鲁教版七年级(下)期末数学试卷(五四学制)3

七年级 下 期末数学试卷七年级 下 期末数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 如果将一个小球在如图所示的地板上自由滚动 小球随机地停在某块方砖 上 那么它停在黑色区域的概率是 A B C D 2 已知方程组 则 x y 2 A 2B C 4D 3 不等式组的正整数解的个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4 A B 两点在一次函数图象上的位置如图 两点的坐标分别为 A x y B x a y b 下列结论正确的是 A a 0 b 0B a 0 b 0C a 0 b 0D a 0 b 0 5 如图 三个等边三角形如图放置 若 1 70 则 2 3 A 110 B 105 C 100 D 95 6 把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后 C D 两点落在 C D 点处 若 OGC 125 则 AOD 的度数是 A 50 B 60 C 70 D 80 7 如图 函数 y 2x 2 的图象与直线 y kx 的交点横坐标为 则 2x 2 kx 的解集是 A x 1B x 1C x D x 8 如图 在 ABC 中 B 90 ACB 30 BAD 75 若 BC 3 则 CD A 3B 6C D 2 9 如图 ACD 20 DA DB DC 则 ABC A 50 B 60 C 70 D 80 10 如图 在 ABC 中 A 90 AB AC BD 是 ABC 的平分线 DE BC 于 E DEC 的周长是 4 2 则 BC A 2B 4 2C 2 2D 6 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 一筐水果有 46 个 其中有 12 个被虫咬了 从中任意拿出一个 则恰好拿到一个没有 被虫咬的概率是 12 已知方程组 若 a 0 则 13 已知不等式组的解集为 1 x 则 a 3 b 2 14 王伟带了 100 元钱去商店买粗毛笔和细毛笔 已知一枝粗毛笔的价格是 12 元 一枝细 毛笔的价格是 8 元 小明买了 4 枝细毛笔 他最多能买粗毛笔 支 15 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD E 为 BC 上一点 且 BAE 50 CDE 40 若 AE 4 DE 5 则 AD 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 47 分 分 17 7 分 如图 l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系 l2反映了该产品的销 售城北与销售量之间的关系 当销售收入大于销售成本时 该产品才开始盈利 1 分别求出 l1 l2对应的函数表达式 2 该产品的销售量达到多少吨时 生产该产品才能盈利 18 7 分 某商场购进物品后 加价 20 作为销售价 商场为了搞优惠促销 决定由顾客 抽奖确定折扣 某顾客购买甲 乙两种商品 分别抽到六折和九折 共付款 360 元 两种 商品原销售价之和为 540 元 两种商品的进价分别是多少元 19 10 分 如图 在 ABC 中 PD AC PE AB PF BC PD PE PF 求证 BPC 90 BAC 20 11 分 如图 在 ABC 中 AB AC AB 的垂直平分线交 BC 于 D 交 AB 于 G AC 的垂直平分线交 BC 于 E 交 AC 于 F 且 BD DE 求证 BAC 120 21 12 分 如图 在 ABC 中 ABC 的平分线 BD 交 AC 的中垂线 DE 于 D 交 AC 于 H 连接 AD DG BC 于 G 交 AC 于 K 延长 BA 至 F 使 AF GC 连接 DF 1 当 1 2 2 90 时 证明 DH DK 2 当 1 3 时 证明 DF AF 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 4 小题 共小题 共 20 分 分 22 4 分 解方程组 23 4 分 解不等式组 24 6 分 已知方程组 设 a x y 若 2 k 4 求 a 的取值范围 25 6 分 如图 直线 l1对应的函数关系式时 y 2x 直线 l2经过 A B 两点 直线 l1和 直线 l2相交于点 C 求 S OBC 七年级 下 期末数学试卷 五四学制 七年级 下 期末数学试卷 五四学制 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 如果将一个小球在如图所示的地板上自由滚动 小球随机地停在某块方砖上 那么它停 在黑色区域的概率是 A B C D 考点 几何概率 菁优网版权所有 分析 先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值 再根据其比值即可得出结论 解答 解 由图可知 黑色方砖 2 块 共有 9 块方砖 黑色方砖在整个地板中所占的比值 它停在黑色区域的概率是 故选 A 