全国xx杯说课大赛数学类一等奖作品：《直线的倾斜角与斜率》学案

8.2.2 直线的倾斜角与斜率学案 姓名： 学号： 一、创设情境 观看越野车爬坡比赛视频 问：在数学中，我们如何描述直线的倾斜程度？二、新知学习1.直线的倾斜角倾斜角定义： 和 的方向所成的最小正角 规定：当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为 。探究1：直线的倾斜角范围是多少？通过旋转过点P的所有直线动态演示：按倾斜角由小到大分类，过一点P的直线可以分为四类，请写出每类直线的倾斜角大小或范围： 倾斜角的范围是： 2、直线倾斜的定义：倾斜角的正切值叫做直线的斜率，用小写字母k表示. 探究2：直线倾斜角与斜率之间的关系（观察几何画板演示） k 0 k 0 k 0 k 0抢答题：说出下列倾斜角所对应的斜率倾斜角030456090120135150斜率ktan挑战大脑1.是否每条直线都有倾斜角？ 答： 2.是否每条直线都有斜率？ 答： 结论： 3、过直线上两点的斜率公式探究3：在没有量角器的情况下，已知直线两点坐标，如何求直线AB的斜率k？（提示：作辅助线构造直角三角形，利用正切的定义求出斜率）解：由图得倾斜角为锐角，则当倾斜角为钝角时， 特殊情况1：特殊情况2：归纳：典型例题例1 现利用量角器测得坡面和地面的夹角为 ，求坡面的斜率是多少？（把坡面和地面看成直线） 例2 把坡面和地面看成直线，且以地面为x轴，垂直地面为y轴构造直线坐标系，并确定了坡面对应的直线上的两点坐标A（1,0）B（3,1），求坡面的斜率是多少？ 解：三、学以致用 （小组合作完成）（一）基础题1根据下列条件，分别求出直线的斜率：（1）倾斜角为60； （2）直线垂直于 y 轴；（3）过两点M(1，2)、N(3，2) （4）过两点A(3，2)、B(1，0)；2（不定项选择）下列哪些说法正确（ ）A任何一条直线都有倾斜角B任何一条直线都有斜率C如果两直线的倾斜角相等，那么斜率一定相等或都不存在D如果直线的斜率不存在，那么倾斜角也一定不存在（二）提高题1直线过P(2，1)、Q(0，3)两点，求：（1）斜率 k ；（2）倾斜角2已知过两点A(3，m)、B(m，1)的直线的斜率为3，求m的值. 四、知识归纳1直线的倾斜角倾斜角： 和 方向所成的 倾斜角的范围： 2. 求直线的斜率的两种方法：注意：（1）任何直线都有倾斜角， ；（2）斜率不存在 五、作业布置Part 1必做题：1、判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果。（1）倾斜角为30（2）直线垂直于 x 轴 （3）过两点M(3，4)、N(3，1) （4）过两点A(1，1)、B(3，2)2、已知直线l的斜率为2，且直线l通过点（1,2）和点（t,t+2）,求t值.选做题：已知直线通过点A(2，1)、B(4，1)，求直线的斜率和倾斜角.思考题：经过直线上两点的斜率公式是，若改变两点坐标的计算顺序，公式成立吗？Part 2实践调查：用发现的眼睛寻找与倾斜有关的生活实例.六、评价（填写自评、互评两项，互评由同桌填写） 学习情况评价量规表评价方式评价结果(符合打,不符合打)自评 互评师评评价内容通过活动1，能掌握直线倾斜角的定义和范围通过几何画板动态展示和教师的讲解，能理解直线斜率的概念和直线倾斜角与斜率之间的关系通过活动2，能记住特殊倾斜角对应的斜率值通过活动3，能进一步地理解和掌握直线倾斜角和斜率之间的关系通过探究，能理解并掌握过直线上两点的斜