高中数学线性规划问题

第 1 页 共 32 页 高中数学线性规划问题高中数学线性规划问题 一 选择题 共一 选择题 共 28 小题 小题 1 2015 马鞍山一模 设变量 x y 满足约束条件 则 z x 3y 的最小值 A 2B 4C 6D 8 2 2015 山东 已知 x y 满足约束条件 若 z ax y 的最大值为 4 则 a A 3B 2C 2D 3 3 2015 重庆 若不等式组 表示的平面区域为三角形 且其面积等于 则 m 的值为 A 3B 1C D 3 4 2015 福建 变量 x y 满足约束条件 若 z 2x y 的最大值为 2 则实数 m 等于 A 2B 1C 1D 2 5 2015 安徽 已知 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值是 A 1B 2C 5D 1 6 2014 新课标 II 设 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 第 2 页 共 32 页 A 10B 8C 3D 2 7 2014 安徽 x y 满足约束条件 若 z y ax 取得最大值的最优解不唯 一 则实数 a 的值为 A 或 1B 2 或C 2 或 1D 2 或 1 8 2015 北京 若 x y 满足 则 z x 2y 的最大值为 A 0B 1C D 2 9 2015 四川 设实数 x y 满足 则 xy 的最大值为 A B C 12D 16 10 2015 广东 若变量 x y 满足约束条件 则 z 3x 2y 的最小值为 A 4B C 6D 11 2014 新课标 II 设 x y 满足约束条件 则 z x 2y 的最大值为 A 8B 7C 2D 1 12 2014 北京 若 x y 满足且 z y x 的最小值为 4 则 k 的值为 A 2B 2C D 13 2015 开封模拟 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数 z x2 y2的取值 范围为 第 3 页 共 32 页 A 2 8 B 4 13 C 2 13 D 14 2016 荆州一模 已知 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 A 3B 3C 1D 15 2015 鄂州三模 设变量 x y 满足约束条件 则 s 的取值范围 是 A 1 B 1 C 1 2 D 2 16 2015 会宁县校级模拟 已知变量 x y 满足 则 u 的值范围是 A B C D 17 2016 杭州模拟 已知不等式组所表示的平面区域的面积为 4 则 k 的 值为 A 1B 3C 1 或 3D 0 18 2016 福州模拟 若实数 x y 满足不等式组目标函数 t x 2y 的最大值 为 2 则实数 a 的值是 A 2B 0C 1D 2 19 2016 黔东南州模拟 变量 x y 满足条件 则 x 2 2 y2的最小值为 A B C D 5 第 4 页 共 32 页 20 2016 赤峰模拟 已知点 过点 P 的直线与圆 x2 y2 14 相 交于 A B 两点 则 AB 的最小值为 A 2B C D 4 21 2016 九江一模 如果实数 x y 满足不等式组 目标函数 z kx y 的 最大值为 6 最小值为 0 则实数 k 的值为 A 1B 2C 3D 4 22 2016 三亚校级模拟 已知 a 0 x y 满足约束条件 若 z 2x y 的最小值为 则 a A B C 1D 2 23 2016 洛阳二模 若 x y 满足约束条件 则目标函数 z x y 的最大 值为 2 则实数 a 的值为 A 2B 1C 1D 2 24 2016 太原二模 设 x y 满足不等式组 若 z ax y 的最大值为 2a 4 最小值为 a 1 则实数 a 的取值范围为 A 1 2 B 2 1 C 3 2 D 3 1 25 2016 江门模拟 设实数 x y 满足 则 z 2x 4y的最小值是 A B C 1D 8 26 2016 漳州二模 设 x y 满足约束条件 若 z x 3y 的最大值与最小值的 差为 7 则实数 m 第 5 页 共 32 页 A B C D 27 2016 河南模拟 已知 O 为坐标原点 A B 两点的坐标均满足不等式组 设与的夹角为 则 tan 的最大值为 A B C D 28 2016 云南一模 已知变量 x y 满足条件 则 z 2x y 的最小值为 A 2B 3C 7D 