武城县2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

山东省德州市武城县 2015 2016 学年度八年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1函数 y=（ a+1） 1 是正比例函数，则 a 的值是（ ） A 2 B 1 C 2 或 1 D 2 2已知点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上，则 ） A y1=不能比较 3关于函数 y= 2x+1，下列结论正确的是（ ） A图象必经过点（ 2， 1） B图象经过第一、二、三象限 C当 x 时， y 0 D y 随 x 的增大而增大 4一次函数 y=kx+b 的图象如图，则（ ） A B C D 5若一次函数 y=（ 3 k） x k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B 0 k3 C 0k 3 D 0 k 3 6永州市内货摩（运货的摩托）的运输价格为： 2 千米内运费 5 元；路程超过 2 千米的，每超过 1千米增加运费 1 元，那么运费 y 元与运输路程 x 千米的函数图象是（ ） A B CD 7直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 b 解为（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D无法确定 8一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了下面各图能基本上反映出亮亮这一天（ 0 时 24 时）体温的变化情况的是（ ） A B C D 9某厂的生产流水线每小时可生产 100 件产品，生产前没有产品积压，生产 3 小时后安排 2 人装箱，若 3 小时装产品 150 件，未装箱的产品数量（ y）是时间（ t）的函数，这个函数的大致图象是（ ） A B C D 10已知一次函数 y=m+1|的图象与 y 轴交于点（ 0， 3），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ） A 2 B 4 C 2 或 4 D 2 或 4 11一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间，汽车到达下一车站乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A B C D 12一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为 100 米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发下图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程 S（米）与登山所用的时间 t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）则下列说法错误的是（ ） A爸爸登山时，小军已走了 50 米 B爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前面 C小军比爸爸晚到山顶 D爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢， 10 分钟后登山的速度比小军快 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 13已知一次函数 y= x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（ m， 8），则 a+b= 14直线 y=kx+b 经过一、二、三象限，那么 y=k 经过 象限 15函数 y=（ m 2） x 中，已知 ， m 的范围是 16直线 y=3x+b 与 y 轴的交点的纵坐标为 2，则这条直线一定不过 象限 17一次函数 y=（ 4） x+（ 1 m）和 y=（ m 1） x+3 的图象与 y 轴分别交于点 P 和点 Q，若点 P 与点 Q 关于 x 轴对称，则 m= 三、解答题 18已知，函数 y=（ 1 3k） x+2k 1，试回答： （ 1） k 为何值时，图象过原点？ （ 2） k 为何值时， y 随 x 增大而增大？ 19一次函数 y=kx+b 的图象如图所示： （ 1）求出该一次函数的表达式； （ 2）当 x=10 时， y 的值是多少？ （ 3）当 y=12 时， x 的值是多少？ 20（原创题）观察图，回答问题： （ 1）设图形的周长为 L，梯形的个数为 n，试写出 L 与 n 的函数关系式 （提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加 3）； （ 2） n=11 时图形的周长是 21如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中 x 表示时间， y 表示小刚离家的距离根据图象回答下列问题： （ 1）体育场 离陈欢家 千米，小刚在体育场锻炼了 分钟 （ 2）体育场离文具店 千米，小刚在文具店停留了 分钟 （ 3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？ 22某移动公司开设了两种通信业务： “全球通 ”要缴月租费 50 元另外每分钟通话费 ； “神州行 ”不缴月租费，但每分钟通话费 若一个月通话 x（ 两种收费方式的费用分别为 （ 1）求 x 的函数解析式？ （ 2）一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的？ （ 3）若 x=300，选择哪种收费方式更合适？ 23已知：函数 y=（ m+1） x+2m 6 （ 1）若函数图象过（ 1， 2），求此函数的解析式 （ 2）若函数图象与直线 y=2x+5 平行，求其函数的解析式 （ 3）求满足 条件的直线与此同时 y= 3x+1 的交点 24李老师每天坚持晨跑如图反映的是李老师某天 6： 20 从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象其中 x（分钟）表示所用时间， y（千米）表示李欢离家的距离 （ 1）分别求出线段 0x10 和 15x40 的函数解析式； （ 2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家 500 米？ 