高中物理光学计算经典习题与答案

1 1 09 09 全国卷全国卷 21 21 一玻璃砖横截面如图所示 其中 ABC 为直角三角形 AC 边末画出 AB 为直角边 ABC 45 ADC 为一圆弧 其圆心在 BC 边的 中点 此玻璃的折射率为 1 5 P 为一贴近玻璃砖放置的 与 AB 垂直的光屏 若一束宽度与 AB 边长度相等的平行光从 AB 边垂直射入玻璃砖 则 A 从 BC 边折射出束宽度与 BC 边长度相等的平行光 B 屏上有一亮区 其宽度小于 AB 边的长度 C 屏上有一亮区 其宽度等于 AC 边的长度 D 当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时 屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大 2 2 09 09 浙江浙江 18 18 如图所示 有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气 射向E点 并偏折到 F 点 已知入射方向与边AB的夹角为 o 30 E F分别 为边AB BC的中点 则 A 该棱镜的折射率为3 B 光在F点发生全反射 C 光从空气进入棱镜 波长变小 D 从F点出射的光束与入射到E点的光束平行 3 3 09 09 海南物理海南物理 18 18 1 1 如图 一透明半圆柱体折射率为2n 半径为 R 长为 L 一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入 从部分柱面有光线射出 球该部分柱面的 面积 S 4 4 09 09 宁夏宁夏 35 35 2 2 一棱镜的截面为直角三角形 ABC A 30o 斜边 AB a 棱镜 材料的折射率为 n 在此截面所在的平面内 一条光线以 45o的入射角从 AC 边的中点 M 射入棱镜射出的点的位置 不考虑光线沿原来路返回的情况 5 5 08 08 宁夏宁夏 32 32 一半径为 R 的 1 4 球体放置在水平面上 球体由折射率 为的透明材料制成 现有一束位于过球心 O 的竖直平面内的光线 3 平行于桌面射到球体表面上 折射入球体后再从竖直表面射出 如图所 示 已知入射光线与桌面的距离为 求出射角 2 3R 6 2013 山东 37 2 如图乙所示 ABCD 是一直角梯形棱镜的横截面 位于截面所在平 面内的一束光线由 O 点垂直 AD 边射入 已知棱镜的折射率 n AB BC 8cm OA 2cm OAB 60 2 求光线第一次射出棱镜时 出射光线的方向 第一次的出射点距 C cm 7 2013 新课标 34 2 图示为一光导纤维 可简化为一长玻璃丝 的示意图 玻璃丝长为 L 折射率为 n AB 代表端面 已知光在真空中的传播速度为 c i 为使光线能从玻璃丝的 AB 端面传播到另一端面 求光线在端面 AB 上的入射角应满 足的条件 ii 求光线从玻璃丝的 AB 端面传播到另一端面所藉的最长时间 8 2013 全国新课标 34 2 如图 三棱镜的横截面为直角三角形 ABC A 30 B 60 一束平行于 AC 边的光线自 AB 边的 P 点射入三棱镜 在 AC 边发生反射后从 BC 边的 M 点射出 若光线在 P 点的入射角和在 M 点的折射角相 等 i 求三棱镜的折射率 ii 在三棱镜的 AC 边是否有光线透出 写出分析过程 不考虑多次反射 9 2012 山东理综 如图所示 一玻璃球体的半径为 R O 为球心 AB 为直径 来自 B 点的光线 BM 在 M 点射出 出射光线平行于 AB 另一光线 BN 恰好在 N 点发生 全反射 已知 ABM 30 求 玻璃的折射率 球心 O 到 BN 的距离 10 9 分 2012 新课标理综 一玻璃立方体中心有一点状光源 今在立方体的部分表 面镀上不透明薄膜 以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体 已知该玻璃 的折射率为 求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值 2 11 2012 海南物理 一玻璃三棱镜 其截面为等腰三角形 顶角 为锐角 折射率为 现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜 不考2 虑棱镜内部的反射 