黑龙江省绥化八中2015届中考数学一模试卷及答案解析

第 1页（共 32 页） 2015 年黑龙江省绥化八中中考数学一模试卷 一、填空题 1 2 的相反数是 2在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 3如图所示， E， D 是 的两点， 于点 O，且 C，使 补充的条件是 4三张扑克牌中只有一张方片，三位同学依次抽取，第一位同学抽到方片的概率为 5化简 的结果是 6一个扇形的弧长是 20径为 5这个扇形的面积是 7如图， 若 B=45， C=60，则 8某体育用品商店销售一件体育器材，标价为 500 元，按标价的 8 折销售仍可获利 120 元，则这种器材每件标价比进价多 元 9分解因式 6a= 10如图：正 边长为 1，将一条长为 2015 的线段的一端固定在 C 处按 规律紧绕在 ，则线段的另一端点所在位置的坐标为 第 2页（共 32 页） 11已知正方形 边长为 2 边作等边三角形 面积为 二单选题 12下列计算正确的是（ ） A a+a2=（ 3a） 2=6 a6a2= a2a3=3下列图形 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 14分式方程： =0 的解是（ ） A x= 2 B x=2 C x=1 D x=2 或 x=1 15一 个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 16在反比例函数 y= 的图象上有两点 A（ B（ 当 0 时，有 y1 m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 17已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，现有下列结论： （ 1） 40；（ 2） a 0；（ 3） b 0；（ 4） c 0， 其中结论正确的个数是（ ） 第 3页（共 32 页） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 18如图，矩形 ， O 为 点，过点 O 的直线分别与 于点 E， F，连接 C 于点 M，连接 0， C，则下列结论： M； 四边形 菱形； ： 2 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 三、解答题（共 66分） 19计算： 2（ 1） 0（ ） 1 20某校 240 名学生参加 “献爱心 ”义务捐款活动要求每人捐 4 7 元，（捐款数 为整数），活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的捐款数，并分为 4 类： 4 元， 元， C 类 6 元， D 类 7 元，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形 统计图，回答下列问题： （ 1）补全条形图； （ 2）写出这 20 名学生每人捐款数的众数和中位数； （ 3）估计这 240 名学生共捐款多少元 第 4页（共 32 页） 21如图，方格纸中每个小格的边长均为 1， 顶点都在格点上，建立平面直角坐标系 （ 1）点 ，点 C 的坐标是 ； （ 2）以原点 O 为位似中心，将 小，使变换后的到的 应边的比为 1：2 请在网格中画出 写出 面积为 22如图， O 的直径，弦 ，点 P 在 O 上，连接 别交 M，交 点 N，且 M， （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 O 的直径 第 5页（共 32 页） 23甲乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图、线段 示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题： （ 1）轿车到达乙地后，货车距乙地多远？ （ 2）求线段 应的函数解析式； （ 3）轿车到达乙地后，马上沿原路以 速度返回，求货车从甲地出发多长时间再与轿车相遇？（结果精确到 24如图所示，二次函数 y= x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（ 3， 0），另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C （ 1）求 m 的值； （ 2）求点 （ 3）该二次函数图象上有一点 D（ x， y）（其中 x 0， y 0）使 S 点 D 的坐标 25某商场计划购进两种服装共 100 件，这两种服装的进价、售价如表所示： 价格 类型 进价（元 /件） 售价（元 /件） A 30 45 售价（元 /部） 50 70 （ 1）若商场预计进货用 3500 元，则这两种服装个购进多少件？ 第 6页（共 32 页） （ 2）若商场规定 种服装进货数量的三倍，且超过 ，求商场有几种进货方案； （ 3）在（ 2）条件下应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？ 26已知 D， C=90， E， （ 1）如图 ，求证： D= （ 2）如图 图 ，请直接写出 间的数量关系，不需要证明； （ 3）若 ， 27如图，在平面直角坐标系中，已 知 A、 y 轴和 x 轴上，并且 7x+12=0 的两根（ 动点 P 从点 O 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 运动；同时，动点 Q 从点 A 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 点 P、 Q 运动的时间为 t 秒 （ 1）求 A、 （ 2）求当 t 为何值时， 直接写出此时点 Q 的坐标 （ 3）当 t=2 时，在坐标平面内，是否存在点 M，使以 A、 P、 Q、 M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 M 点的坐标 ；若不存在，请说明理由 第 7页（共 32 页） 2015 