 a 1 常形象地称之为 指数爆炸 3 对数函数模型 能用对数型函数表达的函数模型 其增长的特点是开始阶段增长得较快 a 1 但随着x的逐渐增大 其函数值变化越来越慢 常称之为 蜗牛式增长 4 幂函数模型 能用幂函数型函数表达的函数模型 其增长情况由xn中n的取值而定 常见的有二次函数模型 方法技巧 5 对勾 函数模型 形如f x x a 0 x 0 的函数模型在现实生活中也有着广泛的应用 常利用 基本不等式 解决 有时利用函数的单调性求解最值 例 2017山西孝义模考 18 某旅游区提倡低碳生活 在景区提供自行车出租 该景区有50辆自行车供游客租赁使用 管理这些自行车的费用是每日115元 根据经验 若每辆自行车的日租金不超过6元 则自行车可以全部租出 若超过6元 则每超出1元 租不出的自行车就增加3辆 为了便于结算 每辆自行车的日租金x 元 只取整数 并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用 用y 元 表示出租自行车的日净收入 即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得 1 求函数y f x 的解析式及其定义域 2 试问当每辆自行车的日租金定为多少元时 才能使一日的净收入最多 解析 1 当x 6时 y 50 x 115 令50 x 115 0 解得x 2 3 x N 3 x 6 x N 当x 6时 y 50 3 x 6 x 115 令 50 3 x 6 x 115 0 得3x2 68x 115 0 又x N 6 x 20 x N 故y 2 对于y 50 x 115 3 x 6 x N 显然当x 6时 ymax 185 对于y 3x2 68x 115 3 6 x 20 x N 解题导引审题建模求解检验 当x 11时 ymax 270 又 270 185
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