高中物理交变电流知识点及练习

1 交变电流产生 交变电流产生 一 交变电流 大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流 简称交流 如图17 1所示 b c e 所示电流都属于交流 其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流 如图 b 所示 而 a d 为 直流其中 a 为恒定电流 二 正弦交流的产生及变化规律 1 产生 当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时 线圈中产生的交流是随时间按正弦规律 变化的 即正弦交流 2 中性面 匀速旋转的线圈 位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面 这一位置穿过线圈的磁通量最大 但 切割边都未切割磁感线 或者说这时线圈的磁通量变化率为零 线圈中无感应电动势 3 规律 从中性面开始计时 则 e NBS sin t 用 表示峰值 NBS 则 e sin t 在纯电阻电路中 mm 产生 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生的 描 述 瞬时值 I I msin t 峰值 I m nsB R 有效值 2 m II 周期和频率的关系 T 1 f 图像 正弦曲线 电感对交变电流的作用 通直流 阻交流 通低频 阻高频 应 用 交 变 电 流 电容对交变电流的作用 通交流 阻直流 通高频 阻低频 变 压 器 变流比 电能的输送 原理 电磁感应 变压比 U1 U2 n1 n2 只有一个副线圈 I1 I2 n2 n1 有多个副线圈 I1n1 I2n2 I3n3 功率损失 损损 R损 U P 损P 2 电压损失 损损 R U P U 远距离输电方式 高压输电 i o t i o t i o t i o t i o t 图 15 1 a d b c d e 图 17 1 电流 I sin t I sin t 电压 u U sin t RR e m mm 2 表征交变电流大小物理量表征交变电流大小物理量 1 瞬时值 对应某一时刻的交流的值 用小写字母 x 表示 e i u 2 峰值 即最大的瞬时值 大写字母表示 Um m m m nsB m m R 注意 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时 所产生感应电动势的峰值为 NBS 即仅 m 由匝数 N 线圈面积 S 磁感强度 B 和角速度 四个量决定 与轴的具体位置 线圈的形状及线圈是否闭合 都是无关的 3 有效值 a 意义 描述交流电做功或热效应的物理量 b 定义 跟交流热效应相等的恒定电流的值叫做交流的有效值 c 正弦交流的有效值与峰值之间的关系是 I U 2 m 2 m I 2 m U 注意 正弦交流的有效值和峰值之间具有 U 的关系 非正弦 或余弦 交流无此关 2 m 22 mm I I U 系 但可按有效值的定义进行推导 如对于正负半周最大值相等的方波电流 其热效应和与其最大值 相等的恒定电流是相同的 因而其有效值即等于其最大值 即 I I m e 交流用电器的额定电压和额定电流指的是有效值 交流电流表和交流电压表的读数是有效值 对于交流电 若没有特殊说明的均指有效值 f 在求交流电的功 功率或电热时必须用交流电的有效值 4 峰值 有效值 平均值在应用上的区别 峰值是交流变化中的某一瞬时值 对纯电阻电路来说 没有什么应用意义 若对含电容电路 在判断电 容器是否会被击穿时 则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值 交流的有效值是按热效应来定义的 对于一个确定的交流来说 其有效值是一定的 而平均值是由公式 确定的 其值大小由某段时间磁通量的变化量来决定 在不同的时间段里是不相同的 