高考数学必背公式与知识点过关检测(精华版)

高考数学必背公式与知识点过关检测高考数学必背公式与知识点过关检测 1 高考数学必背公式与知识点过关检测高考数学必背公式与知识点过关检测 姓名姓名 班级班级 第一部分 集合与常用逻辑用语第一部分 集合与常用逻辑用语 1 子集个数 子集个数 含个元素的集合有 个子集 有 个真子集 有 个非n 空子集 有 个非空真子集 2 常见数集 常见数集 自然数集 正整数集 或 整数集 有理数集 实数集 3 3 空集 空集 是任何集合的 是任何非空集合的 4 4 元素特点元素特点 确定性 5 5 集合的的运算集合的的运算 集运算 集运算 集运算 6 6 四种命题四种命题 原命题 若 则 逆命题 若 则 否命题 若 则 pq 逆否命题 若 则 原命题与逆命题 否命题与逆否命题互 原命题与 否命题 逆命题与逆否命题互 原命题与逆否命题 否命题与逆命题互为 互为逆否的命题 7 7 充要条件的判断 充要条件的判断 是的 条件 是的 pq pqpq qp 条件 互为 条件 若命题对应集合 命题对应集合 pq p qpAqB 则等价于 等价于 pq pq 注意区分 注意区分 甲是乙的充分条件 甲乙 与 甲的充分条件是乙 乙甲 8 8 逻辑联结词 逻辑联结词 或命题 有一为真即为 均为假时才为 pq p q p q 且命题 均为真时才为 有一为假即为 非命题 pq p q p q 和为一真一假两个互为对立的命题p p 9 9 全称量词与存在量词 全称量词与存在量词 全称量词 所有的 任意一个 等 用表示 全称命题 p 全称命题 p 的否定p xpMx 存在量词 存在一个 至少有一个 等 用表示 特称命题 p 特称命题 p 的否定p xpMx 第二部分 函数与导数及其应用第二部分 函数与导数及其应用 1 函数的定义域 函数的定义域 分母 0 偶次被开方数 0 0 次幂的底数 0 对数函 数的真数 0 指数与对数函数的底数 0 且 1 2 2 分段函数 分段函数 值域 最值 单调性 图象等问题 先分段解决 再下结论 分段函数是一个函数 其定义域是各段定义域的 值域是各段值域的 高考数学必背公式与知识点过关检测高考数学必背公式与知识点过关检测 2 3 函数的单调性 函数的单调性 设 且 那么 1 x 2 xa b 12 xx 1 上是 函数 1212 0 xxf xf x 12 12 0 f xf x f xa b xx 在 2 上是 函数 1212 0 xxf xf x 12 12 0 f xf x f xa b xx 在 3 如果 则为 函数 则为 函数 0 x f xf0 x f xf 4 复合函数的单调性 根据 同 异 来判断原函数在其定义域内的单调 性 4 4 函数的奇偶性 函数的奇偶性 函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的前提条件前提条件 是 函数 是 函数 xf xfxf xf xfxf 奇函数在 0 处有定义 则 xf 在关于原点对称的单调区间内 奇函数有 的单调性 偶函数有 的 单调性 偶函数图象关于 轴对称 奇函数图象关于坐标 对称 5 5 函数的周期性 函数的周期性 周期有关的结论 约定 a 0 1 则的周期 T axfxf xf 2 或 或 xfaxf 0 1 xf xf axf 1 f xa f x 0 f x 则的周期 T xf 3 或 的周期为 axfaxf 0 2 axfaxf xf 6 函数的对称性 函数的对称性 的图象关于直线 对称 yf x f axf ax 2 faxf x 的图象关于直线 对称 yf x f axf bx f abxf x 7 对数运算规律 对数运算规律 1 对数式与指数式的互化 2 对数恒等式 log 1 a logaa log b aa lg2 lg5 l ne 3 对数的运算性质 加法 减法 loglog aa MN loga M N 高考数学必背公式与知识点过关检测高考数学必背公式与知识点过关检测 3 数乘 恒等式 log n aM nR logaN a 换底公式 log m n a b log log log m a m N N a 8 8 二次函数 二次函数 二次函数 a 0 的图象的对称轴方程是 顶点cbxaxy 2 坐标是 判别式 时 图像与轴有 个交点 acb4 2 0 x 时 图像与轴有 个交点 时 图像与轴没有交点 0 x0 x 9 9 韦达定理 韦达定理 若 x1 x2是一元二次方程的两个根 则 x1 x2 x1x2 0 0 2 acbxax 1010 零点定理 若 y f x 在 a b 上满足 则 y f x 在 a b 内至少 有一个零点 1111 常见函数的导数公式 C n x