12 二 填空题 共二 填空题 共 2 小题 小题 29 2016 郴州二模 记不等式组所表示的平面区域为 D 若直线 y a x 1 与 D 有公共点 则 a 的取值范围是 30 2015 河北 若 x y 满足约束条件 则 的最大值为 第 6 页 共 32 页 高中数学线性规划问题高中数学线性规划问题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 28 小题 小题 1 2015 马鞍山一模 设变量 x y 满足约束条件 则 z x 3y 的最小值 A 2B 4C 6D 8 分析 我们先画出满足约束条件 的平面区域 求出平面区域的各角点 然 后将角点坐标代入目标函数 比较后 即可得到目标函数 z x 3y 的最小值 解答 解 根据题意 画出可行域与目标函数线如图所示 由图可知目标函数在点 2 2 取最小值 8 故选 D 点评 用图解法解决线性规划问题时 分析题目的已知条件 找出约束条件和目标函数 是关键 可先将题目中的量分类 列出表格 理清头绪 然后列出不等式组 方程组 寻 求约束条件 并就题目所述找出目标函数 然后将可行域各角点的值一一代入 最后比较 即可得到目标函数的最优解 2 2015 山东 已知 x y 满足约束条件 若 z ax y 的最大值为 4 则 a A 3B 2C 2D 3 第 7 页 共 32 页 分析 作出不等式组对应的平面区域 利用目标函数的几何意义 利用数形结合确定 z 的最大值 解答 解 作出不等式组对应的平面区域如图 阴影部分 则 A 2 0 B 1 1 若 z ax y 过 A 时取得最大值为 4 则 2a 4 解得 a 2 此时 目标函数为 z 2x y 即 y 2x z 平移直线 y 2x z 当直线经过 A 2 0 时 截距最大 此时 z 最大为 4 满足条件 若 z ax y 过 B 时取得最大值为 4 则 a 1 4 解得 a 3 此时 目标函数为 z 3x y 即 y 3x z 平移直线 y 3x z 当直线经过 A 2 0 时 截距最大 此时 z 最大为 6 不满足条件 故 a 2 故选 B 点评 本题主要考查线性规划的应用 结合目标函数的几何意义 利用数形结合的数学 思想是解决此类问题的基本方法 确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键 3 2015 重庆 若不等式组 表示的平面区域为三角形 且其面积等于 则 m 的值为 A 3B 1C D 3 分析 作出不等式组对应的平面区域 求出三角形各顶点的坐标 利用三角形的面积公 式进行求解即可 解答 解 作出不等式组对应的平面区域如图 若表示的平面区域为三角形 第 8 页 共 32 页 由 得 即 A 2 0 则 A 2 0 在直线 x y 2m 0 的下方 即 2 2m 0 则 m 1 则 A 2 0 D 2m 0 由 解得 即 B 1 m 1 m 由 解得 即 C 则三角形 ABC 的面积 S ABC S ADB S ADC AD yB yC 2 2m 1 m 1 m 1 m 即 1 m 即 1 m 2 4 解得 m 1 或 m 3 舍 故选 B 点评 本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算 求出交点坐标 结合三角形的面 积公式是解决本题的关键 第 9 页 共 32 页 4 2015 福建 变量 x y 满足约束条件 若 z 2x y 的最大值为 2 则实数 m 等于 A 2B 1C 1D 2 分析 由约束条件作出可行域 化目标函数为直线方程的斜截式 数形结合得到最优解 联立方程组求得最优解的坐标 代入目标函数求得 m 的值 解答 解 由约束条件作出可行域如图 联立 解得 A 化目标函数 z 2x y 为 y 2x z 由图可知 当直线过 A 时 直线在 y 轴上的截距最小 z 有最大值为 解得 m 1 故选 C 点评 本题考查了简单的线性规划 考查了数形结合的解题思想方法 是中档题 5 2015 安徽 已知 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值是 A 1B 2C 5D 1 分析 首先画出平面区域 z 2x y 的最大值就是 y 2x z 在 y 轴的截距的最大值 第 10 页 共 32 页 解答 解 由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分 当直线 y 2x