一道几何题的多种解法探索

人教版 初中 一道几何题的多种解法探索一道几何题的多种解法探索 江西省会昌县第二中学 342600 王德平 1960907007 江西会昌珠兰示范学校 342606 王晋芳 873642732 有些三角形问题 条件与结论存在比较隐秘的关系 这给问题的解决带来 一定的困难 若能设法添加辅助线 并充分利用图形的几何性质 问题就能巧 妙地得到解决 请看下例 例例 如图 在 ABC 中 AB AC 延长 AB 到 D 使 BD AB E 为 AB 的 中点 求证 CD 2CE 一 截长法一 截长法 将长线段二等分 设法证明其一份长等于短线段长将长线段二等分 设法证明其一份长等于短线段长 证法证法 1 如图 1 取 CD 的中点中点 F 连 BF 则 CD 2CF BD AB BF AC 且 1 2 BFAC CBF ACB AB AC ABC ACB ABC CBF BE BF 1 2 BEAB 又 BC BC BCE BCF CE CF CD 2CE 点评点评 此法利用截长法截长法 构造三角形全等 并通过三角形全等架通桥梁 二 补短法二 补短法 将短线段延长一倍 设法证明延长后的线段等于长线段将短线段延长一倍 设法证明延长后的线段等于长线段 证法证法 2 如图 2 延长 CE 到 F 使 EF EC BE AE EF EC BEF AEC EFB ECA EBF EAC BF AC AB AC ABC ACB 而 FBC EBF ABC DBC EAC ACB FBC DBC 而 BD AB AC BF BC BC CBF CBD CF CD 而 CF 2CE CD 2CE 点评点评 此法利用 AB 边上的中线 CE 将其延长一倍 并构造全等三角形证 得结论 三 折半法三 折半法 通过添加辅助线 使辅助线段长等于长线段的一通过添加辅助线 使辅助线段长等于长线段的一 半半 证法证法 3 如图 3 取 AC 的中点 F 连 BF AB AC AE AF 又 A A ABF ACE CE BF BD AB AF FC BF 是 ABD 的中位线 CD 2CE 2CDBF 点评点评 此法取中点配中点 构造三角形中位线 折半折半 并通过 1 三角形全等证得结论 证法证法 4 如图 4 取 BC 的中点 F 取 BD 的中点 G 连 EF FG 则 EF 是 ABC 的中位线 GF 是 BCD 的中位线 1 2 EFAC EFAC 1 2 GFCD GFCD FEB A E 为 AB 的中点 11 22 AEBEABAC AE EF BD AB G 为 BD 的中点 AC EG AEC EFG CE GF CD 2CE 点评点评 此法取两线段中点 构造三角形中位线 折半折半 并利用题设条件 设法通过三角形全等证明 CE GF 证得结论 四 倍长法四 倍长法 通过添加辅助线 得到短线段的两倍长线段通过添加辅助线 得到短线段的两倍长线段 证法证法 5 如图 5 延长 AC 到 F 使 CF AC AB AC BD AB AF AD 又 A A ABF ACD BF CD E 为 AB 的中点 C 为 AF 的中点 CD