高中物理：封闭气体压强的计算

1 4 专题 密闭气体压强的计算专题 密闭气体压强的计算 一 平衡态下液体封闭气体压强的计算 1 理论依据 液体压强的计算公式 p gh 液面与外界大气相接触 则液面下h处的压强为 p p0 gh 帕斯卡定律 加在密闭静止液体 或气体 上的压强能够大小不变地由液体 或气体 向各个方向 传递 注意 适用于密闭静止的液体或气体 连通器原理 在连通器中 同一种液体 中间液体不间断 的同一水平面上的压强是相等的 2 计算的方法步骤 液体密封气体 选取假想的一个液体薄片 其自重不计 为研究对象 分析液体两侧受力情况 建立力的平衡方程 消去横截面积 得到液片两面侧的压强平衡方程 解方程 求得气体压强 例 1 试计算下述几种情况下各封闭气体的压强 已知大气压P0 水银的密度为 管中水银柱的长度均 为L 均处于静止状态 8 练 1 计算图一中各种情况下 被封闭气体的压强 标准大气压强 p0 76cmHg 图中液体为水银 图一 练 2 如图二所示 在一端封闭的 U 形管内 三段水银柱将空气柱 A B C 封在管 中 在竖直放置时 AB 两气柱的下表面在同一水平面上 另两端的水银柱长度分 别是 h1 和 h2 外界大气的压强为 p0 则 A B C 三段气体的压强分别是多少 练 3 如图三所示 粗细均匀的竖直倒置的 U 型管右端封闭 左端开口插入水银槽 中 封闭着两段空气柱 1 和 2 已知 h1 15cm h2 12cm 外界大气压强 p0 76cmHg 求空气柱 1 和 2 的压强 2 4 二 平衡态下活塞 气缸密闭气体压强的计算 1 解题的基本思路 1 对活塞 或气缸 进行受力分析 画出受力示意图 2 列出活塞 或气缸 的平衡方程 求出未知量 注意 不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压 例 2 如图四所示 一个横截面积为 S 的圆筒形容器竖直放置 金属圆板 A 的上表面是水平的 下表面是倾 斜的 下表面与水平面的夹角为 圆板的质量为 M 不计圆板与容器内壁之间的摩擦 若大气压强为 P0 则被圆板封闭在容器中的气体压强 P 等于 A P Mg S 0 cos B PMg S 0 coscos C P Mg S 0 2 cos D P Mg S 0 图四 练习 4 三个长方体容器中被光滑的活塞封闭一定质量的气体 如图五所示 M 为重物质量 F 是外力 p0 为大气压 S 为活塞面积 G 为活塞重 则压强各为 练习 5 如图六所示 活塞质量为 m 缸套质量为 M 通过弹簧吊在天花板上 气缸内封住了一定质量 的空气 而活塞与缸套间无摩擦 活塞面积为 S 则下列说法正确的是 P0为大气压强 A 内外空气对缸套的总作用力方向向上 大小为 Mg B 内外空气对缸套的总作用力方向向下 大小为 mg C 气缸内空气压强为 P0 Mg S D 气缸内空气压强为 P0 mg S 练习 6 所示 水平放置的气缸 A 和 B 的活塞面积分别为S S ab 和 且S S ab 它们可以无摩擦地沿器壁自由 滑动 气缸内封有气体 当活塞处于平衡状态时 气缸 A B 内气体的压 强分别为P P ab 和 大气压不为零 则下列正确的是 A P PSS abba B P P ab C P P ab D P P ab 三 非平衡态下密闭气体压强的计算 3 4 1 解题的基本思路 1 恰当地选取研究对象 活塞 气缸 水银柱 试管或某个整体等 并对其进行受力分析 2 对研究对象列出牛顿第二定律方程 结合相关方程求解 2 典例 例 3 如图八所示 有一段 12cm 长的汞柱 在均匀玻璃管中封住一定质量 的气体 若开口向上将玻璃管放置在倾角为 30 的光滑斜面上 在下滑的过程 中被封住气体的压强 P 为 大气压强P cmHg 0 760 A 76cm HgB 82cm HgC 88cmHgD 70cmHg 练 7 如图九所示 质量为 M 的汽缸放在光滑水平地面上 活塞质量为 m 面积为 S 封住一部分气体 不计摩擦 大气压强为 若在活塞上 加一水平向左的恒力 F 求汽缸 活塞共同加速运动时 缸内气体的压 强 设温度不变 针对训练针对训练 1 在图中 试管内由水银封有一定质量的气体 当试管绕竖直轴以角速度 在水平面内匀速转动时空气柱 长为 l0 其他尺寸如图所示 大气压强为 p0 求转动时的气体压强 设温度不变 试 管截面积为 s 水银密度为 2 如图所示 水平放置的一根玻璃管和几个竖直放置的 U 形管内都有一段水银柱 封闭端里有一定质量的气 体 图 a 中的水银柱长度和图 b c d 中 U 形管两臂内水银柱高度差均为 h 10cm 外界大气压强 p0 76cmHg 则四部分气体的压强分别为 pa cmHg pb cmHg pc cmHg pd cmHg 3 如图所示 两端开口的 U 形管内有两段水柱 AB CD 封住一段空气柱 BC 已知 CD 高为 AB 高度差 1 h 为 大气压强为 则 2 h 0 p A 封闭气体的压强为 B 封闭气体的压强为 10 hp 20 hp C 封闭气体的压强为 D 封闭气体的压强为 210 hhp 210 2hhp 4 如图 20 7 所示 图 为水银压强计 其 U 形管内液面高度差为 水银的密度ah 4 4 为 外界大气压强为 此时容器内待测气体的压强为 在图 中 水平放置的汽缸上有 0 ppb 一质量为 底面积为的活塞 在活塞上方再放置一个质量为 底面积为 的圆柱体金属块 若 1 m 1 S 2 m 2 S 外界大气压强仍为 则汽缸内气体的压强为 0 p P 5 小车上固定一面积为 S 的一端封闭的玻璃管 管内用长为 的水银柱封住一段气体 如图所示 若大气压强为 P0 则小车以加速度 a 向左加速运动时 管内气体压强 为 水银的密度为 6 如图所示 ABC 三只相同的试管 一端封闭一端开口 封闭端有一个小环由细线 悬挂在天花板上 开口端插入水银槽中 试管内封有气体 三管静止时 三根细线之 张力分别为 A 管内水银面比管外高 则三管中气体压强最小的是 A T B T C T 管 的大小的关系是 A T B T C T 7 如图 两端封闭 粗细均匀的 U 形管侧向放置 内有两段汞柱封闭 a b c 三段气体 则三部分气体压强的关系为 A pa pb pc B pb pc pa C pc pa pb D pc pb pa 8 一圆柱形汽缸开口向下竖直放置 活塞质量为 m 横截面积为 S 大气压强为 缸内 0 p 封有气体 当汽缸固定且活塞静止时 缸内气体的压强为 竖直自由下落过程中 缸内气体 的压强为 9 如图所示圆柱形汽缸 汽缸质量为 100 kg 活塞质量为 10 kg 横截面积为 0 1m2 大气压强为 Pa 求下列情况下缸内气体的压强 5 100 1 1 汽缸开口向上