山东省德州市武城县 2015 2016 学年度八年级下学期第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1函数 y=（ a+1） 1 是正比例函数，则 a 的值是（ ） A 2 B 1 C 2 或 1 D 2 【考点】正比例函数的定义 【分析】根据正比例函数的定义得到： a 1=1，且 a+10 【解答】解： 函数 y=（ a+1） 1 是正比例函数， a 1=1，且 a+10 解得 a=2 故选： A 【点评】本题考查了正比例函数的定义解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=k 为常数且 k0，自变量次数为 1 2已知点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上，则 ） A y1=不能比较 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【 分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论 【解答】解： k= 0， y 随 x 的增大而减小 4 2， 故选： A 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键 3关于函数 y= 2x+1，下列结论正确的是（ ） A图象必经过点（ 2， 1） B图象经过第一、二、三象限 C当 x 时， y 0 D y 随 x 的增大而增大 【考点】一次函数的性质 【分析】根据凡是函数图象经过的点比能使解析式左右相等，故 据 k、 b 的值进行分析可得 据解析式 y= 2x+1 可得 x= ，再由 x 可得 ，再解不等式即可得到 C 正确；根据一次函数的性质可得 D 错误 【解答】解 ： A、当 x= 2 时， y= 2（ 2） +1=51，故图象不经过点（ 2， 1），故此选项错误； B、 k= 2 0， b=1 经过第一、二、四象限，故此选项错误； C、由 y= 2x+1 可得 x= ，当 x 时， y 0，故此选项正确； D、 y 随 x 的增大而减小，故此选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握一次函数的性质： k 0， y 随 x 的增大而增大， 函数从左到右上升； k 0， y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降由于 y=kx+b 与 y 轴交于（ 0， b），当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 4一次函数 y=kx+b 的图象如图，则（ ） A B C D 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】根据函数图象可知，直线与 x、 y 轴的坐标分别为（ 3， 0），（ 0， 1）代入一次函数 y=b，求出 k、 b 的值即可 【解答】解： 由函数图象可知，直线与 x、 y 轴的坐标分别为（ 3， 0），（ 0， 1）， ，解得 故选 D 【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用 待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键 5若一次函数 y=（ 3 k） x k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（ ） A k 3 B 0 k3 C 0k 3 D 0 k 3 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】因为一次函数 y=（ 3 k） x k 的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以 【解答】解： 函数 y=（ 3 k） x k 的图象经过第二、三、四象限 3 k 0， k 0 k 3 故选： A 【点 评】一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小； 6永州市内货摩（运货的摩托）的运输价格为： 2 千米内运费 5 元；路程超过 2 千米的，每超过 1千米 增加运费 1 元，那么运费 y 元与运输路程 x 千米的函数图象是（ ） A B CD 【考点】函数的图象；分段函数 【专题】压轴题；数与式 【分析】本题是一个分段函数，在 2 千米以内，无论远近，运费一律为 5 元，应是平行 x 轴的一条线段，由此即可求出答案 【解答】解：因为 2 千米内运费 5 元；路程超过 2 千米的，每超过 1 千米增加运费 1 元 故选 B 【点评】本题是常见的函数题，属于分段函数，前面应是平行于 x 轴的一条线段，后面应是一次函数，图象为一条射线 7直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 b 解为（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D无法确定 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】求关于 x 的不等式 b 解集就是 求：能使函数 y=b 的图象在函数 y=上方的自变量的取值范围 【解答】解：能使函数 y=b 的图象在函数 y=上方时的自变量的取值范围是 x 1 故关于 x 的不等式 b 解集为： x 1 故选 B 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合利用数形结合是解题的关键 8一天 ，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了下面各图能基本上反映出亮亮这一天（ 0 时 24 时）体温的变化情况的是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【专题】压轴题 【分析】根 据题意，亮亮的体温变化情况分四段： 从正常到早晨发烧，体温上升； 吃药后体温下降至基本正常； 下午体温又上升； 体温下降直到半夜体温正常，也就是身上不烫了由此就可以作出选择 【解答】解：根据题意：亮亮的体温变化图象分上升、下降、上升、下降四段最后正常体温大约 37 观察四个选项，只有 C 选项符合 故选 C 【点评】正确分清体温的变化情况是解本题的关键，还需注意人的正常体温大约是 37 这一常识 9某厂的生产流水线每小时可生产 100 件产品，生产前没有产品积压，生产 3 小时后安排 2 人装箱，若 3 小时装产 品 150 件，未装箱的产品数量（ y）是时间（ t）的函数，这个函数的大致图象是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数 量是下降的，直至减为零 【解答】解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的， 3 