年黑龙江省绥化八中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1 2 的相反数是 2 【考点】 相反数 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： 2 的相反数是：（ 2） =2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数 的意义混淆 2在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 且 x3 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 常规题型 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2x 10 且 x 30， 解得 x 且 x3 故答案为： x 且 x3 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 3如图所示， E， D 是 的两点， 于点 O，且 C，使 补充的条件是 E 或 E 或 B= C 或 第 8页（共 32 页） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 由三角形全等 的判定方法 易得出结论 【解答】 解： E 或 E 或 B= C 或 由如下： 若 E， 在 ， ， 若 E， C， E， 同理： 若 B= C， 在 ， ， 若 在 ， ， 故答案为： E 或 E 或 B= C 或 【点评】 本题考查了全等三角形的判定方法；本题是开放型题目，存在四种情况，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键 4三张扑克牌中只有一张方片，三位同学依次抽取，第一位同学抽到方片的概率为 第 9页（共 32 页） 【考点】 概率公式 【分析】 由三张扑克牌中只有一张方片，直接利用概率 公式求解即可求得答案 【解答】 解： 三张扑克牌中只有一张方片， 第一位同学抽到方片的概率为： 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 5化简 的结果是 【考 点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = 故答案为： 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6一个扇形 的弧长是 20径为 5这个扇形的面积是 50 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 直接代入 S 扇形 = 行计算即可 【解答】 解：由题意得， l=20R=5 故 S 扇形 = 205=50 故答案为： 50 【点评】 本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积计算公式，难度一般 第 10页（共 32页） 7如图， E 是 的一点， 于点 F若 B=45， C=60，则 105 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： B=45， B=45 外角， C=60， C=45+60=105 故答案为： 105 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 8某 体育用品商店销售一件体育器材，标价为 500 元，按标价的 8 折销售仍可获利 120 元，则这种器材每件标价比进价多 220 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设这种器材的成本价为 x 元，根据标价 0.8=x+120 列出方程，解方程就可以求出这件上衣的成本价 【解答】 解：设这种器材的成本价为 x 元， 依题意得： 50020+x， 解得： x=280 则： 500 280=220 故答案为： 220 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的 能力 9分解因式 6a= a（ a 3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 第 11页（共 32页） 【分析】 先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：ab+ ab） 2 【解答】 解： 6a =a（ 6a+9） =a（ a 3） 2 故答案为： a（ a 3） 2 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底 10如图：正 边长为 1，将一条长为 2015 的线段的一端固定 在 C 处按 规律紧绕在 ，则线段的另一端点所在位置的坐标为 （ ， ） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据规律发现，线段的另一端点所在位置是绕三角形几周余几个单位，利用锐角三角函数的定义，即可得出坐标 【解答】 解： 正 边长为 1， =6712， 所以 长为 2015 的线段绕三角形 671 周余 2 个单位长度， 故另一端在 正三角形，边长为 1， AO ， AO ， ， ）， 故答案为：（ ， ） 第 12页（共 32页） 【点评】 本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出三角形 周的长度，从而确定 2015 个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键 11已知正方形 边长为 2 边作等边三角形 面积为 （ 2+ ）或（ 2 ） 【考点】 正方形的性质；等边三角形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 作出图形，根据等边三角形的性质求出点 E 到 距离，从而得到点 E 到 距离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：如图， 