点评 本题考查的是几何概率 用到的知识点为 几何概率 相应的面积与总面积之 比 2 已知方程组 则 x y 2 A 2B C 4D 考点 解二元一次方程组 负整数指数幂 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 方程组两方程相减求出 x y 的值 代入计算即可得到结果 解答 解 得 x y 2 则原式 2 2 故选 D 点评 此题列出了解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法 与加减消元法 3 不等式组的正整数解的个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点 一元一次不等式组的整数解 菁优网版权所有 分析 先求出不等式组中每个不等式的解集 然后求出其公共解集 最后求其整数解即 可 解答 解 解 得 x 2 解 得 x 3 则不等式组的解集是 2 x 3 则正整数解是 1 2 3 故选 B 点评 考查不等式组的解法及整数解的确定 求不等式组的解集 应遵循以下原则 同 大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了 4 A B 两点在一次函数图象上的位置如图 两点的坐标分别为 A x y B x a y b 下列结论正确的是 A a 0 b 0B a 0 b 0C a 0 b 0D a 0 b 0 考点 一次函数图象与系数的关系 菁优网版权所有 分析 根据函数的图象可知 y 随 x 的增大而减小 x x a y y b 得出 a 0 b 0 即可推出答案 解答 解 根据函数的图象可知 y 随 x 的增大而减小 x x a y y b a 0 b 0 故选 D 点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系 主要考查学生的理解能力和观察图象的 能力 5 如图 三个等边三角形如图放置 若 1 70 则 2 3 A 110 B 105 C 100 D 95 考点 三角形内角和定理 菁优网版权所有 分析 如图 由图可知 ABC 的三个外角的分别为 60 1 60 2 60 3 利用三角 形的外角和是 360 即可解决问题 解答 解 如图 ABC 的外角和 60 1 60 2 60 3 360 即 1 2 3 180 又 1 70 所以 2 3 110 故选 A 点评 此题考查等边三角形的性质 三角形的外角和定理 结合图形合理利用知识解决 问题 6 把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后 C D 两点落在 C D 点处 若 OGC 125 则 AOD 的度数是 A 50 B 60 C 70 D 80 考点 平行线的性质 翻折变换 折叠问题 菁优网版权所有 分析 根据 OD C G 两直线平行 同旁内角互补即可求得 D OG 则 DOG 即可求得 进而求得 AOD 解答 解 OD C G D OG OGC 180 D OG 180 125 55 DOG D OG 55 AOD 180 DOG D OG 70 故选 C 点评 本题考查了图形的折叠 正确利用平行线的性质是关键 7 如图 函数 y 2x 2 的图象与直线 y kx 的交点横坐标为 则 2x 2 kx 的解集是 A x 1B x 1C x D x 考点 一次函数与一元一次不等式 菁优网版权所有 分析 当 2x 2 kx 时就是 y 2x 2 的图象位于直线 y kx 的上方 据此得到自变量的取 值范围即可 解答 解 观察图象得 当 x 时 y 2x 2 的图象位于直线 y kx 的上方 2x 2 kx 的解集是 x 故选 C 点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识 解题的关键是能够读懂图象 难 度不大 8 如图 在 ABC 中 B 90 ACB 30 BAD 75 若 BC 3 则 CD A 3B 6C D 2 考点 含 30 度角的直角三角形 等腰三角形的判定与性质 勾股定理 菁优网版权所有 分析 根据 B 90 ACB 30 得 AC 2AB 再由 BC 3 根据勾股定理得出 AB 和 AC 又因为 BAD 75 则 CAD 15 所以 ADC 15 从而得出 CD AC 解答 解 B 90 ACB 30 AC 2AB 设 AB x 则 AC 2x BC 3 x2 9 4x2 x BAD 75 CAD 15 ADC 15 CD AC CD 2 故选 D 点评 本题考查了含 30 度角的直角三角形 等腰三角形的判定以及勾股定理 所运用的 知识点有 等腰三角形的性质 直角三角形的性质以及三角形外角的性质 9 如图 ACD 20 DA DB DC 则 ABC A 50 B 60 C 70 D 80 考点 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 分析 先由 DA DC 得出 ACD DAC 20 再根据三角形内角和定理得出 DAB ABC BCD 180 ACD DAC 140 再利用等边对等角得出 DAB ABD DBC BCD 