小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多， 3 小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零 表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至 0 的 故选 A 【点评】本题考查的实际生活中函数的图形变化，属于基础题解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖 10已知一次函数 y=m+1|的图象与 y 轴交于点 （ 0， 3），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ） A 2 B 4 C 2 或 4 D 2 或 4 【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】根据一次函数的性质求解 【解答】解： 一次函数 y=m+1|的图象与 y 轴交于点（ 0， 3），且 y 随 x 的增大而增大， m 0， |m+1| 0， 把点（ 0， 3）代入 y=m+1|得： 3=|m+1|=m+1， m=2 故选 A 【点评】一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第 一、二、三象限， y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小 11一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间，汽车到达下一车站乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速 度变化情况的是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择 【解答】解： 公共汽车经历：加速匀速减速到站加速匀速， 加速：速度增加， 匀速：速度保持不变， 减速：速度下降， 到站：速 度为 0 观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有 故选 B 【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 12一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为 100 米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发下图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程 S（米）与登山所用的时间 t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）则下列说法错误的是（ ） A爸爸登山时，小军已走了 50 米 B爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前面 C小军比爸爸晚到山顶 D爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢， 10 分钟后登山的速度比小军快 【考点】函数的图象 【分析】根据函数图象和爸爸登山的速度比小明快进行判断 【解答】解：由图象可知，小明和爸爸离开山脚登山的路程 S（米）与登山所用时间 t（分钟）的关系都是一次函数关系，因而速度不变 可知：爸爸前 10 分钟前在小军的后面， 10 分钟后小军在爸爸的后面 故选： D 【点评】 此题主要考查了函数的图象，关键是要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 13已知一次函数 y= x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（ m， 8），则 a+b= 16 【考点】两条直线相交或平行问题 【专题】计算题 【分析】把（ m， 8）代入两个一次函数，相加即可得到 a+b 的值 【解答】解： 一次函数 y= x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（ m， 8）， m+a=8， m+b=8， +得： a+b=16 故填 16 【点评】用到的知识点为：两个函数的交点的横纵坐标适合这两个函数解析式；注意用加减法消去与所求字母无关的字母 14直线 y=kx+b 经过一、二、三象限，那么 y=k 经过 一、三、四 象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合 【分析】先根据一次函数与系数的关系得到 k 0， b 0，然后再利用一次函数与系数的关系判断直线 y=k 经过的象限 【解答】解： 直线 y=kx+b 经过一、二、三象限， k 0， b 0， b 0， k 0， 直线 y=k 经过第一、三、四象限 故答案为一、三、四 【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于 y=kx+b 与 y 轴交于（ 0， b），当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、二、三象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、三、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、二、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在二、三、四象限 15函数 y=（ m 2） x 中，已知 ， m 的范围是 m 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】根据一次函数的性质得到 m 2 0，然后解不等式即可 【解答】解： ， m 2 0， m 2 故答案为 m 2 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上的点满足其解析式也考查了一次函数的性质 16直线 y=3x+b 与 y 轴的交点的纵坐标为 2，则这条直线一定不过 二 象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合 【分析】根据一次函数与 系数的关系可判断直线 y=3x+b 经过第一、三、四象限 【解答】解： k=3， 直线 y=3x+b 经过第一、三象限， 直线 y=3x+b 与 y 轴的交点的纵坐标为 2， 直线 y=3x+b 经过第四象限， 直线 y=3x+b 不经过第二象限 故答案为二 【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于 