高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1_1 平行线等分线段定理练习 新人教A版选修4-1.doc

1.1 平行线等分线段定理A级基础巩固一、选择题1下列命题中正确的个数为()一组平行线截两条直线，所得到的平行线间线段都相等一组平行线截两条平行直线，所得到的平行线间线段都相等三角形两边中点的连线必平行第三边梯形两腰中点的连线必与两底边平行A1B2C3D4解析：正确，它们分别是三角形、梯形的中位线错，因为平行线间线段含义不明确答案：B2如图所示，已知l1l2l3，且AEED，AB，CD相交于l2上一点O，则OC()AOA BOBCOD DOE解析：由平行线等分线段定理可得OCOD.答案：C3如图所示，ABCDEF，且AOODDF，BC6，则BE为()A9 B10C11 D12解析：过O作直线lAB，由ABlCDEF，AOODDF，知BOOCCE.又BC6，所以CE3，故BE9.答案：A4如图所示，在ABC中，DE是中位线，ABC的周长是16 cm，其中DC2 cm，DE3 cm，则ADE的周长是()A6 cm B7 cmC8 cm D10 cm解析：因为DC2 cm，DE3 cm，DE为中位线，所以AB16466(cm)，所以AE3 cm.所以ADE周长为8 cm.答案：C5如图，AD是ABC的高，DCBD，M，N在AB上，且AMMNNB，MEBC于E，NFBC于F，则FC()A.BC B.BDC.BC D.BD解析：因为ADBC，MEBC，NFBC，所以NFMEAD，因为AMMNNB，所以BFFEED.又因为DCBD，所以BFFEEDDC，所以FCBC.答案：C二、填空题6.如图所示，在ABC中，E是AB的中点，EFBD，EGAC交BD于G，CDAD，若EG5 cm，则AC_；若BD20 cm，则EF_解析：E为AB中点，EFBD，则AFFDAD，即AFFDCD.又EFBD，EGAC，所以四边形EFDG为平行四边形，FD5 cm.所以ACAFFDCD15 cm.因为EFBD，所以EF10 cm.答案：15 cm10 cm7如图所示，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别是线段AB，AD的中点，则EF_解析：连接DE，由于点E是AB的中点，故BE.又CD，ABDC，CBAB，所以四边形EBCD是矩形在RtADE中，ADa，点F是AD的中点，故EF.答案：三、解答题8如图所示，在ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，连BE、DF交AC于G、H点求证：AGGHHC.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD綊BC，又因为EDAD，BFBC，所以ED綊BF，所以四边形EBFD是平行四边形，所以BEFD.在AHD中，因为EGDH，E是AD的中点，所以AGGH，同理在GBC中，GHHC，所以AGGHHC.9.如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD12 cm，AC交梯形中位线EG于点F.若EF4 cm，FG10 cm，求梯形ABCD的面积解：作高DM、CN，则四边形DMNC为矩形因为EG是梯形ABCD的中位线，所以EGDCAB.所以点F是AC的中点所以DC2EF8 cm，AB2FG20 cm，MNDC8 cm.在RtADM和RtBCN中，ADBC，DAMCBN，AMDBNC，所以ADMBCN.所以AMBN(208)6(cm)所以DM6(cm)所以S梯形EGDM(410)684(cm2)B级能力提升1.如图所示，在ABC中，BD为AC边上的中线，DEAB交BC于E，则阴影部分面积为ABC面积的()A.B.C.D.解析：因为D为AC的中点，DEAB，所以E为BC的中点所以SBDESDEC，即SBDESBDCSABC.答案：A2.如图所示，已知梯形ABCD中，ADBC，E为AB的中点，EFBC，G是BC边上任一点，如果SGEF2cm2，那么梯形ABCD的面积是_解析：因为E为AB的中点，EFBC，所以DFFC.所以EF为梯形ABCD的中位线所以EF(ADBC)，且EGF的高是梯形ABCD高的一半所以S梯形ABCD4SGEF428(cm2)答案：8 cm23.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，DCBC，B60，ABBC，E为AB的中点，求证ECD为等边三角形证明：如图所示，连接AC，过点E作EF平行于AD交DC于点F.因为ADBC，所以ADEFBC.又因为E是AB的中点，所以F是DC的中点(经过梯形一腰的中点与底边平行的直线平分另一腰)因为DCBC，所以EFDC，所以EDEC(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)所以EDC为等腰三角形因