z 经过 A 时使得 z 最大 由得到 A 1 1 所以 z 的最大值为 2 1 1 1 故选 A 点评 本题考查了简单线性规划 画出平面区域 分析目标函数取最值时与平面区域的 关系是关键 6 2014 新课标 II 设 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 A 10B 8C 3D 2 分析 作出不等式组对应的平面区域 利用目标函数的几何意义 利用数形结合确定 z 的最大值 解答 解 作出不等式组对应的平面区域如图 阴影部分 ABC 由 z 2x y 得 y 2x z 平移直线 y 2x z 由图象可知当直线 y 2x z 经过点 C 时 直线 y 2x z 的截距最小 此时 z 最大 由 解得 即 C 5 2 代入目标函数 z 2x y 得 z 2 5 2 8 第 11 页 共 32 页 故选 B 点评 本题主要考查线性规划的应用 结合目标函数的几何意义 利用数形结合的数学 思想是解决此类问题的基本方法 7 2014 安徽 x y 满足约束条件 若 z y ax 取得最大值的最优解不唯 一 则实数 a 的值为 A 或 1B 2 或C 2 或 1D 2 或 1 分析 作出不等式组对应的平面区域 利用目标函数的几何意义 得到直线 y ax z 斜率 的变化 从而求出 a 的取值 解答 解 作出不等式组对应的平面区域如图 阴影部分 ABC 由 z y ax 得 y ax z 即直线的截距最大 z 也最大 若 a 0 此时 y z 此时 目标函数只在 A 处取得最大值 不满足条件 若 a 0 目标函数 y ax z 的斜率 k a 0 要使 z y ax 取得最大值的最优解不唯一 则直线 y ax z 与直线 2x y 2 0 平行 此时 a 2 若 a 0 目标函数 y ax z 的斜率 k a 0 要使 z y ax 取得最大值的最优解不唯一 则直线 y ax z 与直线 x y 2 0 平行 此时 a 1 综上 a 1 或 a 2 故选 D 第 12 页 共 32 页 点评 本题主要考查线性规划的应用 利用目标函数的几何意义 结合数形结合的数学 思想是解决此类问题的基本方法 注意要对 a 进行分类讨论 同时需要弄清楚最优解的定 义 8 2015 北京 若 x y 满足 则 z x 2y 的最大值为 A 0B 1C D 2 分析 作出题中不等式组表示的平面区域 再将目标函数 z x 2y 对应的直线进行平移 即可求出 z 取得最大值 解答 解 作出不等式组表示的平面区域 当 l 经过点 B 时 目标函数 z 达到最大值 z最大值 0 2 1 2 故选 D 点评 本题给出二元一次不等式组 求目标函数 z x 2y 的最大值 着重考查了二元一 次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识 属于基础题 第 13 页 共 32 页 9 2015 四川 设实数 x y 满足 则 xy 的最大值为 A B C 12D 16 分析 作出不等式组对应的平面区域 利用基本不等式进行求解即可 解答 解 作出不等式组对应的平面区域如图 由图象知 y 10 2x 则 xy x 10 2x 2x 5 x 2 2 当且仅当 x y 5 时 取等号 经检验 5 在可行域内 故 xy 的最大值为 故选 A 点评 本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用 利用数形结合是解决本题的关 键 10 2015 广东 若变量 x y 满足约束条件 则 z 3x 2y 的最小值为 A 4B C 6D 分析 作出不等式组对应的平面区域 根据 z 的几何意义 利用数形结合即可得到最小 值 解答 解 不等式组对应的平面区域如图 第 14 页 共 32 页 由 z 3x 2y 得 y x 平移直线 y x 则由图象可知当直线 y x 经过点 A 时直线 y x 的截距最小 此时 z 最小 由 解得 即 A 1 此时 z 3 1 2 故选 B 点评 本题主要考查线性规划的应用 根据 z 的几何意义 利用数形结合是解决本题的 关键 11 2014 新课标 II 设 x y 满足约束条件 则 z x 2y 的最大值为 A 8B 7C 2D 1 分析 作出不等式对应的平面区域 利用线性规划的知识 通过平移即可求 z 的最大 值 解答 解 作出不等式对应的平面区域 由 z x 2y 得 y 平移直线 y 由图象可知当直线 y 经过点 A 时 直线 y 的截距最大 