y=kx+b 与 y 轴交于（ 0， b），当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、二、三象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、三、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、二、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在二、三、四象限 17一次函数 y=（ 4） x+（ 1 m）和 y=（ m 1） x+3 的图象与 y 轴分别交于点 P 和点 Q，若点 P 与点 Q 关于 x 轴对称，则 m= 1 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】根据函数解析式求出 P、 Q 的坐标，再由 P 点和 Q 点关于 x 轴对称可列出等式解得 m 的值 【解答】解： y=（ 4） x+（ 1 m）和 y=（ m 1） x+3 的图象与 y 轴分别 交于点 P 和点 Q， P（ 0， 1 m）， Q（ 0， 3） 又 P 点和 Q 点关于 x 轴对称 可得： 1 m=（ 3） 解得： m=2 或 m= 1 y=（ 4） x+（ 1 m）是一次函数， 40， m2， m= 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，直线与 y 轴的交点坐标，以及关于 x 轴对称的点的坐标特征，关键在于根据函数解析式求出 P、 Q 的坐标 三、解答题 18已知，函数 y=（ 1 3k） x+2k 1，试回答： （ 1） k 为何值时，图象过原点？ （ 2） k 为何值时 ， y 随 x 增大而增大？ 【考点】一次函数的性质 【分析】（ 1）根据一次函数的图象过原点及一次函数的定义列出关于 k 的不等式组，求出 k 的值即可 （ 2）根据一次函数的性质及一次函数的定义列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【解答】解：（ 1） 函数 y=（ 1 3k） x+2k 1 的图象过原点， ，解得 k= ； （ 2） y 随 x 增大而增大， 1 3k 0，解得 k 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 19一次函数 y=kx+b 的图象如图所示： （ 1）求出该一次函数的表达式； （ 2）当 x=10 时， y 的值是多少？ （ 3）当 y=12 时， x 的值是多少？ 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【专题】数形结合；待定系数法 【分析】（ 1）观察函数的图象，得出一次函数经过点（ 2， 0）（ 0， 2），代入函数解析式即得出一次函数的表达式 （ 2）（ 3）再分别令 x=10 和 y=12，即可得出对应的 y， x 的值 【解答】解：（ 1）观察图象可得一次函数的图象经过点（ 2， 0），（ 0， 2） 代入函数的解析式 y=kx+b 中，得 ， 解得 一次函数的表达式为 y=x 2 （ 2）令 x=10，得 y=10 2=8 （ 3）令 y=12，得 x=12+2=14 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握 20（原创题）观察图，回答问题： （ 1）设图形的周长为 L，梯形的个数为 n，试写出 L 与 n 的函数关系式 L=3n+2 （提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加 3）； （ 2） n=11 时图形的周长是 35 【考点】函数关系式 【专题】规律型 【分析】（ 1）由图可知，每增加一个梯型，就增加一个上下底的和，据此可得规律； （ 2）将数值代入解析式即可 【解答】解：（ 1）根据图，分析可得：梯形的个数增加 1 个，周长为 L 增加 3； 故 L 与 n 的函数关系式 L=5+（ n 1） 3=3n+2 （ 2） n=11 时，代入所求解析式为： L=311+2=35 【点评】主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围 21如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中 x 表示时间， y 表示小刚离家的距离根据图象回答下列问题： （ 1）体育场离陈欢家 千米，小刚在体育场锻炼了 15 分钟 （ 2）体育场离文具店 1 千米，小刚在文具店停留了 20 分钟 （ 3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？ 【考点】函数的图象 【分析】（ 1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间； （ 2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离，观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间； （ 3）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案 【解答】解：（ 1）由纵坐标看出体育场离陈 欢家 米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了 15 分钟； （ 2）由纵坐标看出体育场离文具店 （千米）， 由横坐标看出 小刚在文具店停留了 65 45=20（分） 故答案为： 15， 1， 20； （ 3）由纵坐标看出文具店距张强家 米，由横坐标看出从文具店回家用了 100 65=35（分钟）， 张强从文具店回家的平均速度是 5= 答：张强从文具店回家的平均速度是 千米 /分钟 【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一 22某移动公司开设了两种通信业务： “全球通 ”要缴月租费 50 元另外每分钟通话费 ； “神州行 ”不缴月租费，但每分钟通话费 若一个月通话 x（ 两种收费方式的费用分别为 （ 1）求 x 的函数解析式？ （ 2）一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的？ （ 3）若 x=300，选择哪种收费方式更合适？ 