河南省武陟一中西区2014届高三12月月考数学(理)试题

武陟一中西区武陟一中西区 20142014 届高三届高三 1212 月月考月月考 数学 理 试题数学 理 试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 是虚数单位 i 2 1 i i A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 2 如果双曲线的焦点在轴上一条渐近线方程为那么它的离心率是x2 yx A 3 B C 2 D 23 3 设变量 满足约束条件则目标函数的最小值为xy2 36 yx xy yx 2zxy A 3 B 2 C 9 D 4 4 设集合那么 是 03 02 MxxNxx aM 的aN A 必要而不充分条件 B 充分而不必要条件 C 既不充分也不必要条件 D 充分必要条件 5 下面的程序框图中 循环体执行的次数是 A 49 B 50 C 99 D 100 6 设 是两条不同的直线 是两个不同的平面 考查下列命题 mn 其中正确的命题是 A B nn m m mnmn C D m nmn mnn m 7 函数的最小正周期和最大值分别为sin 2cos 2 63 yxx A B C D 2 12 22 1 8 直线 被圆 C 所截得的弦长不小于 2 则直线 与下列曲线一定有公共点的是l 22 2xy l A B C D 2 2 1 2 x y 22 1 1xy 22 1xy 2 yx 9 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 1 2 e x y 2 4e A B C D 2 4e 2 9 e 2 2 e 2 2e 10 已知圆的圆心为抛物线的焦点 且与直线相切 则该圆 222 xaybr 2 4yx 3420 xy 的方程为 A B C D 22 64 1 25 xy 22 64 1 25 xy 22 1 2xy 22 1 1xy 11 函数 当 m 时 恒成立 则的最大值与最 3m 1 a b 2mf a0 1 0 1f a 22 9ab ab 小值之和为 A 16 B 8 C 4 D 24 12 函数的图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列 则以下不可能成 2 9 5 yx 为该等比数列的公比的数是 A B C D 2 3 4 53 第第 IIII 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 的二项式展开式中项的系数是 用数字作答 7 1 2 x x x 14 设向量与的夹角为且则a b 3 3 2 1 1 aba cos 15 如图 在正三棱柱中 若二面角的大 111 ABCABC 1 AB 1 CABC 小为 则点 C 到平面的距离为 60o 1 ABC 16 已知圆过抛物线与坐标轴的交点 则该圆方程为 2 61yxx 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在中 ABC 1 tan 4 A 3 tan 5 B 求角的大小 C 若最大边的边长为 求最小边的边长 ABC 17 18 本小题满分 12 分 已知二次函数 y f x 的图象经过坐标原点 且f x 2x l 数列 的前 n 项和 n a n Sf n nN I 求函数 y f x 的解析式 II 求数列的通项公式 n a n a C B A A1 B1 C1 III 求 12 11 SS 1 n S 19 本小题满分 12 分 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 侧棱 AA1 底面 ABC AB AC l BAC 120 异面直线 B1C 与 A1C1 所成的角为 60 I 求三棱柱 ABC A1B1C1的体积 II 求二面角 B1 AC B 的余弦值 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的中心在坐标原点 焦C 点在轴上 椭圆上的点到焦点距离的最大值为 最小值xC3 为 1 求椭圆的标准方程 C 若直线与椭圆相交于 两点 不是左右顶点 且以为直径 l ykxm CABAB AB 的圆过椭圆的右顶点 求证 直线 过定点 并求出该定点的坐标 Cl 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln 2 2 xxaaxxf 1 当时 求曲线在点处的切线方程 1 a xfy 1 1 f 2 当时 若在区间上的最小值为 2 求的取值范围 0 a xf 1 ea 3 若对任意 且恒成立 求的取值范围 2121 0 xxxx 2211 2 2 xxfxxf a 请考生在第请考生在第 22 2322 23 2424 