如对正弦交流 t n 其正半周或负半周的平均电动势大小 为 而一周期内的平均电动势却为零 在计算交流通过电阻产生的热功率时 只能用有效 nBs T Bsn2 2 2 值 而不能用平均值 在计算通过导体的电量时 只能用平均值 而不能用有效值 在实际应用中 交流电器铭牌上标明的额定电压或额定电流都是指有效值 交流电流表和交流电压表指示的在实际应用中 交流电器铭牌上标明的额定电压或额定电流都是指有效值 交流电流表和交流电压表指示的 o t b 图152 o a t m m 电流 电压也是有效值 解题中 若题示不加特别说明 提到的电流 电压 电动势时 都是指有效值 电流 电压也是有效值 解题中 若题示不加特别说明 提到的电流 电压 电动势时 都是指有效值 5 表征交变电流变化快慢的物理量 a 周期 T 电流完成一次周期性变化所用的时间 单位 s b 频率 f 一秒内完成周期性变化的次数 单位 Z c 角频率 就是线圈在匀强磁场中转动的角速度 单位 rad s d 角速度 频率 周期 的关系 2f T 2 6 疑难辨析 交流电的电动势瞬时值和穿过线圈面积的磁通量的变化率成正 比 当线圈在 匀强磁场中匀速转动时 线圈磁通量也是按正弦 或余弦 规律变化的 若从中性 面开始计时 t 0 时 磁通量最大 应为余弦函数 此刻变化率为零 切线斜率为 零 t 时 磁通量为零 此刻变化率最大 切线斜率最大 因此从中性面开始计时 4 T 感应电动势的瞬时表达式是正弦函数 如上图 17 2 所示分别是 cos t 和 e sin t mm 3 变压器 1 变压器的构造 原线圈 副线圈 铁心 2 变压器的工作原理 在原 副线圈上由于有交变电流而发生的互相感应现象 叫做互感现象 互感现象是变压器工作的基础 3 理想变压器 磁通量全部集中在铁心内 变压器没有能量损失 输入功率等于输出功率 4 理想变压器电压跟匝数的关系 U1 U2 n1 n2 说明 对理想变压器各线圈上电压与匝数成正比的关系 不仅适用于原 副圈只有一个的情况 而且适用 于多个副线圈的情况 即有 这是因为理想变压器的磁通量全部集中在铁心内 因此穿过 3 3 2 2 1 1 n U n U n U 每匝线圈的磁通量的变化率是相同的 每匝线圈产生相同的电动势 因此每组线圈的电动势与匝数成正比 在 线圈内阻不计的情况下 每组线圈两端的电压即等于电动势 故每组电压都与匝数成正比 5 理想变压器电流跟匝数的关系 I1 I2 n2 n1 适用于只有一个副线圈的变压器 说明 原副线圈电流和匝数成反比的关系只适用于原副线圈各有一个的情况 一旦有多个副线圈时 反比 关系即不适用了 可根据输入功率与输出功率相等的关系推导出 U1I1 U2I2 U3I3 U4I4 再根据 U2 U1 1 2 n n U3 U1 U4 U4 可得出 1 3 n n 1 4 n n 图 17 2 t o 12 3 4 2 4 iA s 图15 3 n1I1 n2I2 n3I3 n4I4 6 注意事项 1 当变压器原副线圈匝数比 确定以后 其输出电压 U2是由输入电压 U1决定的 即 U2 U1 但若副线 2 1 n n 1 2 n n 圈上没有负载 副线圈电流为零输出功率为零 则输入 功率为零 原线圈电流也为零 只有副线圈接入一定负载 有了一定的电流 即有了一定的输出功率 原线圈上才有了相应的电流 I1 I2 同时有了相等的输入功率 1 2 n n P入 P出 所以说 变压器上的电压是由原线圈决定的 而电流和功率是由副线圈上的负载来决定的 4 电能的输送 1 输送电能的过程 输送电能的过程如下所示 发电站 升压变压器 高压输电线 降压变压器 用电单位 2 高压输电的道理 思路 输电 导线 电阻 发热 损失电能 减小损失 输电要用导线 导线当然有电阻 如果导线很短 电阻很小可忽略 而远距离输电时 导线很长 电阻大不 能忽略 电流通过很长的导线要发出大量的热 所以 输电时 必须设法减小导线发热损失 由焦耳定律 Q I2Rt 减小发热 Q 