【考点】一次函 数的应用 【分析】（ 1）根据：全球通 ”使用者先缴 50 元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 ； “神州行 ”不缴月基础费，每通话 1 分钟，付话费 ，可将通讯费用和通话时间的函数关系式求出； （ 2）令 y1=出关于 x 的方程，解方程即可求得； （ 3）把 x=300 代入解析式求出 y 的值比较即可 【解答】解：（ 1）根据题意得 0+ （ 2）当 y1= 50+ 解得 x=250 通话 250 分钟两种费用相同； （ 3）当 x=300 时， 0+0+00=170， 00=180， 选择 “全球通 ”比较合算 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，一次函数的应用等知识点的理解和掌握，能把实际问题转化成数学问题 23已知：函数 y=（ m+1） x+2m 6 （ 1）若函数图象过（ 1， 2），求此函数的解析式 （ 2）若函数图象与直线 y=2x+5 平行，求其函数的解析式 （ 3）求满足 条件的直线与此同时 y= 3x+1 的交点 【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题 【 分析】（ 1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（ 1， 2）代入 y=（ m+1） x+2m 6 求出 m 的值即可得到一次函数解析式； （ 2）根据两直线平行的问题得到 m+1=2，解出 m=1，从而可确定一次函数解析式 （ 3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得 【解答】解：（ 1）把（ 1， 2）代入 y=（ m+1） x+2m 6 得（ m+1） +2m 6=2， 解得 m=9， 所以一次函数解析式为 y=10x+12； （ 2）因为函数 y=（ m+1） x+2m 6 的图象与直线 y=2x+5 平行， 所以 m+1=2，解得 m=1， 所以一次 函数解析式为 y=2x 4 （ 3）解 得 ， 两直线的交点为（ 1， 2） 【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同 24李老师每天坚持晨跑如图反映的是李老师某天 6： 20 从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象其中 x（分 钟）表示所用时间， y（千米）表示李欢离家的距离 （ 1）分别求出线段 0x10 和 15x40 的函数解析式； （ 2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家 500 米？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）利用待定系数法即可求得； （ 2）求出 解析式，然后根据 解析式，利用 y=米计算求出相应的 x 的值，再加上 6 点 20 分即可 【解答】解：（ 1）设 解析式为 y1= 则 10k=2， 解得 k= ， 所以， y= x， 设直线 析式为 y2=b， 函数图象经过点（ 15， 2），（ 40， 0）， ， 解得 所以，直线 析式为 y= x+ ； 线段 0x10 的函数解析式为 x（ 0x10）， 线段 15x40 的函数解析式为 x+ （ 15x40）； （ 2）当 ， x， x= ， x+ ， x= = 李老师在这次晨跑过程中分别于 6 点 和 6 点 距离家 500 米 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，准确识图，理解转折点的坐标的意义是解题的关键 考点卡片 1函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式 注意： 函数解析式是等式 函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数 函数的解析式在 书写时有顺序性，列 y=x+9 时表示 y 是 x 的函数，若写成 x= y+9 就表示 x 是 2函数的图象 函数的图象定义 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象 注意： 函数图形上的任意点（ x， y）都满足其函数的解析式； 满足解析式的任意一对 x、 y 的值，所对应的点一定在函数图象上； 判断点 P（ x， y）是否在函数图象上的方法是：将点 P（ x，y）的 x、 y 的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不 满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上 3分段函数 （ 1）一次函数与常函数组合的分段函数 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数（注意：在解决分段函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际） （ 2）由文字图象信息确定分段函数 根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面： 横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量 关于某个具体点，要求向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标 在实际问题中，要注意图象与 x 轴、 y 轴交点坐标代表的具体意义 【规律方法】用图象描述 分段函数的实际问题需要注意的四点 1自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示 2当两个阶段的图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与 x 轴的夹角就越大 3各个分段中，准确确定函数关系 4确定函数图象的最低点和最高点 4正比例函数的定义 （ 1）正比例函数的定义： 一般地，形如 y=k 是常数， k0）的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数 注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求： k 是常数， k0，k 是正数也可 以是负数 （ 2）正比例函数图象的性质 正比例函数 y=k 是常数， k0），我们通常称之为直线 y= 当 k 0 时，直线 y=次经过第三、一象限，从左向右上升， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时，直线 y=次经过第二、四象限，从左向右下降， y 随 x 的增大而减小 （ 3） “两点法 ”画正比例函数的图象：经过原点与点（ 1， k）的直线是 y=k 是常数， k0）的图象 5一次函数的性质 一次函数的性质： k 0， y 随 x 的增大而增大，函数从