则 ABC ABD DBC DAB BCD 140 70 解答 解 DA DC ACD DAC 20 DAB ABC BCD 180 ACD DAC 180 20 20 140 DA DB DC DAB ABD DBC BCD ABC ABD DBC DAB BCD 140 70 故选 C 点评 本题考查了等腰三角形的性质 三角形内角和定理 得出 DAB ABC BCD 140 及 ABC ABD DBC 是解题的关键 10 如图 在 ABC 中 A 90 AB AC BD 是 ABC 的平分线 DE BC 于 E DEC 的周长是 4 2 则 BC A 2B 4 2C 2 2D 6 4 考点 角平分线的性质 等腰直角三角形 菁优网版权所有 分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE AD 然后利用 HL 证明 Rt ABD 和 Rt EBD 全等 根据全等三角形对应边相等可得 AB AE 然后求出 DEC 的周长 BC 解答 解 BD 是 ABC 的平分线 DE BC A 90 DE AD 在 Rt ABD 和 Rt EBD 中 Rt ABD Rt EBD HL AB AE DEC 的周长 DE CD CE AD CD CE AC CE AB CE BE CE BC DEC 的周长是 4 2 BC 4 2 故选 B 点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质 等腰直角三角形的性质 全等三角形的判定与性质 熟记各性质并求出 DEC 的周长 BC 是解题的关键 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 一筐水果有 46 个 其中有 12 个被虫咬了 从中任意拿出一个 则恰好拿到一个没有 被虫咬的概率是 考点 概率公式 菁优网版权所有 分析 根据随机事件概率大小的求法 找准两点 符合条件的情况数目 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 解答 解 一筐水果有 46 个 其中有 12 个被虫咬了 任意拿出一个 则恰好拿到一个没有被虫咬的概率是 故答案为 点评 本题考查概率的求法与运用 一般方法为 如果一个事件有 n 种可能 而且这些 事件的可能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 12 已知方程组 若 a 0 则 1 考点 解二元一次方程组 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 将 a 看做已知数表示出 x 与 y 代入计算即可得到结果 解答 解 2 得 5x 5a 即 x a 将 x a 代入 得 y a 则 1 故答案为 1 点评 此题列出了解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法 与加减消元法 13 已知不等式组的解集为 1 x 则 a 3 b 2 3 考点 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 表示出不等式组的解集 根据已知解集确定出 a 与 b 的值 求出所求式子的值即 可 解答 解 由 得 x 由 得 x 2b 3 不等式组的解集为 1 x 2b 3 1 解得 a 2 b 1 则 a 3 b 2 1 3 3 故答案为 3 点评 此题考查了解一元一次不等式组 熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 王伟带了 100 元钱去商店买粗毛笔和细毛笔 已知一枝粗毛笔的价格是 12 元 一枝细 毛笔的价格是 8 元 小明买了 4 枝细毛笔 他最多能买粗毛笔 5 支 考点 一元一次不等式的应用 菁优网版权所有 分析 利用买两种毛笔的总钱数小于等于 100 元 进而得出不等式求出即可 解答 解 设能买粗毛笔 x 支 根据题意得出 12x 8 4 100 解得 x 5 故他最多能买粗毛笔 5 支 故答案为 5 点评 此题主要考查了一元一次不等式的应用 得出正确的不等关系是解题关键 15 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD E 为 BC 上一点 且 BAE 50 CDE 40 若 AE 4 DE 5 则 AD 考点 勾股定理 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 过 E 作 EF 平行于 AB 根据 AB 与 CD 平行得到 EF 与 CD 平行 利用两直线平 行内错角相等得到两对角相等 求出 AED 为直角 在直角三角形 AED 中 利用勾股定理 即可求出 AD 的长 解答 解 过 E 作 EF AB AB CD EF CD AEF BAE 50 FED CDE 40 AED AEF FED 90 在 Rt AED 中 AE 4 DE 5 根据勾股定理得 AD 故答案为 点评 此题考查了勾股定理 以及平行线的性质 熟练掌握勾股定理是解本题的关键 