初一数学一元一次方程应用题的各种类型

1 初一数学一元一次方程应用题的各种类型初一数学一元一次方程应用题的各种类型 一 行程问题 一 行程问题 包括相遇 追击 环形跑道和飞行 航行的速度问题其基本关系是 路程包括相遇 追击 环形跑道和飞行 航行的速度问题其基本关系是 路程 时间时间 速度速度 一 相遇问题的等量关系 甲行距离 一 相遇问题的等量关系 甲行距离 乙行距离乙行距离 总路程总路程 二 追击问题的等量关系 二 追击问题的等量关系 1 1 同时不同地 同时不同地 慢者行的距离 慢者行的距离 两者之间的距离两者之间的距离 快者行的距离快者行的距离 2 2 同地不同时 同地不同时 甲行距离甲行距离 乙行距离乙行距离 或或 慢者所用时间慢者所用时间 快者所用时间快者所用时间 多用时多用时 间间 三 环形跑道常用等量关系 三 环形跑道常用等量关系 1 1 同时同向出发 快的走的路程 环行跑道周长 同时同向出发 快的走的路程 环行跑道周长 慢的走的路程慢的走的路程 第一次相遇 第一次相遇 2 2 同时反向出发 甲走的路程 同时反向出发 甲走的路程 乙走的路程乙走的路程 环行周长环行周长 第一次相遇 第一次相遇 四 航行问题常用的等量关系 四 航行问题常用的等量关系 1 1 顺水速度 顺水速度 静水速度静水速度 水流速度水流速度 2 2 逆水速度 逆水速度 静水速度静水速度 水流速度水流速度 3 3 顺速 顺速 逆速逆速 2 2 水速 顺速水速 顺速 逆速逆速 2 2 船速船速 4 4 顺水的路程 顺水的路程 逆水的路程逆水的路程 例题例题 1 1 甲 乙两地相距 甲 乙两地相距 162162 公里 一列慢车从甲站开出 每小时走公里 一列慢车从甲站开出 每小时走 4848 公里 一列快公里 一列快 车从乙站开出 每小时走车从乙站开出 每小时走 6060 公里试问 公里试问 1 1 两列火车同时相向而行 多少时间可以相遇 两列火车同时相向而行 多少时间可以相遇 2 2 两车同时反向而行 几小时后两车相距 两车同时反向而行 几小时后两车相距 270270 公里 公里 3 3 若两车相向而行 慢车先开出 若两车相向而行 慢车先开出 1 1 小时 再用多少时间两车才能相遇 小时 再用多少时间两车才能相遇 4 4 若两车相向而行 快车先开 若两车相向而行 快车先开 2525 分钟 快车开了几小时与慢车相遇分钟 快车开了几小时与慢车相遇 5 5 两车同时同向而行 快车在后面 两车同时同向而行 快车在后面 几小时后快车可以追上慢车 几小时后快车可以追上慢车 6 6 两车同时同向而行 慢车在后面 两车同时同向而行 慢车在后面 几小时后两车相距 几小时后两车相距 200200 公里 公里 例题例题 2 2 某连队从驻地出发前往某地执行任务 行军速度是 某连队从驻地出发前往某地执行任务 行军速度是 6 6 千米千米 小时 小时 1818 分钟分钟 后 驻地接到紧急命令 派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连后 驻地接到紧急命令 派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连 队 小王骑自行车以队 小王骑自行车以 1414 千米千米 小时的速度沿同一路线追赶连队 问是否能在小时的速度沿同一路线追赶连队 问是否能在 规定时间内完成任务 规定时间内完成任务 2 练习 练习 1 1 小明每天早上要在 小明每天早上要在 7 207 20 之前赶到距家之前赶到距家 10001000 米的学校上学 一天 小明以米的学校上学 一天 小明以 8080 米米 分的速度出发分的速度出发 5 5 分后分后 小明的爸爸发现他忘了带语文书 于是小明的爸爸发现他忘了带语文书 于是 爸爸立即以爸爸立即以 180180 米米 分的速度去追小明 并且在途中追上了他 分的速度去追小明 并且在途中追上了他 问 问 1 1 爸爸追上小明用了多长时间 爸爸追上小明用了多长时间 2 2 追上小明时 距离学校还有多远追上小明时 距离学校还有多远 2 2 一架飞机飞行两城之间 顺风时需要 一架飞机飞行两城之间 顺风时需要 5 5 小时小时 3030 分钟 逆风时需要分钟 逆风时需要 6 6 小时 已知风小时 已知风 速为每小时速为每小时 2424 公里 求两城之间的距离和无风时飞机的速度 公里 求两城之间的距离和无风时飞机的速度 3 3 甲 