若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧 如图 且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出 则顶角 可在什么范围内取值 21 世纪教育网 12 2011 新课标理综卷第 34 题 一半圆柱形透明物体横截面如图所示 地面 AOB 镀银 O 表示半圆截面的圆心 一束光线在横截面内从 M 点的入射角为 30 角 MOA 60 角 NOB 30 求 i 光线在 M 点的折射角 ii 透明物体的折射率 13 2011 山东理综卷 如图所示 扇形 AOB 为透明柱状介质的横截面 圆心角 AOB 60 一束平行于角平分线 OM 的单色光由 OA 射入介质 经 OA 折射的光线恰平行于 OB 求介质的折射率 折射光线中恰好射到 M 点的光线 填 能 或 不能 发 生全反射 14 2011 海南物理 一赛艇停在平静的水面上 赛艇前端有 一标记 P 离水面的高度为 h1 0 6m 尾部下端 Q 略高于水面 赛艇正前方离赛艇前端 0 8m 处有一浮标 示意如图 一潜水员在浮标前方 3 0m 处 1 s 2 s 下潜到深度为 4 0m 时 看到标记刚好被浮标挡住 此处看不到船尾端 Q 继续下潜 2 h h 4 0m 恰好能看见 Q 求 i 水的折射率 n ii 赛艇的长度 l 可用根式表示 15 2010 重庆理综 如题 20 图所示 空气中有一折射率为的玻璃柱体 其横截面是2 圆心角为 90 半径为 R 的扇形 OAB 一束平行光平行于横截面 以 45 入射角射到 OA 上 OB 不透光 若考虑首次入射到圆弧 AB 上的光 则 AB 上有光透出的部分的弧长为 A R B R C R D R 1 6 1 4 1 3 5 12 1 BD 解析解析 本题考查光的折射和全反射 宽为 AB 的平行光进入到玻璃中直接射到 BC 面 入 射角为 45o 临界角 5 1 1 arcsin 所以在 BC 面上发生全反射仍然以宽度大小为 AB 长度的 竖直向下的平行光射到 AC 圆弧面上 根据几何关系可得到在屏上的亮区宽度小于 AB 的长度 B 对 D 正确 2 AC 解析解析 在 E 点作出法结线可知入射角为 60o 折射角为 30o 折射率为3 由光路的 可逆性可知 在 BC 边上的入射角小于临界角 不会发生全反射 B 错 由公式 n 介介 介 可知 C 对 三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折 不会与入射到E点的 光束平行 故 D 错 3 解析解析 半圆柱体的横截面如图所示 OO为半径 设从 A 点入射的光线在 B 点处恰好满 足全反射条件 由折射定律有 sin1n 式中 为全反射临界角 由几何关系得 OO B 2 SRLO OB 代入题所给条件得 3 SRL 4 解析解析 设入射角为 i 折射角为 r 由折射定律得 sin sin i n r 由已知条件及 式得 0 30r 如果入射光线在法线的右侧 光路图如图 1 所示 设出射点为 F 由几何关系可得 3 8 AFa 即出射点在 AB 边上离 A 点 3 8 a的位置 如果入射光线在法线的左侧 光路图如图 2 所示 设折射光线与 AB 的交点为 D 由几何关系可知 在 D 点的入射角 0 60 设全发射的临界角为 c 则 1 sin c n 由 和已知条件得 0 45 c 因此 光在 D 点全反射 设此光线的出射点为 E 由几何关系得 DEB 0 90 a2BDAF 0 sin30BEBD 联立 式得 1 8 BEa 即出射点在 BC 边上离 B 点 1 8 a的位置 5 解析 设入射光线与 1 4 球体的交点为 C 连接 OC OC 即为入射点 的法线 因此 图中的角 为入射角 过 C 点作球体水平表面的垂线 垂足为 B 依题意 COB 又由 OBC 知 sin 3 2 设光线在 C 点的折射角为 由折射定律得 sin 3 sin 由 式得 30 由几何关系知 光线在球体的竖直表面上的入射角 见图 为 30 由折射定律得 sin1 sin3 因此 解得 3 sin 2 60 本题考查几何光学知识 通过画光路图 根据折射定律 由几何关系列式求解 6 解析 解析 设发生全反射的临界角为设发生全反射的临界角为 C C 由折射定律得 由折射定律得 sinC 1 nsinC 1 n 代入数据得 代入数据得 C 45 C 45 光路如图所示 由几何关系可知光线在光路如图所示 