人教A版高中数学必修四三角函数模型的简单应用评估训练

高中新课程数学 新课标人教高中新课程数学 新课标人教 A A 版 必修四版 必修四 1 6 1 6 三角函数模型的三角函数模型的 简单应用简单应用 评估训练评估训练 双基达标 限时 20 分钟 1 函数y sin x 的图象 A 关于x轴对称 B 关于原点对称 C 关于y轴对称 D 不具有对称性 解析 x R R 且f x sin x sin x f x 函数y sin x 是偶函数 图象关于y轴对称 答案 C 2 电流I A 随时间t s 变化的关系是I 3sin 100 t t 0 则电流I变化的 周期是 A B 50 C D 100 1 50 1 100 解析 由题知T 2 2 100 1 50 答案 A 3 函数y sin x与y tan x的图象在上的交点有 2 2 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 解析 当x 0 时 sin x 0 tan x 0 0 0 为两函数图象的交点 当x 时 0 2 tan x sin x 两函数图象无交点 当x 时 tan x0 的初相和频率分别为 和 则它的相位是 2 3 2 解析 T 3 1 f 2 3 2 T 相位 x 3 x 答案 3 x 5 函数y tan 与y a a R R 的交点中距离最小为 2x 3 解析 y tan 与y a的交点中距离最小为一个周期T 2x 3 2 答案 2 6 如图所示 某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似地满足函数y Asin x b 0 0 0 的模型波动 x为月份 已知 3 月 2 份达到最高价 9 千元 7 月份价格最低为 5 千元 根据以上条件可确定f x 的解析式为 解析 由题可知 7 3 4 T 8 T 2 2 T 4 又Error Error 即f x 2sin 7 4 x 又过点 3 9 代入 式得 sin 1 3 4 由 且 3 4 2 2 4 即f x 2sin 7 1 x 12 x N N 4 x 4 答案 f x 2sin 7 1 x 12 x N N 4 x 4 11 健康成年人的收缩压和舒张压一般为 120 140 mmHg 和 60 90 mmHg 心脏跳动时 血 压在增加或减小 血压的最大值 最小值分别称为收缩压和舒张压 血压计上的读数就是 收缩压和舒张压 读数 120 80 mmHg 为标准值 设某人的血压满足函数式p t 115 25sin 160 t 其中p t 为血压 mmHg t为时间 min 试回答下列问题 1 求函数p t 的周期 2 求此人每分钟心跳的次数 3 求出此人的血压在血压计上的读数 并与正常值比较 解 1 T min 2 2 160 1 80 2 f 80 1 T 3 p t max 115 25 140 mmHg p t min 115 25 90 mmHg 即收缩压为 140 mmHg 舒张压为 90 mmHg 比正常值稍高 12 创新拓展 某海滨浴场的海浪高度y 米 是时间t 0 t 24 小时 的函数 记作 y f t 下表是某天各时的浪高数据 t 时 03691215182124 y 米 1 51 00 51 01 51 00 50 991 5 1 选用一个函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y 米 与t时间 小时 的函数关系 2 依据规定 当海浪高度不少于 1 米时才对冲浪爱好者开放海滨浴场 请依据 1 的结论 判断一天内的上午 8 时至晚上 20 时之间 有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪 解 1 以时间为横坐标 水深为纵坐标 在直角坐标系中画出散点图如下 依据散点图 可以选用函数y Asin x h来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y 米 与t时间 小时 的函数关系 从表中数据和散点图可知 A T 12 所以 12 得 又h 1 5 0 5 2 1 2 2 6 1 于是y sin 1 由图可知 点 0 1 5 是 五点法 中的第二点 1 5 0 5 2 1 2 6 t 即 0 得 6 2 2 从而y sin 1 即y cos t 1 1 2 6 t 2 1 2 6 2 由题意可知 当y 1 时才对冲浪爱好者开放海滨浴场 所以 cos t 1 1 即 cos 1 2 6 t 0 所以 2k t 2k k Z Z 即 12k 3 t 12k 3 t Z Z 而 6 2 6