nx sin x cosx x e x a ln x l ogx 1212 导数运算法则 f xg x 1 2 f x g x 1313 曲线的切线方程 曲线的切线方程 函数在点处的导数是曲线在处 xfy 0 x xfy 00 xfxP 的切线的斜率为 相应的切线方程是 0 x f 1414 微积分基本定理 微积分基本定理 如果是上的连续函数 并且有 则 f x a b Fxf x 第三部分 三角函数 三角恒等变换与解三角形第三部分 三角函数 三角恒等变换与解三角形 1 角度制与弧度制互化 角度制与弧度制互化 360 rad 180 rad 1 rad 1rad 2 若扇形扇形的圆心角为 半径为 弧长为 周长为 面积为 则 为弧度制 rlCS S l C 高考数学必背公式与知识点过关检测高考数学必背公式与知识点过关检测 4 3 3 三角函数定义式 三角函数定义式 角终边上任一点 非原点 P 设 则 yxrOP sin cos tan 4 4 同角三角函数的基本关系 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 2tan 商数关系 5 5 函数的诱导公式 口诀 函数的诱导公式 口诀 k Z 1 sin 2sink 2 tantan 3 tantan 4 tantan 5 sincos 2 6 cossin 2 6 特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值 角 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 角 的弧度 数 Sin Cos tan 7 三角函数的图像与性质 三角函数的图像与性质 sinyx cosyx tanyx 定义域 值域 周期 奇偶性 高考数学必背公式与知识点过关检测高考数学必背公式与知识点过关检测 5 单调性 对称性 8 几个常见三角函数的周期 几个常见三角函数的周期 xysin 与xycos 的周期为 sin xy或 cos xy 0 的周期为 2 tan x y 的周期为 xycos 的周期为 9 9 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 1 cos 2 cos 3 sin 4 sin 5 tan 6 tan 10 10 二倍角的正弦 余弦和正切公式 二倍角的正弦 余弦和正切公式 sin2 cos2 2 cos 降次公式 2 sin sincos tan2 1111 引入辅助角公式 引入辅助角公式 其中 辅助sincosab 角所在象限由点所在的象限决定 a btan b a 12 12 正弦定理 正弦定理 R是外接圆直径 ABC 高考数学必背公式与知识点过关检测高考数学必背公式与知识点过关检测 6 注 注 CBAcbasin sin sin CRcBRbARasin2 sin2 sin2 CBA cba C c B b A a sinsinsinsinsinsin 13 余弦定理 余弦定理 变 变 式 式 以 以 A 角和其对边来表示 角和其对边来表示 14 三角形面积公式 三角形面积公式 ABC S 用边与角的正弦值来表示 用边与角的正弦值来表示 三角形面积导出公式 三角形面积导出公式 为内切圆半径 外接圆半径 ABC S rABC R 15 15 三角形内切圆半径三角形内切圆半径r 外接圆直径外接圆直径 2R 第四部分 平面向量 数列与不等式第四部分 平面向量 数列与不等式 1 平面向量的基本运算 平面向量的基本运算 设 11 ax y 22 bxy 0b ab ab 定义公式 坐标公式 a b 在方向上的投影为 坐标公式 a b 一般表示 坐标表示 ab 一般表示 坐标表示 a b 坐标公式 cos 夹角公式 2 2 若为的重心 则 GABC 0 且 G 点坐标为 3 3 三点共线的充要条件 P A B 三点共线 x y 且 1 OP OA OB 4 4 三角形的四心三角形的四心 重心 三角形三条 交点 外心 三角形三边 相交于一点 内心 三角形三 相交于一点 垂心 三角形三边上 的相交于一点 高考数学必背公式与知识点过关检测高考数学必背公式与知识点过关检测 7 5 5 数列数列 中中与与的关系的关系 n a n a n S n a 6 等差数列与等比数列对比小结 等差数列与等比数列对比小结 等差数列等差数列等比数列等比数列 定义 公式 1 n a 2 n S 1 n a 2 n S 性质 1 a b c 成等差数列 称为与的等差中项 bac 2 若 则 mnpq 1 a b c 成等比数列 称为与的等比中项 bac 2 若 则 mnpq 7 7 常见数列的和 