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 47 分 分 17 7 分 如图 l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系 l2反映了该产品的销 售城北与销售量之间的关系 当销售收入大于销售成本时 该产品才开始盈利 1 分别求出 l1 l2对应的函数表达式 2 该产品的销售量达到多少吨时 生产该产品才能盈利 考点 一次函数的应用 菁优网版权所有 分析 1 先分别设出直线 l1 l2的函数解析式 然后运用待定系数法把相应的点代入 即可求出函数的解析式 2 先求出直线 l1 l2的交点坐标 再根据交点的横坐标 即可求出销售量达到多少件的 时候服装店才开始盈利 解答 解 1 设直线 l1的函数解析式为 y kx k 0 因为直线过 3 6 点 所以把 3 6 代入解析式 y kx 得 解得 k 2 则 l1的函数解析式为 y 2x 设直线 l2对应的函数解析式 y kx b k 0 因为直线过 0 2 和 4 6 所以把 0 2 和 4 6 代入解析式 y kx b 得 解得 则 l2的函数解析式 y x 2 2 由题意得 解得 由图象可知 当 x 2 时 l1 l2 也就是该产品的销售量达到 2 吨以上时 生产该产品才能盈利 点评 此题考查了一次函数的应用 用到的知识点是用待定系数法求函数的解析式 关 键是求出两直线的交点坐标 注意数形结合思想的运用 18 7 分 某商场购进物品后 加价 20 作为销售价 商场为了搞优惠促销 决定由顾客 抽奖确定折扣 某顾客购买甲 乙两种商品 分别抽到六折和九折 共付款 360 元 两种 商品原销售价之和为 540 元 两种商品的进价分别是多少元 考点 二元一次方程组的应用 菁优网版权所有 分析 通过理解题意可知本题的两个等量关系 即甲种商品的原销售价 乙种商品的原 销售价 540 60 甲种商品的原销售价 90 乙种商品的原销售价 360 根据这两个等量 关系可列出方程组 原销售价 1 20 进价 解答 解 设甲种商品进价为 x 元 乙种商品进价为 y 元 根据题意得 化简得 解得 答 甲种商品进价为 350 元 乙种商品进价为 100 元 点评 考查了二元一次方程组的应用 解题关键是弄清题意 找出合适的等量关系 根 据等量关系列出方程组 再求解 注意原销售价 1 20 进价 19 10 分 如图 在 ABC 中 PD AC PE AB PF BC PD PE PF 求证 BPC 90 BAC 考点 角平分线的性质 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 连接 AP 且延长至 G 推出点 P 是 ABC 三角平分线的交点 求出 CAG BAG BAC ACP ACB ABP ABC 求出 CPG BAG ABP BAC ACB BPG BAG ABP BAC BC 根据 BPC CPG BPG 代入求出即可 解答 证明 连接 AP 且延长至 G PD AC PE AB PF BC PD PE PF 点 P 是 ABC 三角平分线的交点 AP 平分 BAC CAG BAG BAC CP 平分 ACB BP 平分 ABC ACP ACB ABP ABC CPG BAG ABP BAC ACB BPG BAG ABP BAC BC BPC CPG BPG BAC ACB BAC ABC BAC 180 BAC 90 BAC 点评 本题考查了角平分线性质和定义 三角形外角性质 三角形内角和定理的应用 主要考查学生综合运用性质进行推理的能力 题目比较好 难度适中 20 11 分 如图 在 ABC 中 AB AC AB 的垂直平分线交 BC 于 D 交 AB 于 G AC 的垂直平分线交 BC 于 E 交 AC 于 F 且 BD DE 求证 BAC 120 考点 线段垂直平分线的性质 全等三角形的判定与性质 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 连结 AD AE 根据线段垂直平分线的性质得 DA DB EA EC 则根据等腰三 角形的性质得 B BAD C CAE 由三角形外角性质得 ADE B BAD AED C CAE 则 ADE 2 B AEC 2 C 由 AB AC 得到 B C 所以 ADE AED 则 AE AD 加上 BD DE 可判断 ADE 为等边三角形 所以 ADE 60 易得 B 30 然后根据三角形内角和定理可计算出 BAC 的度数 解答 证明 连结 AD AE 如图 DG 垂直平分线 AB DA DB B BAD EF 垂直平分线 AC EA EC C CAE 而 ADE B BAD AED C CAE ADE 2 B AEC 2 C AB AC B C ADE AED AE AD BD DE AD DE AE ADE 为等边三角形 ADE 60 B 30 BAC 180 2 30 120 点评 本题考查了线段垂直平分线的性质 垂直平分线垂直且平分其所在线段 垂直平 分线上任意一点 到线段两端点的距离相等 也考查了等腰三角形的性质和等边三角形的 判定与性质 21 12 分 如图 在 ABC 中 ABC 的平分线 BD 交 