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写清题号题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写清题号 每每 小题满分小题满分 1010 分 分 2222 选修 选修 4 4 1 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 圆的直径 弦于点 O10AB DEAB H2HB 1 求的长 DE 2 延长到 过作圆的切线 切点为 若EDPPOC 求的长 2 5PC PD 2323 选修 选修 4 4 4 4 极坐标系与参数方程 极坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为 曲线的极坐标方程 1 C6cos 2 C 为 曲线 相交于点 4 R 1 C 2 C A B 1 将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程 1 C 2 C 2 求弦的长 AB 2424 选修 选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 已知不等式 2 12xpxxp 1 如果不等式当时恒成立 求实数的范围 2p x C P H D E O BA 2 如果不等式当时恒成立 求实数的范围 24x p 1212 月月考理科数学答案月月考理科数学答案 一 选择题 二 填空题 13 280 14 15 16 3 10 10 3 4 22 6210 xyxy 3 解答题 得 由得 所以 最小边 17 sin 17 A sinsin ABBC CA sin 2 sin A BCAB C A2BC 19 如图 以A为原点 AC为y轴 AA1为z轴 建立空间直角坐标系 设AA1 a a 0 依题意得 B1 a A 0 0 0 C 0 1 0 3 2 1 2 a B1C 3 2 3 2 0 1 0 A1C1 AC 由异面直线B1C与A1C1所成的角为 60 知 cos B1C A1C1 B1C A1C1 B1C A1C1 解得a 4 分 3 23 a2 1 26 所以三棱柱ABC A1B1C1的体积 V AB ACsin120 AA1 1 1 6 分 1 2 1 2 3 26 32 4 由 知 B1C 3 2 3 26 设n x y z 为面ACB1的法向量 则n 0 n 0 AC B1C 则 y 0 3 2 x 3 2y 6z 0 取z 1 得x 2 于是n 2 0 1 9 分 22 又m 0 0 1 为面ACB的一个法向量 所以 cos m n 因此二面角B1 AC B的余弦值为 m n m n 1 3 1 3 20 I 由题意设椭圆的标准方程为 22 22 1 0 xy ab ab 3 1acac 2 2 1 3acb B C A z x y 22 1 43 xy II 设 由得 1122 A x yB xy 22 1 43 ykxm xy 222 34 84 3 0kxmkxm 2222 6416 34 3 0m kkm 22 340km 2 1212 22 84 3 3434 mkm xxxx kk 22 22 12121212 2 3 4 34 mk yykxmkxmk x xmk xxm k 以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 2 0 D1 ADBD kk 12 12 1 22 yy xx 121212 2 40y yx xxx 222 222 3 4 4 3 16 40 343434 mkmmk kkk 解得 22 71640mmkk 且满足 12 2 2 7 k mk m 22 340km 当时 直线过定点与已知矛盾 2mk 2 l yk x 2 0 当时 直线过定点 2 7 k m 2 7 l yk x 2 0 7 综上可知 直线 过定点 定点坐标为l 2 0 7 21 解 1 当时 1 分1 a 2 1 3ln 23f xxxx fxx x 因为 所以切线方程是 3 分2 1 0 1 ff 2 y 2 函数的定义域是 xxaaxxfln 2 2 0 当时 0 a 0 1 2 21 2 2 2 x x xaax x aaxxf 令 即 0 xf0 1 12 1 2 2 2 x axx x xaax xf 所以或 4 分 2 1 x a x 1 当 即时 在 1 e 上单调递增 1 1 0 a 1 a xf 所以在 1 e 上的最小值是 xf2 1 f 当时 在 1 e 上的最小值是 不合题意 e a 1 1 xf2 1 1 f a f 当时 在 1 e 上单调递减 e a 1 xf 所以在 1 e 上的最小值是 不合题意 xf2 1 fef 综上的取值范围 7 分a1 a 3 设 则 xxfxg2 xaxaxxgln 2 只要在上单调递增即可 8 分 xg 0 而 x axax x aaxxg 121 2 2 当时 此时在上单调递增 9 分0 a0 1 x