由几何关系可知光线在 ABAB 边和边和 BCBC 边的入射角均为边的入射角均为 60 60 均发生全反射 均发生全反射 设光线在设光线在 CDCD 边的入射角为边的入射角为 折射角为 折射角为 由几何关系得 由几何关系得 30 30 小于临界角 光线 小于临界角 光线 第一次射出棱镜在第一次射出棱镜在 CDCD 边 由折射定律得边 由折射定律得 n sin sin n sin sin 代入数据解得 代入数据解得 45 45 4 3 3 7 答案 答案 i i sini sini ii ii T Tmax max Ln Ln2 2 C C 1 2 n 8 答案解析 答案解析 1 1 光路图如图所示 图中 光路图如图所示 图中 N N 点为光线在点为光线在 ACAC 边发生反射的入射点 设光线边发生反射的入射点 设光线 在在 P P 点的入射角为点的入射角为 i i 折射角为 折射角为 r r 在 在 M M 点的入射角为点的入射角为 r r 折射角依题意也为 折射角依题意也为 i i 有 有 i 60 i 60 由折射定律有 由折射定律有 sini nsinrsini nsinr nsinr sininsinr sini 联立解得 联立解得 r r r r OO OO 为过为过 M M 点的法线 点的法线 C C 为直角 为直角 OO ACOO AC 由几何 由几何 关系有 关系有 MNC r MNC r 由反射定律可知 由反射定律可知 PNA MNC PNA MNC 联立解得 联立解得 PNA r PNA r 由几何关系得 由几何关系得 r 30 r 30 联立解得 联立解得 n n 3 iiii 设在 设在 N N 点的入射角为点的入射角为 r r 由几何关系得 由几何关系得 i 60 i 60 此三棱镜的全反射临界角满足此三棱镜的全反射临界角满足 nsinnsin C C 1 1 联立解得 联立解得 i i C C 此光线在此光线在 N N 点发生全反射 三棱镜的点发生全反射 三棱镜的 ACAC 边没有光线透出 边没有光线透出 9 答案 n d R3 3 3 解析 联立上述各式得 d R 3 3 考点定位 此题考查光的折射定律 全反射及其相关知识 10 解析 如图 考虑从玻璃立方体中心 O 点发出的一条光线 假设它斜射到玻璃立方 体上表面发生折射 根据折射定律有 nsin sin 式中 n 是玻璃的折射率 入射角等于 是折射角 现假设 A 点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点 由题意 在 A 点刚好发生全发射 故 2 A 设线段 OA 在立方体上表面的投影长为 RA 由几何关系有 2 2 sin 2 A A A R a R 式中 a 为玻璃立方体的边长 由 式得 2 21 A a R n 由题给数据得 2 A a R 由题意 上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为 RA的圆 所求的镀膜面 积与玻璃立方体的表面积 S 之比为 S 2 2 6 6 SR Sa 由 式得 4 S S 来 11 答案 0 45 解析 设入射光线经玻璃折射时 入射角为 i 折射角为 r 射至棱镜右侧面的入射角为 根据折射定律有 sini nsinr 由几何关系得 r 当 i 0 时 由 式知 r 0 有最大值 m 如图 由 式得 m 同时应小于玻璃对空气的全反射临界角 即 sin m 1 n 由 式和题给条件可得 棱镜顶角 的取值范围为 0 45 12 解析 i 如图 透明物体内部的光路为折线 MPN Q M 点相对于底面 EF 对称 QPN 三点共线 设在 M 点处 光的入射角为 i 折射角为 r OMQ PNF 根据题 意有 30 由几何关系得 PNO PQO r 于是 r 60 且 r 由 式得 r 15 ii 根据折射率公式有 sini nsinr 由 式得 n 6 2 2 13 解析 由几何知识可知 入射角 i 60 折射角 r 30 根据折射定律得 n sini sinr 代入数据解得 n 3 由图中几何关系可知 折射光线中恰好射到 M 点的光线 在 M 点的入射角仍为 30 小于临界角 arcsin 3 不能发生全反3 射 14 解析 i 设过 P 点光线 恰好被浮子挡住时 入射角 折射角分别为 则 1 22 11 sin s sh 2 22 22 sin s sh sin sin