AC 的中垂线 DE 于 D 交 AC 于 H 连接 AD DG BC 于 G 交 AC 于 K 延长 BA 至 F 使 AF GC 连接 DF 1 当 1 2 2 90 时 证明 DH DK 2 当 1 3 时 证明 DF AF 考点 全等三角形的判定与性质 角平分线的性质 线段垂直平分线的性质 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 1 根据余角的性质先求得 DKE GKC 90 2 然后根据外角的性质求得 DHE 1 2 再根据已知即可求得 2 根据线段的存在平分线的性质求得 3 DCA 然后根据三角形的外角的性质和已知 条件求得 FAD DCB 进而求得 AFD CGD 根据全等三角形的性质即可求得 AFD DGC 90 解答 证明 1 1 2 2 90 1 2 90 2 DG BC DKE GKC 90 2 DHE 1 2 DHE DKE DH DK 2 连接 DC DE 垂直平分 AC DA DC 3 DCA BD 平分 ABC ABC 2 1 FAD 3 2 1 2 1 3 FAD 2 3 DCB 2 DCA 2 3 FAD DCB 在 AFD 与 CGD 中 AFD CGD SAS AFD DGC DGC 90 AFD 90 DF AF 点评 此题考查了三角形外角的性质 三角形余角的性质 三角形全等的判定及性质 关键是根据题意做出辅助线 构造全等三角形 运用数形结合思想解答 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 4 小题 共小题 共 20 分 分 22 4 分 解方程组 考点 解二元一次方程组 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 方程组整理后 利用代入消元法求出解即可 解答 解 方程组整理得 由 得 y 15 x 代入 得 1 15x 1 1 15 1 1x 17 解得 x 10 将 x 10 代入得 y 15 10 5 则方程组的解为 点评 此题考查了解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法 与加减消元法 23 4 分 2015 春 乳山市期末 解不等式组 考点 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 分析 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集即可 解答 解 由 1 得 y 5 由 2 得 y 1 故此不等式组的解集为 1 y 5 点评 本题考查的是解一元一次不等式组 熟知 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 的原则是解答此题的关键 24 6 分 已知方程组 设 a x y 若 2 k 4 求 a 的取值范围 考点 二元一次方程组的解 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 将 k 看做已知数表示出 x 与 y 进而表示出 a 根据 x 的范围确定出 k 的范围 即 可求出 a 的范围 解答 解 方程组 解得 a x y 1 1 2 k 4 1 2 即 0 1 1 则 0 a 1 点评 此题考查了二元一次方程组的解 以及解一元一次不等式组 熟练掌握运算法则 是解本题的关键 25 6 分 如图 直线 l1对应的函数关系式时 y 2x 直线 l2经过 A B 两点 直线 l1和 直线 l2相交于点 C 求 S OBC 考点 两条直线相交或平行问题 菁优网版权所有 分析 利用待定系数法求直线2的解析式 然后求得直线 l1与 l2的交点 C 的坐标 再求 出 BC 然后根据三角形的面积列式进行计算即可得解 解答 解 设 l2对应的函数关系式时 y kx b 将 2 1 1 0 代入上式 得 解得 l2对应的函数关系式是 y x 1 解 得 S OBC 1 点评 本题考查了两直线相交的问题 待定系数法求一次函数解析式 利用函数图象求 两条直线的交点坐标 仔细观察图形 数形结合是解题的关键 参与本试卷答题和审题的老师有 lantin sks zhjh HJJ 73zzx sjzx bjy 星期八 gbl210 HLing zjx111 gsls 守拙 ZJX 排名不分先后 菁优网菁优网 2016 年年 6 月月 16 日日 考点卡片考点卡片 1 负整数指数幂 负整数指数幂 负整数指数幂 a p 1ap a 0 p 为正整数 注意 a 0 计算负整数指数幂时 一定要根据负整数指数幂的意义计算 避免出现 3 2 3 2 的错误 当底数是分数时 只要把分子 分母颠倒 负指数就可变为正指数 在混合运算中 始终要注意运算的顺序 2 二元一次方程组的解 二元一次方程组的解 1 定义 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 2 一般情况下二元一次方程组的解是唯一的 数学概念是数学的基础与出发点 当遇到 有关二元一次方程组的解的问题时 要回到定义中去 通常采用代入法 即将解代入原方 程组 