乙两人环绕周长是 甲 乙两人环绕周长是 400400 米的跑道散步 如果两人从同一地点背道而行 那么过米的跑道散步 如果两人从同一地点背道而行 那么过 2 2 分钟他们两人就要相遇 如果分钟他们两人就要相遇 如果 2 2 人从同一地点同向而行 那么经过人从同一地点同向而行 那么经过 2020 分钟两人相遇 分钟两人相遇 如果甲的速度比乙的速度快 求两人散步的速度 如果甲的速度比乙的速度快 求两人散步的速度 二 工程问题二 工程问题 小学时学习过工程问题 在工程问题中涉及三个量 工作量 工作效率与工作时间 小学时学习过工程问题 在工程问题中涉及三个量 工作量 工作效率与工作时间 它们之间存在怎样的关系它们之间存在怎样的关系 1 1 工作量工作量 工作效率工作效率 工作时间工作时间 或或 或或 3 2 2 各队合作工作效率 各队合作工作效率 各队工作效率之和各队工作效率之和 3 3 全部工作量之和 全部工作量之和 各队工作量之和各队工作量之和 例例 1 1 要修一条公路 甲队单独修 要修一条公路 甲队单独修 1212 天完成 乙队工作效率是甲队的天完成 乙队工作效率是甲队的 2 2 倍 现在甲先倍 现在甲先 修修 2 2 天 剩下的由甲 乙合修 问还要几天可修完这条路的 天 剩下的由甲 乙合修 问还要几天可修完这条路的 例例 2 2 整理一批图书整理一批图书 由一个人做要由一个人做要 4040 小时完成小时完成 现在计划由一部分先做现在计划由一部分先做 4 4 小时小时 再增再增 加加 2 2 人和他们一起做人和他们一起做 8 8 小时小时 完成这项工作完成这项工作 假设这些人的工作效率相同假设这些人的工作效率相同 具体应先安排具体应先安排 多少人工作多少人工作 练习 练习 1 1 有一个蓄水池 装有甲 乙 丙三个进水管 单独开甲管 有一个蓄水池 装有甲 乙 丙三个进水管 单独开甲管 6 6 分钟可注满空分钟可注满空 水池 单独开乙管 水池 单独开乙管 1212 分钟可注满空水池 单独开丙管 分钟可注满空水池 单独开丙管 1818 分钟可注满空水池 如果分钟可注满空水池 如果 甲 乙先齐开甲 乙先齐开 3 3 分钟 然后由乙 丙齐开 需几分钟可注满空水池 分钟 然后由乙 丙齐开 需几分钟可注满空水池 2 2 一项工程 一项工程 甲队单独做需要甲队单独做需要 1010 天完成天完成 乙队单独做需要乙队单独做需要 2020 天完成天完成 两队同时工作两队同时工作 3 3 天后天后 乙队采用新技术乙队采用新技术 工作效率提高了工作效率提高了 25 25 自乙队采用新技术后自乙队采用新技术后 两队还需要同时工作两队还需要同时工作 多少天才能完成这项工程多少天才能完成这项工程 3 一部稿件 甲打字员单独打一部稿件 甲打字员单独打 2020 小时可以完成 甲 乙两打字员合打 小时可以完成 甲 乙两打字员合打 1212 小时可以小时可以 完成 现在由两人合打完成 现在由两人合打 7 7 小时 余下部分由乙完成 还需多少小时 小时 余下部分由乙完成 还需多少小时 4 4 4 某公司须制作一块户外广告牌 请来师徒二人 已知师傅单独完成需某公司须制作一块户外广告牌 请来师徒二人 已知师傅单独完成需 4 4 天 徒弟完天 徒弟完 成需成需 6 6 天 回答下列问题 天 回答下列问题 1 1 师徒合作需要几天完成 师徒合作需要几天完成 2 2 现由徒弟先做一天 在两人合作 完成后共得报酬现由徒弟先做一天 在两人合作 完成后共得报酬 450450 元 如果按各人完成的工元 如果按各人完成的工 作量计算报酬 那么该如何分配呢作量计算报酬 那么该如何分配呢 三 分配问题 三 分配问题 例例 1 1 若干本书分给某班同学若干本书分给某班同学 如果每人如果每人 6 6 本则余本则余 1818 本本 如果每人如果每人 7 7 本则缺本则缺 2424 本本 这个有多少人这个有多少人 书有多少本书有多少本 例例 2 2 现有一堆苹果现有一堆苹果 分给若干个小朋友 每人分分给若干个小朋友 每人分 4 4 个 最后剩下个 最后剩下 2 2 个 若每人个 若每人 分分 5 5 个 则缺个 则缺 3 3 个 问小朋友有多少人 苹果有多少个 个 问小朋友有多少人 苹果有多少个 例例 3 3 某旅行团到达某一住处 如果安排某旅行团到达某一住处 如果安排 3 3 人住一间 则有人住一间 则有 1010 人无法安排 如人无法安排 如 果安排果安排 4 4 人住一间 则空人住一间 