常见数列的和 1 2 3 n 12 22 32 n2 13 23 33 n3 8 8 一元二次不等式解的讨论一元二次不等式解的讨论 0 0 0 二次函数 cbxaxy 2 0 a 的图象 一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 的解集 0 0 2 a cbxax 的解集 0 0 2 a cbxax 9 9 均值不等式 均值不等式 若 则 0a 0b 高考数学必背公式与知识点过关检测高考数学必背公式与知识点过关检测 8 10 10 重要不等式 重要不等式 1111 极值定理 极值定理 已知都是正数 则有 yx 1 如果积是定值 那么当时和有最小值 xypyx yx 2 如果和是定值 那么当时积有最大值 yx syx xy 12 12 两个著名不等式 两个著名不等式 1 1 平均不等式 平均不等式 如果 a b 都是正数 那么 当仅当 a b 时取等号 即 平方平均 算术平均 几何平均 调和平均 a b 为正数 特别地 22 2 22 abab ab 当 a b 时 22 2 22 abab ab 33 2 222 时取等cbaRcba cbacba 幂平均不等式 2 21 22 2 2 1 1 nn aaa n aaa 2 2 柯西不等式 柯西不等式 当且仅当 ad bc 时取等号 第五部分 立体几何与解析几何第五部分 立体几何与解析几何 1 三视图与直观图 三视图与直观图 原图形与直观图面积之比为 2 常见几何体表面积公式 常见几何体表面积公式 圆柱的表面积 S 圆锥的表面积 S 圆台的表面积 S 球的表面积 S 3 常见几何体体积公式 常见几何体体积公式 柱体的体积 V 锥体的体积 V 台体的体积 V 球体的体积 V 4 4 常见空间几何体的有关结论 常见空间几何体的有关结论 棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截 那么所得的截面与底面 截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 相应小棱锥与小 棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为 b c 则体对角线长为 a 全面积为 体积 V 正方体的棱长为a 则体对角线长为 全面积为 体积 V 球与长方体的组合体 长方体的外接球的直径 长方体的 长 球与正方体的组合体 正方体的内切球的直径 正方体的 正方体的棱切球的 直径 正方体的 长 正方体的外接球的直径 正方体的体 长 正四面体的性质 设棱长为 则正四面体的 a 高 对棱间距离 内切球半径 外接球半径 高考数学必背公式与知识点过关检测高考数学必背公式与知识点过关检测 9 5 5 空间向量中的夹角和距离公式 空间向量中的夹角和距离公式 1 空间中两点 空间中两点 的距离距离 d A 111 x y zB 222 xyz 2 异面直线夹角 异面直线夹角 cos 两直线方向向量为 0 2 a b 3 线面角 线面角 且 sin 为直线的方向向量与 0 2 l n 平面的法向量 4 二面角 二面角 且 cos 两平面的法向量分别为和 0 1n 2n 5 点到面的距离 点到面的距离 平面的法向量为 平面内任一点为 点到平面的距 n NM 离 d 6 直线的斜率 直线的斜率 k 为直线的倾斜角 为直线上的两点 11 A x y 22 B xy 7 7 直线方程的五种形式 直线方程的五种形式 直线的点斜式方程 直线 过点 且斜率为 l 111 P x yk 直线的斜截式方程 为直线 在轴上的截距 bly 直线的两点式方程 111 P x y 222 P xy 12 xx 12 yy 直线的截距式方程 分别为直线在轴 轴上的截距 abxy 且 0 0 ba 直线的一般式方程 其中 A B 不同时为 0 8 8 两条直线的位置关系 两条直线的位置关系 1 若 则 111 lyk xb 222 lyk xb 且 1 l 2 l 2 若 则 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 且 1 l 2 l 12 ll 9 距离公式 距离公式 1 点 之间的距离 111 P x y 222 P xy 2 点到直线的距离 00 P xy0AxByC 高考数学必背公式与知识点过关检测高考数学必背公式与知识点过关检测 10 3 平行线间的距离 与的距离 1 0AxByC 2 0AxByC 10 10 圆的方程 圆的方程 1 1 圆的标准方程 圆的标准方程 2 2 圆的一般方程 圆的一般方程 04 22 FED 1111 