此时 z 最大 由 得 即 A 3 2 第 15 页 共 32 页 此时 z 的最大值为 z 3 2 2 7 故选 B 点评 本题主要考查线性规划的应用 利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 12 2014 北京 若 x y 满足且 z y x 的最小值为 4 则 k 的值为 A 2B 2C D 分析 对不等式组中的 kx y 2 0 讨论 当 k 0 时 可行域内没有使目标函数 z y x 取得 最小值的最优解 k 0 时 若直线 kx y 2 0 与 x 轴的交点在 x y 2 0 与 x 轴的交点的左边 z y x 的最小值为 2 不合题意 由此结合约束条件作出可行域 化目标函数为直线方程的 斜截式 由图得到最优解 联立方程组求出最优解的坐标 代入目标函数得答案 解答 解 对不等式组中的 kx y 2 0 讨论 可知直线 kx y 2 0 与 x 轴的交点在 x y 2 0 与 x 轴的交点的右边 故由约束条件作出可行域如图 第 16 页 共 32 页 由 kx y 2 0 得 x B 由 z y x 得 y x z 由图可知 当直线 y x z 过 B 时直线在 y 轴上的截距最小 即 z 最小 此时 解得 k 故选 D 点评 本题考查简单的线性规划 考查了数形结合的解题思想方法 是中档题 13 2015 开封模拟 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数 z x2 y2的取值 范围为 A 2 8 B 4 13 C 2 13 D 分析 作出不等式组对应的平面区域 利用目标函数的几何意义 即可得到结论 解答 解 作出不等式对应的平面区域 则 z x2 y2的几何意义为动点 P x y 到原点的距离的平方 则当动点 P 位于 A 时 OA 的距离最大 当直线 x y 2 与圆 x2 y2 z 相切时 距离最小 即原点到直线 x y 2 的距离 d 即 z 的最小值为 z d2 2 由 解得 即 A 3 2 此时 z x2 y2 32 22 9 4 13 即 z 的最大值为 13 即 2 z 13 故选 C 第 17 页 共 32 页 点评 本题主要考查线性规划的应用 利用目标函数的几何意义 结合数形结合的数学 思想是解决此类问题的基本方法 14 2016 荆州一模 已知 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 A 3B 3C 1D 分析 先根据约束条件画出可行域 再利用几何意义求最值 z 2x y 表示直线在 y 轴上 的截距 只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可 解答 解 作图 易知可行域为一个三角形 当直线 z 2x y 过点 A 2 1 时 z 最大是 3 故选 A 点评 本小题是考查线性规划问题 本题主要考查了简单的线性规划 以及利用几何意 义求最值 属于基础题 第 18 页 共 32 页 15 2015 鄂州三模 设变量 x y 满足约束条件 则 s 的取值范围 是 A 1 B 1 C 1 2 D 2 分析 先根据已知中 变量 x y 满足约束条件 画出满足约束条件的 可行域 进而分析 s 的几何意义 我们结合图象 利用角点法 即可求出答案 解答 解 满足约束条件的可行域如下图所示 根据题意 s 可以看作是可行域中的一点与点 1 1 连线的斜率 由图分析易得 当 x 1 y O 时 其斜率最小 即 s 取最小值 当 x 0 y 1 时 其斜率最大 即 s 取最大值 2 故 s 的取值范围是 2 故选 D 点评 本题考查的知识点是简单线性规划 其中解答的关键是画出满足约束条件的可行 域 角点法 是解答此类问题的常用方法 第 19 页 共 32 页 16 2015 会宁县校级模拟 已知变量 x y 满足 则 u 的值范围是 A B C D 分析 化简得 u 3 其中 k 表示 P x y Q 1 3 两点连线的斜 率 画出如图可行域 得到如图所示的 ABC 及其内部的区域 运动点 P 得到 PQ 斜率的 最大 最小值 即可得到 u 的值范围 解答 解 u 3 u 3 k 而 k 表示直线 P Q 连线的斜率 其中 P x y Q 1 3 作出不等式组表示的平面区域 得到如图所示的 ABC 及其内部的区域 其中 A 1 2 B 4 2 C 3 1 设 P x y 为区域内的动点 运动点 P 可得当 P 与 A 