则空 2 2 张床 问该旅行团一共有多少人 一共有多少张床 问该旅行团一共有多少人 一共有多少 间房间 间房间 练习 练习 1 1 用若干辆汽车装运一批货物 如果每辆装 用若干辆汽车装运一批货物 如果每辆装 3 53 5 吨货物 那么这批货物还有吨货物 那么这批货物还有 2 2 吨不吨不 能运走 如果每辆装能运走 如果每辆装 4 4 吨货物 那么装完这批货物后 还可以装吨货物 那么装完这批货物后 还可以装 1 1 吨其他货物 吨其他货物 则汽车有多少辆 这批货物有多少吨 则汽车有多少辆 这批货物有多少吨 5 2 2 某人承包了一项零件加工任务 限期完成 若他每天生产 某人承包了一项零件加工任务 限期完成 若他每天生产 1313 个 则到期时还差个 则到期时还差 2020 个零件 若他每天生产个零件 若他每天生产 1616 个 则到期时还能多做个 则到期时还能多做 1616 个零件 那么生产期个零件 那么生产期 限是多少天 承包加工的零件有多少个 限是多少天 承包加工的零件有多少个 3 3 某学校组织春游 如果单独租用 某学校组织春游 如果单独租用 4545 座客车若干辆 刚好做满 如果单独租用座客车若干辆 刚好做满 如果单独租用 6060 座客车若干辆 则可少租座客车若干辆 则可少租 1 1 辆 且余辆 且余 3030 个座位 该校有多少个学生 如何租个座位 该校有多少个学生 如何租 车 车 四 配套问题四 配套问题 1 一张方桌由 一张方桌由 1 个桌面 个桌面 4 条桌腿组成 如果条桌腿组成 如果 1 立方米木料可以做方桌的立方米木料可以做方桌的 桌面桌面 50 个或做桌腿个或做桌腿 300 条 现有条 现有 5 立方米木料 那么用多少立方米木料做桌面 立方米木料 那么用多少立方米木料做桌面 多少立方米木料做桌腿 做出的桌面和桌腿 恰好配成方桌 能配成多少方桌 多少立方米木料做桌腿 做出的桌面和桌腿 恰好配成方桌 能配成多少方桌 2 某车间有 某车间有 28 名工人名工人 生产一种螺栓和螺帽生产一种螺栓和螺帽 平均每人每小时能生产螺栓平均每人每小时能生产螺栓 12 个或螺帽个或螺帽 18 个个 两个螺栓要配三个螺帽两个螺栓要配三个螺帽 应分配多少人生产螺栓应分配多少人生产螺栓 多少人生产螺多少人生产螺 帽帽 才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套 3 某服装厂要生产某种型号的学生校服 某服装厂要生产某种型号的学生校服 已知已知 3m 长的某种布料可做上衣长的某种布料可做上衣 2 件或裤子件或裤子 3 条条 一件上衣和一条裤子为一套一件上衣和一条裤子为一套 库内存这种布料库内存这种布料 600m 应如何分配布应如何分配布 料做上衣和做裤子才能恰好配套料做上衣和做裤子才能恰好配套 6 4 某车间有工有 某车间有工有 34 人 平均每人每天可加工大齿轮人 平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮个或小齿轮 10 个 个 又知又知 2 个大齿轮与个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套 要使每天生产的大小齿轮刚好配套 个小齿轮配成一套 要使每天生产的大小齿轮刚好配套 怎样分配工人 怎样分配工人 5 有群鸽子和一些鸽笼 有群鸽子和一些鸽笼 6 只鸽子 则剩余只鸽子 则剩余 3 只鸽子无鸽笼可住 如果再飞只鸽子无鸽笼可住 如果再飞 来来 5 只鸽子 连同原来的鸽子 每个鸽笼刚好住只鸽子 连同原来的鸽子 每个鸽笼刚好住 8 只鸽子 原有多少只鸽子和只鸽子 原有多少只鸽子和 多少个鸽笼 多少个鸽笼 6 有一些相同的房间需要粉刷墙面 一天 有一些相同的房间需要粉刷墙面 一天 3 名一级技工去粉刷名一级技工去粉刷 8 个房间 个房间 结果其中有结果其中有 50 0 墙面未来得及刷 同样时间内墙面未来得及刷 同样时间内 5 名二级技工粉刷了名二级技工粉刷了 10 个房间个房间 之外 还多刷了之外 还多刷了 40 0 墙面 每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面 每名一级技工比二级技工一天多粉刷 10 0 墙面 求墙面 求 每个房间需要粉刷的墙面面积 每个房间需要粉刷的墙面面积 五 销售问题 五 销售问题 1 1 利润 售价 成交价 进价 成本价 