平面解析几何知识总结.doc

一、直线：1、直线的斜率：（、）2、一般式： (其中A、B不同时为0)一般式化为斜截式：，即，直线的斜率：3、两条直线的平行和垂直：（1）若， ； .（2）若，有 4、平面两点距离公式：(、)，轴上两点间距离：线段的中点是，则 5点到直线的距离公式：点到直线的距离：6两平行直线间的距离：两条平行直线距离：7直线系方程：（1）平行直线系方程： 直线中当斜率一定而变动时，表示平行直线系方程 与直线平行的直线可表示为 过点与直线平行的直线可表示为：（2）垂直直线系方程： 与直线垂直的直线可表示为 过点与直线垂直的直线可表示为：（3）定点直线系方程： 经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数8曲线与的交点坐标方程组二、圆方程（1）圆的标准方程：（）（2）圆的一般方程：注)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是，1、圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为，弦心距为，半径为，则：“半弦长+弦心距=半径”；（2）代数法：设的斜率为，与圆交点分别为，则（其中的求法是将直线和圆的方程联立消去或，利用韦达定理求解）2.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种():圆心到直线距离为，由直线和圆联立方程组消去（或）后，所得一元二次方程的判别式为；3.圆的切线方程：（1）过圆上的点的切线方程为:（2）过圆上的点的切线方程为: （3）当点在圆外时，可设切方程为，利用圆心到直线距离等于半径，即，求出；或利用，求出若求得只有一值，则还有一条斜率不存在的直线4.把两圆与方程相减即得相交弦所在直线方程: 三、求曲线方程的步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点的坐标； （2）写出适合条件的点的集合； （3）用坐标表示条件，列出方程； （4）化方程为最简形式； （5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.简言之：建系、取点 列式 代换 化简 证明.四、椭圆1、椭圆的定义可用集合语言表示为：注意：当时，表示线段；当时，轨迹不存在. 2、椭圆的标准方程与几何性质：当椭圆焦点在轴上时当椭圆焦点在轴上时标准方程图形范 围，对称轴轴、轴轴、轴对称中心坐标原点坐标原点长轴、短轴长轴长，短轴长长轴长，短轴长顶点坐标，焦点坐标，其中，其中离心率其中其中（可以刻画椭圆的扁平程度，越大，椭圆越扁，越小，椭圆越圆.）2.点是椭圆上任一点，是椭圆的一个焦点，则，.3.点是椭圆上任一点，当点在短轴端点位置时，取最大值.4.椭圆的第二定义：当平面内点到一个定点的距离和它到一条定直线：的距离的比是常数 时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率.5直线与椭圆位置关系（1）直线与椭圆的位置关系及判定方法位置关系公共点判定方法相交有两个公共点直线与椭圆方程首先应消去一个未知数得一元二次方程的根的判别式相切有且只有一个公共点相离无公共点（2）弦长公式：设直线交椭圆于则，或.椭圆方程 常用三角换元为五、双曲线1.双曲线的定义可用集合语言表示为：. 注意：当时，表示分别以、为端点的两条射线；当时，轨迹不存在. 2.双曲线的标准方程与几何性质：当双曲线焦点在轴上时当双曲线焦点在轴上时标准方程 图形范 围，或 ，或对称轴轴、轴轴、轴对称中心坐标原点坐标原点实轴虚轴实轴长，虚轴长实轴长，虚轴长顶点坐标焦点坐标，其中，其中渐近线，即，即离心率其中其中（注：； 越大，双曲线的张口就越大.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率.3.双曲线的第二定义：当平面内点到一个定点的距离和它到一条定直线：的距离的比是常数 时，这个点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.4.直线与双曲线位置关系同椭圆. 特别地，直线与双曲线有一个公共点，除相切外还有当直线与渐进线平行时，也是一个公共点.5.共渐近线的双曲线可写成 ；共焦点的双曲线可写成.六、抛物线抛物线的标准方程与简单几何性质：标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称性轴轴轴轴顶点离心