点重合时 kPQ 达到最小值 当 P 与 B 点重合时 kPQ 达到最大值 u 3 k 的最大值为 3 最小值为 3 因此 u 的值范围是 故选 A 点评 本题给出二元一次不等式组 求 u 的取值范围 着重考查了直线的斜率公 式 二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识 属于中档题 第 20 页 共 32 页 17 2016 杭州模拟 已知不等式组所表示的平面区域的面积为 4 则 k 的 值为 A 1B 3C 1 或 3D 0 分析 由于直线 y kx 2 在 y 轴上的截距为 2 即可作出不等式组表示的平面区域三角形 再由三角形面积公式解之即可 解答 解 不等式组表示的平面区域如下图 解得点 B 的坐标为 2 2k 2 所以 S ABC 2k 2 2 4 解得 k 1 故选 A 点评 本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法 18 2016 福州模拟 若实数 x y 满足不等式组目标函数 t x 2y 的最大值 为 2 则实数 a 的值是 A 2B 0C 1D 2 分析 画出约束条件表示的可行域 然后根据目标函数 z x 2y 的最大值为 2 确定约束 条件中 a 的值即可 解答 解 画出约束条件表示的可行域 由 A 2 0 是最优解 直线 x 2y a 0 过点 A 2 0 第 21 页 共 32 页 所以 a 2 故选 D 点评 本题考查简单的线性规划 考查学生分析问题解决问题的能力 属于中档题 19 2016 黔东南州模拟 变量 x y 满足条件 则 x 2 2 y2的最小值为 A B C D 5 分析 作出不等式组对应的平面区域 设 z x 2 2 y2 利用距离公式进行求解即可 解答 解 作出不等式组对应的平面区域 设 z x 2 2 y2 则 z 的几何意义为区域内的点到定点 D 2 0 的距离的平方 由图象知 CD 的距离最小 此时 z 最小 由得 即 C 0 1 此时 z x 2 2 y2 4 1 5 故选 D 第 22 页 共 32 页 点评 本题主要考查线性规划的应用 结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式 利用数形结合是解决此类问题的基本方法 20 2016 赤峰模拟 已知点 过点 P 的直线与圆 x2 y2 14 相 交于 A B 两点 则 AB 的最小值为 A 2B C D 4 分析 本题主要考查线性规划的基本知识 先画出约束条件的可行域 再求出 可行域中各角点的坐标 将各点坐标代入目标函数的解析式 分析后易得直线过在 1 3 处取得最小值 解答 解 约束条件 的可行域如下图示 画图得出 P 点的坐标 x y 就是三条直线 x y 4 y x 0 和 x 1 构成的三角形区域 三个交点分别为 2 2 1 3 1 1 因为圆 c x2 y2 14 的半径 r 得三个交点都在圆内 故过 P 点的直线 l 与圆相交的线段 AB 长度最短 就是过三角形区域内距离原点最远的点的弦的长度 三角形区域内距离原点最远的点就是 1 3 可用圆 d x2 y2 10 与直线 x y 的交点为 验证 过点 1 3 作垂直于直线 y 3x 的弦 国灰 r2 14 故 AB 2 4 所以线段 AB 的最小值为 4 故选 D 点评 在解决线性规划的小题时 我们常用 角点法 其步骤为 由约束条件画出可 行域 求出可行域各个角点的坐标 将坐标逐一代入目标函数 验证 求出最优 解 第 23 页 共 32 页 21 2016 九江一模 如果实数 x y 满足不等式组 目标函数 z kx y 的 最大值为 6 最小值为 0 则实数 k 的值为 A 1B 2C 3D 4 分析 首先作出其可行域 再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值 解出 k 解答 解 作出其平面区域如右图 A 1 2 B 1 1 C 3 0 目标函数 z kx y 的最小值为 0 目标函数 z kx y 的最小值可能在 A 或 B 时取得 若在 A 上取得 则 k 2 0 则 k 2 此时 z 2x y 在 C 点有最大值 z 2 3 0 6 成立 若在 B 上取得 则 k 1 0 则 k 1 此时 z x y 在 B 点取得的应是最大值 故不成立 故选 B 第 24 页 共 32 页 点评 本题考查了简单线性规划的应用 要注意分类讨论 属于基础题 22 2016 