等边三角形， 点 E 到 距离为 2 = 点 E 到 距离 =2+ 2 面积 = 2（ 2+ ） =2+ 或 面积 = 2（ 2 ） =2 故答案为：（ 2+ ）或（ 2 ） 【点评】 本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并求出点 E 到 的距离是解题的关键，易错点在于点 E 的位置不确定要分情况讨论，作出图形更形象直观 二单选题 12下列计算正确的是（ ） A a+a2=（ 3a） 2=6 a6a2= a2a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 第 13页（共 32页） 【分析】 根据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解： A、 a 与 是同类项，不能合并，故 B、（ 3a） 2=9 C、 a6a2=2= C 选项错误； D、 a2a3= D 选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，同 底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键 13下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称 图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 14分式方程： =0 的解是（ ） A x= 2 B x=2 C x=1 D x=2 或 x=1 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 第 14页（共 32页） 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3 2x+5=0， 解得： x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解， 故选 C 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 15一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 由三视图判断几何体 【专题】 压轴题 【分析】 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数 【解答】 解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层； 由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层 所以图中的小正方体最少 4 块，最多 5 块 故选 B 【点评】 本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽 16在反比例函数 y= 的图象上有两点 A（ B（ 当 0 时，有 y1 m 的取值范围是（ ） 第 15页（共 32页） A m 0 B m 0 C m D m 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析 】 根据当 0 时，有 得双曲线在第二象限， k 0，列出方程求解即可 【解答】 解：根据题意， 1 2m 0，解得 m 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单 17已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，现有下列结论： （ 1） 40；（ 2） a 0；（ 3） b 0；（ 4） c 0， 其中结论正确的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 （ 1）根据二次函数 y=bx+c（ a0）的图象与 x 轴有两个不同的交点，可得 0，即40，据此判断即可 （ 2）根据二次函数 y=bx+c（ a0）的图象开口向上，可得 a 0，据此判断即可 （ 3）根据对称轴在 y 轴的右边，可得 ，再根据 a 0，可得 b 0，据此判断即可 （ 4）根据二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，可得 c 0，据此判断即可 【 解答】 解： 二次函数 y=bx+c（ a0）的图象与 x 轴有两个不同的交点， 0， 即 40， 结论（ 1）正确 二次函数 y=bx+c（ a0）的图象开口向上， a 0， 第 16页（共 32页） 结论（ 2）正确 对称轴在 y 轴的右边， ， 又 a 0， b 0， 结论（ 3）不正确 二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴， c 0， 结论（ 4）不正确 综上，可得正确的结论有 2 个：（ 1）（ 2） 故选： A 【点评】 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c） 18如图，矩形 ， O 为 点，过点 O 的直线分别与 于点 E， F，连接 C 于点 M， 连接 0， C，则下列结论： M； 四边形 菱形； ： 2 其中正确结论的个数是（ ） 第 17页（共 32页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据已知得出 求得 于直线 称，进而求得M； 因为 先证得 0，再证得 F，进而证得 为 相平分，即可证得四边形 菱形； 根据三角函数求得 ， ，根据 F 即可求得 ： 2 【解答】 解：连接 四边形 矩形， D， 相平分， O 为 点， 过 O 点， C， 0， C， 等边三角 形， C= 0， 在 于直线 称， M； 第 18页（共 32页） 正确， 0， 0， 0， C， 易证 F， 四边形 菱形， 正 确， 错误， 0， 0， ， ， F， ： 2， 正确； 故选： C 【点评】 本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识 第 