高一数学必修4第三章综合检测题

第三章综合检测题第三章综合检测题 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 sin2 cos2的值为 C 12 12 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 解析 原式 cos2 sin2 cos 12 12 6 3 2 2 函数 f x sin2x cos2x 的最小正周期是 B A 3 B C 2 D 4 2 解析 f x sin2x cos2x sin 2x 故 T 2 4 2 2 3 已知 cos 0 则 cos 2 C 1 3 3 2 A B C D 4 2 9 7 9 4 2 9 7 9 解析 cos 2 sin2 2sin cos 2 3 2 2 2 3 1 3 4 2 9 4 若 tan 3 tan 则 tan 等于 D 4 3 A 3 B C 3 D 1 3 1 3 解析 tan tan tan 1 tan tan 3 4 3 1 3 4 3 1 3 5 cos275 cos215 cos75 cos15 的值是 A A B C D 1 5 4 6 2 3 2 2 3 解析 原式 sin215 cos215 sin15 cos15 1 sin30 1 2 5 4 6 y cos2x sin2x 2sinxcosx 的最小值是 B A B C 2 D 2 22 解析 y cos2x sin2x sin 2x ymax 2 42 7 若 tan 2 tan 3 则 tan 2 D A 1 B C D 1 5 5 7 1 7 解析 tan 2 tan tan tan 1 tan tan 3 2 1 6 1 7 8 已知点 P cos sin Q cos sin 则 的最大值是 B PQ A B 2 C 4 D 2 2 2 解析 cos cos sin sin 则 PQ PQ cos cos 2 sin sin 2 故 的最大值为 2 2 2cos PQ 9 函数 y 的最小正周期为 C cos2x sin2x cos2x sin2x A 2 B C D 2 4 解析 y tan 2x T 1 tan2x 1 tan2x 4 2 10 若函数 f x sin2x x R 则 f x 是 D 1 2 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的奇函数 2 C 最小正周期为 2 的偶函数 D 最小正周期为 的偶函数 解析 f x sin2x 1 2sin2x cos2x f x 的周期为 的偶函数 1 2 1 2 1 2 11 y sin 2x sin2x 的一个单调递增区间是 B 3 A B C D 6 3 12 7 12 5 12 13 12 3 5 6 解析 y sin 2x sin2x sin2xcos cos2xsin sin2x sin2xcos cos2xsin 3 3 3 3 3 sin 2x 其增区间是函数 y sin 2x 的减区间 即 3 3 2k 2x 2k k x k 当 k 0 时 x 2 3 3 2 12 7 12 12 7 12 12 已知 sin sin 则 log 2等于 C 1 2 1 35 tan tan A 2 B 3 C 4 D 5 解析 由 sin sin 得Error 1 2 1 3 Error 5 log 2 log52 4 tan tan 5 tan tan 5 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 1 tan17 1 tan28 2 解析 原式 1 tan17 tan28 tan17 tan28 又 tan 17 28 tan45 1 tan17 tan28 1 tan17 tan28 代入原式可得结 tan17 tan28 1 tan17 tan28 果为 2 14 2012 全国高考江苏卷 设 为锐角 若 cos 则 sin的值为 6 4 5 2 12 17 2 50 解析 为锐角 cos sin 6 6 2 3 6 4 5 6 3 5 sin 2sincos 2 3 6 6 24 25 cos 2 cos 2 sin2 3 6 6 7 25 sin sin sincos cossin 2 12 2 3 4 2 3 4 2 3 4 17 2 50 15 已知 cos2 则 sin4 cos4 1 3 5 9 解析 cos2 2cos2 1 得 cos2 由 cos2 1 2sin2 得 sin2 或据 1 3 2 3 1 3 1 3 sin2 cos2 1 得 sin2 代入计算可得 1 3 16 设向量 a sin b cos 其中 0 若 a b 则 3 2 1 3 2 4 解析 若 a b 则 sin cos 即 2sin cos 1 sin2 1 又 0 1 2 2 4 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知 cos sin 且 求的值 3 5 2 3 2 sin2 2sin2 1 tan 解析 因为 cos sin 所以 1 2sin cos 所以 2sin cos 3 2 5 18 25 7 25 又 故 sin cos 3 21 2sin cos 4 2 5 所以 sin2 2sin2 1 tan 2sin cos 2sin2 cos cos sin 2sin cos cos sin cos sin 7 25 4 2 5 3 2 5 28 75 18 本题满分 12 分 设 x 0 求函数 y cos 2x 2sin x 的最值 3 3 6 解析 y cos 2x 2sin x cos2 x 2sin x 3 6 6 6 1 2sin2 x 2sin x 2 sin x 2 6 6 6 1 2 3 2 x 0 x sin x ymax ymin 3 6 6 6 6 1 2 1 2 3 2 1 2 19 本题满分 12 分 已知 tan2 2tan2 1 求证 cos2 sin2 0 证明 cos2 sin2 sin2 sin2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 1 tan2 1 tan2 2tan2 1 2tan2 1 sin2 sin2 sin2 sin2 0 tan2 1 tan2 sin2 cos2 sin2 20 本题满分 12 分 已知向量 a cos sin b cos sin c 1 其 3x 2 3x 2 x 2 x 23 中 x R 1 当 a b 时 求 x 值的集合 2 求 a c 的最大值 解析 1 由 a b 得 a b 0 即 coscos sinsin 0 则 cos2x 0 得 3x 2 x 2 3x 2 x 2 x k Z x 值的集合是 x x k Z k 2 4 k 2 4 2 a c 2 cos 2 sin 1 2 cos2 2cos 3 sin2 2sin 1 3x 23 3x 2 3x 23 3x 2 3x 2 3x 2 5 2sin 2cos 5 4sin 则 a c 2的最大值为 9 a c 的最大值为 3 3x 23 3x 2 3x 2 3 21 设函数 f x cos 2x sin2x 2 2 4 求函数 f x 的最小正周期 设函数 g x 对任意 x R 有 g x g x 且当 x 时 g x f x 求函 2 0 2 1 2 数 g x 在 0 上的解析式 解析 f x cos 2x sin2x cos2x sin2x 1 cos2x sin2x 2 2 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 函数 f x 的最小正周期 T 2 2 当 x 时 g x f x sin2x 0 2 1 2 1 2 当 x x g x g x sin2 x sin2x 2 0 2 0 2 2 1 2 2 1 2 当 x 时 2 x g x g x sin2 x sin2x 0 2 1 2 1 2 得 函数 g x 在 0 上的解析式为 g x Error 22 本题满分 12 分 已知函数 f x 1 tanx 1 sin 2x 求 2 4 1 函数 f x 的定义域和值域 2 写出函数 f x 的单调递增区间 解析 f x 1 1 sin2xcos cos2xsin 1 2sinxcosx 2cos2x