这种方法主要用在求方程中的字母系数 3 解二元一次方程组 解二元一次方程组 1 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 从方程组中选一个系数比较简单的方程 将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来 将变形后的关系式 代入另一个方程 消去一个未知数 得到一个一元一次方程 解这个一元一次方程 求 出 x 或 y 的值 将求得的未知数的值代入变形后的关系式中 求出另一个未知数的 值 把求得的 x y 的值用 联立起来 就是方程组的解 2 用加减法解二元一次方程组的一般步骤 方程组的两个方程中 如果同一个未知 数的系数既不相等又不互为相反数 就用适当的数去乘方程的两边 使某一个未知数的系 数相等或互为相反数 把两个方程的两边分别相减或相加 消去一个未知数 得到一个 一元一次方程 解这个一元一次方程 求得未知数的值 将求出的未知数的值代入 原方程组的任意一个方程中 求出另一个未知数的值 把所求得的两个未知数的值写在 一起 就得到原方程组的解 用 x ax b 的形式表示 4 二元一次方程组的应用 二元一次方程组的应用 一 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 1 审题 找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系 2 设元 找出题中的两个关键的未知量 并用字母表示出来 3 列方程组 挖掘题目中的关系 找出两个等量关系 列出方程组 4 求解 5 检验作答 检验所求解是否符合实际意义 并作答 二 设元的方法 直接设元与间接设元 当问题较复杂时 有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数 即为间接设元 无论 怎样设元 设几个未知数 就要列几个方程 5 一元一次不等式的应用 一元一次不等式的应用 1 由实际问题中的不等关系列出不等式 建立解决问题的数学模型 通过解不等式可以 得到实际问题的答案 2 列不等式解应用题需要以 至少 最多 不超过 不低于 等词来体现问题中的不等 关系 因此 建立不等式要善于从 关键词 中挖掘其内涵 3 列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤 弄清题中数量关系 用字母表示未知数 根据题中的不等关系列出不等式 解不等式 求出解集 写出符合题意的解 6 解一元一次不等式组 解一元一次不等式组 1 一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式的解集的公共部分 叫做由它们所组 成的不等式组的解集 2 解不等式组 求不等式组的解集的过程叫解不等式组 3 一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组时 一般先求出其中各不等式的解集 再求出这些解集的公共部分 利用数轴可以直观地表示不等式组的解集 方法与步骤 求不等式组中每个不等式的解集 利用数轴求公共部分 解集的规律 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 7 一元一次不等式组的整数解 一元一次不等式组的整数解 1 利用数轴确定不等式组的解 整数解 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集 然后再根据题目中对于解集 的限制得到下一步所需要的条件 再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解 2 已知解集 整数解 求字母的取值 一般思路为 先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等 然后再 根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式 最后解代数式即可得到答案 8 一次函数图象与系数的关系 一次函数图象与系数的关系 由于 y kx b 与 y 轴交于 0 b 当 b 0 时 0 b 在 y 轴的正半轴上 直线与 y 轴交 于正半轴 当 b 0 时 0 b 在 y 轴的负半轴 直线与 y 轴交于负半轴 k 0 b 0 y kx b 的图象在一 二 三象限 k 0 b 0 y kx b 的图象在一 三 四象限 k 0 b 0 y kx b 的图象在一 二 四象限 k 0 b 0 y kx b 的图象在二 三 四象限 9 一次函数与一元一次不等式 一次函数与一元一次不等式 1 一次函数与一元一次不等式的关系 从函数的角度看 就是寻求使一次函数 y kx b 的值大于 或小于 0 的自变量 x 的取值范 围 从函数图象的角度看 就是确定直线 y kx b 在 x 轴上 或下 方部分所有的点的横坐标 所构成的集合 2 用画函数图象的方法解不等式 kx b 0 或 0 对应一次函数 y kx b 它与 x 轴交点为 0 当 k 0 时 不等式 kx b 0 的解为 x bk 不等式 kx b 0 的解为 x bk 当 