三亚校级模拟 已知 a 0 x y 满足约束条件 若 z 2x y 的最小值为 则 a A B C 1D 2 分析 作出不等式对应的平面区域 利用线性规划的知识 通过平移即先确定 z 的最优 解 然后确定 a 的值即可 解答 解 作出不等式对应的平面区域 阴影部分 由 z 2x y 得 y 2x z 平移直线 y 2x z 由图象可知当直线 y 2x z 经过点 A 时 直线 y 2x z 的截距最小 此 时 z 最小 由 解得 即 A 1 点 A 也在直线 y a x 3 上 解得 a 故选 A 点评 本题主要考查线性规划的应用 利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 第 25 页 共 32 页 23 2016 洛阳二模 若 x y 满足约束条件 则目标函数 z x y 的最大 值为 2 则实数 a 的值为 A 2B 1C 1D 2 分析 先作出不等式组的图象 利用目标函数 z x y 的最大值为 2 求出交 点坐标 代入 3x y a 0 即可 解答 解 先作出不等式组的图象如图 目标函数 z x y 的最大值为 2 z x y 2 作出直线 x y 2 由图象知 x y 2 如平面区域相交 A 由得 即 A 1 1 同时 A 1 1 也在直线 3x y a 0 上 3 1 a 0 则 a 2 故选 A 点评 本题主要考查线性规划的应用 利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的 关键 24 2016 太原二模 设 x y 满足不等式组 若 z ax y 的最大值为 2a 4 最小值为 a 1 则实数 a 的取值范围为 第 26 页 共 32 页 A 1 2 B 2 1 C 3 2 D 3 1 分析 作出不等式组对应的平面区域 利用目标函数的几何意义 利用数形结合进行求 解即可 解答 解 由 z ax y 得 y ax z 直线 y ax z 是斜率为 a y 轴上的截距为 z 的直线 作出不等式组对应的平面区域如图 则 A 1 1 B 2 4 z ax y 的最大值为 2a 4 最小值为 a 1 直线 z ax y 过点 B 时 取得最大值为 2a 4 经过点 A 时取得最小值为 a 1 若 a 0 则 y z 此时满足条件 若 a 0 则目标函数斜率 k a 0 要使目标函数在 A 处取得最小值 在 B 处取得最大值 则目标函数的斜率满足 a kBC 1 即 0 a 1 若 a 0 则目标函数斜率 k a 0 要使目标函数在 A 处取得最小值 在 B 处取得最大值 则目标函数的斜率满足 a kAC 2 即 2 a 0 综上 2 a 1 故选 B 点评 本题主要考查线性规划的应用 根据条件确定 A B 是最优解是解决本题的关 键 注意要进行分类讨论 25 2016 江门模拟 设实数 x y 满足 则 z 2x 4y的最小值是 第 27 页 共 32 页 A B C 1D 8 分析 先根据约束条件画出可行域 设 t x 2y 把可行域内的角点代入目标函数 t x 2y 可求 t 的最小值 由 z 2x 4y 2x 22y 可求 z 的最小值 解答 解 z 2x 4y 2x 22y 令 t x 2y 先根据约束条件画出可行域 如图所示 设 z 2x 3y 将最大值转化为 y 轴上的截距 由可得 A 2 1 由可得 C 2 3 由B 4 3 把 A B C 的坐标代入分别可求 t 4 t 4 t 2 Z 的最小值为 故选 B 点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组 以及简单的转化思想和数形结合 的思想 属中档题 26 2016 漳州二模 设 x y 满足约束条件 若 z x 3y 的最大值与最小值的 差为 7 则实数 m 第 28 页 共 32 页 A B C D 分析 由约束条件画出可行域 化目标函数为直线方程的斜截式 数形结合得到最优解 联立方程组求得最优解的坐标 进一步求出最值 结合最大值与最小值的差为 7 求得实数 m 的值 解答 解 由约束条件作出可行域如图 联立 解得 A 1 2 联立 解得 B m 1 m 化 z x 3y 得 由图可知 当直线过 A 时 z 有最大值为 7 当直线过 B 时 z 有最大值为 4m 1 由题意 7 4m 1 7 解得 m 故选 C 点评 本题考查简单的线性规划 考查了数形结合的解题思想方法 是中档题 27 2016 河南模拟 已知 O 为坐标原