有以下三种方法 一是减小输电时间 t 二是减小输电线电阻 R 三是减小输电电流 I 第一 种方法等于停电 没有实际价值 第二种方法从材料 长度 粗细三方面来说都有实际困难 适用的超导材料还 没有研究出来 排除了前面两种方法 就只能考虑第三种方法了 从焦耳定律公式 Q I2Rt 可以看出 第三种办法 是很有效的 电流减小一半 损失的电能就降为原来的四分之一 所以说要减小电能的损失 必须减小输电电流 所以说要减小电能的损失 必须减小输电电流 但从另一方面讲 输电就是要输送电能 输送的功率必须足够大 才有实际意义 根据公式 P UI 要使输电电流 I 减小 而输送功率 P 不变 足够大 就必须提高输电电压 U 所以说通过 高压输电可以保证在输送功率不变 减小输电电流来减小输送电的电能损失 3 变压器能把交流电的电压升高 或降低 在发电站都要安装用来升压的变压器 实现高压输电 但是我们用户使用的是低压电 所以在用户附近又要 安装降压的变压器 一是为了安全 二是用电器只能用低电压 例 1 交流发电机在工作时产生的电压流表示式为 保持其他条件不变 使该线圈的转速和匝数同sin m uUt 时增加一倍 则此时电压流的变化规律变为 A B C D 2sin2 m Ut 4sin2 m Ut 2sin m Ut sin m Ut 解析 线圈的转速和匝数同时增加一倍 则 Um增加 4 倍 线圈的转速增加一倍 则 为原来的两倍 答案为 B 点拨 此题是一个基础题 考查的是对电压流表示式为的理解 sin m uUt 最好亲自动手推导公式 才有利于公式的记忆 例 2 如图 17 4 表示一交流随时间变化的图像 求此交流的有效值 图154 A B B C D EF A1A2 C 图16 1 A B R R 解析 此题所给交流正负半周的最大值不相同 许多同学对交流电有效值的意义理解不深 只知道机械地套 用正弦交流电的最大值是有效值的倍的关系 直接得出有效值 而对此题由于正负半周最大值不同 就无2 从下手 应该注意到在一个周期内前半周期和后半周期的有效值是可求的 再根据有效值的定义 选择一个 周期的时间 利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同 从焦耳定律求得 I R T I1R I2R 22 2 T 2 2 T 即 I 22 2 2 2 1 2 4 2 2 1 解得 I A5 例 3 如图 17 5 所示 在匀强磁场中有一个 形导线框可绕 AB 轴转动 已知匀强磁场的磁感强度 B T 25 线框的 CD 边长为 20cm CE DF 长均为 10cm 转速为 50r s 若从图示位置开始计时 1 写出线框中感应电动 势的瞬时值表达式 2 若线框电阻 r 3 再将 AB 两端接 6V 12W 灯泡 小灯泡能否正常发光 若不能 小灯泡实际功率多大 解析 1 注意到图 17 5 示位置磁感线与线圈平面平行 瞬时值表达式应为余弦函数 先出最大值和角频率 2 n 100 rad s BS 0 2 0 1 100 10 V m 25 2 所以电动势瞬时表达式应为 e 10cos100 t V 2 2 小灯泡是纯电阻电路 其电阻为 R 3 12 62 2 额 额 p u 首先求出交流电动势有效值 10 V 此后即可看成 2 m 恒定电流电路 如图 15 5 所示 显然由于 R r 5v 小于额定电压 不能正常发光 其实际功率是 p 2 灯 u 8 3 w 3 25 3 52 2 R U 点拨 此题是一个综合计算题 考查的是电动势的最大值和有效值之间关系 应该多加强这方面的练习 以熟悉 此计算公式 例 4 如图 17 7 所示 理想变压器铁芯上绕有 A B C 三个线圈 匝数比为 图 17 4 图 17 5 图 17 7 I2 R1 R2 U U 甲 乙 R1 R2 16 图3 I1 nA nB nC 4 2 1 在线圈 B 和 C 的两端各接一个相同的电阻 R 当线圈 A 与交流电源连通时 交流电流表 