高二数学上学期期中试题 理55.doc

20162017学年重庆市第18中学高二（上）期中考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线与的位置关系是A相交B平行 C重合D平行或重合2设是两条直线，是两个平面，给出四个命题 其中真命题的个数为A B C D3圆：和圆：的位置关系是 A相离 B内切 C外切 D相交4空间四边形中，分别是，的中点，则异面直线，所成的角的补角为A B C D 5一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是侧视图正视图6已知圆 ：上存在两点关于直线对称，则实数的值为A8 B C6 D无法确定7过点，且横纵截距的绝对值相等的直线共有A1条 B2条 C3条 D4条8将你手中的笔想放哪就放哪，愿咋放就咋放，总能在教室地面上画一条直线，使之与笔所在的直线A平行 B相交 C异面 D垂直9一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是 A4 B5 C D10已知点是直线上的任意一点，则的最小值为 A5 B C D11已知圆：和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为 A7 B6 C5 D412已知点、在同一个球的球面上，=。若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13如果直线与直线互相垂直，则的值为 14一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15过点的直线与圆：交于，两点，为圆心，当最小时，直线的方程为_16过直线上动点作圆： 的两条切线，其中，是切点，则下列结论中不正确的是_（填结论的序号）的最小值是4； ； ；存在点，使的面积等于； 任意点，直线恒过定点。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。17（本小题满分10分)直线过点，且与轴，轴分别交于，两点. ()若点恰为线段的中点，求直线的方程；()若，求直线的方程.18（本小题满分12分）在平面直角坐标系中, 曲线与坐标轴的交点都在圆上。()求圆的方程；()若圆与直线交于，两点，且求的值.19（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为矩形，平面，点为中点，过、的平面与此四棱锥的面相交，交线围成一个四边形，且平面平面.（1）在图中画出这个四边形(不必说出画法和理由）；（2） 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（）证明：；（）若，求二面角的余弦值21（本小题满分12分）为等腰直角三角形，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值.22（本小题满分12分）已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.（1）求点的轨迹方程.（2）过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点且满足，求直线的方程. 高二半期考试理科数学答案一、选择题DBDAC CCDAB BA二、填空题13、 14、54 15、 16、三、解答题17、(本题满分10分)（）设，则. 5分（）. 10分18、(本题满分12分) （）曲线与坐标轴的交点为，设圆C的方程，则 ，即 8分（）由得为等腰直角三角形， 12分19、(本题满分12分) (1) 5分(2)建立如图直角坐标系平面的法向量平面的法向量所以平面与平面所成二面角的余弦值12分20、(本题满分12分) (1)证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO，因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1，且O为B1C及BC1的中点又ABB1C，所以B1C平面ABO. 故B1CAO.又B1OCO，故ACAB1. 又AC=A1C1所以AB1 =A1C15分(2)因为ACAB1，且O为B1C的中点，所以AOCO.又因为ABBC，所以BOA BOC.故OAOB，从而OA，OB，OB1两两垂直以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，设|OB|=1，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.因为，所以CBB1为等边三角形，又ABBC，则，B(1，0，0)，.设是平面AA1B1的法向量，则即，所以可取设是平面A1B1C1的法向量，则同理可取则所以结合图形知二面角的余弦值为12分21、(本题满分12分) (1) 又面, 5分(2)建立如图直角坐标系，则平面GIC就是平面BCH，设平面BCH的法向量为则，直线AF与平面GIC 所成角所以直线AE与平面GIC 所成角正弦值为 12分22、(本题满分12分) 解(1)设,动点,由中点的坐标公