19页（共 32页） 三、解 答题（共 66分） 19计算： 2（ 1） 0（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =3 2 +1+2 =3 +3 =3+ 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、数的开方法则是解答此题的关键 20某校 240 名学生参加 “献爱心 ”义务捐款活动要求每人捐 4 7 元，（捐款数 为整数），活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的捐款数，并分为 4 类： 4 元， 元， C 类 6 元， D 类 7 元，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形 统计图，回答下列问题： （ 1）补全条形图； （ 2）写出这 20 名学生每人捐款数的众数和中位数； （ 3）估计这 240 名学生共捐款多少元 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数 【分析】 （ 1）利用 20 减去其它组的人数即可求得 D 组的人数，从而补全直方图； （ 2）根据众数、中位数的定义即可求解； （ 3）利用加权平均数公式求得抽查的 20 人的捐款数，乘以 240 即可求解 第 20页（共 32页） 【解答】 解：（ 1） D 类的 人数是： 20 4 8 6=2， ； （ 2）众数是 5 元，中位数是 5 元； （ 3） 240 名学生共捐款数是： 240（ 44+58+66+72） =1272（元） 【点评】 本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21如图，方格纸中每个小格的边长均为 1， 顶点都在格点上，建立平面直角坐标系 （ 1）点 （ 2， 8） ，点 C 的坐标是 （ 6， 6） ； （ 2）以原点 O 为位似中心，将 小，使变换后的到的 应边的比为 1：2 请在网格中画出 写出 面积为 【考点】 作图 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用点的坐标的表示方法求解； （ 2）先根据以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标的关系写出 1， 4）， 0， 3）， 3， 3），再描点得到 后根据面 积公式计算 面积 第 21页（共 32页） 【解答】 解：（ 1） A（ 2， 8）， C（ 6， 6）； （ 2） 以原点 O 为位似中心，将 小，使变换后的到的 应边的比为 1：2， 1， 4）， 0， 3）， 3， 3）， 如图， S 31= 故答案为（ 2， 8），（ 6， 6）； 【点评】 本题考查了作图位似变换：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形记住以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标的关系 22如图， O 的直径，弦 ，点 P 在 O 上，连接 别交 M，交 点 N，且 M， （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 O 的直径 【考点】 圆周角定理；垂径定理；解直角三角形 第 22页（共 32页） 【分析】 （ 1）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出 P= C，然后根据平行线的判定定理即可得到结论； （ 2）连接 据垂径定理及圆周角定理得到 P= A， 0，则 后根据正弦的定义得到 = = ，得出 长即可 【解答】 （ 1）证明： M， C= C= P， P= （ 2）解：连接 图所示 O 的直径，弦 点 E， ， A， ， 又 直径， 0， = ，即 = ， 解得： ， 即 O 的直径为 【点评】 本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；运用相似三角形的判定与性质证明线段之间的关系；运用正弦的定义进行几何计算 第 23页（共 32页） 23甲乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图、线段 示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题： （ 1）轿车到达乙地后，货车距乙地多远？ （ 2）求线段 应的函数解析式； （ 3）轿车到达乙地后，马上沿原路以 速度返回，求货车从甲地出发多长时间再与轿车相遇？（结果精确到 【考点】 一次函数的应用 【 分析】 （ 1）根据图象可知货车 5 小时行驶 300 千米，由此求出货车的速度为 60 千米 /时，再根据图象得出货车出发后 时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为 270 千米，而甲、乙两地相距 300 千米，则此时货车距乙地的路程为： 300 270=30 千米； （ 2）设 的函数解析式为 y=kx+b，将 C（ 80）， D（ 300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解； （ 3）设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇，根据轿车（ x 时行驶的路程 +货车 x 小时行驶的路程 =300 千米列出方 程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）根据图象信息：货车的速度 V 货 = =60（千米 /时） 轿车到达乙地的时间为货车出发后 时， 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为： 0=270（千米）， 此时，货车距乙地的路程为： 300 270=30（千米） 答：轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米； （ 2）设 