A2的示数 为 I0 则交流电表 A1的读数为 I0 解析 此题如果轻易用电流强度与匝数成反比的关系来解 即得出 IA 0 5I0就错了 应该注意到变压 A B B A n n I I 器副线圈有多组 电流反比关系不成立 但电压与匝数成正比的关系还是成立的 应先根据这一关系求出 C 组线 圈电压 再根据 R 相等的条件求出 C 组电流 由和 得 IC 0 5I0 此后利用关系式 B C B C n n U U R U I c c nA IA nBnB nCnC 即 4IA 2I0 1 0 5I0 得 IA 0 625I0 点拨 此题为一个简单计算题 考查的是对变压器工作规律的一个理解 例 5 将电阻 R1和 R2如下图 17 10 甲所示接在变压器上 变压器原线圈接在电压恒为 U 的交流电源上 R1和 R2 上的电功率之比为 2 1 若其它条件不变 只将 R1和 R2改成如图乙接法 R1和 R2上的功率之比为 1 8 若甲 图中原线圈电流为 I1 乙图中原线圈电流为 I2 求 1 两组副线圈的匝数之比 2 I1和 I2之比 解析 1 甲图中 R1和 R2串联 电流相同 功率与电阻成正比 所以有 R1 2R2 1 设三组线圈的匝数分别是 n1 n2 n3 两组副线圈上的电压分别是 U2和 U3 易得 U2 U U3 U 1 2 n n 1 3 n n 乙图中 R1和 R2上的功率之比为 1 8 即 8 1 2 1 2 R U n n 2 2 1 3 R U n n 2 联列 1 式和 2 式解得 3 2 n n 2 1 2 设甲图中输出功率为 P1 则 P1 2 R1 R2 U n nn 1 32 设乙图中输出 功率为 P2 则 P2 2 R1 2 R2U n n 1 2 U n n 1 3 以 R1 2R2 n3 2n2代入 可得 由于输入功率等于输出功率 所以甲 乙两图中输入功率之比也为 3 2 2 1 P P 3 2 根据 P IU 电压恒定 所以两图中电流之比 I1 I2 2 3 点拨 此题是一个综合计算题 考查的是变压器电压 电流与线圈匝数的关系 并且要理解变压器中输出功率与 输入功率之间的关系 图 17 10 例 6 发电厂输出的交流电压为 2 2 万伏 输送功率为 2 2 106瓦 现在用户处安装一降压变压器 用户的电压为 220 伏 发电厂到变压器间的输电导线总电阻为 22 欧 求 1 输电导线上损失的电功率 2 变压器原副线圈匝数之比 解析 1 应先求出输送电流 由 线 P总 U总 2 2 106 2 2 104 100 A I 则损失功率为 P损 I线2R线 1002 22 2 2 105 w 2 变压器原线圈电压 U1为 U1 U总 U线 U总 I线R线 2 2 104 100 22 19800 V 所以原副线圈匝数比 19800 220 90 2 1 2 1 U U n n 22 如图 17 20 所示 匀强磁场的磁感强度 B 0 1T 矩形线圈的匝数 N 100 匝 边长 0 2m 0 5m abbc 转动角速度 100 rad s 转轴在正中间 试求 1 从图示位置开始计时 该线圈电动势的瞬时表达式 2 当转轴移动至 ab 边 其它条件不变 再求电动势的瞬时表达式 3 当线圈作成半径为 r 的圆形 再求电动势的瞬时表达式 1 0 23 一台变压器有两个次级线圈 它的初级线圈接在 220V 的电源上 一个次级线圈的电压为 6V 输出电流为 2A 匝数为 24 匝 另一个次级线圈的电压为 250V 输出电流为 200mA 求 1 250V 线圈的匝数 初级线圈的匝数 2 初级线圈的输入功率 图 17 20 22 1 314cos100 tV 2 不变 3 不变 23 1 1000 匝 880 匝 2 62W 2009 年年 高考新题高考新题 一 选择题一 选择题 1 1 09 09 天津天津 9 9 1 如图所示 单匝矩形闭合导线框 abcd 