利润 售价 成交价 进价 成本价 2 2 利润率 利润率 100 100 或或 价价价价 价价价价价 3 3 商品打几折出售 就是按原标价的百分之几十出售 如商品打 商品打几折出售 就是按原标价的百分之几十出售 如商品打 8 8 折出售 即按原折出售 即按原 标价的标价的 80 80 出售 出售 例例 1 1 某商店在某一时间以每件 某商店在某一时间以每件 6060 元的价格卖出两件衣服元的价格卖出两件衣服 其中一件盈利其中一件盈利 25 25 另一 另一 件亏损件亏损 25 25 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 或是不盈不亏 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 或是不盈不亏 7 例例 2 2 某种商品零售价为每件 某种商品零售价为每件 900900 元 为了适应市场竞争 商店决定按售价元 为了适应市场竞争 商店决定按售价 9 9 折降价并折降价并 让利让利 4848 元销售 仍可获利元销售 仍可获利 20 20 则这种商品进货价是每件多少元 则这种商品进货价是每件多少元 练习 练习 1 某商品每件的售价是 某商品每件的售价是 192192 元 销售利润是元 销售利润是 60 60 则该商品每件的进价多少元 则该商品每件的进价多少元 2 2 某文具店有两个进价不同的计算器都卖 某文具店有两个进价不同的计算器都卖 6464 元 其中一个盈利元 其中一个盈利 60 60 另一个亏本 另一个亏本 20 20 这这 次交易中的盈亏情况 次交易中的盈亏情况 3 3 某商场为减少库存积压 以每件 某商场为减少库存积压 以每件 120120 元的价格出售两件夹克上衣 其中一件赚元的价格出售两件夹克上衣 其中一件赚 20 20 另一件亏 另一件亏 20 20 在这次买卖中商场是盈利还是亏损 或是不盈不亏 在这次买卖中商场是盈利还是亏损 或是不盈不亏 六 方案设计问题 六 方案设计问题 例例 1 1 滨州市为鼓励市民节约用水 滨州市为鼓励市民节约用水 作出如下规定作出如下规定 用水量用水量收费收费 不超过不超过 10m10m 3 1 51 5 元元 m m 3 超过超过 10m10m 以上的部分以上的部分 3 2 002 00 元元 m m 3 8 陈刚家陈刚家 1111 月份缴水费月份缴水费 3131 元 他家元 他家 1111 月实际用水多少月实际用水多少 m m 3 例例 2 2 某地电话拨号入网有两种收费方式 某地电话拨号入网有两种收费方式 用户可任选一种用户可任选一种 A A 计时制 计时制 3 3 元元 时 时 B B 包月制 包月制 5050 元元 月 限一部个人住宅电话入网 月 限一部个人住宅电话入网 此外 每一种上网方式都得加通讯 此外 每一种上网方式都得加通讯 费费 1 21 2 元元 时 时 1 1 某用户某月的上网时间为 某用户某月的上网时间为 x x 小时 请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用 小时 请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用 A A 计时制 计时制 B B 包月制 包月制 2 2 一个月内一个月内上网时间为上网时间为多少小时 两种上网方式的费用相同 多少小时 两种上网方式的费用相同 练习练习 1 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务 全球通全球通 使用者先缴使用者先缴 50 50 元月基元月基 础费 然后每通话础费 然后每通话 1 1 分钟 再付电话费分钟 再付电话费 0 20 2 元 元 神州行神州行 不缴月基础费 每通不缴月基础费 每通 话话 1 1 分钟需付话费分钟需付话费 0 40 4 元 这里均指市内电话 元 这里均指市内电话 若一个月内通话 若一个月内通话 x x 分钟 分钟 1 1 一个月内通话多少分钟 两种通话方式的费用相同 一个月内通话多少分钟 两种通话方式的费用相同 2 2 若某人预计一个月内使用话费 若某人预计一个月内使用话费 120120 元 则应选择哪一种通话方式较合算 元 则应选择哪一种通话方式较合算 练习练习 2 某工厂生产某种产品 每件产品的出厂价为 某工厂生产某种产品 每件产品的出厂价为 5050