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 判断圆心到直线的距离与半径的大小关系dR 1 当 时 直线和圆 有两个交点 2 当 时 直线和圆 有且仅有一个交点 3 当 时 直线和圆 无交点 12 12 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 判断圆心距与两圆半径和 半径差 d 12 RR 12 RR 12 RR 的大小关系 1 当 时 两圆 有 4 条公切线 2 当 时 两圆 有 3 条公切线 3 当 时 两圆 有 2 条公切线 4 当 时 两圆 有 1 条公切线 5 当 时 两圆 没有公切线 13 13 直线与圆相交所得弦长直线与圆相交所得弦长 AB AB d 为直线的距离 r 为半径 14 椭圆的定义 椭圆的定义 1 第一定义 平面内与两个定点的距离和等于常数 的点的轨 21 FF 迹叫椭圆 这两个定点叫椭圆的焦点 两焦点间的距离叫焦距 222 cba 2 标准方程 焦点在轴上 焦点在轴上 xy 1515 双曲线的定义 双曲线的定义 1 第一定义 平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于 21 FF 常数 的点的轨迹叫双曲线 这两个定点叫双曲线的焦点 两焦点间的 距离叫焦距 222 abc 2 标准方程 焦点在轴上 焦点在轴上 xy 1616 抛物线的定义 抛物线的定义 1 平面内与一个定点和一条定直线 点不在 上 的距离的 的点的轨迹FlFl 叫做双曲线 这个定点是抛物线的焦点 定直线是抛物线的准线 2 标准方程 焦点在轴上 焦点在轴上 xy 17 离心率 离心率 e 椭圆的离心率 双曲线的离心率 抛 物线的离心率 18 双曲线的渐近线 双曲线的渐近线 的渐近线方程为 且与 22 22 1 xy ab 0a 0b 具有相同渐近线的双曲线方程可设为 22 22 1 xy ab 22 22 xy ab 19 过抛物线焦点的直线 过抛物线焦点的直线 倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于 两点 2 2ypx F 11 A x y 22 B xy 高考数学必背公式与知识点过关检测高考数学必背公式与知识点过关检测 11 1 0y AF BF AB x1x2 y1y2 1 AF 1 BF 20 焦点三角形的面积 焦点三角形的面积 1 椭圆 S 2 双曲线 S 12 FPF 21 几何距离 几何距离 1 椭圆双曲线特有距离 长轴 实轴 短轴 虚轴 两焦点间距离 2 焦准距 椭圆 双曲线 抛物线 3 通径长 椭圆 双曲线 抛物线 22 直线被曲线所截得的弦长公式 直线被曲线所截得的弦长公式 若弦端点为 则A 2211 yxByx AB 23 中点弦问题 中点弦问题 椭圆 kABkOP 双曲线 kABkOP 第六部分 统计与概率第六部分 统计与概率 1 总体特征数的估计 总体特征数的估计 样本平均数 x 样本方差 S2 样本标准差 S 2 2 概率公式 概率公式 互斥事件 有一个发生 概率公式 P A B 古典概型 基本事件的总数数为 随机事件 A 包含的基本事件个数为 则NM 事件 A 发生的概率为 P A 几何概型 等 区域长度 面积或体积试验的全部结果构成的 积等 的区域长度 面积或体构成事件A AP 3 3 离散型随机变量 离散型随机变量 随机变量的分布列 随机变量的分布列 随机变量分布列的性质 pi i 1 2 3 p1 p2 离散型随机变量 Xx1X2 X n PP1P2 P n 高考数学必背公式与知识点过关检测高考数学必背公式与知识点过关检测 12 均值 又称期望 均值 又称期望 EX 方差 方差 DX 注 注 DXabaXDbaEXbaXE 2 二项分布 独立重复试验 若 X B n p 则 EX DX 注 注 knkk n ppCkXP 1 条件概率 条件概率 P B A 注 注 0 0P P B AB A 1 1 独立事件同时发生的概率 独立事件同时发生的概率 P AB 第七部分 复数与计数原理第七部分 复数与计数原理 1 复数的基本概念 复数的基本概念 zabi abR 1 实部 虚部 虚数单位 i2 2 模 z 3 共轭复数 4 在复平面内对应的点为 z 5 复数相等 a bi c di a b c d R 2 复数的基本运算 复数的基本运算 1 加减法 a bi c di a bi c di 2 乘法 a bi c di 3 除法 a bi c di 注 注 对虚数单位 有 i1 1 4342414 nnnn iiiiii 3 分类计数原理 加法原理 与分步计数原理 乘法原理 分类计数原理 加法原理