全部处于磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中 线框面积为 S 电阻为 R 线框绕与 cd 边重合的竖直固定转轴以 角速度 匀速转动 线框中感应电流的有效值 I 线框从中性面开始转过 2 的过程中 通过导线横截面的电荷量 q 答案 1 R BS 2 2 R BS 解析解析 本题考查交变流电的产生和最大值 有效值 平均值的关系及交变电流中有关电荷量的计算等知识 电动势的最大值 BSE m 电动势的有效值 2 m E E 电流的有效值 R BS R E I 2 2 R BS R t tR t R E tIq 2 2 09 09 广东物理广东物理 9 9 图为远距离高压输电的示意图 关于远距离输电 下列表述正确的是 ABD A 增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失 B 高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗 C 在输送电压一定时 输送的电功率越大 输电过程中的电能损失越小 D 高压输电必须综合考虑各种因素 不一定是电压越高越好 解析解析 依据输电原理 电路中的功率损耗 线 RIP 2 而 S L R 线 增大输电线的横截面积 减小输电线的电阻 则能够减小输电线上的功率损耗 A 正确 由 P UI 来看在输送功率一定的情况下 输送电压 U 越大 则输电电 流越小 则功率损耗越小 B 正确 若输电电压一定 输送功率越大 则电流 I 越大 电路中损耗的电功率越大 C 错误 输电电压并不是电压越高越好 因为电压越高 对于安全和技术的要求越高 因此并不是输电电压越高 越好 D 正确 3 3 09 09 江苏物理江苏物理 6 6 如图所示 理想变压器的原 副线圈匝数比为 1 5 原线圈两端的交变电压为 20 2sin100Vut 氖泡在两端电压达到 100V 时开始发光 下列说法中正确的有 AB A 开关接通后 氖泡的发光频率为 100Hz B 开关接通后 电压表的示数为 100 V C 开关断开后 电压表的示数变大 D 开关断开后 变压器的输出功率不变 625012 8801000 332232113 3 3 2 2 1 1 WWWIUIUpppnn n U n U n U 匝匝 所以提示 解析解析 本题主要考查变压器的知识 要能对变压器的最大值 有效值 瞬时值以及变压器变压原理 功率等问题 彻底理解 由交变电压的瞬时值表达式知 原线圈两端电压的有效值为 2 220 1 UV 20V 由 2 1 2 1 U U n n 得副线 圈两端的电压为100 2 UV 电压表的示数为交流电的有效值 B 项正确 交变电压的频率为50 2 100 f Hz 一个周期内电压两次大于 100V 即一个周期内氖泡能两次发光 所以其发光频率为 100Hz A 项正确 开 关断开前后 输入电压不变 变压器的变压比不变 故输出电压不变 C 项错误 断开后 电路消耗的功率减小 输出功率决定输入功率 D 项错误 4 4 09 09 海南物理海南物理 9 9 一台发电机最大输出功率为 4000kW 电压为 4000V 经变压器 1 T升压后向远方输电 输电 线路总电阻1k R 到目的地经变压器 2 T降压 负载为多个正常发光的灯泡 220V 60W 若在输电线路上 消耗的功率为发电机输出功率的 10 变压器 1 T和 2 T的耗损可忽略 发电机处于满负荷工作状态 则 ABD A 1 T原 副线圈电流分别为 3 10 A和 20A B 2 T原 副线圈电压分别为 5 1 8 10 V 和 220V C 1 T和 2 T的变压比分别为 1 50 和 40 1 D 有 4 6 10 盏灯泡 220V 60W 正常发光 5 5 09 09 海南物理海南物理 12 12 钳型表的工作原理如图所示 当通有交流电的导线从环形铁 芯的中间穿过时 与绕在铁芯上的线圈相连的电表指针会发生偏转 由于通过环形铁 芯的磁通量与导线中的电流成正比 