k 0 不等式 kx b 0 的解为 x bk 不等式 kx b 0 的解为 x bk 10 两条直线相交或平行问题 两条直线相交或平行问题 直线 y kx b k 0 且 k b 为常数 当 k 相同 且 b 不相等 图象平行 当 k 不同 且 b 相等 图象相交 当 k b 都相同时 两条线段重合 1 两条直线的交点问题 两条直线的交点坐标 就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程 组的解 2 两条直线的平行问题 若两条直线是平行的关系 那么他们的自变量系数相同 即 k 值相同 例如 若直线 y1 k1x b1与直线 y2 k2x b2平行 那么 k1 k2 11 一次函数的应用 一次函数的应用 1 分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数 要特别注意自变量取值范围的划分 既要 科学合理 又要符合实际 2 函数的多变量问题 解决含有多变量问题时 可以分析这些变量的关系 选取其中一个变量作为自变量 然后 根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数 3 概括整合 1 简单的一次函数问题 建立函数模型的方法 分段函数思想的应用 2 理清题意是采用分段函数解决问题的关键 12 平行线的性质 平行线的性质 1 平行线性质定理 定理 1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 简单说成 两直线平行 同位 角相等 定理 2 两条平行线被地三条直线所截 同旁内角互补 简单说成 两直线平行 同 旁内角互补 定理 3 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简单说成 两直线平行 内错 角相等 2 两条平行线之间的距离处处相等 13 三角形内角和定理 三角形内角和定理 1 三角形内角的概念 三角形内角是三角形三边的夹角 每个三角形都有三个内角 且 每个内角均大于 0 且小于 180 2 三角形内角和定理 三角形内角和是 180 3 三角形内角和定理的证明 证明方法 不唯一 但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起 组合成一个平 角 在转化中借助平行线 4 三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数 直接根据两已知角求第三个角 依据三角形中角的 关系 用代数方法求三个角 在直角三角形中 已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐 角 14 全等三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 1 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具 在判定三 角形全等时 关键是选择恰当的判定条件 2 在应用全等三角形的判定时 要注意三角形间的公共边和公共角 必要时添加适当辅 助线构造三角形 15 角平分线的性质 角平分线的性质 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 注意 这里的距离是指点到角的两边垂线段的长 该性质可以独立作为证明两条线 段相等的依据 有时不必证明全等 使用该结论的前提条件是图中有角平分线 有垂直 角平分线的性质语言 如图 C 在 AOB 的平分线上 CD OA CE OB CD CE 16 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质 1 定义 经过某一条线段的中点 并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平 分线 中垂线 垂直平分线 简称 中垂线 2 性质 垂直平分线垂直且平分其所在线段 垂直平分线上任意一点 到线段两端点的距离相等 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 该点叫外 心 并且这一点到三个顶点的距离相等 17 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 2 等腰三角形的性质 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 三线合一 3 在 等腰 底边上的高 底边上的中线 顶角平分线 以上四个元素中 从中任意取出两个元素当成条件 就可以得到另外两个元素为结论 18 等腰三角形的判定与性质 等腰三角形的判定与性质 1 等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角 判定三角形是等腰三角形是证明线段相 等 角相等的重要手段 2 在等腰三角形有关问题中 会遇到一些添加辅助线的问题 其顶角平分线 底边上的高 底边上的中线是常见的辅助线 虽然 三线合一 但添加辅助线时 有时作哪条线都可以 有时不同的做法引