函数解析式为 y=kx+b（ k0）（ 2.5x C（ 80）， D（ 300）在其图象上， ，解得 ， 第 24页（共 32页） 函数解析式： y=110x 195（ 2.5x （ 3）设货车从甲地出发后 x 小时后再与轿车相遇 V 货车 =60 千米 /时， V 轿车 = =110（千米 /时）， 110（ x +60x=300， 解得 x时） 答：货车从甲地出发约 时后再与轿车相遇 【点评】 本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数 法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程 =速度 时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键 24如图所示，二次函数 y= x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（ 3， 0），另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C （ 1）求 m 的值； （ 2）求点 （ 3）该二次函数图象上有一点 D（ x， y）（其中 x 0， y 0）使 S 点 D 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【专题】 代数几何综合题；方程思想 【分析】 （ 1）由二次函数 y= x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（ 3， 0），利用待定系数法将点 m 的值； （ 2）根据（ 1）求得二次函数的解析式，然后将 y=0 代入函数解析式，即可求得点 （ 3）根据（ 2）中的函数解析式求得点 C 的坐标，由二次函数图象上有一点 D（ x， y）（其中 x 0，y 0），可得点 D 在第一象限，又由 S 知点 D 与点 C 的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点 D 的坐标 【解答】 解：（ 1） 二次函数 y= x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（ 3， 0）， 9+23+m=0， 第 25页（共 32页） 解得： m=3； （ 2） 二次函数的解析式为： y= x+3， 当 y=0 时， x+3=0， 解得： ， 1， B（ 1， 0）； （ 3）如图，连接 点 D 作 当 x=0 时， y=3， C（ 0， 3）， 若 S D（ x， y）（其中 x 0， y 0）， 则可得 E=3， 当 y=3 时， x+3=3， 解得： x=0 或 x=2， 点 D 的坐标为（ 2， 3） 另法：点 D 与点 C 关于 x=1 对称， 故 D（ 2， 3） 【点评】 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面积问题等知识此题综合性较强，但难度不大，属于中档题，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，注意数形结合与方程思想的应用 25某商场计划购进两种服装共 100 件，这两种服装的进价、售价如表所示： 价格 类型 进价（元 /件） 售价（元 /件） 第 26页（共 32页） A 30 45 售价（元 /部） 50 70 （ 1）若商场预计进货用 3500 元，则这两种 服装个购进多少件？ （ 2）若商场规定 种服装进货数量的三倍，且超过 ，求商场有几种进货方案； （ 3）在（ 2）条件下应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？ 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）设商场应购进 x 件，表示出 100 x）件，然后根据进货款 = （ 2）根据 “商场规定 种服装进货数量的三倍，且超过 装进货数量的 2 倍 ”，列出不等式组，求出 x 的范围，即可解答； （ 3）设商场销售完这批服装可获利 y 元，根据获利等于两种服装的获利总和列式整理，再根据 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大 【解答】 解：（ 1）设商场应购进 x 件，则 100 x）件，根据题意得： 30x+50（ 100 x） =3500， 解得 x=75， 所以 100 x=100 75=25 答：应购进 5 件，则 5 件； （ 2）设商场应购进 x 件，则 100 x）件， 根据题意得： 解得： ， x 为正整数， x=25， 26， 27， 28， 29， 30， 31， 32， 33， 有 9 种进货方案： 5 件， 5 件； 6 件， 4 件； 7 件， 3 件； 8 件， 2 件； 9 件， 1 件； 27页（共 32页） 30 件， 0 件； 1 件， 9 件； 2 件， 8 件；3 件， 7 件； （ 3）设商场销售完这批服装可获利 y 元， 则 y=（ 45 30） x+（ 70 50）（ 100 x）， =15x+2000 20x， = 5x+2000， 即 y= 5x+2000， k= 5 0， y 随 x 的增大而减小， ， x=25 时， y 取得最大值，为 525+2000=1875（元） 答：商场购进 5 件， 5 件销售完这批服装时获利最多，此时利润为 1875 元 【点评】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（ 2）题中理清题目数量关系并列式求出 x 的取值范围是解题的关键 26已知 D， C=90， E， （ 1）如图 ，求证： D= （ 2）如图 图 ，请直接写出 间的数量关系，不需要证明； （ 3）若 ， 4 或 12 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）过点 D 作 足为 F，证明 边形 长方形，得F， F，即可得出 D= 第 28页（共 32页） （ 2）如图 过点 F 足为 F，证明 边形 长方形，得 F，E