所以通过偏转角度的大小可以测量导线中的电流 日常所用交流电的频率在中国和英国分别为 50Hz 和 60Hz 现用一钳型电流表在中国 测量某一电流 电表读数为 10A 若用同一电表在英国测量同样大小的电流 则读数 将是 A 若此表在中国的测量值是准确的 且量程为 30A 为使其在英国的测量值变为准确 应重新将 其量程标定为 A 答案 12 25 6 6 09 09 山东山东 19 19 某小型水电站的电能输送示意图如下 发电机的输出电压为 200V 输电线总电阻为 r 升压 变压器原副线圈匝数分别为 n n2 降压变压器原副线匝数分别为 n3 n4 变压器均为理想变压器 要使额定电 压为 220V 的用电器正常工作 则 AD A 32 14 nn nn B 32 14 nn nn C 升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压 D 升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率 解析解析 根据变压器工作原理可知 1 22 220n nU 33 4 220 nU n 由于输电线上损失一部分电压 升压变压器的输出电压 大于降压变压器的输入电压 有 23 UU 所以 32 14 nn nn A 正确 BC 不正确 升压变压器的输出功率等于降压 变压器的输入功率加上输电线损失功率 D 正确 考点 变压器工作原理 远距离输电 提示 理想变压器的两个基本公式是 12 22 Un Un 即对同一变压器的任意两个线圈 都有电压和匝数成正比 12 PP 即无论有几个副线圈在工作 变压器的输入功率总等于所有输出功率之和 只有当变压器只有一个副 线圈工作时 才有 1 2 2 1 2211 n n I I IUIU 远距离输电 从图中应该看出功率之间的关系是 P1 P2 P3 P4 P1 Pr P2 电压之间的关系是 3311 23 2244 r UnUn UUU UnUn 电流之间的关系是 3124 23 2143 r IInn III InIn 输电线上的功率损失 和电压损失也是需要特别注意的 分析和计算时都必须用 2 22 rr PI r UI r 而不能用 2 r r U P r 特别重要的是 要会分析输电线上的功率损失 2 1 2 22 1 r PL P USU S 7 7 09 09 四川四川 17 17 如图甲所示 理想变压器原 副线圈的匝数比为 10 1 R1 20 R2 30 C 为电容器 已知通过 R1的正弦交流电如图乙所示 则 C A 交流电的频率为 0 02 Hz B 原线圈输入电压的最大值为 2002 V C 电阻 R2的电功率约为 6 67 W D 通过 R3的电流始终为零 解析解析 根据变压器原理可知原副线圈中电流的周期 频率相同 周期为 0 02s 频率为 50 赫兹 A 错 由图乙可知通过 R1的电流最大值为 Im 1A 根据欧姆定律可知其最大电压为 Um 20V 再根据原 副线圈的电压之比等于匝数之比可知原线圈输入电压的最大值为 200 V B 错 因为电容器有通交流 阻直流的作 用 则有电流通过 R3和电容器 D 错 根据正弦交流电的峰值和有效值关系并联电路特点可知电阻 R2的电流有效 值为 I m1 2 I 2 R R 电压有效值为 U Um 2V 电阻 R2的电功率为 P2 UI 20 3 W C 对 9 9 09 09 福建福建 16 16 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示 已知发电机线圈内阻 Q S P x 为 5 0 则外接一只电阻为 95 0 的灯泡 如图乙所示 则 D A 电压表的示数为 220v v B 电路中的电流方向每秒钟改变 50 次 C 灯泡实际消耗的功率为 484w D 发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 24 2J 解析解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值 由图像知电动势的最大值Em 2220V 有效值E 220V 灯泡两端电 压 V rR RE U209 A 错 由图像知T 0 02S 一个周期内电流方向变化两次 可知 1s 内电流方向变化 100 次 B 错 灯泡的实际功率 459 8WW 95 209 R U P 22 C 错 电流的有效值A rR E I2 2 发电机线圈内阻每 秒钟产生的焦耳热为JJrtIQr 2 24152 2 22 D 对 5 5 07 07 江苏江苏 17 17 磁谱仪是测量 能谱的重要仪器 磁谱仪 的工作原理如图所示 放射源 S 发出质量为 m 电量为 q 的 粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场 被限束光栏 Q 限制在 2 的小角度内 粒子经磁场偏转后 打到与束光栏平行的感光片 P 上 重力影响不计 若能量在 E E E E 0 且E E 范围内的 粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场 试求这些 粒子打在胶片上的范围 x1 实际上 限束光栏有一定的宽度 粒子将在 2 角内进入磁场 试求能量均为 E 的 粒子打到感光胶片上 的范围 x2 解 1 设 粒子以速度 v 进入磁场 打在胶片上的位置距 S 的距离为 x 圆周运动 2 v qvBm R 粒子的动能 2 1 2 Emv 且 x 2R 解得 2 2mE x qB 由上式可得 1 2mE xE qBE 2 动能为 E 的 粒子沿 角入射 轨道半径相同 设为 R 圆周运动 2 v qvBm R 粒子的动能 2 1 2 Emv 由几何关系得 2 2 2 24 2 22 cos 1 cos sin 2 mEmE xRR qBqB 6 6 07 07 全国理综全国理综 25 25 如图所示 在坐标系 Oxy 的第一象限中存在沿 y 轴正方向的匀速磁场 场强大小为 E 在其它象限中存在匀强磁场 磁 场方向垂直于纸面向里 A 是 y 轴上的一点 它到坐标原点 O 的距离为 h C 是 x 轴上的一点 到 O 的距离为 L 一质量为 m 电荷量为 q 的带 负电的粒子以某一初速度沿 x 轴方向从 A 点进入电场区域 继而通过 C 点进入磁场区域 并再次通过 A 点 此时速度方向与 y 轴正方向成锐角 不计重力作用 试求 粒子经过 C 点速度的大小和方向 磁感应强度的大小 B 解 以 a 表示粒子在电场作用下的加速度 有 qE ma 加速度沿 y 轴负方向 设粒子从 A 点进入电场时的初速度为 v0 由 A 点运动到 C 点经历的时间为 t 则有 h 1 2 at2 l v0t 由 式得 0 2 a vl h 设粒子从 C 点进入磁场时的速度为 v v 垂直于 x 轴的分量 1 2vah 由 式得 22 22 01 4 2 qEhl vvv mh 设粒子经过 C 点时的速度方向与 x 轴的夹角为 则有 tan 1 0 v v 由 式得 arctan 2h l 粒子经过 C 点进入磁场后在磁场中作速率为 v 的圆周运动 若圆周的半径为 R 则有 2 v qvBm R 设圆心为 P 则 PC 必与过 C 点的速度垂直 且有PC PA R 用 表示PA 与 y 轴的夹角 由几何关 系得 Rcos Rcos h Rsin l Rsin 由 式解得 22 22 4 2 hl Rhl hl 由 式解得 22 12mhE B hlq 5 09 5 09 崇文模拟崇文模拟 图甲 图乙分别表示两种电压的波形 其中图甲所示电压按正弦规律变化 下列说法正确的是 D A 图甲表示交流电 图乙表示直流电 B 两种电压的有效值都是 311V C 图甲所示电压的瞬时值表达式为 u 220sin100 t V D 图甲所示电压经原 副线圈匝数比为 10 1 的理想